斜坡地基PHC管桩加固参数研究的数值模拟结果分析

汪华斌， 陈红垒,2， 周 博， 王中文， 鲍 磊

(1. 华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074；2. 武汉建工集团股份有限公司， 湖北 武汉 430023； 3. 广东省长大公路工程有限公司， 广东 广州 510620)

PHC管桩因其成桩质量、处理深度和处置效果等优势，在各种深厚软基处治中得到广泛应用[1,2]。对于PHC管桩加固地基，目前的研究大多集中在填土高度较小且地基土层水平的情形[3,4]，对于管桩受力变形特性的研究也不多[5,6]。尽管足尺寸试验[7,8]和现场试验[9,10]最真实可靠，但受工程地质条件、工期和成本等客观因素的制约，目前足尺寸试验研究较少，而现场试验结果往往比较单一，二者都难以形成系统的理论体系。采用数值模拟方法进行对比则是一种全面研究复合地基工作性状的有效手段[11～13]。

在运用FLAC软件分析路堤填土与垫层之间传力分析时，通常设置接触面处理不兼容网格，保证计算的顺利进行[14～16]。尽管如此，已有建立接触面的方式往往都是在模型计算之前完成，且都难以满足复杂模型的建模需要。虽然有部分学者在实际模拟过程中也探讨了部分新的接触面建模方法，如 “依次建模法”，但该方法仅适用于可以依次建模的简单问题[17]，对于类似刚性桩加固复合地基过程，接触面由无到有的全过程复杂模型接触面建模方法，国内外文献至今仍无详细论述。此外，尽可能地真实还原岩土体的初始应力场是进行工程数值分析的基础，目前复合地基中桩-土之间的接触面分析存在以下问题：(1)当地基土层倾斜时无法直接获得初始应力场；(2)现有初始应力场求解方法与建立接触面的顺序存在冲突；(3)在求解初始应力场与重力场平衡的过程中，由于大量接触面的存在，求解效率降低。在目前刚性桩复合加固地基的研究中，土层往往水平分布，初始地应力场通过土力学的简易算法直接赋予模型，这就回避了在求解初始地应力场过程中接触面的影响。但也存在一个问题，即初始应力场与重力平衡时接触面的影响。

PHC 管桩应充分利用其桩身承载力高和路基准许沉降大的特点，在保证沉降和稳定规范要求的前提下以降低复合地基的造价。本文以广佛肇高速公路K124+440预应力PHC管桩设计与施工段为研究对象，重点研究路堤填土与垫层之间的传力分析方法改进以及复杂模型接触面初始应力场求解和平衡新方法，进而有效分析高填荷载作用下土工格栅模量、桩长、桩间距和桩帽尺寸等因素对管桩复合地基变形、管桩受力及桩-土荷载分担特征等性状影响。

1 数值模拟方法

1.1 路堤填土与垫层之间传力分析

1.1.1计算模型

模型尺寸取4 m×4 m×4 m的立方体，模型左、右、前、后边界和下边界位移约束都设置为垂直平面的位移约束，上边界为自由边界。模型上半部分为路堤填土，下半部分为碎石垫层，在其分界面上采用不同方式划分网格，如图1所示。图1a为网格连续；图1b为网格密度相差一倍且上密下疏；图1c为网格密度相差一倍且上疏下密，都无接触面；图1d为网格连续且有接触面；图1e为网格密度相差一倍且上疏下密，均有接触面模型顶面1/4范围(对边中点连线形成的模型左下角区域)内施加2×105Pa的竖向荷载，本文进行了如下 6种不同的数值试验：

图1 填土与垫层接触面传力计算模型

(1)网格连续，无接触面；

(2)网格连续，用interface命令；

(3)网格密度相差一倍，上疏下密，用attach命令；

(4)网格密度相差一倍，上疏下密，用interface命令；

(5)网格密度相差一倍，上密下疏，用attach命令；

(6)网格密度相差一倍，上密下疏，用interface命令。

在FLAC3D中，attach命令和interface命令都可以保证两种密度不一致的网格间传递应力和变形。attach只适用于两种网格密度是整数倍数的情况，interface虽然不受这一限制，其假定接触面两侧网格不能产生相对滑移以实现节点处应力和变形相协调，且仍然采用FLAC3D中提供的库伦滑动面，分界面只需设置法向刚度和切向刚度等参数，其计算效率比较低。

1.1.2模拟结果分析

图2为竖直方向应力云图。为了分析attach和interface命令对模型受力和变形的影响，对比图2a，2b发现，当网格密度一致时，整个模型的竖向应力场基本一致，只在接触面附近的单元体中存在差别，相对于整个模型而言，这种差别可以忽略。对比图2c，2d与图2e，2f，可以发现attach和interface命令对模型的应力场影响起到的效果相同，这与FLAC3D手册中的描述相一致。此外，对比图2a，2b和图2e，2f可以看出：网格上密下疏时，模拟结果与网格连续时基本一致，但竖向应力场在网格分界面附近差别较大，与网格连续的情况相比，这种差别比较显著，应力最大值的差别达到32.9%，说明此种情况下，attach和interface命令均不能满足应力场相近的要求。

图2 竖直方向应力云图/kPa

对比竖向位移场的结果(图3)表明：无论采取上述何种方式建立模型，对位移场的影响均可以忽略。

图3 竖直方向位移云图/mm

1.1.3荷载大小影响

路堤填土可以等效为荷载，研究不同荷载大小对数值计算结果的影响可以定性分析不同填土高度对数值模拟结果的影响。在各项参数不变的情况下，作用荷载分别取80，120，160，200，240，280，320 kPa。

本文通过提取网格上疏下密和网格上密下疏两种模型在不同荷载工况下模型最大的竖向应力，并连续网格模型时最大竖向应力比较分析，其结果表明：荷载大小对网格上疏下密的应力场影响比较大，80 kPa时最小，为7.14%；320 kPa时最大，达到了37.28%；当荷载大于200 kPa时，误差均在32%以上；荷载大小对网格上密下疏的应力场影响很小，误差均在5%以内。

1.2 复杂模型接触面初始应力场求解和平衡方法

在山区陡坡路段采用管桩复合地基加固路基数值模拟中，当地基土层倾斜时无法直接获得初始应力场，且现有的初始应力场求解方法与建立接触面的顺序存在冲突；在求解初始应力场与重力场平衡的过程中，由于大量接触面的存在，求解效率降低。基于该问题的解决，本文采取先建立实体模型求解初始地应力场，然后建立接触面的方法，即首先将桩体区域采用相应土层土体代替，采用连续网格求解初始地应力并计算地应力平衡，然后在此基础上采用separate命令分离管桩与桩周土体，再用wrap命令建立桩-土接触面，求得最终的应力场。下面以单桩分析模型为例验证这一方法的可行性。

以广佛肇高速公路K124+440为研究对象，根据实际工程地质调绘、钻探及室内试验结果，具体模型尺寸和相关土层参数见表1，2，接触面参数根据平板载荷试算如表3(表中材料参数综合分析参考：中交第一公路勘察设计研究院有限公司.广佛肇高速公路肇庆大旺至封开江口段A3合同段详细工程地质勘察报告.2013)。采用该模型(图4)运用两种建立接触面的方式进行对比：方法1，按照FLAC3D原有建模方式(移来移去法)建立接触面模型；方法2，按照本文提出的方法建立接触面。

表1 各岩土层物理力学参数

表2 桩体和桩帽物理力学参数

表3 接触面力学参数

注：K和G分别为接触面材料的体积模量和剪切模量；ΔZmin为接触面法向厚度最小的网格宽度；c′和φ′为土体黏聚力和内摩擦角

图4 单桩数值模型

两种情况下求得的初始应力场竖向应力云图和水平应力云图结果如图5所示。两者求得的初始应力基本相同，但在管桩所在区域的土体内存在显著差别，方法1中管桩所在区域的土体内产生了同数量级的与竖向相反的应力，这与实际情况是明显不相符的；方法2中整个区域的应力与土力学中提供的理论计算结果相同。这主要是由于接触面的存在导致整个管桩区域的传力形式发生改变，在接触面上产生了较大的不平衡力。显然，在求解模型的初始地应力时，方法2更符合实际情况。从计算效率上来看，方法1得到初始应力需要4141个时步，而方法2求得初始应力需要3878个时步。当群桩问题求解时，这种效率上的差别也将更加显著。

图5 初始应力场云图/kPa

两种情况下竖向应力云图和水平应力云图如图6所示。两者得到的最终应力场基本相同，但在管桩所在区域存在显著差别，在竖直方向上，方法1中管桩所在区域的土体内产生了同数量级的与竖向相反的应力，这与实际情况是明显不相符的；方法2中管桩中单元的应力比周围土体略大，这是由于管桩的密度大于其所在区域的土体密度所致。在水平方向上，两者的主要差别也主要体现在管桩实体单元中。显然，方法2最终得到的应力场更符合实际情况。

图6 初始应力场平衡后的应力场云图/kPa

本文所采用的建立接触面方式求得的初始应力场和最终平衡的应力场均更加符合实际情况。此外，在计算效率方面，先建立接触的方法中接触面要多次参与运算，而本文所采用的方式只需要进行一次。在接触面数量比较多的群桩分析中，这一效率优势将会相当明显。

2 数值建模

2.1 几何模型与边界条件

根据工程地质情况，模型计算深度取32 m，左侧取距坡脚34 m，右侧取距路面最右侧10 m，模型纵向取1/2桩间距，如图7所示。桩径0.4 m，桩长16 m，桩间距2.6 m，自填土坡脚至山体坡脚布8排桩(分别记为1#，2#，3#，4#，5#，6#，7#，8#桩)。模型左、右、前、后边界和下边界位移约束都设置为垂直平面的位移约束，上边界为自由边界。

图7 计算模型

网格模型示意图如图8所示：

图8 网格划分模型

2.2 模型参数选取

如前所述，地基土、碎石垫层参数如表1，PHC管桩、桩帽的参数如表2，接触面参数根据平板载荷试算如表3，土工格栅的参数参照文献[18]如表4，本文基于试算结果，弹性模量按压缩模量3倍近似取值。

表4 土工格栅力学参数

2.3 加载过程

路堤填筑采用分层填筑而成，每2 m进行一次强夯，故将填土过程简化为7个分析步，前6步每次激活2 m高填土，第7步激活1 m。

3 计算结果分析

3.1 PHC管桩加固效果

断面K124+440不采取加固措施和采取PHC管桩加固时路基表面最终沉降和填土坡脚处深层水平位移曲线如图9所示。

图9 未加固和桩网复合地基加固土体位移的比较

由图9可得，在未加固情况下，路基沉降较大，最大沉降发生在距路基左端3/4路基宽度处，约210 mm，最大深层水平位移发生在软土层顶部，约55 mm；对于管桩-土工格栅加固的情况，最大沉降发生在加固区外1 m左右，沉降显著减小，最大深层水平位移同样发生在软土层顶部，仅为13 mm，加固效果明显。

3.2 土工格栅模量影响

本文分别取10倍弹性模量、原始模量和1/10模量三种情况进行模拟试验，其结果如图10所示。模型中路堤填土高度是13 m，远大于形成完整土拱的临界高度2.8 m。从图10可以看出，当路堤填筑高度远大于形成完整土拱所需的填土高度时，土工格栅对路基顶面沉降和路堤填土坡脚处深层水平位移的影响可以忽略不计。

图10 不同格栅模量土体位移的比较

3.3 桩长影响

选取8，10，12，14，16，18，20 m等7种桩长进行数值试验分析。其中，桩长8 m时持力层为砾质粉质粘土，为悬桩，桩长10 ～20 m时，持力层为全风化花岗岩。

桩长对复合地基变形影响如图11所示。结果表明：(1)路基顶面沉降随桩长减小不断增大，路基表面最大沉降位置随桩长减小不断由加固区外向加固区内移动。当桩长超过12 m(桩体进入全风化层深度大于3 m)时，路基表面最大沉降位置均出现在加固区外侧，沉降曲线形状类似；当桩长为10 m时，路基表面最大沉降位置出现在加固区内，但曲线形状仍未发生明显改变；当桩长为8 m时，路基表面沉降与未加固时的形状类似，且沉降量较其他桩长明显增大；(2)路堤坡脚处的深层水平位移变化规律与路基沉降变化规律类似，当桩长变为悬桩时，深层水平位移显著增大。

图11 不同桩长土体位移的比较

桩长对复合地基管桩轴力的影响如图12所示。由图可知：(1)管桩轴力随桩长的增大不断增大。当桩长由8 m增大到10 m时，1#桩桩顶轴力由159 kN增大到196.1 kN，增大了37.1 kN；8#桩桩顶轴力由455.2 kN增大到878.4 kN，增大了423.2 kN，说明管桩进入持力层可显著增大桩体承载力；当桩长从10 m增大到20 m时，1#桩桩顶轴力最大增加6.48 kN，增幅最大为3.3%；8#桩桩顶轴力最大增加114.4 kN，增幅逐渐减小；(2)当桩长为8 m(悬桩)时，1#和8#桩最大轴力位置均在桩顶，当桩长为10 m时，1#桩最大轴力位置位于第一层地基土体中，8#桩最大轴力位置在桩顶；当桩长从12 m增大到20 m过程中，管桩最大轴力位置均不断下移。(3)对1#桩而言，桩顶承担荷载小，其轴力非线性变化明显。

图12 不同桩长桩身轴力的比较

桩长对复合地基管桩桩身弯矩的影响如图13所示。从图中可知：桩长对复合地基管桩桩身弯矩与桩身轴力影响的变化规律不同，在1#桩处，桩身弯矩随桩长增大而逐渐增大，当桩长由8 m增大到12 m过程中，桩顶弯矩减小，桩身弯矩增大，此时，桩长对桩身弯矩的影响明显；当桩长由12 m增大到20 m过程中，1#桩弯矩变化不大；在8#桩处，桩身弯矩随桩长增大而减小，且变化规律不明显，桩长为8 m时，管桩桩身弯矩较大。

图13 不同桩长桩身弯矩的比较

桩长对复合地基桩土荷载分担的影响如图14所示。从图中可以得到：(1)桩土应力比和桩体荷载分担比均随桩长的增大而增大，但增幅逐渐变缓；如桩长从8 m增大到20 m时，6#桩应力比分别为2.99，9.839，13.61，17.84，21.02，22.44，24.66，平均增长率分别为3.42，1.88，2.11，1.59，0.71，0.11 /m；荷载分担比分别为44.74%，72.69%，78.65%，82.84%，85.05%，85.86%，85.98%；(2)桩长发生变化时，最大桩土应力比和荷载分担比的位置并不是固定的，对于桩长为8 m的悬桩而言，其桩土应力比和荷载分担比的变化规律出现异常，主要是由于其承载力不足所致。

图14 不同桩长桩土荷载分担特性比较

3.4 桩帽尺寸影响

在桩帽厚度不变的情况下，采用正方形桩帽，尺寸分别取0.8，1.0，1.2，1.4，1.6 m等情况进行分析。

桩帽尺寸对斜坡高填路堤管桩复合地基变形的影响如图15所示。从图中可知：路基总体沉降随桩帽尺寸的增加变化很小，只是在路基顶部垫层表面存在差异，即桩帽尺寸越小，桩体刺入变形越大，这与理论情形相符。对于深层水平位移而言，其随桩帽尺寸的改变变化很小。但考虑工程造价以及桩帽安全性，桩帽的尺寸还有待进一步分析。

图15 不同桩帽大小路基变形的比较

桩帽尺寸与桩土相对位移的关系如图16所示。由图可以得到：当桩帽边长小于1.0 m时，桩土相对最大位移达到70 mm以上，而当桩帽边长大于1.0 m时，这一相对变形迅速较小，达到30 mm以下；当桩帽边长大于1.2 m后，桩土相对位移随桩帽尺寸的增加明显减小，桩帽面积置换率与桩土相对位移量的变化规律类似。这些都说明桩帽尺寸存在一经济合理范围。

图16 桩帽大小与面积置换率和最大桩土相对位移关系

桩帽大小对斜坡高填路堤管桩复合地基管桩轴力的影响如图17所示。由图可知：管桩轴力随桩帽边长的增大而增大，沿桩身方向增幅越来越小；管桩轴力随桩帽尺寸的增加其增幅也越来越小，这说明管桩帽尺寸存在一经济合理范围。

图17 不同桩帽大小桩身轴力的比较

桩帽尺寸对斜坡高填路堤管桩复合地基管桩弯矩的影响如图18所示。由图可知，管桩弯矩变化规律与管桩轴力变化规律相同，桩身弯矩在桩顶处变化最大，且随桩身向下逐渐减小。桩身弯矩随桩帽尺寸的增加，其增幅逐渐减小。

图18 不同桩帽大小桩身弯矩的比较

桩帽尺寸对斜坡高填路堤管桩复合地基桩土荷载分担的影响如图19所示。由图可以得到：(1)桩帽尺寸越大，桩-土应力比反而越小，只是这种变化幅度逐渐减小，当桩帽边长从0.8 m增大到1.0 m时，5#桩应力比由32.1减小到26，而从1.2 m增大到1.4 m过程中，5#桩应力比只从17.1减小到14.8；(2)桩帽尺寸越大，桩体荷载分担比也越大，桩帽边长的增大致使桩帽顶面承受竖向荷载增加，桩体荷载分担比的变化规律与桩-土应力比变化规律正好相反。

图19 不同桩帽大小桩土荷载分担特性比较

3.5 桩间距影响

选取桩间距为2.2，2.4，2.6，2.8，3.0 m五种情况进行分析。桩帽为正方形，宽度为1.2 m。不同桩间距时斜坡高填路堤管桩复合地基变形如图20所示。

图20 不同桩间距时路基表面沉降

不同桩间距时路基的变形结果，如图21所示。曲线表示加固区为路堤填土区域，红色线表示加固区增大(如图20f)。从图中可以得到：(1)路基顶面沉降随着桩间距的增大而增大，但增幅并不显著，主要原因是桩长16 m时承载力有富余；(2)随着桩间距增加，桩帽承担的荷载增大，路基表面的不均匀沉降增加；(3)当加固区域仅在填土区域时，管桩并不能完全兜住填土荷载，最大沉降发生在加固区域以外；当加固区延伸至第二层地基填土区域后，最大沉降发生在加固区以内，加固效果更优。

图21 不同桩间距土体位移的比较

桩间距和桩帽面积置换率与路基最大位移量、最大桩土相对位移关系如图22，23所示。图中，桩间距3.0 m变形较小的点为8排桩加固的情形。

图22 桩间距与面积置换率和最大沉降量关系

图23 桩间距与面积置换率和最大桩土相对位移关系

从图22，23中可以得到：(1)随着桩间距的增大，路基顶面最大沉降与桩土最大相对位移均增大，但当加固区域延伸至砾质粉质粘土中时，最大沉降量减小，这与上面整体分析结果相同；(2)随着桩帽面积置换率提高，路基顶面最大沉降与桩土最大相对位移均减小，当面积比为0.25(桩间距为2.6 m)时，出现路基顶面最大总沉降量和桩土相对位移的拐点。

选取填土坡脚处管桩和山体斜坡坡脚处管桩进行分析，管桩轴力分布结果如图24所示。

图24 不同桩间距桩身轴力的比较

从图24可以发现：(1)管桩轴力随着桩间距的增大而增大，且桩身中部增幅较两端大，管桩桩身轴力分布曲线高度类似；(2)当桩间距由2.2 m增大到2.4 m时，填土坡脚处的管桩轴力变化较小，而山体斜坡坡脚处的轴力变化较大，对于山体斜坡坡脚处的管桩，当桩间距由2.4 m增大到3.0 m过程中，其桩顶轴力近似线性变化。

管桩弯矩分布结果如图25所示。从图可知：管桩弯矩随桩间距增大而增大，对于填土坡脚处，同轴力变化规律一样桩身中部增幅较两端大，与管桩桩身轴力分布曲线高度类似；但对于山体斜坡坡脚处管桩而言，虽然其桩身弯矩较小，但对于桩间距变化更敏感；当加固区延伸至倾斜土层厚，原山体坡脚处的桩顶弯矩显著减小，桩身弯矩增大，最大弯矩位置在桩中部。

图25 不同桩间距桩身弯矩的比较

桩间距对斜坡高填路堤管桩复合地基桩土荷载分担的影响如表5所示。表中列出了不同桩间距条件下各PHC管桩桩顶的荷载值以及其平均荷载分担比Δp(即各桩顶荷载总和与其加固区荷载总和的比值)，表中管桩排数填土坡脚处为第一排，依次往右数。由表可以得到：(1)不同位置管桩承担的荷载相差较大，靠近路肩的桩承担的荷载最大，填土坡脚承担的荷载较小，最大荷载一般达到最小荷载的6倍左右，这主要是由于路堤填土台阶分布；(2)随着桩间距的减小，管桩承担的路堤荷载越大，当桩间距为2.2 m时，平均桩帽顶荷载分担比达到90%左右；当桩间距为3.0 m时，平均桩帽顶荷载分担比在70%左右。

表5 桩帽顶部荷载统计

4 结 语

通过分析，可以得到以下结论：

(1)以往研究中采用接触面连接垫层和路堤填土保证荷载传递的方式并不可行，这种方式最终将会导致填土中的竖向最大应力增大30%以上；对于本文工况，由于路基承担荷载超过120 kPa且网格上疏下密，不宜采用接触面传力方式。

(2)针对山区陡坡路段采用管桩复合地基加固路基数值模拟过程中接触面影响初始地应力场的求解和平衡的问题，本文从FLAC3D建模方法的角度出发，提出适用于山区陡坡路段采用管桩加固路基数值模拟分析的复杂模型建立接触面的方法和求解思路。

(3)PHC管桩桩-网结构加固高填斜坡地基，可有效减小总沉降和侧向位移，加固效果明显。

(4)当路堤填筑高度远大于形成完整土拱所需的填土高度时，土工格栅对路基顶面沉降和路堤填土坡脚处深层水平位移的影响可忽略不计。

(5)桩长对斜坡高填路堤PHC管桩复合地基变形、管桩受力和桩土荷载特征的影响显著，桩端是否进入持力层对于管桩受力和复合地基的变形影响很大，在有效桩长范围内，增大桩长可以有效的减小路基变形。对于本文模拟的工况，桩长取12～14 m是比较合适的。

(6) 路基总体沉降随桩帽尺寸的增加变化很小，只是在路基顶部垫层表面存在差异；桩帽尺寸存在一特定值，对于本文工况，桩帽边长1.2 m最优。当桩帽面积大于1.2 m后，桩土相对位移随桩帽尺寸的增加明显减小，桩帽面积置换率与桩土相对位移量的变化规律类似；桩帽边长的增加使得轴力和弯矩均增加、桩体荷载分担比增大。

(7)在本文所取的桩间距范围内，桩间距对于本工程的总沉降和路堤边坡的稳定影响不大，但对于路堤不均匀沉降和桩土荷载分担特性影响较大。对于这类工程而言，管桩加固区延伸至倾斜较软土体中时加固效果更好。

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