努力解决五个问题 全面实现课程目标

山东省济宁市育才中学分校

庄志宏 (邮编：272100)

曲阜师范大学

木 玉 (邮编：273165)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》第二部分提出的“课程目标”是学生通过义务教育阶段的数学学习必须达到的目标，如何才能实现这个目标呢？这是我们每个数学教育工作者都在认真思考并努力解决的问题，我们认为，在实现课程目标的过程中，应关注的问题很多，这既有认识方面的问题，也有实践方面的问题.其中下面的五个问题需要我们下力气去解决.

1 深入研读课程标准

《义务教育数学课程标准(2011年版)》界定了义务教育阶段数学课程的性质、课程的基本理论、课程设计的基本思路，提出了课程目标，确定了课程内容，并且提出了课程实施建议等.为帮助读者更好地把握上述内容，落实好这些精神，还提供了82个典型的案例及其分析.通过深入研读，我们认为教师要解决以下三个认识问题：

1.1 把握课程基本理念

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了五条基本理念，涉及数学课程观、教学观、学习观、评价观和现代信息技术观.其核心理念是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”[1]这些基本理念是《义务教育数学课程标准(2011年版)》构建的基石，反映了数学课程要服务于中华民族的伟大复兴和每一个学生的发展需要，它把立足点放在培养学生终身学习的能力从而全面提高学生的整体素质上.可以说这些基本理念全面体现了当代社会发展的根本要求和课程改革的总趋势，是指导我们进行数学教育教学的宏观文件、纲领性文件.

1.2 理解十大核心词的意义

《义务教育数学课程标准(2011年版)》依据上述理念，遵循学生的身心发展规律和数学学习的心理规律，以“学生未来生活、工作和学习奠定基础”作为出发点，体现“基础性、普及性和发展性”的目的，精心筛选并确定了“课程内容”，针对这些课程的主要内容，从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分作了界定.[1]

之后，《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.”[1]

教师在“仔细品读、认真揣摩、全面把握”课程内容的基础上，一定要明确这十大核心词的含义，只有这样才能真正把握《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程理念，准确理解数学教材的编者意图，从而做到宏观上把握教材的主线，确保数学教学的方向性和目标性.

1.3 全方位理解和认识课程目标

《义务教育数学课程标准(2011年版)》针对数学课程的“总目标”表述如下：

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

(1)获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

(3)了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.[1]

对于上述总目标，《义务教育数学课程标准(2011年版)》从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面进行了具体的阐述.[1]

事实上，《义务教育数学课程标准(2011年版)》所述的四个方面是密切联系、相互交融在一起的.后三个方面(数学思考、问题解决、情感态度)是在知识技能的学习过程中形成和发展的，因此，对于知识技能的学习一定要有利于促进其他三个方面的发展和提高.这就要求我们在数学课程设计、教材编写以及具体的数学教学活动中，都要同时兼顾这四个方面的目标要求，以确保整体实现课程目标.[1]

可以把“总目标”及四个方面的具体表述要求简单概括为三个方面：

(1)让学生获得“四基”

“四基”即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.

(2)提高学生的数学能力

主要指：几何直观能力；数据分析能力；运算能力；感受随机现象的能力；合情推理能力；演绎推理能力；表述能力；发现问题、提出问题的能力；分析问题、解决问题的能力以及创新意识等.

(3)培养学生良好的学习习惯和科学态度

这些课程目标和课程内容是每一个学生在学完1—9年的数学课程后应达到的基本要求，是一个最低平台.这就给我们的课堂教学提供了自由空间，教师要根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求，在认真研读数学教材和学生的基础上，从“课程目标——学段目标——单元目标——课时目标”入手，扎扎实实地整体考虑并落实好每一节课的学习目标，只有这样从每一节课、每个数学知识点入手，才能最终“滚雪球”似的实现上述课程总目标.

2 引导学生在过程中获得“四基”

华罗庚先生曾说过：“不要只给学生看做好了的饭，更要让学生看做饭的过程，数学教学要设法使数学知识‘活’起来.”教学中如果忽视了过程，就等于“割断了数学与现实世界的血肉联系，就会打消学生学习数学的积极性.”课程目标的“四基”只能在过程中形成和发展:[2]

“基础知识”和“基本技能”是学生发展的基础性目标，二者是相辅相成“交织”在一起的，难以明确进行区分.在具体教学中，不能说这一段的学习是让学生掌握基础知识的，那一段的学习是形成基本技能的.因为学生在掌握数学基础知识的同时，自然而然、不知不觉地便会形成一定的数学基本技能；反过来，在训练学生用所学的数学基础知识解决具体数学问题的基本技能时，学生又能加深对有关基础知识的理解.[2]可见，《义务教育数学课程标准(2011年版)》所界定的数学基础知识和基本技能的形成和发展是并存共进的.

在基础知识和基本技能的教学时，教师应根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求，在引导学生学习新的数学知识时，应展现“知识背景——知识形成——揭示联系”[1]的学习过程；在设计引导学生利用所学知识解决问题的活动时，要遵循“问题情境—建立模型—求解验证”[1]的原则.总之，教师要根据具体的数学知识点，精心设计有价值的问题情境，给学生以足够的时间和空间，让他们围绕这些问题(串)进行积极的思维活动(如阅读教材、独立思考、分析判断、实验操作、推理验算、探究发现等)，在参与数学活动的过程中，掌握数学的基础知识，形成基本技能.

“数学思想”是一种隐性“知识”，它是在数学知识的形成、发展和应用过程之中逐渐形成和发展起来的，是具体的数学基础知识、解题技法在更高层次上的抽象与概括.数学思想始于具体数学知识，是学习者对具体数学知识的分析和认识.学生对于数学思想的感悟和理解，不仅仅是指学生掌握、记住了那些用来表述它的具体数学语言或者数学概念，主要是让学生“经历”其形成与完善过程.这就从客观上决定了对基本思想的教学必须与数学基础知识的教学同步进行，要在引导学生探究数学知识的同时，让学生清晰地了解、经历这些数学知识的产生过程、发展过程，从而体会到相关知识之间的内在联系以及整个数学知识体系的基本框架.[3]

所谓基本数学经验，是指在数学教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识.[4]数学活动经验是一种方法性的知识或者是某种数学观念.它是学生在“做”的过程和“思考”的过程中积淀并逐步积累的.学生只有在参与数学活动的同时，在自己独立思考、积极探索、相互交流的过程中，才能不断积累各种数学活动经验.

由此可见，“四基”始终与“过程”相伴，教师必须结合具体学习内容，精心创设有价值的系列问题(串)，用这些问题(串)引导学生“经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”[1]，在经历这些活动的过程中获得数学的基础知识，形成基本技能，感悟基本数学思想，积累基本数学活动经验.

实践证明，能让学生获取“四基”的活动过程主要有：

(1)数学概念的建立过程；

(2)数学定理(性质)的探索发现过程；

(3)数学解题思路的探究过程；[5]

(4)参加综合实践活动的过程；

(5)建立数学模型的过程；

(6)数学活动经验的积累过程.

在引导学生学习《义务教育数学课程标准(2011年版)》界定的大部分内容时，我们都要结合具体内容，精心创设问题情境，努力让学生经历这些知识的形成过程.这样的呈现形式有利于激发同学们的学习兴趣，引起数学思考，从而更好的理解数学的实质，了解知识之间的相互关联.

总之，要实现《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的“四基”目标，必须让学生经历过程.学生在经历知识的发生、发展过程中，不仅仅能获得这些知识，而且还能在积极参与这些数学活动的过程中，对数学产生好奇心和探究知识的欲望，这一点对于学生综合素质的提高具有重要的意义.

3 强化对数学思考的培养

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”[1]数学教育的根本目的是提高学生的数学素养，数学能力是一个人数学素养中的核心组成部分，立足于提高国民数学素养的高度，数学教学决不能只满足于知识的传授，更重要的是要提高学生的数学能力.课程目标中所含的“诸多”能力都是在数学思考的过程中形成和发展起来的.因此，数学教学必须让学生学会“运用数学的思维方式进行思考”.

所谓数学思考，就是在遇到各种各样的问题情境时，能够运用数学的知识、方法、思想和观念去分析、探究，从而发现其中存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和方法加以解决的过程.[3]

在数学教学中，引导学生进行数学思考是非常有价值的行为，无论是概念的形成过程、定理的推导论证过程、公式法则的发现过程、建立数学模型解答问题的过程等，都离不开数学思考.

学生只有在数学思考的基础上才能发现问题，也只有通过数学思考，才能真正感悟到数学的本质.这就要求我们在教学中，要把引导学生进行数学思考放在重要的地位.因为这种思考是“数学方式的理性思维”，学生经过长时期的思考训练，就能逐渐形成用数学的眼光看世界，从数学的角度去分析问题的习惯，这种数学素养能使学生终生受益.[3]

4 积极开展数学探究活动

数学探究是指在问题的引领下，以学生独立学习和合作讨论为前提，以解决问题为探究内容，以学生能主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题为目的的学习活动.数学学习的过程在本质上就是师生共同进行探究活动的过程，在这个探究活动中，学生是探究活动的主体，教师对学生的探究活动起到定向、调整和引导的作用.[6]我们以探究活动的主体活动为“标准”，可以把探究活动分为三种基本形式：(1)独立探究；(2)合作探究；(3)引导探究.

在这三种基本形式中，学生的独立探究是基础，合作探究和引导探究都是独立探究的补充和发展.不论哪种方式的探究都能达到解决问题的目的.

数学探究活动的过程如下图所示[6]：

由于探究内容的难度不同，并且学生的探究能力在客观上也存在着一定的差异，所以教师应根据内容的难度和学生的实际情况，确定探究活动的方式.具体选择时，我们遵循的原则是对于学生能独立探究完成的学习内容，就不采用合作探究方式；对于学生相互之间能通过合作探究完成的学习内容，就不采用引导探究的方式.

学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平.两者之间的差距就是最近发展区.教师在引导学生进行探究活动前，要精心设计有价值的问题，这样的问题要着眼于学生的最近发展区，具有“适时适度适量”的特点.适时指要在学生达到“愤、悱”的状态时呈现问题；适度是指提出的问题要让学生能“跳一跳，摘得到”；适量指问题的数量恰好能为学习重点知识做好引领.[6]

实践证明，在数学课堂中，适合学生探究的问题有以下四类：

(1)基础知识类；(2)规律类；(3)解题思路类；(4)问题解决类.

5 加强推理能力的训练

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.[1]”“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.[1]”

学习数学必须学习推理，通过数学教学提高学生的推理论证能力是数学课程的根本性质，具有一定的推理能力是一个公民基本数学素养的重要内容.

在数学教学中要把推理能力的训练贯穿在学生学习的整个过程之中，这里的“整个过程”主要指：

其一，应贯穿在整个数学课程的各个学习内容中，包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等领域；

其二，应贯穿在数学课堂教学的各种活动过程中；

其三，应贯穿在整个数学学习的各个环节之中.[7]

众所周知，平面几何中的线、角、三角形、圆等有关知识对于训练学生的推理能力是很好的载体.在引导学生学习这部分内容时，教师要结合具体的知识，努力引导学生首先用合情推理的方式探索解题思路，发现有关结论，然后用演绎推理的格式给出证明.

实现《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的课程目标是一个系统工程，涉及的问题远不止这些，我们所论述的只是亟待解决的问题.希望老师们认真研究《义务教育数学课程标准(2011年版)》，结合自己的教学实践，不断探索教育教学中遇到的新问题，并积极寻求解决这些问题的有效途径，努力促使学生既能获得进一步学习所必备的基础知识和基本技能，又能形成运用数学的思维方式进行思考与探究的习惯.在思考与探究的过程中发展几何直观能力、数学猜想能力以及发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力等，并且使学生在情感、态度与价值观等方面都能获得相应的发展.从而全面实现《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的课程目标.[2]

1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社，2012

2 李吉宝，李树臣.新课程标准下中学数学教学之特征[J].数学教育学报，2009,18(3)

3 木玉，史可富.实现数学课程目标的四个关键问题[J].中学数学教学，2016(3)

4 张奠宙等.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008(5)

5 李树臣.数学教学应重点关注的若干过程[J].山东教育，2014(9)

6 李树臣.正确认识探究活动，精心设计探究问题——探究活动的基本形式与探究性问题的主要类型[J].中学数学杂志，2014(10)

7 史宁中.义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京:北京师范大学出版社，2012