关于数形结合思想对高中数学学习的辅助作用研究

管博仁

摘 要：高中数学学习相较于初中来说，知识体系更加严谨，知识点的难度有了进一步的提升，对于我们高中生来说，高中数学成为了困扰一部分同学的重要因素。为此，本文从提高高中数学学习质量的角度，探讨数形结合思想对于高中数学学习的辅助性作用，希望能够为同学们的数学学习起到一定的启发性效果。

关键词：数形结合思想；高中数学；逻辑思维

前言

一直以来，在数学学习中，高中生普遍存在数学知识点理解困难、数学题目解析水平差、缺少系统性数学思维的问题，这对数学学习起到了一定的负面影响。而数形结合思想则将数与形这两个数学学习最重要的研究对象进行了相互转化，对于高中学习来说非常有利。基于这一前提，探讨数形结合思想在高中数学学习中的辅助性作用是极为重要的。

一、数形结合的相关概念

数与形是数学这一学科中最为基本的研究对象，在数学科学中也划分出两大研究领域，即代数与几何。数与形作为基本的数学元素，在一定的条件与情况下，可以实现相互转化，且具有可逆性与连续性，在这个过程中，就产生了数形结合思想，这在数学研究与学习过程中能起到非常重要的作用。而对于我们高中生来说，数形结合思想有利于我们在面对数学问题时通过数与形之间的相互转换更加便捷高效地明确题目条件重点、理清解题思路，抓住切入点，以提高数学知识的理解能力，提升数学题目的解析效率，因此可以说，数形结合思想在高中数学的学习生涯中起到了极为重要的辅助性作用。

二、高中数学学习中数形结合思想的作用

（一）有利于实现不同知识体系之间的过渡

在高中数学学习的过程中，由于数学知识的难度较高，在学习时常常会遇到难以理解的问题，影响学习与复习效果，而此时，数形结合思想的应用可以起到有效的过渡效果。对我们高中生来说，数形结合思想能帮助我们更加清晰而直观地理解抽象化的数学知识，例如，在学习数学集合问题的时候，由于之前并未接触过这类知识，导致在最初学习的时候，往往并不能够十分明确地对集合的概念与问题加以理解，此时结合Venn图，就能够更加清晰而明确地理解数学知识点。

例如，若全集U={1，2，3，4，5，}，假设A∩B={2}，（C∪A）∩B={2}，（C∪A）∩（C∪B）={1，2，5}，试求集合A与集合B。

对这一题目的分析，就可以通过Venn图的形式加以表示，为：

另外，在学习集合的过程中，诸如交集、并集、子集、区间等各种相关知识，都可以用Venn的形式加以展示，可以有效提高对相关知识的理解效果[1]。

（二）有利于解决函数问题

函数知识是高中数学学习中极为重要的内容，也是难度系数较高的重要知识点，我们在学习时常常碰到各种各样的问题，影响函数的理解与题目解析能力，但实际上，函数关系可以通过函数图像来加以表示，这也是数形结合在数学学习中的重要应用方向。函数图像能够十分清晰而直观地对函数关系加以展示，也描述了函数的形式，更加有利于对数量关系问题的研究。在进行函数习题解析时，就可以通过函数关系与函数图像之间的相互转换，将代数知识转变为几何问题，如值域求解、变量取值、参数求取、斜率确定等题目。而在函数问题中，数形结合思想的有效应用可以有效锻炼我们的知识迁移与转化能力，培养我们的数学逻辑思维能力，有助于数学学习水平的进一步提升。

例如，假设x，y存在 的关系，则如何确定z=3x+2y 的最大值？

在看到这一题目之后，就可以运用数形结合的思想，画出题目条件约束的可行域，更加直观地确定最值范围，即可行域边界位置。在画出可行域之后，可以绘出一组平行线： 。

根据图形可以得知，如果直线 经过点A，则截距 存在最高值，z为题目的最值，可以求出：z=5。在这一例题中，函数图像的应用充分反映了不同变量之间存在的数学规律，以便于更好地理解题目条件与要求，更加直观地理解题目含义，进一步提高函数题目的解析效率，并且便于解题结果的验证。

（三）有利于方程问题的解析

数形结合思想在方程中的解析作用，可以体现在函数方程、不规则方程与一元二次方程求解的过程中。在求解近似解或题目解的数量的时候，可以利用函数图像简化解题过程。例如，求方程式：sinx=lgx中解的数量。对这个题目进行解析时，可以首先绘出相应的图像，通过图像来直接确定解的数量。由图像可以得知，该题目存在3个解。

上述题目在数形结合思想的应用中极为典型，直接通过图形来展示方程“数”的计算结果，而这种方式的应用大大简化了特殊方程解析路径，使这一难题一下子迎刃而解。

在解决一元二次方程的时候，也可以采用数形结合的思想，援引二次函数图像来起到辅助性作用。二次函数中，f（x）的图像与x轴的焦点，可以作为方程f（x）=0的根，则根据这一因素，通过曲线与x轴之间的焦点来确定方程根的情况，数形结合并相互转化，以更加高效地解决数学问题[2]。

例如，在方程mx2-（2m+1）x+m-2=0（m>0）中，存在两个实解，x1<-1，x2>-1，确定m的范围。

在这一题目中，直接进行求取存在一定的难度，但可以援引二次函数来辅助方程式的解析。假设y=mx2-（2m+1）x+m-2，而（m>0），也就形成了一条开口向上的抛物线，其抛物线与x之间的焦点，在x=-1与x=0的两侧。为此可以通過图像更加直观地展示。

由图可知，x=-1时，y<0，而x1<-1，x2>-1，可以得知如果x=-1，则y=mx2-（2m+1）x+m-2=4m-1，4m-1<0，则m< 。又因为m>0，则0

结语：总而言之，作为高中学生，在学习高中数学时，必须明确数学的重要地位与影响，建构数形结合的思维模式，并在实际的数学学习与数学题目解析中加以应用，旨在进一步开拓数学逻辑思维、行政数形结合的思维模式，来辅助高中数学的学习与题目的解析，进一步提高高中数学水平，在高考中取得更好的数学成绩，为更加美好的未来不断拼搏。

参考文献：

[1]周晶.浅谈数形结合方法在高中数学解题中的应用[J].中学课程辅导：教学研究，2017，11（5）.

[2]李筠.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中学课程辅导：教学研究，2013，7（25）：103-103.