“做数学”———让课堂充满生命的活力——《三角形三边的关系》教学与反思

李晓红

【教学内容】

人教版四年级下册第63页。

【教学过程】

一、创设情境，激趣引入

师：（课件出示课本第63页例3情境图）这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，从小明家到学校有几条路？

生1：小明家→邮局→学校。

生2：小明家→学校。

生3：小明家→商店→学校。

师：在这几条路线中哪条最近？为什么？

生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，所以中间这条最近。

生2：我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。

教师小结：同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。走中间这条路最近，其实这还和我们这节课所学知识有关呢！

师：（课件演示）大家看，小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边，而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和，从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和，看来这奥秘还和三角形的边有关系。这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。

二、动手操作，探究新知

1.明确任务，动手操作。

师：通过前面的学习，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？下面我们来做个实验。

师：刚才老师给你们每一组都放了一个信封，里面有5根小棒，长度分别是4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米，现在请同学们通过小组合作，从中选择三根小棒作为三角形的三边，用它们来围成三角形，并填好表格。

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2.展示交流，提取数据。

师：哪一小组来说说哪三根小棒能围成三角形，哪三根不能围成三角形。其他小组认真听，看看你们的结论和他们的有什么不同？

教师根据学生的交流板书表格：

不能围成（4、4、10）（4、4、12）（4、6、10）（4、6、12）

能围成（4、4、6）（4、10、12）（6、10、12）

3.数形结合，探究结论。

师：通过刚才实验，我们发现并不是任意的三条线段都能围成三角形。那么请大家想一想：什么样的三条线段能围成三角形？什么样的三条线段不能围成三角形？

（1）研讨三条线段不能围成三角形的原因。

小组同学研究，学生汇报。

课件演示（4、6、12）不能围成三角形的动态过程。

（2）研讨三条线段能围成三角形的原因。

小组讨论，学生汇报。

课件演示（4、10、12）能围成三角形的动态过程。

（3）归纳结论。

师：请大家想一想：在围成的三角形中，三条边之间有什么关系呢？

生：我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如4+10＞12，这样就能围成三角形。

师：谁有不同发现？

生：我们认为必须每两条边相加，和大于第三条边才能围成三角形。比如 4+10＞12、4+12＞10、12+10＞4。

师：哪些组还有不同发现？

生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要4+10＞12就能围成三角形。

师：还有吗？

生：如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。

师：举个例子呢？

（引导学生引用“不能”的情况来反证）

生：比如在刚才不能围成的情况中：4+6＜12、6+12＞4、4+12＞6，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。

师：那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？

生：因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比另一组长。如4+10＞12，那么 4+12 肯定＞10，12+10 肯定＞4。

教师小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边。

4.验证结论。

师：刚才我们一直在讨论怎么样的三条线段能围成三角形，那么是不是每个三角形的任意两边之和都大于第三边呢？

（学生书本上找一个三角形，测量验证任意两边之和大于第三边）

师：你能用自己的话来说说“三角形任意两边之和大于第三边”是什么意思吗？

师：同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗？（学生说说）

三、深化认知，拓展应用

1.判一判：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）

（1）3、4、5（2）2、2、6（3）2、3、5

2.算一算：李老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。我已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？（第三根小棒的取值范围大于3小于11）

3.做一做：有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

四、课堂小结，反思评价

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。

【教学反思】

一、“做数学”，要从数学与生活的联系入手

学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白，他们对三角形两边的和大于第三边有一定的生活经验和感性认识。因此，我寻找知识在生活中的数学原型，创设了这样的数学情境：小明去学校怎样走最近，为什么？这样的问题情境贴近学生的生活，使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。

二、“做数学”，要在“做”字上狠下功夫

让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。我为每个小组准备五根4cm、4cm、6cm、10cm、12cm的小棒，让学生尝试组合。在围的过程中，学生会出现能围成和不能围成两种情况。我抓住这一契机巧妙设疑：为什么同样是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？学生在经历围的过程中直观发现，两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形，只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论，从而初步认识了三角形三边的关系。教师提问“谁有不同的发现？”这使学生敏感地意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢？学生不得不深思。最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。