在比较、探究、变化中理解概念———《认识面积》教学策略

朱国荣 杨春燕

《认识面积》是苏教版三年级下册的教学内容。本节课是在学生已经认识周长的基础上，引导他们认识面积的含义，为接下来学习长方形和正方形的面积打下基础。面积与周长是一组相关联的概念，学生在实际运用时容易混淆。传统教学中，面积概念的生成都是直接从生活经验中来，就“面积”讲“面积”，在后继的学习中再进行比较、辨析，弥补概念理解的偏差，效果欠佳。能否在“面积”概念生成之时，就与“周长”进行比较，从而生长出概念呢？笔者进行了如下尝试。

一、在比较中引出概念

【片断一：从周长开始】

师：看到这个课题，你想到了哪些问题？

生：中间的两个字是周长吗？为什么这样写？

生：问号代表什么？我们到底要学习什么？

师：真会思考问题，一个一个来解决。这是“周长”，我们平时是这样写的吗？为什么老师特别设计成这样呢？

生：因为周长是指一周边线的长度，所有“周”的边框感觉围起来了。

生：周长是用尺子去量，所有“长”是用软尺绕起来的。

师：你们解读得真好！确实如此，周长是我们的“老朋友”，今天我们的学习就从周长开始。（出示数学书封面）它的周长在哪里？指一指。

（学生边用手指比划边说：数学书一周的边线的长度就是它的周长）

师：（出示一根10厘米长的线）如果用它在钉子板上围一个长方形，可以围成什么样子的呢？

生：可以围出长4厘米，宽1厘米的长方形。

生：可以围出长3厘米，宽2厘米的长方形。

师：咱们围出了两个长方形，有相同的地方吗？

生：周长都是10厘米。

师：有什么不同呢？

生：上面的小一些，下面的大一些。

生：它们的面积不同。

师：听说过“面积”的举手？

（不少学生举手）

师：你们知道这两个长方形的面积指的是哪里吗？

（学生说一说，指一指，显示涂色覆盖）

师：刚才也有人说大小不同，你们所说的“大小”指的又是哪里？

师：是啊，面积其实就是指边线里面的“大小”。

师：刚才我们从长、宽、周长、面积几个不同的角度比较了这两个图形。长、宽、周长是我们熟悉的“老朋友”，它们都是指“线的什么”？

生：都是指线的长度。

师：面积呢？ 还是指线的长短吗？

生：面积指的是边线里“面”的大小。

师：看来，我们观察一个图形，现在又多了一个新的角度——面的大小。

课件出示：观察一个图形，除了“线”的长短，还有“面”的大小。

师：正如你们所说，数学上，我们把边线围成的这一个“面”的大小叫做它的面积，今天这节课我们就来认识这个“新朋友”——面积。（出示课题：面积）

【解读：“要想认识自己，就要把自己同别人进行比较。”概念认识也是如此。“面积”与“周长”两个概念彼此间高度关联，又各有不同。为此，将两个概念联系在一起进行认知，在比较中建构概念，是这节课设计的整体立意。

在“面积”的概念尚未引出之前，借用已有的“周长”概念，课题用“从周长到？”来表示，深深吸引住了学生的眼球。尤其是呈现的“周长”两个字，形象而逼真地说明了：周长是指一个平面图形周围边界的长度。这种描述方式，既切合小学三年级学生的认知特点，又符合他们的审美情趣，并形象地刻画出了概念的本质。在此基础上，进一步引发学生的好奇，从周长到哪儿呢？由此展开新的探索。接着，教师在比较中引导学生发现：两个长方形，除了长、宽、周长（线的长短）的异同外，里面的大小不同。由此，揭开认识图形的一个全新角度——面的大小，面积概念由此应运而生。这样的认知过程，顺应了学生原有的认知结构，并在此基础上引出新的概念。】

二、在探究中理解概念

【片断二：面积在哪里】

师：面积在哪里呢？让我们一起来寻找。

1.“铺”出面积。

师：这是老师家的客厅，观察它的地面，地面有“面积”吗？在哪里呢？

师：老师为你们准备了一些材料：一块长方形底板作为客厅地面，一种方砖，一种圆砖，你们能铺出客厅的面积吗？

师：你们是怎么铺的？

生：我们是用12块方砖铺的。

生：我们是用12块圆砖铺的。

师：比一比，到底哪种地砖铺出了客厅面积？为什么这样说？

生：方砖铺出了客厅面积，因为方砖可以铺满，而圆砖铺的时候有空隙。

生：空隙的地方也属于客厅地面的面积。

师：添加一些特殊的地砖，现在铺出它的面积了吗？面积在哪里？

生：圆砖和地砖合起来的整个这么大就是它的面积。

小结：用方砖，或者用圆砖与特殊的砖，将整个地面铺满，这样铺出来的大小就是客厅地面的面积。

2.“摸”出面积。

师：（再次出示数学书封面）它的“面积”又在哪里呢？你能用手势告诉大家吗？

（学生比划，绝大多数学生用手掌面去摸，个别学生用手指去指周长）

师：哪种手势比较合适？

生：用手掌面去摸更合适，这样比划出的是面积；用手指比划出来的是周长。

师：你能用手掌面摸出课桌面的面积吗？还能找到比课桌面更大的面积吗？

小结：看来，面无处不在，这些面的面积有大有小。

3.“量”出面积。

师：除了物体的表面，还有一些平面图形也有面积，你能找到它们的面积吗？

（课件出示平面图形，学生比划，电脑涂色覆盖）

师：哪个图形面积最大？

（学生意见不一致）

师：老师为你们准备了两种工具。（出示尺和透明方格纸）你能选择一种合适的工具，量出它们的面积吗？

（学生活动，随后汇报交流）

师：你们是怎么量的？

（大部分学生用方格纸量，少部分学生用直尺量。指名学生演示直尺量）

师：对他的量法，你们有什么想法？

生：这样量出来的是周长，不是面积。

生：面积在“线”里面，用方格量更合适。

（学生示范演示方格量，数出结果）

师：同学们，让我们静下来想一想，为什么用方格纸可以直接量出面积，而直尺不方便呢？

生：因为方格纸可以覆盖到整个图形，可以“数”出“线”里有多少格。

师：“数”出面积，又有什么好处呢？

生：我们可以准确地知道每个图形的面积究竟是多少个方格了。

生：我们可以准确地知道谁大谁小。

小结：用方格量，面积的大小可用准确的“数”来表示，更精确了。

【解读：在这个板块里，教师组织了系列性的数学探究活动。一是“铺”出面积。“铺”让学生对面积的认识“可视化”，真真切切感受到“面积”在哪里。圆砖与方砖铺法的比较，突出“面积”是指“面”的整个大小，细化对概念的准确认知。二是“摸”出面积。让学生用手势比划数学书封面、课桌面的面积，再进行比较，感知面积是有大小的。其中，不同手势的比较，进一步强化了对“周长”与“面积”的概念理解。三是“量”出面积。“工具的选择”突出了比较的过程、尝试的过程，在尝试中结合“面积”的概念，寻找“量”面积的合适工具。通过交流、比较，进一步感悟周长与面积测量工具的不同。

不同的探究带给学生不同的体验。从“铺”面积到“摸”面积再到“量”面积，学生在不同的探究中，多个感官实现联动、互动，获得综合立体的感受，并在心理层面建立通感，通感成了学生理解概念的一种方式、一种能力，从而建立了清晰准确的概念。同时，学生对概念的认识也逐步由形到数，由感性走向理性。】

三、在变化中融通概念

【片断三：面积和周长】

师：（出示课始围出的两个长方形）现在，你能用一个准确的数表示它们的面积吗？

师：让我们将老朋友（周长）跟今天的新朋友（面积）会会面，你发现了什么？

生：它们的周长相等，面积不等。

师：它们之间还有怎样的关系呢？咱们继续研究。

师：（出示4个相同的正方形）用它们可以拼出哪些不同的平面图形？

（学生活动，教师巡视，贴出学生的作品）

师：同学们的创意真不少。拼出了这么多不同的图形。有相同的地方吗？

生：面积相等。

师：周长呢？

（有学生说周长相等，也有学生说周长不等）

师：究竟什么情况呢？咱们数一数，比一比。

师：现在，你的结论是什么？

生：面积相等，周长有的相等，有的不等。

师：（在第三幅图的左上角、右上角先后增加一个小正方形）如果这样变化呢？面积怎样？周长怎样？

生：面积变大，周长却不变。

师：（在最后一个图的中间移除一个小正方形）如果面积这样减少呢？

生：面积变小，周长反而变大了。

师：回顾这些变化，比一比，你想说些什么呢？

生：面积和周长的关系真是奇妙：面积相等，周长不一等相等；面积变大，周长却没变；面积减少，周长反而增加，真是变幻莫测啊……

师：让我们回顾一下今天的学习，我们从老朋友“周长”开始，认识了一位新朋友“面积”。

师：下面是老师设计的艺术字，你能读懂它们所表达的意思吗？

生：“面”里面都涂上了颜色，表明面积表示的是面的大小。

生：“积”是用小方块叠起来的。因为量面积时我们是用小方格去量的。

……

小结:周长和面积像一对“好朋友”，有周长就有面积，有面积就有周长。它们一个是“线”，一个是“面”，一个变了，另一个可能不变，也可能在变。

【解读：“面积”与“周长”两个概念是学生易混淆的两个概念，它们之间的变化关系更是复杂多变。为了帮助学生建立完整的认知结构，这个板块着力引导学生在图形的变化中感悟面积和周长的关系，融通概念。

首先，教师引导学生回顾本课开始用绳子围出的两个长方形，通过比较发现其面积不等，但周长相等；其次，通过“拼图游戏”中拼出的不同图形的比较，发现面积都相等，周长有的相等，有的不等；接着，教师又在第三幅图上增加了两个小正方形，让学生感受到：图形的面积增加了，周长却没变；紧接着，又在图中去掉一个小正方形，面积明显减少，而周长反而增加了。一层层的设计，不断冲击、打破学生原有的“周长越长面积越大，面积越大周长也越长”的潜意识，在变与不变的辨证比较中，新旧两个概念继续分化，并实现融通。最后，教师通过呈现特别设计的“面积”一词进一步强化了概念，并与课前的“周长”相呼应，凸显了新旧概念的联系与区别，进一步实现了概念的融通，并融入了辨证的思想、哲学的意蕴，在概念的融通中增长了智慧。

纵观整节课，我们以整体的眼光，将面积与周长两个概念捆绑在一起系统认知。从周长开始，在图形的比较中生长出面积概念；在“面积在哪里”学习板块中，我们从“铺”到“摸”再到“量”，学生在探究中充分感知与对比，建立起清晰的面积概念；最后，在面积与周长的变化中，引导学生进一步感悟两者的联系与区别，实现新旧概念的融通。整节课，既明晰了两个概念的不同，又在不同中建立了两者的关联。两个概念相伴相生，相得益彰。