考虑DG随机性的配电网电压质量概率评估方法*

杨 夏，羿应棋，陶飞达，李桂昌，黄智鹏

0 引言

DG接入配电网后，彻底改变了配电网的结构，使配电网从单电源辐射状结构变为遍布电源的复杂结构，其将对配电网的无功电压特性产生重大影响[1-3]。以风电、光伏为代表的分布式新能源接入不仅改变了传统配电网能量单向流通的特性，且因其发电的间歇性、波动性和不确定性使得电压波动更显剧烈，进而对配电网的电压质量带来很大的挑战，严重威胁着用电设备的安全运行和敏感工业的安全生产[4-5]。

关于DG接入对配电网电压质量的影响评估研究，文献[6]利用刚性率和短路比评估了DG对配电网供电电压质量的影响，得出在同等渗透率下，逆变型DG更加适合应用于密集负荷、高短路容量的城市配电网。文献[7]针对不同类型的DG，采用系统电压改善程度和有功网损改善程度两个指标来评估不同类型DG对系统电压和网损的影响程度。文献[8]基于双母线模型，分析了DG接入配电网对电压分布的影响，提出了低压母线注入电流的门槛值概念，并分析了影响该门槛值的各项参数，但是并没有给出具有多个负荷节点的放射状链式配电网络节点电压分布的一般表达式，而且只适合于单个DG的情况。文献[9]给出了一种含DG的三角形负荷分布模型，并且根据电路叠加定理提出了基于此模型的电压分布计算方法，并得出一定容量的DG接入配电网络会对馈线上的电压分布产生重大影响，影响程度与DG总容量的大小、接入位置有很大的关系；同时DG是否具有电压调节作用与DG的类型、容量等有关，因此要根据实际运行状况确定具体的调压方案。文献[10]讲到DG最大允许接入容量主要是受到三种因素的制约，有故障等级因素、发热限制以及电压限制，并且在含DG的配电网中采用了三种极限状况对其进行分析，分别是无DG接入但是接有最大负载、最大容量DG接入并且接有最大负载以及最大DG接入并且接有最小负载的情况。

总体上，大规模DG的接入会对原有的配电网电压控制方面带来重大的挑战，需要在电网规划阶段就采取一些针对性的策略，并研究相应的运行控制方法[11-13]。基于此，本文以分布式光伏为主要研究对象，通过对其进行概率建模，并采用基于半不变量的概率潮流的计算方法，从概率学的角度研究高渗透率光伏接入对电网电压的影响机理，对南方电网10 kV架空线路基态模型进行仿真计算与分析，表明所提评估方法具有较好的实用性。

1 半不变量的概念与求解

1.1 半不变量基本概念

随机变量的分布特性可以根据其数字特征进行描述，半不变量作为数字特征之一，可以方便且准确地刻画随机变量的分布情况。

假设F(x)是随机变量X的累积分布函数，令t为任意一实数，则函数g(x)=ejtx=cos(tx)+jsin(tx)在(-∞，+∞)上关于F(x)的积分称为F(x)的特征函数，即：

将F(x)的特征函数取对数并在t=0处展开为麦克劳林级数，整理得：

其中γk就是半不变量，又称累积量，下标k表示半不变量的阶数。

1.2 半不变量求解方法

半不变量的求解主要通过数值解析和蒙特卡洛两种方法实现，其中数值解析法指的是当随机变量分布情况已知时，根据具体分布的数字特征，通过数学公式推导计算得到其各阶半不变量；如果随机变量分布情况未知，或分布情况较为复杂，难以用数值解析法求解，可通过蒙特卡洛抽样计算得到其各阶半不变量[14-15]。

采用蒙特卡洛法求解时，先计算随机变量的矩特征，再计算其半不变量，即：

其中，αk表示随机变量的k阶原点矩；xsi表示随机变量的数据样本中第i个数据点；n表示数据样本容量；Cik-1表示从(k-1)个不同元素中取出i个元素的组合，其中满足i≤k-1。

2 Gram-Charlier级数展开

Gram-Charlier级数展开是一种根据随机变量的各阶半不变量近似求解得到该随机变量的概率密度函数和累积分布函数的级数展开方法，其是基于标准正态分布函数拓展得到的。因此，该方法需先对随机变量及其各阶半不变量进行标准化，进而求解得到标准化后随机变量的概率分布函数，最后进行标准化还原以得到标准化前随机变量的概率分布函数。

假定随机变量X的期望值为μX、标准差为σX，由Xˉ=(X-μX)/σX计算得到标准化后的随机变量。根据A型Gram-Charlier级数展开式可计算得到标准化随机变量Xˉ的概率密度函数和累积分布函数，即：

其中，Φ(·)表示服从标准正态分布随机变量的概率密度函数；Φ(n)(·)表示Φ(·)n阶求导的结果；A1，A2，….，An表示Gram-Charlier级数展开的各项系数，可根据式（7）计算得到：

其中，γ(k)Xˉ表示标准化随机变量Xˉ的k阶半不变量。

3 光伏和负荷的概率建模

3.1 光伏概率建模

相关文献研究表明，在短时间尺度上，太阳能光照强度的随机变化服从Beta分布[16]，即：

其中，fR(·)表示光照强度随机变量R的概率密度函数；r和rmax分别表示该时段内光照强度的实际值和最大值；Γ(·)表示Gamma函数；α和β分别表示Beta分布的两个形状参数，具体可根据式（9）计算得到：

当已知太阳能光照强度分布情况时，近似认为光伏输出有功功率和光照强度呈线性关系，即：

其中，PPV为该时段内光伏输出有功功率实际值；A为光伏电池板的总面积；η为光电转换效率。

3.2 负荷概率建模

经大量研究表明，配电网负荷有功功率近似服从正态分布，并假定按恒功率因数运行，则无功功率也服从正态分布。因此，负荷的概率模型为：

4 考虑光伏空间相关性的电压质量概率评估

4.1 光伏出力相关性解耦方法

基于半不变量的概率潮流计算需满足输入随机变量相互独立的前提，否则将不再适用。因此，本文首先提出了一种基于TPNT的Nataf变换方法，用于输入随机变量相关性解耦处理；再通过Nataf逆变换产生满足预先设定的相关性水平的各光伏出力数据样本，以便后续处理[17-18]。

（1）Nataf变换

目前常用于描述随机变量相关性的方法是相关系数矩阵法，假设随机变量空间X是一个n维向量X=(X1，X2，L，Xn)，定义一个相关系数矩阵ρX用于描述各变量之间的相关性：

Nataf变换指的是先将具有相关性的待求随机变量空间X映射至具有相关性的服从标准正态分布的随机变量空间Y，再映射至独立的服从标准正态分布随机变量空间Z的变换方法。

第一步映射满足等概率转换原则，如式(14)所示，再根据式(15)计算得到随机变量空间Y的相关系数矩阵ρY。

其中，FXi(xi)表示随机变量xi的边缘分布函数；Φ(·)、φ(·)分别表示标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数；ρxiy和ρyiy分别表示随机变量X和Y对应的相关系数矩阵第i行第j列的元素。

第二步映射需通过Cholesky因式分解实现。首先根据式（16）对相关系数矩阵进行Cholesky因式分解，再通过式（17）计算得到随机变量空间Z：

其中，D即为Cholesky因式分解所得的下三角矩阵；D-1指D的逆。

（2）TPNT理论

前面阐述了利用Nataf变换解耦相关性的理论方法，但是根据式(14)求解ρY时，计算复杂，难以求解。本章节介绍了一种三阶多项式正交变换方法(TPNT)简化ρY的求解计算。

根据TPNT理论，具有相关性的随机变量空间X可由独立的服从标准正态分布随机变量空间Z的三阶多项式表示，具体如式(18)：

将随机变量xi进行标准化，则有：

显然，各项系数ai(k)和bi(k)之间关系满足∶

根据矩法原理，式(20)中等式两边的各阶原点矩相等，展开可得：

其中，χ表示变量xi_st的偏度，κ表示变量xi_st的峰度。

利用非线性方程组求解方法对式（21）计算可得bi(k)，再根据式（20）求得ai(k)，最后可计算得到具有相关性的服从标准正态分布的随机变量空间Y的相关系数矩阵ρY：

根据统计学相关理论可知，相关系数ρ应为区间[-1，1]内一实数，同时在上述进行空间映射时，相关系数也应为同号，即ρY须满足：

至此，利用TPNT可较为简便地求解得到随机变量空间Y的相关系数ρY。

4.2 电压质量概率评估流程

通过4.1节可实现光伏空间相关性解耦，确保节点注入功率相互独立，从而可利用前述的基于半不变量概率潮流计算方法进行求解，并根据建立的评估指标进行电压质量概率评估，具体计算步骤如下所示：

1）输入原始数据；

2）构建配电网负荷和分布式光伏的概率模型；

3）设置各光伏电源之间的相关系数矩阵ρPV，并根据式（18）～（23）计算得到具有相关性的服从标准正态分布随机变量空间Y的相关系数矩阵ρY；

4）根据式（16）对进行Cholesky因式分解，计算得到下三角矩阵D；

5）设置样本容量m，构建独立的服从标准正态分布随机变量空间Z的数据样本，并利用Y=DZ计算得到具有相关性的服从标准正态分布随机变量空间Y的数据样本；

6）利用等概率转换公式ρPVi=F-1PVi(Φ(yi))(i=1，2，L，n)（其中n为系统接入光伏的数量）计算得到满足相关系数矩阵ρPV的各光伏电源有功出力的数据样本，完成Nataf逆变换；

7）利用Cholesky分解将相关性随机变量的各阶半不变量转换成不相关的各阶半不变量；

8）修改交流潮流模型的灵敏度矩阵，此时，节点注入功率相互独立，满足半不变量法概率潮流计算的应用前提，利用半不变量法概率潮流计算并结合Gram-Charlier级数展开式求得节点电压U和支路功率Z的概率密度函数和累积分布函数，并根据评估指标进行电压质量概率评估。

5 仿真算例

5.1 模型简介

图1 仿真模型

图2 光照强度Beta分布的概率分布曲线

基于MATLAB平台进行编程仿真，选取前述的南方电网10 kV配电网架空线基态模型作为仿真算例，如图1所示。负荷期望值取基准运行点下参数，标准差取为期望值的10%。在节点94、95和96接入分布式光伏，功率因数均取为0.99。计算节点电压越限概率时，电压概率合格区间设置为[0.95，1.05]，根据欧洲标准EN50160规定配电网电压越限概率应小于某一给定值，本报告将该给定值设为5%，即当电压越限概率大于5%时，配电网存在电压安全风险。计算节点电压置信区间时，置信度取为0.9。

利用HOMER软件获取GMT+08∶00时区中国广州市(23°6′N，113°2′E)七月份 13∶00 时刻的光照强度模拟时序，假定光照强度月特性服从Beta分布，数据拟合得形状参数α为1.6841，β为1.164，其概率分布情况如图2所示。

如表1所示，仿真模型设置了10%（低渗透比）、50%（中渗透比）、100%（高渗透比）三种渗透比水平，其余光伏参数请详见表中。

表1 不同渗透比水平下分布式光伏参数表

5.2 仿真结果

当分布式光伏空间相互独立时，0渗透比、低渗透比、中渗透比和高渗透比四种场景下，仿真所得光伏并网点电压质量概率评估结果如表2、表3所示，光伏并网节点32电压概率密度曲线和累积分布曲线如图3、图4所示，不同渗透率水平下系统节点电压期望值对比如图5所示。

表2 不同渗透比水平下光伏并网点电压置信区间

表3 不同渗透比下系统电压平均越限概率和最大越限概率

图3 不同渗透比下光伏并网节点32电压概率密度曲线对比

图4 不同渗透比下光伏并网节点32电压累积分布曲线对比

图5 不同渗透比水平下节点电压期望值对比

分析以上图表可得以下结论：

（1）由图3、图4可见，随着光伏渗透比逐渐增加，光伏并网节点32电压明显升高，同时波动性也逐渐增大。当渗透比高达至100%时，节点32电压置信区间为[1.037，1.080]，电压水平越上限，波动程度大；

（2）由表2可见，当光伏渗透比由0增加至100%时，光伏并网节点32电压置信区间宽度从0.007增加至0.043，置信区间下限从0.976增加至1.036，增加幅度为6.15%，置信区间上限从0.983增加至1.080，增加幅度为9.87%，说明了光伏渗透比增加使节点电压期望值抬升的同时，明显增加了电压波动上限，增加了电压越限风险；

（3）由表3可知，由于线路模型参数问题，渗透比为0、10%和50%情况下均未出现电压越限现象，当渗透比高达100%时，系统电压越上限程度明显，节点32电压越限概率最大，为78.98%；

（4）由图5可知，随着渗透比逐渐升高，节点电压期望值均明显升高，当渗透比为100%时，系统电压期望值仅为1.06 p.u.，但系统却存在明显的电压越限风险，说明了考虑光伏随机性对配电网电压质量准确评估具有重要意义。

6 结语

本文针对分布式光伏出力间歇性、随机性明显的特征，引入了概率潮流理论进行含分布式光伏配电网电压质量的概率评估。首先提出了一种基于半不变量的概率潮流计算方法，构建了负荷和光伏的概率模型，并提出了节点电压置信区间、系统电压平均越限概率和最大越限概率三个指标来进行电压质量概率评估；最后，提出了一种计及光伏空间相关性的概率潮流计算方法进行了配网动态概率潮流计算。算例仿真表明，准确考量光伏的空间相关性和时序特性，才能准确可靠地评估光伏接入对系统电压安全性的影响，对系统的规划运行具有重大意义。

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