基于响应面法的矿岩爆破效果影响因素分析

戴兴国，王昌

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

炸药爆破是目前金属矿开采工程中应用最广泛的一种岩石破碎的有效手段[1−2]。矿岩爆破效果的好坏直接关系到金属矿山的后续生产工艺及工程质量，也影响到企业的安全生产与经济效益[3]。因此，研究矿岩爆破效果的影响因素具有重要意义。国内外许多学者对矿岩爆破效果影响因素进行了研究。影响矿岩爆破效果的因素很多，主要可分为3个方面[1]：矿岩本身的物理力学性质；爆破参数；炸药性能。王玉杰等[4]研究了岩石夹层对爆破质量及效果的影响。段宝福等[5]利用灰关联度理论分析了岩体性质与爆破效果的相关程度。Sing等[6]基于印度3个矿山在爆破设计参数对岩石破碎的影响进行系统研究。谢冰等[7]利用动力有限元软件AUTODYN 2D与离散元计算软件UDEC相结合的方式研究了节理的几何特征对预裂爆破的影响。程康等[8]通过 LS-DYNA建立双孔数值模型，计算分析了在Ⅲ级围岩中周边孔间距对空气间隔装药光面爆破效果的影响。张志呈等[9]从爆破应力波破岩的角度，分析了自由面的存在对爆破效果的影响。GAO等[10]利用MATLAB和BP神经网络模型系统分析了岩石爆破破碎分布的影响因素。朱必勇[11]通过未确知测度理论联合露天矿爆破效果评价模型，分析并得出露天矿爆破效果。赵昌龙等[12]建立了影响桩井爆破效果主要因素的层次分析模型，并应用层次分析法进行定量分析。周楠等[13]根据矿山爆破生产需要系统分析影响岩石爆破效果的因素，并将参数和计算结果进行线性相关性分析。本文主要研究爆破参数设计对矿岩爆破效果的影响。矿岩爆破效果与爆破参数设计存在复杂的非线性关系，采用中心组合实验研究底盘抵抗线、炮孔间距及炮孔填塞长度等爆破参数对爆落矿石的大块率、粉矿率与炮孔延米爆破量的影响规律，并建立衡量爆破参数对矿岩爆破效果影响情况的响应面回归模型，分析单因素及多因素交互作用对矿岩爆破效果的影响，以期为矿岩爆破效果的优化提供有益参考。

1 响应面法的基本原理

响应面法主要被用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析[14]。其基本思想是通过一系列确定性试验，分析试验中的各个因素及其交叉因素对试验结果的影响规律，进而构造一个具有明确表达形式的多项式来表示隐式功能函数，最终寻找考虑了输入变量不确定性之后的最佳响应值[15]。

在不考虑试验因素交叉作用的情况下，响应面函数的基本表达式为：

考虑试验各个因素交叉作用的响应面函数表达式为：

式中：Y表示优化目标函数；xi和xj代表随机变量；a0，ai，aii和aij是与样本迭代点相关的待定系数。

2 矿岩爆破参数设计试验研究

2.1 爆破参数设计

某地下金属矿床，矿体完整连续，节理裂隙不发育，矿石结构致密，单轴抗压强度为 64.5~68.2 MPa。矿体开采过程中主要采用中深孔爆破落矿，布平行孔，钻孔直径为80 mm。根据矿山生产实际，影响矿岩爆破效果的因素很多，主要包括岩体物理力学参数、底盘抵抗线、孔距、炮孔填塞长度、炮孔装药量、装药结构及起爆网络的选择等。依据响应面法的基本原理，所选取的变量因素应便于量化，且在试验过程中易于控制对比。考虑到炮孔装药结构、起爆网络的选择难以被量化处理，同时，实验采场岩体物理力学性质变化不大，装药量对爆破效果的影响又十分明显且便于理解，因此，仅选取底盘抵抗线、孔距、炮孔填塞长度等3项爆破参数作为响应面分析因素。其中，底盘抵抗线的取值范围为2.4~3.2 m，孔距的取值范围为2.8~3.2 m，炮孔填塞长度的取值范围为1.8~2.2 m。依据中心组合试验法，响应面分析因素与水平见表1。

表1 响应面分析因素水平表Table1 Response surface analysis factors

2.2 实验结果

本次试验共设计17个试验点，将矿石大块率、粉矿率和炮孔延米爆破量等作为衡量爆破效果的主要参数。试验过程中，应尽量保证不同试验的地质条件、炸药性能相似，具体试验结果见表2。

表2 爆破效果统计表Table 2 Statistics of blasting effect

2.3 响应面函数拟合及显著性分析

应用 Design-Expert8.0对试验数据进行多元回归分析，得到爆破后矿石大块率、粉矿率及炮孔延米爆破量的响应面拟合函数，分别如式(3)~(5)所示。

大块率：

粉矿率：

炮孔延米爆破量：

为验证上述回归模型的有效性，同时便于分析各因素在整个模型中的显著程度，对上述回归模型进行方差分析，结果如表3~5所示。表中，F主要衡量模型及各因素的显著程度；P反应各因素对回归模型的影响程度，当P＜0.05时，说明该影响因子较为显著。

在3个回归模型中，各个模型的F大于F分布表中的临界值，且模型的P＜0.05，表明各模型均达到显著水平。同时，各个回归模型失拟项的P＜0.05，表明各模型计算值与试验测试值拟合程度较高。

表3 大块率回归模型方差分析Table 3 Variance analysis of large scale regression model

表4 粉矿率回归模型方差分析Table 4 Variance analysis of powder ore rate regression model

表5 炮孔延米爆破量回归模型方差分析Table 5 Variance analysis of Hole blasting linear meter regression model

3 响应面参数单因素对爆破效果的影响

3.1 底盘抵抗线对爆破效果的影响

在假定炮孔间距为3 m，填塞长度为2 m的情况下，分析底盘抵抗线对矿岩爆破效果的影响规律，如图1所示。分析可知，随底盘抵抗线增大，矿石大块率及粉矿率呈先减小后增大的变化趋势，炮孔延米爆破量则呈先增大后减小的变化趋势。产生这种现象的主要原因是：底盘抵抗线小于最优值时，炸药能量及炮孔利用率不高，且爆破能量分布不均匀，进而造成炮孔延米爆破量较低，矿石块度分布不均匀，大块率与粉矿率较高；底盘抵抗线大于最优值时，爆破后冲作用较大，矿体根部得不到有效爆破，残留根底较多，炮孔延米爆破量降低，大块率及粉矿率增加。

图1 底盘抵抗线对矿岩爆破效果的影响Fig. 1 Influence of chassis resistance line on blasting effect

3.2 炮孔间距对爆破效果的影响

假设底盘抵抗线为 2.8 m，炮孔填塞长度为 2 m，炮孔间距对矿岩爆破效果的影响情况，如图 2所示。随炮孔间距增大，矿石大块率及粉矿率同样呈先减小后增大的变化趋势，炮孔延米爆破量则呈先增大后减小的变化趋势。孔距是影响矿体爆破效果的重要因素，炮孔间距过小时，爆破能量主要作用于沿炮孔联心线方向的矿岩，矿体主要沿炮孔联心线破裂，该部分爆落矿石的粉矿率较高，而最小抵抗线方向的岩石得不到充分破碎，矿石大块率较高；孔间距过大时又会造成相邻2个炮孔间的岩石爆不下来，而炮孔周边矿岩被过度破碎，爆破能量利用率较低，炮孔延米爆破量下降。

图2 炮孔孔距对矿岩爆破效果的影响Fig. 2 Influence of hole diameter on blasting effect

3.3 炮孔填塞长度对爆破效果的影响

将底盘抵抗线设为2.4 m，炮孔间距设为3 m，分析炮孔填塞长度对矿岩爆破效果的影响规律，如图3所示。不难看出，炮孔填塞长度对矿岩爆破效果的影响规律与底盘抵抗线、炮孔间距的作用规律相似。合理的炮孔填塞长度能够阻止爆轰气体过早地冲出炮孔，使装药炮孔保持高压状态，进而增大破碎能量的利用率。在炮孔填塞长度较短时，爆轰气体扩散较快，爆破能量利用率较低，矿岩破碎不均匀；炮孔填塞长度过长时，装药炮孔虽然可以长时间保持高压状态，但爆破能量扩散较为困难，爆破压力作用范围小，同样会造成破碎能量利用率低，爆破矿石块度不均匀的现象。

图3 炮孔填塞长度对矿岩爆破效果的影响Fig. 3 Influence of hole filling length on blasting effect

4 响应面多参数交互作用对爆破效果的影响

由表3~5中各回归模型的方差分析结果可知，矿体爆破效果受多因素交互作用的影响较为显著。在矿石粉矿率及炮孔延米爆破量回归模型中，底盘抵抗线与炮孔间距的交互作用影响较大。各因素对矿石粉矿率影响的强弱顺序为：炮孔填塞长度＞孔距＞底盘抵抗线＞底盘抵抗线与孔距的交互作用；对炮孔延米爆破量影响的强弱顺序为：炮孔间距＞底盘抵抗线与孔距的交互作用＞底盘抵抗线。分析过程中，假设炮孔填塞长度为固定值2 m，则底盘抵抗线与炮孔间距的交互作用对矿石粉矿率及炮孔延米爆破量的影响规律分别如图4~5所示。

由图4可以看出，当炮孔间距为3.2 m，底盘抵抗线为2.4 m时矿石粉矿率达到分析区间的最大值，随着炮孔间距的逐渐减小及底盘抵抗线的逐步增大，矿石粉矿率先呈逐步减小的趋势，在炮孔间距为3 m，底盘抵抗线为2.8 m时粉矿率达到最低值，其后矿石粉矿率逐步升高，且其上升速率要低于下降速率。

通过图5能够看出，多参数交互作用下炮孔延米爆破量的变化规律与矿石粉矿率的变化情况相反，当炮孔间距为2.8 m，底盘抵抗线为3.2 m时炮孔延米爆破量达到分析区间的最小值，随着炮孔间距的逐步增大及底盘抵抗线的逐步减小，炮孔延米爆破量先呈逐步增大趋势，在炮孔间距为3 m，底盘抵抗线为2.8 m时炮孔延米爆破量值最大，其后炮孔延米爆破量逐步减小，且其下降趋势要缓于上升趋势。

通过上述分析，可以看出，底盘抵抗线与孔距的交互作用对矿岩爆破效果的影响更为明显，具有显著的非线性叠加特征。在单一变量因素对爆破效果的影响分析中，炮孔间距、底盘抵抗线对矿石粉矿率、炮孔延米爆破量的影响规律相似，在一定范围内，随单一参数值的增大，矿石粉矿率呈先降低后升高的趋势，炮孔延米爆破量呈先升高后降低的趋势。然而，它们的交互作用对粉矿率及炮孔延米爆破量的影响发生了明显变化，这主要表现在矿石粉矿率及炮孔延米爆破量的极值点出现了移动，但分开来看，交互作用仍然符合单一因素的作用规律，也就是说，底盘抵抗线和孔距交互作用对矿石粉矿率及炮孔延米爆破量的影响与孔距、底盘抵抗线等单一因素对矿石粉矿率及炮孔延米爆破量的影响呈正相关关系。

图4 多参数交互作用对矿石粉矿率的影响规律Fig. 4 Effect of multi parameter interaction on ore fines ratio

图5 多参数交互作用对炮孔延米爆破量的影响规律Fig. 5 Effect of multi parameter interaction on the hole blasting quantity meter

5 结论

1) 矿岩爆破效果不仅受底盘抵抗线、炮孔间距及炮孔填塞长度等单一爆破参数影响，还受多因素交互作用的影响，矿石大块率、粉矿率及炮孔延米爆破量回归分析模型均为二阶响应模型。

2) 在底盘抵抗线、炮孔间距及炮孔填塞长度等单一因素作用下，矿岩爆破效果的变化趋势相似。在一定变化区间内，随单一因素值的增大，矿石大块率、粉矿率呈先减小后增加的趋势，炮孔延米爆破量呈先增加后减小的趋势。

3) 响应面参数交互作用对矿石大块率的影响不是十分显著，对矿石粉矿率及炮孔延米爆破量的影响则较为显著，且在炮孔填塞长度为固定值2 m，孔距达到3 m，底盘抵抗线达到2.8 m时，爆破效果最优。

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