带负载转矩观测器的永磁同步电机位置控制

韩镇锚，胡勤丰

(南京航空航天大学，南京 210016)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)因其伺服性能优良，被广泛应用于航空、航天及工业伺服系统中。位置—转速—电流串级控制结构仍然是PMSM位置伺服系统的主流控制结构，PID控制器以其简易性、鲁棒性等优点，在应用中仍占据主导地位[1-3]。在PMSM闭环系统中，控制器都是在假设负载转矩扰动为零或为固定值的前提下进行设计，当负载转矩发生变化时，控制器并不能很好地抑制负载扰动带来的影响，而引入负载转矩前馈补偿可以提高伺服系统的抗负载转矩扰动能力[4]。在不增加系统成本和复杂度的前提下，利用系统的可观测量，建立负载转矩观测器是1个合适的选择。学者们对转矩观测器的设计提出了多种方法，文献[4]利用卡尔曼滤波器来实现状态观测器，有效削弱了测量噪声，但其参数选择比较繁琐；文献[5]根据运动方程设计了全维非线性状态观测器，观测效果好，但是观测量较多，结构复杂；文献[6]在全维观测器的基础上结合控制领域的降维观测器思想，提出了,1个降维力矩观测器，简化了观测器的结构，但未给出观测器参数选取的有效方法。

本文采用结构简单、易于实现的降维状态观测器，并结合李雅普诺夫第二法获取观测器极点范围，为观测器参数选取提供了理论依据。本文中PMSM位置伺服系统采用了传统3闭环串级控制结构，位置指令为斜坡给定，以便于观察受负载扰动时的位置波动。为了提高观测器辨识和补偿性能，设计了基于复矢量分析的电流环动态解耦控制器，以保证电磁转矩计算的准确性。位置环采用了比例前馈控制方式，以减小斜坡跟随误差。本文实验是利用磁滞测功机进行加卸载，由于在负载转矩变化中转动惯量等机械参数的变化相对于负载转矩的变化很小，故将系统的机械参数近似看作定值，并利用减速实验进行测量。

1 基于复矢量的电流动态解耦控制器设计

用复矢量的概念对电力电子系统进行建模是由德国学者Holtz J于1995年首先提出的，复矢量仅用两个相互正交的分量(实部和虚部)就能表示三相电气系统[7-8]。d-q旋转坐标系为正交坐标系，将d轴分量用实部表示，q轴分量用虚部表示，则可将PMSM同步旋转坐标系下的电压方程用复矢量表示：

udq=Rsidq+Lspidq+jωeLsidq+jωeψfdq

(1)

式中部分变量的表达式：

(2)

式中:RS和LS分别为定子的相绕组电阻和交直轴电感(表贴式PMSM有：Ld=Lq=LS)，ψfd=ψf为永磁磁链，ψfq=0，保留该项方便复矢量建模。ωe为PMSM的电角速度。由此可以得到PMSM在旋转坐标系下的系统矢量控制框图如图1所示。

图1 基于复矢量的电流内环控制框图

在设计电流调节器时，将反电势jωeψfdq当作一个扰动量，则电流内环开环复传递函数:

(3)

由开环复传递函数得到的开环零极点如图2所示，由图2可见(忽略逆变器延时)，随着同步频率从0增大到100 Hz的过程中，开环极点的虚轴分量随之增大。这是因为交、直轴电压中分别含有交、直轴电流分量，这导致在转速升高即同步频率增大的过程中，耦合电压分量不断增大。

图2 电流内环开环零极点图

常规电流PI调节器只考虑定子电阻和交、直轴电感的大小，以调节器零点对消开环极点为原则进行设计。常规PI调节器传递函数：

(4)

比例积分系数均为实数，调节器的零点不含有虚轴分量，所以随着同步频率的升高，调节器零点将不能有效对消电流环的开环极点。若在调节器中引入解耦控制，电压方程中的交叉耦合问题可得到解决。学者们针对PMSM的特性，已研究出了多种解耦控制方法。根据耦合电压产生原理不同，可以分为电流反馈解耦、内模解耦、偏差解耦等类型[9-11]。其中，电流反馈解耦控制器的结构简单，只须在常规电流PI调节器的输出端，分别引入大小相等、符号相反的d-q轴电压耦合项作为耦合补偿，便可实现解耦控制，适合与常规电流PI调节器结合使用。电流反馈解耦在复矢量模型中的控制框图如图3所示。

图3 基于复矢量的电流反馈解耦控制框图

经过解耦后的开环复传函表达式：

(5)

2 负载转矩观测器设计与优化

2.1 负载转矩观测器的设计

本文采用了文献[6]设计降维状态观测器的思想，结合提出的一种转动惯量离线测量方法来设计转矩观测器。

假定负载转矩在控制采样周期内保持不变，即负载转矩变化率为零，再结合根据PMSM运动学方程可得：

(6)

式中：ωm为机械角速度；iq为交轴电流；B为粘滞系数；J为机械系统转动惯量；TL为负载转矩。

将电机的机械角速度和负载转矩作为状态变量，由状态观测器的闭环状态空间表达式结合式(6)可得：

(7)

式中：K=[k1k2]T为状态反馈增益矩阵;y为观测器输出量。记系统状态变量：

(8)

由上述表达式，可得观测器系统矩阵：

(9)

建立的降维转矩状态观测器系统矩阵特征方程：

(10)

由状态观测器原理可知，当且仅当观测器系统矩阵A的特征根全部具有负实部时，建立的转矩观测器具有完全能观性。若期望的极点为α,β，则有α<0，β<0，观测器的期望特征多项式：

s2-(α+β)s+αβ=0

(11)

可求得状态反馈增益矩阵K关于α,β的表达式，同时为简化计算，忽略粘滞系数，即令B=0，可得：

(12)

将简化后得到的K代入式(8)得到观测器表达式：

(13)

由式(13)可知，构造的负载转矩观测器中需要知晓转动惯量等机械参数，本文提出了一种带恒转矩负载减速测量法来测量机械参数。

根据式(6)中的PMSM运动方程，当减速时有：

Te=0，ωm|t=0=ω0

(14)

式(13)中：TL可通过测功机加载保持恒定，由电机运动方程可得：

(15)

在测得带恒转矩负载时的电机减速曲线后，利用MATLAB拟合工具可拟合出曲线指数方程，由方程的各项系数即可计算出各机械参数值。

2.2 基于Lyapunov第二法的观测器参数优化

观测器系统矩阵的特征值决定着观测值的收敛速率，当观测器系统矩阵特征值的模越大，观测器的响应收敛速率越快，但要注意防止特征值的模过大而导致饱和，从而可能造成系统的振荡[13]。本文采用常用于解参数最优问题的李雅普诺夫第二法来选取观测器极点。

转矩状态观测器的误差状态方程：

(16)

式中：A是观测器系统矩阵，由于构建的观测器具有能观性，则A为非奇异矩阵。设取正定的二次型函数V(e)作为可能的李雅普诺夫函数，有:

V(e)=eTPe

(17)

考虑转矩状态观测器的误差状态方程可得：

(18)

令：

ATP+PA=-Q

(19)

根据李雅普诺夫第二法稳定性判定定理，只要Q为正定矩阵，系统将大范围一致渐进稳定，且对于给定的正定矩阵Q，一定存在一个正定矩阵P,使得式(19)成立，不妨取Q为单位矩阵。设矩阵P：

(20)

将正定矩阵P,Q代入式(19)求解，可得：

(21)

由上式可以求得矩阵P：

(22)

取观测器性能评价指标S：

(23)

由式(17)～式(19)可得：

-eT(∞)Pe(∞)+eT(0)Pe(0)

(24)

由于系统渐进稳定，可认为e(∞)→0，所以：

S=eT(0)Pe(0)

(25)

3 实验验证

实验选用了一台额定功率150 W的PMSM，其参数：IN=6 A，nN=300 r/min，TLN=5 N·m。测得每相电枢绕组电阻为1.5 Ω，直轴电感为3.2 mH，交轴电感为2.9 mH；连接加载设备后，利用提出的带恒定负载转矩减速法，测得系统的总转动惯量为1.03×10-2kg·m2；MOSFET开关频率设置为10 kHz。

采用搭建的基于DSP28335的硬件平台进行实验验证，系统负载转矩通过MAGTROL公司的AHB-5型测功机实现加卸载。系统控制框图如图4所示，硬件系统和实验装置图如图5所示。

图5硬件系统和实验装置图

在转速和电流双闭环控制结构下，转速为额定转速300 r/min时，突加、突卸负载转矩，得到交、直轴电流的波形如图6所示。图6中，交、直轴电流均能较好地跟随给定，且在交轴电流突变时，直轴电流仍能保持在零位，表明所设计的电流环调节器有效实现了交、直轴电流的动态解耦。

图6 交、直轴电流波形

为了验证负载转矩观测器参数优化算法的有效性，令e1(0)=31.4，e2(0)=5，即在300 r/min时，辨识5 N·m负载转矩，由上述公式计算可得α≈-100。同时，分别取α=-1 000，α=-10来比较转矩辨识情况。

图7为测功机加载转矩和控制器辨识出的负载转矩波形。利用测功机突加、突卸5 N·m负载转矩，其中加、卸载过程耗时均为0.5 s。图7(b)、图7(c)、图7(d)分别为不同α值下的辨识转矩波形，其中α=-100为参数优化方法计算所得。可以看出，随着|α|增大，辨识时间越短，但同时辨识精度变差。而使用参数优化方法推荐α值得到的结果，辨识时间相对α=-1 000时辨识时间长了0.16 s，而比α=-10时辨识时间偏短了0.62 s，且稳态波动与α=-10时相当，辨识转矩稳态误差约6%，使用计算的参数可以快速获取较优的辨识性能，使辨识结果兼顾了辨识时间与辨识精度的要求。由此，验证了参数优化算法的有效性，为转矩状态观测器参数选取提供了行之有效的方法。

(a) 测功机加载波形

(b) α=-10时辨识波形

(c) α=-100时辨识波形

(d) α=-1 000时辨识波形

图7加载转矩和辨识转矩波形

将上述负载转矩观测器按照图4结构框图加入到位置伺服系统中，其中位置信号由旋转变压器的机械角度累加得到，位置信号与机械角度关系如图8所示。用给定斜率为8 rad/s的位置指令来验证系统的抗扰性能，得到如图9所示波形。

图8 位置信号与机械角度关系

(a)未加辨识转矩补偿时波形

(b)加入辨识转矩补偿后波形

图9 转矩补偿前后位置伺服系统扰动性能比较

图9(b)为加入辨识转矩补偿后，突然加卸5N·m负载转矩时，转速及位置响应波形。加入转矩补偿后，突然加载时，转速波动减小了71.4%，位置波动减小了83.3%；突然卸载时，转速波动减小了66.7%，位置波动减小了81.8%。说明设计的负载观测器改善了位置伺服系统性能。

4 结 语

本文以提高PMSM位置伺服系统抗扰性能为出发点，设计了一种降维负载转矩观测器，并设计了结合李雅普诺夫第二法的转矩状态观测器系统矩阵极点选取方法。为了提高观测器的性能，设计了基于复矢量分析的电流解耦控制器，有效实现了交直轴电流的动态解耦，同时也提出了一种简便测量机械参数的方法。实验结果表明，设计的观测器参数优化方法可以快速，有效地选取恰当参数值，使转矩观测器具有收敛速度快、辨识精度高等特点。在传统PID调节的PMSM伺服控制系统中加入辨识出的负载转矩补偿后，能有效提高位置伺服系统的抗负载扰动能力，为改善伺服系统的控制性能提供了一种行之有效的方法。

[1] 高扬,杨明,于泳,等.基于扰动观测器的PMSM交流伺服系统低速控制[J].中国电机工程学报,2005,25(22):125-129.

[2] 赵寿华.永磁同步电机高性能控制系统研究[D].杭州：浙江大学，2015.

[3] 吴荒原,王双红,辜承林,等.内嵌式永磁同步电机改进型解耦控制[J].电工技术学报,2015,30(1):30-37.

[4] 郑泽东,李永东,肖曦,等.永磁同步电机负载转矩观测器[J].电工技术学报,2010,25(2):30-36.

[5] 毛永乐,杨家强,赵寿华,等.带负载转矩估算的非线性观测器内嵌式永磁同步电机无位置传感器控制策略[J].中国电机工程学报,2016,36(8):2252-2259.

[6] 鲁文其,胡育文,梁骄雁,等.永磁同步电机伺服系统抗扰动自适应控制[J].中国电机工程学报,2011,31(3):75-81.

[7] 李崇坚．交流同步电机调速系统[M]．北京,科学出版社,2006.

[8] 薛承基，张永昌.电机传动系统控制[M]．北京,机械工业出版社，2013.

[9] 付博.永磁同步电动机动态解耦控制技术研究：[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2010.

[10] 杨明,付博,李钊,等.永磁同步电动机矢量控制电压解耦控制研究[J].电气传动,2010,40(5):24-28.

[11] 陈修亮,车倍凯.永磁同步电机矢量控制解耦方法的研究[J].电气技术,2013(4):37-40.

[12] 刘金海,陈为,胡金高.永磁同步电机dq电感参数新实验获取法[J].电工技术学报,2014,29(7):97-103.

[13] 陈复扬.自动控制原理[M].第2版.北京:国防工业出版社,2013.