基于典型谱相关峭度图的滚动轴承故障诊断方法

刘文朋， 刘永强， 杨绍普， 顾晓辉

(石家庄铁道大学 机械工程学院，石家庄 050043)

滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛地通用原件，往往处于恶劣的工作环境中，具有运行速度高、结构复杂和容易发生故障的特点[1]。一旦发生故障，将直接影响着整个设备的运行安全。因此，滚动轴承状态监测和故障诊断具有十分重要的意义。滚动轴承故障诊断方法和技术手段多种多样，其中共振解调是应用最为广泛的方法之一[2]。其原理在于：通过轴承固有频率或传感器的谐振频率，故障冲击信号会被放大，以此频带进行带通滤波和包络检波可将含有故障冲击信息的信号进行有效分离，最后通过频谱分析判断故障发生的位置。共振解调中最为关键的就是带通滤波，而传统共振解调技术中，带通滤波器的参数通常取决于历史数据和操作者的经验，无法适应复杂的环境变化，影响了工程的应用[3]。

Dwyer最先提出了谱峭度方法，该方法对信号中的冲击成分比较敏感，可以通过比较位于不同频带上的峭度值，确定谱峭度最大的频带，从而检测出信号中隐藏的瞬态信息[4-5]。基于谱峭度原理，众多学者提出了一系列优秀的改进方法用来确定共振频带，例如快速谱峭图[6]、Protrugram算法[7]、典型快速谱峭度图算法[8]、典型谱峭度图算法等，近期受到了广泛关注。然而，在复杂的实际工况下，采集到的振动信号往往包含强烈的背景噪声、非故障冲击产生的瞬态信息和与转频相关的干扰分量，在很大程度上影响了峭度指标，导致通过谱峭度方法无法找到的最佳的共振频带。

考虑到实际旋转机械系统中，故障冲击信号的周期性特点，相关峭度对感兴趣的周期性冲击信号十分敏感[9]，通过计算不同频带的相关峭度值，可以确定相关峭度最大的频带，从而定位信号中关心的周期性瞬态信息[10]。本文将相关峭度引入到典型谱峭度图算法，提出了一种典型谱相关峭度图算法，以铁路车辆轮对轴承为检测对象，通过仿真信号和实验信号对典型谱峭度图算法和典型谱相关峭度图算法进行了比较，证明了该算法的有效性，具有一定的工程应用价值。

1 基本原理

1.1 谱相关峭度(Spectral Correlated Kurtosis, SCK)

相关系数可以反映信号的相关性，对周期性信号比较敏感，峭度可以反映信号中的瞬态信息，而相关峭度同时满足相关系数和峭度的特征。相对于峭度，相关峭度充分利用了故障冲击的周期性特征，只关心以感兴趣故障周期重复出现的冲击成分的强弱，因此它能够避免噪声和其它频率成分的冲击信息的干扰，可以有效检测信号中感兴趣的周期性冲击信号的强度。将相关峭度引入振动信号的频域，提出谱相关峭度概念，即在给定感兴趣周期和偏移周期个数的前提下，计算每个谱线上的相关峭度值。可以通过寻找相关峭度值最大所对应的频带，定位信号中含有感兴趣的周期性冲击信号。相对于谱峭度，谱相关峭度以相关峭度为指标，所以可以更加精确的反映特定频带内含有的感兴趣周期成分的强弱。

周期信号x的谱相关峭度表达式为：

(1)

式中:f表示频率；x(f)表示在频率f处具有的时域信号；N表示采样点数；M表示偏移周期数目；T为感兴趣脉冲信号的周期。

1.2 典型谱峭度图算法

对于实际环境中某一类机械设备的具体部位来说，滚动轴承的故障发生位置和原因基本相同。在轴承故障检测过程中，比较偏重经验积累下来的几种典型故障的诊断。马新娜等，结合实际轴承检测中典型故障，提出了典型谱峭度图的思想。该算法选取带宽为3倍典型故障的特征频率为带宽，以1倍特征故障频率为迭代步长，依次对振动信号带通滤波，对滤波信号进行包络，利用峭度指标寻求最佳共振频带。典型谱峭图算法避免了区间划分过大失去精准性，划分过小失去故障信息太多而无法体现倍频特征，在已知轴承故障特征频率的基础上，表现出了比快速谱峭度图算法更好的抗干扰性。

图1 区间划分 Fig.1 Space Partition

2 典型谱相关峭度图算法

然而，旋转机械中冲击信息来源较多，而且往往含有强烈的背景噪声，仅仅通过谱峭度检测信号中的共振频带，常常受到干扰，往往不能得到最佳的共振频带。典型谱峭度图算法选择故障特征频率的三倍特征频率为带宽，这样可以保证得到的滤波器一旦包含有故障冲击成分时至少有3条调制谱线，同时也尽可能地避免了噪声频率成分的干扰[11]。为更好地降低其他成分的干扰，寻找感兴趣故障冲击所在的最佳共振频带，将谱相关峭度与典型谱峭度图算法中带宽和中心频率的确定方案结合在一起，提出了一种典型谱相关峭度图算法。该算法与典型谱峭度图算法的主要区别是采用谱相关峭度值代替谱峭度值来衡量滤波信号中故障冲击信息成分的多少。具体流程如图2所示。

图2 典型谱相关峭图算法流程图 Fig.2 The typical correlated kurtogram

3 仿真信号分析

为验证本文提出方法的有效性，首先利用滚动轴承的仿真故障信号进行说明。

3.1 仿真信号

仿真信号由谐波信号、冲击信号和噪声信号3部分构成，可得滚动轴承单点损伤振动模型，其表达式如下：

x1=e-αtAsin(2πf1t)

(2)

(3)

x3=Csin(2πf2t)

(4)

y=x1+x2+x3

(5)

式中：α=800为衰减率;A=0.8为冲击幅值;t为时间;f1为冲击引起的共振频率;B=3.6为噪声幅值;z为随机数;C=1.6为谐波幅值;f2为谐波频率。

3.2 验证与分析

设置共振频率f1为3 kHz，转频f2为25 Hz，冲击信号的频率fo为64 Hz(感兴趣脉冲信号周期T=1/fo)，采样频率fs为10 240 Hz，采样时间为10 s。仿真信号的时域图和包络谱如图3所示，由于强背景噪声的干扰，从时域图上无法观察到故障冲击成分；包络谱图上也看不到明显的特征故障频率。

选择迭代步长为64 Hz，带宽为192 Hz，偏移周期数目M取7。分别通过典型谱峭度图和典型谱相关峭图对仿真信号进行运算，结果如图4所示，图4(b)中3 kHz附近的峰值要明显高于其他位置的峰值，与设置的共振频率f1=3 kHz相吻合，图4(a)中尽管3 kHz附近的峰值在局部也比较突出，但与整个频域其他位置的峰值相比差别不大，且寻找到的峰值最大值对应的中心频率1 376 Hz，通过对比可以说明典型谱相关峭度图可以有效的寻找出最佳的共振频带。两种方法所得共振带后滤波得到的时域信号及其包络谱分别如图5和图6所示，为更好的观察时域特征仅给出了1 s的时域波形，通过与基于典型谱峭度图处理结果相对比可以发现，基于新方法滤波所得时域信号含有的冲击信息更加明显，而且包络谱中可以明显观察到故障频率一倍频、二倍频和三倍频，进一步证明了典型谱相关峭度图的有效性。

图3 仿真信号 Fig.3 The simulation signal

图5 基于典型谱峭度图滤波后的时域图及其包络谱 Fig.5 The time domain signal and envelope spectrum after filtering with typical kurtogram

图6 基于典型谱相关峭度图滤波后的时域图及其包络谱 Fig.6 The time domain signal and envelope spectrum after filtering with typical correlated kurtogram

4 实验验证

将典型谱相关峭度图算法应用于共振解调技术中，形成了基于典型谱相关峭度图算法的改进型共振解调方法，以我国铁路60吨级货车使用的轮对轴承为研究对象，对采集到的实验信号分别进行典型谱峭度图和典型谱相关峭度图运算，将各自得到的最佳共振频带分别作为共振解调方法中带通滤波器参数，进行解调。实验所用铁路货车轮对跑合试验台及传感器安装位置，如图7所示。

图7 轮对跑合试验台及传感器安装位置 Fig.7 Wheelset running test rig and sensor installation position

将CA-YD-188型加速度传感器利用磁座式安装在轴箱轴承支座上，轮对转速465 r/min,采样频率为25.6 kHz,轮对滚动轴承主要结构参数如表1所示，根据理论计算，内圈、外圈、滚动体的理论特征故障频率依次为88.4 Hz、67.5 Hz、27.7 Hz。

表1 轮对轴承主要结构参数Tab.1 The structure parameters of wheelset bearings

采用含外圈故障的轮对轴承进行测试，采集4 s的信号，时域图与包络谱如图8所示。由于强背景噪声的干扰，从时域图上无法观察到故障冲击成分；包络谱图上，虽然能够找到故障特征频率谱线，但是干扰谱线较多且峰值与故障特征频率谱峰接近，故障特征不明显。

图8 外圈故障振动信号时域图与包络谱 Fig.8 Outer ring fault vibration signals in time domain and its envelope spectrum

在相同的实验条件下采集到的信号，由于采集系统未发生变化，所以引起系统发生共振的频率不会改变，不同时段振动信号的共振频带相同；而不同时段采集的振动信号即使在相同的实验条件下，也会因背景噪声不同产生差异，故可以通过对比不同时段谱峭度指标之间和谱相关峭度指标之间的变化趋势来衡量这两种指标的稳定性。

将采样到的4 s的信号分成四组数据，每组数据长度为1 s,然后分别进行典型谱峭度图和典型谱相关峭度图分析，选择迭代步长为67 Hz，带宽为202 Hz，偏移周期数目M取7。分析结果如图9、图10所示。

图9 典型谱峭度图 Fig.9 The typical kurtogram

图10 典型谱相关峭度图 Fig.10 The typical correlated kurtogram

4.1 准确性分析

选取典型谱峭度图得到的中心频率四组中心频率：8 610 Hz 、9 213 Hz 、8 610 Hz和 11 690 Hz，带宽均为202 Hz，分别作为带通滤波器的参数，对各组数据进行共振解调分析，结果如图11所示。

将典型谱相关峭度图得到的中心频率5 930 Hz，带宽202 Hz，进行共振解调分析，因四组数据所得频谱图中，倍频数目、峰值等主要指标基本相同，为节约篇幅，仅给出第一秒数据结果，如图12所示。

可以观察到，图11(a)、(c)中观察到了故障特征频率的一倍频，(b)中观察到了故障特征频率的一倍频和二倍频，而图(d)中观察不到具有故障特征频率的峰值；从图12(a)中可以看出，与图8(a)中原始时域信号相比,带通滤波后的时域图中出现了明显的冲击成分，图12(b)中观察到了一、二、三和四倍频，而且峰值比图11各个图中更加明显。通过对比可知，以5 930 Hz为中心频率的共振带，含有更多的故障冲击信息，以8 160 Hz和9 213 Hz为中心频率的共振带虽然可以观察到故障特征频率，但其倍频数目及其峰值均不如5 930 Hz，说明典型谱相关峭度图寻找的共振频带更加精确。

图11 基于典型谱峭度图的共振解调方法 Fig.11 Resonance demodulation method based on the typical kurtogram

4.2 稳定性分析

对比图9中(a)、图9(b)、图9(c)和图9(d)，可以发现四个图中谱峭度曲线走势差异较大，而且得到的最优中心频率也不相同，图9(a)、图9(c)中谱峭度最大对应的中心频率为8 610 Hz，图9(b)中为9 213 Hz，图9(d)中为11 690 Hz。

图12 基于典型谱相关峭度图的共振解调方法 Fig.12 Resonance demodulation method based on the typical correlated kurtogram

对比图10中(a)、图10(b)、图10(c)和图10(d)，可以发现四个图中，寻找到的最佳中心频率均为5 930 Hz，谱相关峭度曲线走势基本相同，波动较小。

通过比较图9和图10可知，典型谱相关峭度图比典型谱峭度图受环境噪声和干扰成分影响较小，拥有更好的稳定性。

5 结 论

(1) 典型谱相关峭度图的方法，继承了典型谱峭度图算法依据典型故障有针对性的划分滤波区间的优点，避免了区间划分过大失去精准性，划分过小失去故障信息太多而无法体现倍频特征。

(2) 利用相关峭度指标代替峭度指标，能够有针对性的检测感兴趣的周期性冲击信号所在的共振频带，降低了背景噪声和其它非故障冲击信息的干扰，提高了算法的鲁棒性,适合在工程实际中典型故障的检测。

(3) 通过仿真信号和实验信号证明了该算法在寻找最佳共振频带的有效性，为共振解调技术中带通滤波器的参数确定提供了一个新的途径。

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