基于小波变换的重力区域场提取

高咪 吴萍萍

摘 要：重力区域场的提取是重力异常分离中很重要的一部分，目前已有许多方法。文章是通过建立理论模型来研究小波变换进行区域场的提取，来说明不同背景场最适合的小波类型不同。用趋势分析法提取重力区域场的效果作对比，来说明小波变换在重力区域场提取中相对更具优势。并用小波变换的方法提取了实测数据的重力区域场，来说明小波变换的可行性。

关键词：小波变换；重力区域场；趋势分析法

中图分类号：P631.1 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）11-0101-02

Abstract： The extraction of gravity field is an important part of the separation of gravity anomalies. In this paper， a theoretical model is established to study the wavelet transform to extract the region field， to show that different background fields are the most suitable wavelet types. The effect of extracting gravity field by trend analysis method is compared to show that wavelet transform has more advantages in gravity region field extraction. The method of wavelet transform is used to extract the gravity field of the measured data to illustrate the feasibility of wavelet transform.

Keywords： wavelet transform； gravity field； trend analysis

1 重力基本理论

1.1 重力区域场提取的各种方法

在重力勘探中，通常把实测重力场看做由区域场和局部场组成的，区域场指由分布范围较广的、相对深的地质因素引起的重力场。区域场的特征是：幅值较大，范围也较宽，但梯度较小，具有“低频”的特征。

区域场和局部场是相对的，没有绝对的划分标准，应视研究的对象而定。对于近些年来，许多国内外的研究者对分离重磁异常的方法技术进行了大量研究，并且提出了很多不同的方法。在理论上，将区域场和局部场分离的方法分为空间域滤波法和频率域滤波法。空间域滤波方法有徒手圆滑法、趋势分析法等；频率域中，有小波逼近法、方向滤波法等。

1.2 小波变换

小波分析是对信号进行各种分析的工具。小波是一个小的、具有有限的能量的波，它的能量集中在时域或着空域，被用来作为基函数分析瞬变、非稳态或着时变信号。它的傅立叶变换都集中于某一个特定的频率附近。因此，小波具有波的震荡的特性，而且具有能同时进行时域分析和频域分析的能力。 频率域方法的缺点为：当区域异常与局部异常在频率域中相互重叠的时候，不能进行具有物理含义的位场分离，小波变换因其具有空间一频率定位的功能，有望能解决此类问题。

小波分析信号采用的是和傅立叶分析相类似的复数展开的方式，不同之处在于：信号被分解成一系列被称为小波的局部基函数上。小波变换是在特定的小波基函数上将信号展开。小波变换分为连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）两大类。本文中用到的是离散小波变换。

1.3 趋势分析法

趋势分析法是一种通过用n阶的多项式，来描述整个测区的区域场的方法。趋势分析法跟最小二乘法的原理基本相同，其主要的区别在于：做区域场的趋势分析时应用到全区所有测点上的数据，而最小二乘法仅仅需要用计算的点附近的一个区间内的若干个测点的数据；其次，趋势分析时的坐标原点是固定的，当所有待定系数都被求出，才能得到各测点上的趋势值。而用最小二乘法时原点是变化的，需要一个一个的进行计算得到。因其被广泛的应用，這里不做过多解释。

2 实验步骤及结论

设计四个相距很近的密度均匀的球体模型，球的埋深为20，球心距为30，球的质量为50，在模型重力数据中分别加入线性背景场和抛物线形背景场。编程实现小波变换方法提取重力区域场。

本论文选择将原函数分解为8层，并选取部分高频信号进行重构。利用不同类型小波分解后根据自己的需要选取适合的高频信号进行重构，所得到的效果是不同的。通过用不同类型的dbN、symN、coifN的小波在所加线性背景场的重力区域场和加抛物线型背景场的重力区域场中分解函数、提取近似系数、重构函数，经过了对分解得到的不同层数进行排列组合提取效果比较好的重力区域场，并与未加背景场的重力区域场进行对比，总结得到：不同背景场最适合的小波类型不同；在利用小波变换提取重力区域场时，应选择适合的小波类型。

2.1 两种方法提取模型重力区域场

在不同背景场中实践过多种不同类型小波提取重力区域场，通过用这些小波在所加线性背景场的重力区域场和加抛物线型背景场的重力区域场中分解函数、提取近似系数、重构函数，经过了对分解得到的不同层数进行排列组合提取效果比较好的重力区域场，并分别用趋势分析法一阶和二阶提取了重力区域场。以线性背景场小波变换与趋势分析一阶效果对比为例，具体的对比图如图1所示：

结果显示：小波变换的效果要比趋势分析法的效果好，为了能定量的说明小波变换提取重力区域场的效果相比较要好于趋势分析法，用matlab计算各种小波重构后的信号与实际重力场值的均方差，由计算数据可以得出结论：小波变换提取重力区域场的效果相比要好于趋势分析法。

2.2 小波变换方法提取实测数据区域场

在用小波变换的方法提取了模型的重力区域场后，现在用小波变换的方法提取实测数据的重力区域场。我所用的实测数据是属于线性背景场类型的，因此用之前分析模型的结果并做了对比之后得到的线性场中效果最好的小波类型来提取重力区域场，并与原始数据做了对比，提取结果如图2所示：

在我们实测的地区中，存在一个断层，在图中我们可以明显的看到断层，因此小波变换提取重力区域场是可行的。

3 结束语

本论文通过用不同类型的小波在不同背景场的重力场中提取重力区域场，与未加背景场的重力区域场进行对比，得到结论：不同背景场最适合的小波类型不同。然后通过用小波变换法和趋势分析法提取理论模型的重力区域场，定性的说明：通过用小波变换的效果要比趋势分析法的效果好，之后计算了各种小波类型提取的重力区域场值、趋势分析法一阶和二阶与原始数据的均方差，定量的说明小波变换的效果相对趋势分析法的效果更好些。最后用小波变换的方法提取了实测地区的重力区域场，实测地区存在一个断层，小波变换清晰的显示出了这个断层，因此可说明小波变换提取重力区域场的理论方法在实际工作中是可行的。

参考文献：

[1]曾华霖.重力场与重力勘探[M].北京：地质出版社，2005.

[2]吴琼，秦丽丽，等.分离重力区域场与局部场的Matlab趋势分析法[J].甘肃地质，2012，21（2）：88-92.

[3]程方道，刘东甲，姚汝信.划分重力区域场与局部场的研究[J].物化探计算技术，1987，9（1）：1-9.

[4]郭良辉，孟小红，石磊，等.重力异常分离的相关法[J].地球物理学进展，2008，23（5）：1425-1430.

[5]刘东甲，程方道.划分重力区域场与局部场的多次切割法[J].物探化探计算技术，1997，19（1）：31-35.

[6]馬国庆，孟令顺，杜晓娟.多环带中值滤波法实现重力区域场与局部场的划分[J].世界地质，2010，29（1）：113-117.

[7]刘彩云.基于小波变换的位场场源识别与异常分离方法研究[D].北京：中国地质大学（北京），2014.

[8]邢怡.重磁异常分离方法技术研究[D].北京：中国地质大学（北京），2008.

[9]王海青.基于小波多尺度分析的重力异常分离[J].物探化探计算技术，2013，35（4）：424-430.

[10]马学伟.应用小波多尺度分析分离海洋重力异常场[D].山东：中国海洋大学，2014：6-18.

[11]李雅梅，李丽.基于LabVIEW和Matlab小波变换的实现[J].微计算机信息，2010，26（25）：190-192.

[12]郭巍，陈友龙.基于MATLAB小波变换在谐波检测上仿真方法[J].微计算机信息，2006，22（22）：236-238.

[13]许伟雄，张明图.基于MATLAB小波变换的图象压缩及仿真实现[J].电脑知识与技术，2010，06（26）：7350-7352.

[14]刘彩云，姚长利.连续小波变换识别位场场源法的噪声影响分析与尺度因子的选择[J].物探与化探，2014，38（3）：527-533.

[15]张德丰.Matlab小波分析[M].北京：机械工程出版社，2009.