巧借数形结合思想，激发初中生的数学学习兴趣

周乐彬

摘 要：数形结合思想就是用图形的性质去研究数量关系，或用数量关系去研究图形的性质，用“数”与“形”的相互转化去研究数学问题。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合，相映生辉。在初中数学教学中，若能够巧用“数形结合”的思想逐渐引导学生思考，运用“数形结合”的技巧去训练学生解题，则能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。本文结合教学实际，初步探讨了数形结合思想在初中数学教学中的应用。

关键词：初中数学；教学；数形结合思想

数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式；数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。但是数形结合的思想方法，不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。笔者认为，在初中数学教学中运用数形结合思想可从以下几个方面进行。

1.巧用“数形结合”思想，解决代数问题

在初中数学中，代数的学习是重点，也是难点。学生在解答代数问题时，如果仅仅运用代数的解答方法，那么在求解的过程中，则需要处理比较复杂的假设等问题。将抽象的代数与形象的函数图像结合起来，通过坐标、数轴等方式形象化地呈现出来，更便于学生理解与记忆。如运用坐标的方法处理更多的内容，包括二元一次方程组、平移变换、对称变换、函数等。要有效地运用数轴等来将数与代数图形化，通过数形结合，将抽象的代数转变为具象化的图像。因此，教师应该积极利用数形结合的思想来开展教学工作，引导学生善于画图来将代数转变为图像，通过点对点的对称关系来贯彻数形结合的思想。

在教学中，可以将一元二次方程理解为函数。如ax2+bx+c=0，通过转换的方式来架构其代数与函数之间的桥梁，并通过图形来呈现。在这类方程式中，可以设定y=ax2+bx+c，y=0。通过坐标轴的方式来呈现函数，抛物线与横坐标的两个相交点即是一元二次方程的两个解。对于一些特殊的一元二次方程，它的两个解可能是绝对值，可能是相同的解，可以通过图像与坐标轴交点的方式呈现出来。在一元二次方程教学中，通过数形结合的思想，将抽象的方程式转化为直观具象的函数图像，并通过图像的方式来呈现x坐标轴、y坐标轴的关系与变化，并引导学生积极利用坐标轴的平移、翻转等数学思维来解答实际中遇到的数学题目。可见，教师应该积极利用数形结合的思想，不仅有助于具象化地进行教学工作，同时更有助于培养学生科学的数学思维，养成学生善于思考、善于整合的科学学习习惯。

2.巧用“数形结合”思想，提高学生发散思维能力

发散思维是创造性思维的主导成分，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。也就是，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。

如：判断直线与圆的位置关系？大多数学生的回答是根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定并能计算。如图1：

学生能从l、m、n 这三条直线与圆的交点个数判定直线与圆的位置关系。那么如何求圆与直线的交点？把直线方程代入圆方程，得到一个关于x 的二次方程。这时，学生一般

能知道考察这个方程的根的判别式，由判别式的正负可以知道x 的解的情况，进而知道交点的情况，从而判定直线与圆的位置关系。这样就用另一种方法解答了这个问题，学生对

于解析几何的核心——形与数结合，用代数方法来研究几何问题有了更深一步的理解。总之，发散性思维的重要作用在于提高思维品质的灵活性。

3 运用“数形结合”思想，巧解初中数学应用题

数形结合思想作为初中数学教学经常使用的教学方法之一，主要是利用直观的图形将抽象的数学知识结合起来，从图形中所表达出来的特征，发现数学问题之间的联系，从而将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。在初中数学教学中，应用题教学一直是教学的重点和难点。学生在解决应用题的过程中，因为所涉及到的数量关系通常比较复杂，学生容易混淆各种数量关系，逐渐会丧失学习数学应用题的积极性。而在应用题教学过程中如果能够融入数形结合思想，就可以有效降低应用题的难度。

比如：小型企业推出新产品，产品销售数量为x 件，推销费用y 元，其关系如图2所示。给出了每一个月企业需要支付推销人员推销费用的两种方案，通过對图形进行分析，尝试得出y1、y2 的关系式？两种方案如何支付推销费更加合理？如果你作为推销人员倾向于哪种方案？

通过对图3进行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因为y1 根本没有推销出产品，就没有任何费用，所以推销出10 件产品的费用就是200 元，而y2 有300 块底薪，推销出10 件产品，就会得到100 元的提成。作为一名销售人员，如果自己的销售能力比较强，每个月销售中的产品能够超出30 件，应该选择第一种方案。通过图像对分析问题是解决数学应用题行之有效的措施，合理的应用数形结合思想能够逐渐提升学生的解题能力。

总之，在初中数学课堂教学过程中，通过数形结合的思想，可以把抽象的数学题目转变为具体的图形，帮助学生更好地理解数学题目，同时通过数形结合的思想，还有助于培养学生科学的数学思维，不断开拓学生的思路，值得推广及应用。

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（作者单位：博白县大垌镇初级中学）