亲历探究过程 丰富知识体验———实践活动课《年历里的秘密》教学实录

周道鑫(特级教师)

【教学内容】

苏教版三年级下册第44、45页。

【教学背景】

教学三年级《年、月、日》单元时，发现苏教版教材在编排“认识年、月、日”和“认识平年、闰年”都是通过年历来帮助学生学习的，教学结束后发现学生掌握的知识都是机械式、碎片化的，对年、月、日的知识缺乏一个体验的过程和深刻的理解。为此，特开发出本节实践活动课——《年历里的秘密》。以期让学生亲历探究过程，丰富知识体验。

【教学过程】

一、谈话导入

师：今天是个特别的日子，因为我和大家将学习一节特别的数学课——综合实践课。什么是综合实践课？顾名思义，就是综合运用多种知识，解决相关实际问题，重点培养大家发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。大家有信心一起来学好这节课吗？

师：说到今天，到底是个什么日子？我们刚学习年、月、日，谁能像这样给大家介绍一下：今天是（2017）年（5）月（17）日星期（三）。那昨天呢？（昨天是2017年5月16日星期二）明天呢？（5月18日星期四）后天呢？（5月19日星期五）一年中随意哪一天都能这样张口就来介绍吗？（不能）但如果我们有了一样宝贝，就能轻松做到，猜猜是什么宝贝？（年历）

二、欣赏年历

师：年历是什么样的？最近我们班的同学学过《年、月、日》后，都亲手制作了一张年历。想看看吗？（想）那好，就让我们一起来静静欣赏……

师：看到这些年历，你有什么想说的？

生：制作精美、漂亮，也想亲手制作一张年历。

师：想做，但做年历也不是件很容易的事。不过，在班级年历评比分享会上，我们班一位同学骄傲地说了这样一句话“只要告诉我某一天是几月几日星期几，我就能制作出这一年的年历”。

师：一年365天，只要知道其中一天就可以制作出一年的年历。是真是假？特别是他还用了一个关联词语“只要……就……”，好像很有把握似的，特别骄傲。这让老师想到著名科学家阿基米德也说过一句类似的、更骄傲的话：只要给我一个支点，我就能撬动地球。

师：科学家撬动地球需要一个支点，这位同学制作年历需要知道一年中其中一天是几月几日星期几。你们认为有道理吗？实践是检验真理的最好办法！我们动手试试吧！

三、动手操作

1.制作月历。

师：拿出空白年历卡，观察一下，你有什么发现？

生：一年有12个月。

生：每个月的第一行都是周日、周一、周二……周六的排列。

师：也就是年历卡上一周从周日开始到周六结束。

师：那就从今天开始，请你试着完成5月的月历。

（学生自主填表）

师：谁来汇报一下，你是怎么填的？

生：知道了今天是5月17日星期三，就能知道明天是5月18日星期四；知道了明天，就能知道后天是5月19日星期五，知道了后天，就能知道下一天，这样一天一天往下填。

师：他的意思是知道今天是5月17日星期三，就能知道明天，从明天又能想到明天的明天，这样一直可以往后写下去。还有不一样的想法吗？

生：知道了今天是5月17日星期三，就能想到昨天是5月16日星期二；再根据昨天，就能想到前天是5月15日星期一，这样倒着排就能填出5月前面的月历。

师：两位同学的想法都和哪一天有关？

生：今天，5月17日星期三。根据今天往后推，就能推出后面的月历，往前推就能推出前面的月历，合起来就是5月完整的月历。

师：简单地说，就是由今天往后想，想到明天；往前想，想到昨天。这样一天一天往后想、一天一天往前想，就把一个月的日历都想出来了，这其实就是一种推理，或叫做推想。

2.制作年历。

师：知道一天我们可以完成一个月的月历制作，可离一年12个月的月历还差老远呢！我们又怎么推想才能推想出一年的年历呢？小组内互相讨论讨论，并试试看是否可行？

师：哪一组来汇报一下你们的想法和做法？

组1：根据5月最后一天是5月31日星期三，就能推出6月的第一天是6月1日星期四，知道了这一天，就能制作出6月的月历。再根据6月的最后一天就能推算出7月的第一天，也就能完成7月的月历，就这样一个月一个月地推下去，就能完成后面的月历。

师：根据5月的最后一天，推算出后面几个月的月历，那5月前面的月历怎么推算出来呢？

组2：根据5月的第一天是5月1日星期一，可以推算出4月的最后一天是4月30日星期日，往前倒着推就能推算出4月的月历。同样的，根据4月的第一天推算出3月最后一天，就能完成3月的月历，一个月一个月地倒着推，就能推出5月前面的月历。

师：看来根据5月的最后一天往后推，就能推算出5月后面的月历；根据5月的第一天往前推，就能推算出5月前面的月历。这个过程与5月的月历推想过程极为相似，现在按这种推法只往前、往后推算一个月，就是6月和4月，试试能否成功？

师：你们成功了吗？（成功了）看来我们的推想经检验是合理的，照此推想下去，我们是能够把一年12个月的月历全部完成的，只是课堂上时间有限，剩下的请大家课后完成，比一比，谁做的更精美、更漂亮。

3.感受体验。

师：现在回过头想想“制作年历需要知道其中一天是几月几日星期几”这句话是真是假？（真的）2017年的年历完成了，能否完成2018年和2016年的年历呢？

生：能！根据2017年的最后一天和第一天，就能知道2018年的第一天和2016年的最后一天，知道了其中一天，就能制作出这一年的年历了。

师：说得真好，那就让我们再一起读一遍那句话：只要告诉我某一天是几月几日星期几，我就能制作出这一年的年历。

四、研究年历

1.合作探究。

师：我们学会了制作年历，还要仔细研究年历，也许其中蕴藏着许多秘密等待大家去发现。请同学们仔细观察5月的月历，四人小组共同研究他们的日期排列，看看能有多少不同的发现？

……

2.分组交流。

生：我们横着看，后一个数都比前一个数大1。

师：我们看看是不是这样（电脑验证），果然是，为什么会相差1呢？

生：今天的日期比昨天大1，明天肯定也比今天的日期大1。

师：很浅显的道理，横着看（→）相差1。还有不一样的发现吗？

生：还可以竖着看，下面的数比上面大7。

师：是这样吗？竖着选几组来验证一下。

师：竖着看（↓），为什么会相差7呢？

生：竖着看，比如 3、10、17、24、31，这一组都是星期三，上一个星期三到下一个星期三，正好相差一个星期，也就相差7。

师：真棒！这位同学能够举例来说明竖着看为什么相差7。星期四这一组有这样的规律吗？星期五、星期六呢？……你能用一句话来说明为什么相差7吗？

生：竖着看，两个日期正好相差一周，一周是7天，所以相差7。

师：可以横着看、竖着看，还可以怎么看？

生：还可以斜着看。

师：怎么斜看着？能否也举个例子？

生：1、9、17、25。（根据学生回答圈出这组数）

师：这种斜的方向是（右下），那我们就称之为右下斜（↘），它们有什么规律？

生：相邻两个数相差8。

师：相差8，这里又有什么奥秘呢？

生：1日是星期一，9日是下个星期二，与1日比差一星期还多一天，就是相差8天。

生：17日是星期三，和上周的星期二（9日）比，差一个星期还多一天，就是7+1＝8天。

师：再换一组看看是否也是这样……

师：右下斜，两个数相差8。如果反过来左下斜（↙），两个数相差多少？

生：相差6，两个日期相差一个星期少一天，就是6天。

师：我们也通过几组数来验证一下……果然如此，左下斜，两个数相差6。

3.感受策略。

师：刚才我们从不同的角度来观察，发现日期有不同的排列规律。这些规律我们是用什么方法发现的？

生：通过举例子的方法。

师：通过一个例子就行吗？

生：不行，还要举好几个例子来验证。

师：也就是说发现规律后必须进行验证，其实刚才大家不知不觉就使用了科学研究的一般方法：发现问题——提出猜想——举例验证，验证正确后，一般还有关键的一步，就是解决问题。如果用刚刚发现的规律来解决一些实际问题，敢挑战吗？（敢）

五、解决问题

1.研究三个日期之和。

小明家计划5月份外出旅游3天，小明看了月历，计算一下三个日期之和，正好是9。你知道小明家准备哪三天出去旅游吗？

师：这时我们需要（5月的月历），三个日期之和是9，究竟是哪三天呢？

生：2、3、4 三天。

生：直接用 9÷3＝3，所以就是2、3、4 三天。

师：首先我们验证一下这三天是否符合题意？（符合，相加的和是9）谁明白刚才那位同学的发言？

生：用 9÷3＝3，就说明中间的日期是5月3日，三天就是2日、3日、4日这三天。

生：2、3、4，4 借 1 给 2，就变成3、3、3。三个日期都变成3了，三三得九，说明三个数的和是中间日期的3倍。

师：是这样吗？这仅仅是我们的猜想，还需要进行验证，是不是在月历上任意框出三个数，都存在这样的规律呢？请拿出研究单对照月历框一框，看看你有什么发现？

……

师：通过研究单，我们发现不管怎么框，三个日期数都可以变成同一个数，我们就可以用一个数量关系式表示和与中间日期数的关系。

?

生：和÷3＝中间日期数。

生：还可以用：中间日期数×3＝三个日期的和。

2.研究五个日期之和。

师：横着框、竖着框，组成一个“十”字形，用它可以框出五个数，你能快速算出五个数的和吗？

生：中间的数乘5。

生：下面的数借7给上面的数，右面的数借1给左边的数，这样5个数都变成中间的数，所以用中间数乘5。

师：看来五个日期的和也可以用一个数量关系式来表示：中间日期数×5＝五个日期的和。

3.研究九个日期之和。

师：如果把“十字形”的四角补上，就变成了“九宫格”，要填出这九个数，你最想知道哪个数？

生：中间的数。

生：知道中间的数，就可以推算出四周的8个数。

师：猜猜这九个数的和又怎么快速来计算？

生：中间日期数×9＝九个日期的和。

六、总结设疑

师：同学们，我们一节课都是在研究年历，通过这节课的学习，你有什么收获？

生：学会了制作年历。

生：发现了年历里的日期排列的许多规律。

生：学会了快速计算年历里几个日期之和。

师：其实，大家不仅学会了前面所说的一些数学知识，更重要的是亲身经历了科学研究的一般过程，掌握了科学研究的一般方法（发现问题——提出猜想——验证猜想——解决问题），特别是在解决问题的过程中又发现了3个日期、5个日期、9个日期之和的计算方法，它们可以用一个数量关系式表示：中间日期数×个数＝日期的和。

师：不过同学们有没有想过，如果没有中间日期数，像这样框出的四个日期数，他们的和又有什么样的规律，请大家课后继续探索。