航空遥感SINS/GNSS组合导航系统的可观测度分析

陈霖周廷

（贵州理工学院 航空航天工程学院，贵阳 550003）

捷联惯性导航系统（SINS）和全球卫星导航系统（GNSS）构成的组合导航系统集合了SINS数据短期精度高、输出数据频率高、不受外部环境干扰和GNSS数据长期稳定性好、误差不随时间漂移的优点于一体，可以为航空遥感载荷的成像运动补偿提供高精度的位置、速度和姿态导航信息[1]。通常采用卡尔曼滤波器（Kalman）将SINS和GNSS两种系统各自测量的运动信息进行融合，实现在线性最小方差指标下对导航信息的最优估计[2]。影响Kalman滤波估计精度的主要因素除了系统状态误差模型、量测噪声以外，系统状态的可观测性和可观测度也是至关重要的因素。本文运用基于奇异值分解的分段线性定常系统可观测性分析理论对SINS/GNSS组合导航系统的可观测度进行定量计算，通过计算机仿真结果比较分析系统可观测度和载体机动的关系。

1 SINS/GNSS组合导航系统的基本原理

SINS/GNSS组合导航系统由SINS和GNSS两个子系统组合而成。SINS的关键部件是惯性测量单元，其内含有三轴正交安装的角速度和线加速度传感器，即陀螺和加速度计。因此，SINS可以实现惯性空间下对载体全部运动信息的连续、自主测量，但是一个无法避免的缺陷是惯性传感器的误差会导致SINS误差随时间积累。而GNSS是基于全球导航卫星网络构成的导航系统，可以高精度地测量载体的位置和速度信息，但是GNSS测量频率低，信号易受外界干扰，且不提供高精度姿态信息[3]。SINS和GNSS各有优势，因此SINS/GNSS组合导航系统将二者优势互补。

SINS/GNSS组合导航系统的工作原理，是一个通过同步处理系统自身传感器的测量信息，得到载荷所需运动参数的高精度估计值的过程。这个过程包括：通过SINS数据预处理补偿惯性传感器的确定性误差，并将原始的测量信号转化为可用于导航解算的物理量；通过捷联算法计算得到当前时刻SINS系统的位置、速度和姿态信息；再通过Kalman滤波器组合SINS和GNSS的导航数据，进而得到航空遥感载荷运动参数的最优估计值。

2 SINS/GNSS组合滤波模型

建立准确的SINS/GPS组合导航系统模型是进行Kalman滤波的基础。SINS/GNSS组合系统模型包括状态空间方程和量测方程。由于使用间接法将Kalman滤波器估计得到的运动参数误差反馈给SINS，所以设计滤波器的状态量时应包含SINS导航状态的误差以及惯性传感器的标定残余误差。基于SINS系统误差分析[4]，建立POS连续状态空间方程和量测方程。

式中，X（t）为系统状态向量，包括了位置误差δL、δλ、δh， 速 度 误 差 δVE、δVN、δVU， 姿 态 误 差 φE、φN、φU，3个轴向的陀螺随机常值漂移εx、εy、εz和3个轴向的加速度计随机常值偏置Δx、Δy、Δz；F（t）为15×15维的系统状态转移矩阵；G（t）为12×12维的系统噪声分配矩阵；w（t）为6维系统噪声向量，其分量均为零均值随机白噪声；Z（t）为6维量测向量，因为本文采用的是SINS/GNSS松散组合形式，所以Z（t）由SINS输出的位置和速度信息与GNSS的相应输出信息相减而得；H（t）为6×15维的量测矩阵；v（t）为GPS的纬度、经度、高度、东向速度、北向速度和天向速度的测量噪声，均可看作零均值随机白噪声。

3 系统可观测度计算分析

由于系统状态可观测性是滤波收敛的前提条件，若滤波器的状态量不可观测，则不论采用何种滤波器均无法收敛。系统匀速直线运动时可观测度低，Kalman滤波器无法得出准确误差状态估计，因此需要做合理的机动，提高系统状态的可观测度。运用基于奇异值分解的分段线性定常系统可观测性分析理论[5]，对U型、8字型和S型三种机动方案的可观测度进行定量分析，具体步骤如下。

（1）在时间段i内，计算对应该时间段系统可观测性矩阵。

（2）根据式（1）中的量测向量Z（t），构造当前时间段的外观测量。

为对角阵，σj（σ1≥ σ2≥…≥ σr）为 Ms（i）的奇异值。

（4）通过式（7）计算出每一个奇异值所对应的初始状态向量X（0），根据X（0）的大小即可判断出POS各系统状态的可观测性，其对应的奇异值可作为系统状态的可观测度大小。

X(0)=(U·Λ·V´)-1Ys（9）

系统状态向量X（t）中的位置误差和速度误差是由GNSS外观测信息构成直接观测量，所以这六个系统状态是完全可观测的。其余各系统状态在不同机动方案情况下的可观测度分析结果归纳如图1所示。

图1 各系统状态在不同机动情况下的可观测度

从图1可以看出，在机动后SINS/GPS组合导航系统状态的可观测度都有不同程度的提高，其中以S型机动最为突出，同时S型机动方案实施也较为容易，因此S型机动是一种较为合理的机动方式。

4 结语

本文开展了航空遥感SINS/GNSS组合导航系统的可观测度分析研究，运用基于奇异值分解的分段线性定常系统可观测性分析理论对SINS/GNSS组合导航系统的可观测度进行定量计算，分析系统可观测度和载体机动的关系，认为S型机动是最佳载体机动方案。

[1]王健.提高SINS/GNSS组合导航系统定位精度的方法研究[J].现代导航，2014，5（1）：7-10.

[2]刘德森，顾浩，余云智.SINS/GNSS自适应反馈校正滤波[J].指挥控制与仿真，2013，35（6）：109-112.

[3]孟阳，高社生，高兵兵，等.基于UKF的INS/GNSS/CNS组合导航最优数据融合方法[J].中国惯性技术学报，2016，24（6）：746-751.

[4]周雪梅，吴简彤，何昆鹏，等.捷联惯性导航系统的误差分析[J].声学与电子工程，2003，（1）：39-41.

[5]周卫东，蔡佳楠，孙龙，等.GPS/SINS超紧组合导航系统可观测性分析[J].北京航空航天大学学报，2013，39（9）：1157-1162.