基于田口法的永磁同步推进电机优化设计

刘彦呈，刘伟民,郭昊昊

(大连海事大学， 大连 116026)

0 引 言

随着近些年来陆地资源的消耗，海洋资源的开发越来越受到各国的重视，无人水下航行器作为海洋勘探的新型设备，其重要性也逐渐提升。无人水下航行器的驱动系统是其进行一切活动的基础，因此人们正积极寻求空间占用小、噪声低、节能高效、成本效益好的驱动系统[1]。永磁同步电机具有结构简单、运行可靠、高扭矩、高功率密度等优点[2]，恰好满足了电力推进电机的需求。内置式永磁同步电机由于凸极作用，在形成电磁转矩的同时生成磁阻转矩、齿槽转矩和反电动势中的谐波，不可避免地造成了电磁转矩的脉动[3]。但是无人水下航行器需要平滑的转矩输出并避免转矩脉动和振动噪声，并且稀土永磁材料价格昂贵，因此用相对较少的永磁材料设计出高效节能、低转速大转矩、转矩纹波小的内置式永磁同步电机对保证无人水下航行器的安全和稳定航行尤为重要。

田口法是日本质量管理专家田口玄一于20世纪70年代提出的一种局部优化设计方法，该方法通过建立正交试验实现优化设计[4]。不同于其他全局优化算法，田口法建立的目标函数比较简单，进行计算的时间较短，并且通过建立合理的正交表实现多目标优化的同时，极大程度地减少试验次数，从而减少计算资源的占用[5-6 ]。

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对口支援 2011年，为服务国家区域发展战略，国家研究制订中西部高等教育振兴计划，加大对口支援西部高校力度，有94所高校对口支援新疆等18个省（区、市）和新疆生产建设兵团的67所高校；扩大支援中西部地区招生协作计划规模，北京等15个省（市）面向中西部八省（区）扩大招生15万人，使八省（区）高考录取率比2009年提高九个百分点。

本文首先通过等效磁路法对永磁电机进行基本设计，给出基本尺寸和绕组设计。通过RMxprt验证初步设计的合理性，运用Maxwell 2D仿真软件的有限元功能保证精确度；其次，本文运用田口法来有效地设计内置式永磁同步电机自由度较高的转子参数和对转矩波动影响较大的槽型参数；并通过改变每个目标函数的权重得到不同的设计结果；最后，确定内置式永磁同步电机模型的优化特征规律。

1 主要尺寸确定及模型建立

田口法[7]是利用正交表来进行试验的，优点是可以利用较少的试验获得设计参数的最佳组合。其具体步骤如下：

为了研究各参数水平与优化目标的直接关系，给出每个水平所对应优化结果的平均值，隔磁桥宽度b的水平1对齿槽转矩的关系计算式如下：

(1)

将参数输入到RMxprt仿真软件中进行建模及校核，模型及槽型如图1所示。通过改变输入模型参数的数值，对所设计的电机的效率、转矩脉动等性能进行研究。

(2)

(2) 利用推荐的数值或曲线选取电磁负荷A,Bδ。电磁负荷A,Bδ决定了利用系数，与电机使用材料、结构、散热条件等直接相关。电磁负荷的增加分别带来绕组铜耗和定子铁耗的增加；输出功率一定时，提高电磁负荷可缩小电动机体积和节约有效材料。

由表2中的参数进行试验，开展全部的试验，需要35(243)的试验次数，这需要大量的计算资源，并且完成全部试验需要耗费大量的时间和精力。而开展田口试验方法只需要9次试验，大大地缩短了计算时间，计算资源得以释放。田口试验的正交表及优化结果如表3所示。

本文以成都市龙泉驿区幼儿园幼儿体育活动开展现状为研究对象。调查对象为玺印幼儿园、龙府幼儿园、小燕子幼儿园、皇冠幼儿园、博瀚幼儿园等5所幼儿园的园长和教师。

1.2 治疗方法 所有患者均予以按规律联合按需服用西地那非疗法，即：若无性生活每天睡前口服西地那非50 mg，建议1周性生活1次，性生活前1 h口服西地那非100 mg。疗程为12周。

(3)

(4) 由主要尺寸比λ和计算的D2lef分别求出D和lef。

基于以上分析计算，并依据性能要求，经过电磁计算，初步获得基本的设计参数，如表1所示。

表1 电机基本设计参数

式中：ηN为额定负载时的效率；cosφN为额定负载时的功率因数；KE为满载电势标幺值。KE可根据以下经验公式确定：

图1RMxprt模型及定子槽型

2 基于田口法的电机优化设计

2.1 田口正交试验

对于永磁同步电机靠近气隙的电枢直径D与铁心有效长度lef是电机的主要尺寸，这些尺寸一经确定，其他基本尺寸就大体上确定了。下面简述计算法确定主要尺寸的一般步骤：

(1) 选取优化参数及优化目标；

(2) 确定参数水平及各所选因子个数；

(3) 由P′，n，A,Bδ，根据下式求得D2lef：

(3) 建立正交表，并对正交表中的每组参数进行求解，获得各组合下的输出结果；

(4) 对输出结果进行处理和分析，得出优化目标并验证。

本文中选用槽型参数Bs2和Hs2，永磁体宽度hM和厚度bM，隔磁桥宽度b为优化参数。这些参数具有较高的自由度，且每一个参数的改变都会对性能指标有所影响，参数之间关系复杂。本着节能、高效、低成本和低转矩脉动的目的，选取效率η、永磁体重量G、齿槽转矩峰峰值Tc为优化指标。在参考经验公式和经验值的基础上，在磁路法选取值的左右各选择一个值，确定每个优化参数选取3个水平，据此可得优化设计所确定的范围如表2所示。

“东西”最初用来表示方位，是因为一开始人类社会处于比较落后的状态，接触到的是自然界中最简单的事物，太阳从东边升起，在西边落下。后来社会发展一些了，人们开始计算了某个范围的距离，于是“东西”就用来表示一段距离。再后来社会再发展，出现了繁华的“东京”和“西京”，人们常去两个地方买货物。从语言的经济原则来看，人们在选取词语时都有求简心理，所以人们不说“去东京买”或“去西京买”，而说“买东”和“买西”，再后来直接说“买东西”，于是衍生出了“东西”新的义项，那就是“货物”。

表2 电机优化参数选取范围

电气自动控制系统的诞生，无论是对生产力水平的提高还是对人类社会面貌的改善，都起到了巨大的推动作用。面对现阶段电气自动控制系统领域出现的新趋势，只有提高认识、加强创新，才能在未来的电气自动控制系统领域立于不败之地。

表3 田口试验正交表及结果

2.2 结果处理

为了获得各参数对性能指标的影响程度，首先采用平均值分析方法。计算9次试验结果的平均值如表4所示。

表4 各优化指标试验结果的平均值

(1) 由电机额定功率PN，计算功率P′：

(4)

式中:ηb1代表某水平的平均值，η(n)为包含该水平的3个结果。计算结果如表5所示。

表5 每个水平所对应性能指标平均值

根据以上获得的每项指标总的平均值和每个水平所对应的平均值，利用方差法可得每个优化参数对优化目标影响所占的比重，其结果可用下式计算：

(5)

式中：S为本试验所涉及任一优化性能指标；x表示本试验中的任一优化变量；mx(Si)为表5中x的第i个水平下S的平均值；m(S)为表4中S的平均值。计算结果如表6所示。

表6 性能指标与优化变量的比重关系

3 结果分析

为了更加直观地表示数据的结果，将表5中的数据用折线图表示。图2给出Bs2各水平对目标性能的影响。

图2 Bs2变化对各性能指标的影响

从图2可以看出，当Bs2为水平1时效率最大；当Bs2为水平2时永磁体用量最小；当Bs2为水平3时，齿槽转矩峰峰值最小。为了更加直观地看出各参数对优化指标的影响，将所有试验参数水平变化对应优化指标的影响结果如图3表示。

图3 各参数水平变化对优化指标影响

从图3可以看出，Bs2，Hs2，bM，hM和b分别取水平1、水平1、水平3、水平1和水平3时效率η最大；取任一水平、水平2、水平2、水平1、水平2时磁钢用量G最少；取水平3、水平3、水平2、水平3、水平1时齿槽转矩峰峰值最小。由各参数对3个性能指标的比重可知，bM对磁钢用量G影响所占的比重最大，所以选择磁钢用量G最小所对应水平2，b对齿槽转矩峰峰值Tc的影响所占比重最大，选择齿槽转矩峰峰值Tc最小所对应的水平3；同理Bs2，Hs2对效率η的影响所占的比重较大，均取水平1，永磁体宽度hM对磁钢用量G影响所占的比重最大，选取水平1。据此确定优化方案，优化前与优化后的性能指标变化如表7所示。在瞬态场以1°/s速度旋转，获得的优化前后的齿槽转矩曲线如图4所示。

表7 优化前后性能指标对比

图4 优化前后齿槽转矩曲线对比图

由表7可以看出，综合优化效果较明显，在效率基本保持稳定的情况下，永磁体重量有所减小，齿槽转矩峰峰值明显减小。

将冷冻的胰脏置于4℃冰箱中解冻，待样品将要完全解冻时从头、体、尾三个部位剪取约0.5 g左右的胰腺，并用分析天平准确称重。按质量体积比1∶9的比例加入匀浆介质在玻璃匀浆器中匀浆(整个操作过程都在冰浴条件下进行)。充分匀浆后将匀浆液倒入离心管中3 000 r/min 4℃条件下离心10 min，收集上清并迅速将上清液分装成若干份贮存于-20℃中，以备进行酶活性分析。

将优化方案建立的RMxprt模型导入到电磁场有限元分析软件Maxwell 进行仿真，得电机的1/6模型磁力线分布如图5所示。由图5可以看出，优化后电机模型的磁密饱和度不高，且漏磁较少，磁密分布比较合理。

图5 磁力线分布

4 结 语

本文针对电机设计过程中转子参数自由度较高和各相关参数之间强耦合所带来的设计困难的问题，引入田口法，利用ANSYS的基于磁路法的RMxprt和电磁场分析软件Maxwell ，对具有低转速大扭矩特点的内嵌式永磁同步推进电机进行优化设计。最终得出一组优化方案，仿真结果分析证明了田口法在进行具有低转速大扭矩特点的内嵌式永磁推进电机的优化设计时的作用，在相对高效率、低永磁体用量的情况下，对电机齿槽转矩有较大的削弱作用，保证无人水下航行器的安全和稳定航行。

第三，由于各路管线众多、管道网络复杂，在施工过程中必须要对管线网络进行统筹考虑，并加强对管线的保护和避让，严格按照规范要求做好规范化施工，以确保工程质量。

[1] GENEVIEVE P.Simple modeling and prototype experiments for a new high-thrust low-speed permanent-magnet disk motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2011,47(1)：65-71.

[2] 唐任远.现代永磁电机理论与设计[M]．北京：机械工业出版社，2008．

[3] KIM K C,LEE J,KIM H J,et al.Multiobjective optimal design for interior permanent magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(3):1780-1783.

[4] XIA Changliang,GUO Liyan,ZHANG Zhen,et al.Optimal designing of permanent magnet cavity to reduce iron loss of interior permanent magnet machine[J].IEEE Transactions on Magnetics,2015,51(12):1-9.

[5] 兰志勇，杨向宇，王芳媛，等．Taguchi 方法在内嵌式正弦波永磁同步电机优化设计中的应用[J]．电工技术学报，2011，26(12):37-42.

[6] 郭宏，钱浩.永磁同步电机低转矩脉动的稳健设计[J]．中国电机工程学报，2012，32(24):88-95．

[7] ZHANG B,WANG A,DOPPELBAUER M.Multi-objective optimization of a transverse flux machine with claw-pole and flux-concentrating structure[J].IEEE Transactions on Magnetics,2016,52(8):1-10.