基于向量夹角余弦的建设工程项目经理胜任力评价

陈为公， 王会会， 闫 红， 李萌萌

(青岛理工大学 管理学院， 山东 青岛 266520)

伴随着我国经济的快速发展，建筑行业获得了越来越多的发展空间，但建筑企业工程项目管理面临的诸多问题也愈发显现。建筑工程项目不同于一般的项目，其所具有的一次性、目标多样化和参与方众多等特点，决定了其管理环境的不确定性和组织结构的复杂性。而项目经理负责制作为以项目为基础的工程建设行业的常用管理体制，使得项目经理贯穿项目计划、组织和实施全过程，且对项目的成败起着至关重要的作用。所以项目经理作为项目的直接领导者和项目中最重要的资源，确保其胜任力的科学评价对于实现项目的既定目标、保障项目各利益相关方的满意度具有不可替代的作用。

“胜任力”概念由Mcclelland[1]于1973年提出，以取代智力测验对个人事业或生活是否成功进行预测；该概念的提出虽引起了对胜任力的广泛关注，但胜任力思维在实践中得到普遍借鉴却得益于Boyatzis[2]将其引入到管理领域。而随着管理者胜任力模型在西方各行业得到普遍应用[3]，国内关于管理者胜任力模型的研究也如雨后春笋般层出不穷[4～8]，其中部分专家学者亦就建设工程项目经理的胜任力应具备的能力与素质开展了项目经理胜任力特征研究，以期为项目经理的培训、甄选和个人发展提供参考。崔彩云等[9,10]通过文献分析和问卷调查整理得出项目经理胜任特征关键词，构建了工程项目经理胜任特征理论模型；而张水波等[11,12]并没有止步于理论模型的构建，进而用验证性因子分析表明了研究结果具有良好的解释度。在建设工程项目经理胜任力理论模型研究趋于成熟的情况下，建筑行业相关学者试图通过数理模型将项目经理胜任力特征理论模型应用于实际，以实现对项目经理胜任力的科学评判。张文江[13]认为项目经理评估指标属性应视具体评价对象而定，在构建胜任力表的基础上简单论述了模糊数学在项目经理评估中的应用；李晓东等[14]通过引入AHP(Analytic Hierarchy Process)和灰色理论相结合的定量评估方法完善了职业经理人的胜任力模型；阳勇[15]通过文献阅读与理论分析方法，确定了待建项目经理胜任力特征组成要素，并在实例应用中建立了基于AHP与模糊物元相结合的胜任力模型；张水波等[16]构建了包含四个维度的建设工程项目经理的胜任力评价指标体系，并提出了基于支持向量机的胜任力评价模型；蒋天颖等[17]鉴于项目经理胜任力指标会随项目的推进而产生动态变化，提出了基于贝叶斯网络的工程项目经理胜任力评价模型。

综上所述，虽然国内学者在建设工程项目经理胜任力评价方面已取得了不俗成果，然而现有的定量实践模型多缺乏对项目经理胜任力特征表述指标内涵明确、外延不明确和指标之间交互影响等特性的综合考虑；且已有的评判模型如支持向量机，对学习样本的数量和质量要求较高，故由于使用条件限制实用性明显欠缺。鉴于此，本文试图在结合工程实际对相关文献归纳梳理的基础上，构建通用性强的建设工程项目经理胜任力评价指标体系，引入综合考虑评估指标内部关联性、信息高度模糊和多目标性的基于向量夹角余弦的胜任力评价方法，以期为建设工程项目经理的评价与选择提供更加科学合理的决策依据。

1 建设工程项目经理胜任力评价方法概述

项目经理作为建设工程项目这一目标明确的临时性组织的中流砥柱，既要负责与建设单位、设计单位和监理单位等利益相关方的沟通协调，实现多种要求的交汇集中；又要组织管理项目内部人员，确保工程项目的顺利实施。鉴于建设工程项目经理的评价与项目管理、团队发展和利益均衡等多目标相挂钩，且由于评价对象是人，使得评估指标很难得到大量客观精确的特征数据，此时选择一种直观形象、客观准确的方法实现对项目经理胜任力科学评价尤为重要。由此，基于系统观点引入了空间向量的概念，将待评价项目经理的行为特征和理想特性均转化为空间中的多维向量，通过向量夹角余弦对各项目经理的特征向量与理想值向量进行一致性检验的方法，可在对项目经理胜任力实现科学评判的同时，拓展几何思维在实际管理问题中的应用空间。

在建设工程项目经理胜任力评价指标体系的科学性得到保证的情况下，合理的指标量化方式和数据处理方法是对被评估对象实现准确评价的前提，由此，应在明确被评估对象数据本质和特性的基础上对数理模型进行慎重选择。项目经理选择所涉及的多方利益使得其胜任力的评价必然涉及对各种高度模糊、不确定性信息的分析处理。而模糊数学作为一种通过精确数字将边界不清、不易定量的定性数据定量化的数理方法，为描述项目经理各项特征的定性表达提供了合理、贴近实际的数据量化方式。同时，在项目经理胜任力评价的过程中，数据信息或指标相对重要性的确定也尤为关键。常见的指标赋权方法多是基于指标的线性关系和独立性，而项目经理的各种必备素质和能力往往是相互联系和相辅相成的，会形成不同的组合，对项目经理的整体评价产生影响。因此，能综合考虑指标彼此关联、客观衡量指标体系中各个下级指标对上级指标的影响程度，且致力于指标权重确定客观合理的Shapley值赋权方法是为首选。综上所述，Shapley值与模糊数学的结合使项目经理评价特征的定性描述得到客观完整的定量化呈现，而基于目标一致性的向量夹角余弦评价方法确保了项目经理胜任力评估结果的科学准确性。

2 基于向量夹角余弦的建设工程项目经理胜任力评估模型构建

2.1 建设工程项目经理胜任力评估指标体系

项目经理作为项目的最高领导者，集岗位职责和领导权力于一身，是在均衡利益的同时兼顾人员调配和资源协调的复合型管理人才。为此，国际权威组织美国项目管理学会(Project Management Institute，PMI)以项目管理九大知识体系和五大过程为基础，构建了包含项目管理知识、项目管理技能和人格特质三个维度的项目经理胜任力框架体系[18]；无独有偶，国际项目管理协会(International Project Management Association，IPMA)也提出了基于46项基本胜任要素，包含情景胜任力、技术胜任力和行为胜任力三个维度的项目经理胜任力理论模型[19]。上述项目经理指标框架均经过反复论证，在项目管理领域具有较高的理论价值和实践指导普适性，然而均缺乏对具体行业角色的针对性研究，所以建设工程项目经理的胜任力特征应根据行业导向进一步展开探讨。

崔彩云等[9]通过对象访谈和调查问卷对建设工程项目经理胜任力特征进行收集、验证，最终编制包括组织领导能力、目标管理能力、个人素质和基础知识技能在内的四个能力构成层、28个胜任特征的胜任特征关键词表；张水波等[11,15]从情商、人格魅力、项目管理和认知四个维度构建了工程项目经理胜任力特征理论模型，且其有效性得到了验证；孙春玲等[12]在对现有国内外项目经理胜任指标研究和探索的基础上，表明了包含项目管理技能、群体关系能力、领导力和职业提升能力四个主要因素的指标体系具有良好的解释度；蒋天颖等[17]从工程项目经理应同时具备软、硬两方面的实力出发，构建了包括知识水平、组织协调、战略领导和责任意识四个一级指标的胜任力评价模型；Odusami[20]从与项目经理工作展开息息相关的建设方、咨询公司和施工单位的专业人员入手，调查分析得出工程项目经理应具备以决策、交流、领导与激励和问题解决为首的13项必要技能；Cheng等[21]通过对英国建筑行业项目经理进行访谈，分析汇总了包含成就导向、积极主动、信息搜索等在内的12项项目经理胜任特征；Patanakul等[22]则根据高速行业同时进行多个项目的特点，提出了多项目管理人员具备的能力列表，认为除一般胜任力外，多项目管理人员还应同时具备组织经验、相互依赖管理、多任务、同步团队管理和项目间流程管理的特定能力，这一发现有助于提高项目管理领域对单项目管理与多项目管理人员胜任力差异的认识；刘芳[23]在广泛调研大量文献资料的基础上,确定了具有目标层、准则层和因素层三个层次的工程项目经理胜任力模型，其准则层由人际、技能和动机三个指标构成；姚云玲[10]通过问卷调查对文献分析和行为事件访谈所得指标进行验证分析，初步创建了包括领导管理能力、职业技能、人际沟通能力、个人魅力和品格与价值观五个维度的施工企业项目经理胜任力模型；而Wang等[24]利用O*NET工作分析系统表明，工程项目经理胜任力模型亦可由包括认知技能、社会技能、资源管理技能、成就导向、抗压导向和责任导向在内的六个维度下的16个胜任特征组成。

从上可知，国内外学者就建设工程项目经理的胜任力特征均发表了自己的看法，这为本文基于胜任力的建设工程项目经理评价指标体系的建立提供了重要的理论支持，但现有的胜任力理论模型多注重项目管理的当下对人和项目两客体的掌控，只求达到项目的既定目标，并没有过多关注项目经理自身和项目建成后两者的发展前景，这对项目经理自身潜力的激发和项目建成后社会价值的实现产生了阻碍。因此，对于建设工程项目经理来讲，开拓创新精神和高瞻远瞩能力是项目经理科学完善项目计划、激发自身潜能，并不断站在领域前沿的重要条件；其次，在资源能源快速消耗、环境污染愈演愈烈的今天，可持续发展已经成为行业共识，于是在工程项目的建设过程中实施健康、安全和环境管理以求达到与人和自然的和谐相处，也应该是项目经理胜任力评价的注重要素之一。

结合上述分析和已有的理论研究成果，本文对建设工程项目经理胜任力特征进行归纳汇总，并基于共性与个性并存、客观全面和可操作性强的原则对主要影响指标按照一级指标和二级指标的隶属关系进行归类整理。然后选取5名建设工程领域项目管理专家，采用传统的德尔菲法对项目经理胜任力特征进行意见汇总。此处的德尔菲法并非以问题的方式开始，而是向各个项目经理提供已整理完毕的胜任力特征表，要求各个专家按照自己的实际工作经历对胜任力特征进行删减和添加，随后收集各专家意见进行集中，如此重复4次，各项目经理对胜任力特征构成不再存在较大异议。最后，对各项目经理最终反馈结果进行综合，得到了包括建设过程管理、组织领导能力、个人基本素质和职业提升能力4个一级指标和19个二级指标在内的项目经理胜任力评估指标体系，如图1所示。

图1 项目经理胜任力评估指标体系

2.2 Shapley值赋权法及权重确定

Shapley值是由美国学者Shapley[25]在合作博弈的基础上提出的，主要考察个体对整体的贡献程度。他认为个体的单个贡献之和不能客观地反映出其对整体的贡献，而考虑了不同个体间组合关系复杂性的贡献划分更加符合实际情况。该方法本质是一种基于非可加测度的权重分配方式。由此引入Shapley值原理[26]，可使项目经理胜任力评价指标体系中的各个下级指标对其相应上级指标的影响程度得到科学客观的定量表达。步骤展示如下：

(1)

(2)

式中：s是子集S中元素的个数；w(s)表示对应因素组合可能出现的概率，即加权因子；S/{i}表示子集S中去掉因素i后的其他因素组合；v(s)为子集S的综合影响系数，相应的v(S/{i}为子集S中去掉因素i后的综合影响系数。

由上可知，项目经理胜任力的各评价指标权重值可基于该指标与其所在集合内其他指标任意组合的重要程度而得到确定，即为此处的各个指标的Shapley值。

2.3 于向量夹角余弦的建设工程项目经理胜任力评价

2.3.1项目经理胜任力评价测度界定

为了实现定性指标的定量化评价，首先应根据工程实践经验，并结合统计学原理，将评价测度进行科学划分和界定。建筑工程项目经理决策方案评价测度是针对建筑工程项目管理特点提出的，对项目经理胜任程度及项目目标完成的可能效果的科学度量。从提高项目经理评价标准的角度出发，应扩大最低级别的测度取值范围、提高最高级别的最低测度，由此建筑工程项目经理决策方案各指标的评价测度按语言变量定性地划分为：优、良、中、差共4个等级，具体如表1所示。

表1 项目经理胜任力评价测度

2.3.2基于模糊数学的项目经理胜任力评价定性指标量化

(1)确定指标评价等级。设U={u1,u2,…,um}刻画被评价对象的m种指标，定义评价等级V={v1,v2,…,vn}，由表1可确定“优，良，中，差”4个评价等级所对应的模糊测度阀值为M=(0.95,0.8,0.6,0.25)。

(2)建立评价矩阵。单独从指标ui出发，邀请专家进行评判，得到从U到V的模糊隶属度矩阵为：

(3)

式中：rij为评价体系中指标因素ui对于V中等级vj的隶属关系。

(4)

(5)

2.3.3基于向量夹角余弦实现备选项目经理的胜任力评价

对项目经理进行评价选择的本质就是判定备选项目经理的各方面能力与理想状态下项目经理应具备能力的相近程度，从而根据相近程度的高低对备选项目经理进行评价和排序，得出最终决策结果。用数学的表述形式对该种相近程度进行表达，即为代表备选项目经理行为特征的多维向量与项目经理理想行为的多维向量的一致性程度。在空间几何中，向量之间的相似程度通常以向量夹角[27]的形式得到呈现。而在对多目标问题进行评判时，向量夹角余弦相较于TOPSIS、模糊评价和灰色评价等常用方法具有操作便捷、直观形象和客观准确等优点，且在一般情况下，向量夹角余弦可以实现多目标问题的良好决策。但由于项目经理的选择是在通过相应基础条件的审查后才进行的最终抉择，所以项目经理各方面条件相互间差距不大，在此时有可能出现不同项目经理的特征向量与理想向量的夹角余弦值是相近甚至相等的情况，使得优选顺序的判别出现偏差。为了使得评价结果更加科学、明确，本文引入向量长度对基于向量夹角余弦的评价方法进行辅助判断。具体步骤如下。

(3)计算备选方案特征向量Xp与理想方案特征向量X*之间的向量夹角余弦φp：

φp=cos〈Xp,X*〉

(6)

(4)向量夹角余弦值的求出可实现对各项目经理胜任力的初步判定，余弦值越大对应的项目经理的胜任力越强；若存在向量夹角余弦值相等而难以对项目经理胜任力高低进行判定的情况，则可根据各自向量长度做出最终决策。其中，项目经理p的行为特征向量Xp长度lp可表示为：

(7)

综合以上分析，基于向量夹角余弦的项目经理胜任力评价模型如下：

(8)

3 算例分析

某施工企业欲通过投标的形式获得某项目的建设权，故拟在公司现有的项目经理中对项目负责人进行选择。受相似规模工程项目管理经验、工作年限和工作业绩等条件所限，最终符合该项目管理资格的项目经理共3名。邀请多名项目管理相关人员根据此3名项目经理对自身各项能力、相应素质的自述以及以往项目管理经验的数据资料对项目经理的各项胜任力指标进行定性评价。本文以此为例，详细阐述该模型在项目经理评价选择中的应用。

3.1 基于Shapley值非可加测度确定权重

现以项目经理胜任力评估指标体系中指标A4的各下级指标对A4的组合影响程度为例，求取下级指标A41，A42，A43，A44的复合权重。根据项目经理应具备素质的统计数据及专家调查问卷，得到A41，A42，A43，A44对于职业提升能力A4的组合影响权重，如表2所示。

表2 指标A4职业提升能力对应的下级指标组合影响权重

由上可知A41的权重计算如表3所示。

表3 建设工程项目经理选择指标体系中指标A41的权重

将表格的最后一列相加可得指标A41的综合权重值为0.205，同理可知A4的下级指标的权重值为w4=(0.205,0.321,0.279,0.195)，各一级指标和其他下属二级指标的权重值亦如下所示：

w0=(0.301,0.287,0.215,0.197)

w1=(0.307,0.169,0.186,0.179,0.159)

w2=(0.182,0.179,0.201,0.113,0.198,0.127)

w3=(0.274,0.269,0.233,0.224)

3.2 基于向量夹角余弦的建设工程项目经理胜任力评估

3.2.1项目经理胜任力定性指标的合理量化

(1)选取行业相关人员组成评估团队对各项目经理胜任力水平进行分析判断，评估团队由包括评估对象自身在内的21名成员构成，其中评估对象的自评是为了缓冲被评估方与评估方的信息不对称，加强评估结果的可靠性。评估团队成员的构成如表4所示。

表4 评估团队人员构成

对项目经理的各项指标实践程度进行评估时，首先被评估项目经理应就其自身对某项指标的理解和执行程度进行阐述，然后评估团队成员就个人疑问与项目经理展开探讨，最后各评估人员根据自己的信息获取对被评估项目经理的某项指标表现程度进行评价。以被评估项目经理1中A4的下属二级指标为例，评估团队成员的指标评估数据整理如表5所示。

表5 专家对项目经理1的指标A4评估数据汇总

由表5专家对单因素的模糊隶属度评价的评语集可得其评价矩阵为：

(2)根据式(4)和上述Shapley值求得的权重w4=(0.205,0.321,0.279,0.195) 可得一级指标A4的客观评价向量为：

=(0.377,0.388,0.143,0.092)

同理可求得项目经理1的其他一级指标评估值：W11=0.855,W12=0.864,W13=0.832。

则经过上述方法可知三位待评估项目经理的特征向量分别为：

对照组原发性高血压患者接受美托洛尔治疗,药物口服,每天用药1次,每次剂量为47.5mg,治疗1周后,若患者的血压水平未改善,则增加剂量为95mg。

3.2.2基于向量夹角余弦实现建设工程项目经理的胜任力评价

经科学量化后的各项目经理一级指标评估值具有越大越接近理想特征的性质，理论上理想项目经理的各指标评估值应均为1，但经测定该种评价模型下各指标的最大评估值为0.95，最小值为0。故在此设定项目经理评价指标的理想值为：

X*′=(0.95,0.95,0.95,0.95)

由式(8)可知：

=0.452

同理可得其他两名项目经理的向量夹角余弦、向量长度，具体结果如下表所示。

表6 各项目经理评估结果

依据表6可知，三位项目经理的整体评价较为相近，项目经理1评估向量与理想方案的向量夹角余弦值为0.996，项目经理2与项目经理3两者的评估向量与理想方案的向量夹角余弦值均为0.999，相似度极高。由先余弦值后特征向量长度的评判顺序可知，项目经理2和项目经理3优于项目经理1，而又由于项目经理2的评估向量长度小于项目经理3的评估向量长度，所以项目经理3的表现特征最接近评估指标的理想状态，项目经理2次之，项目经理1表现最差。故该建设工程的项目经理选择顺序是项目经理3≻项目经理2≻项目经理1，推荐项目经理3为最佳选聘人。

4 结 论

(1)在对工程实践调研和项目经理胜任力相关文献分析整理的基础上，充分结合项目建设和人的发展两大管理目标，构建了包含建设过程管理、组织领导能力、个人基本素质和职业提升能力四大指标的普适性较强的建设工程项目经理胜任力评估指标体系。

(2)提出了由Shapley值和模糊数学对各项目经理胜任力指标特征进行处理、向量夹角余弦实现最终决策的评价体系。通常情况下，向量夹角余弦可对备选项目经理实现科学抉择；而在余弦值相等的情况下，引入向量长度对其评价结果进行辅正，此时特征向量越长，被评估项目经理表现越优。算例分析表明该项目经理胜任力评价模型结果简单明了、可操作性强。

(3)基于向量夹角余弦的项目经理胜任力评价体系的构建既是对各组成模型本身内涵的深入挖掘，也是在胜任力评价背景下的系统重组。若将其组合优势推而广之，亦可以充分解决评价指标间关联性较强、认知模糊、定量数据不易获得等人员评价研究中存在的普遍性问题。因此，在同类的人员评价问题中具有较高的可迁移应用价值。

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