延伸数学学习 助推素养发展

吴秋明

摘 要：数学小论文是学生数学学习的延伸，它顺应了新课程理念的要求，给学生以广阔的思维空间。学生在写作过程中可以感受到数学的无穷魅力，享受数学学习的乐趣，增强学习的兴趣。更重要的是在写作过程中学生经历了反思的过程，从而对已学知識进行重新建构。主要从“挖掘学习素材”“经历反思过程”“搭建探究平台”“体验成功喜悦”四个维度展开，通过实例对数学小论文在学生数学学习中的作用进行阐释。

关键词：数学小论文；数学学习；作用

“数学小论文”是学生数学学习经历的一种书面写作记录。它可以是学生对某一个数学问题的理解、评价、反思，可以是数学活动中的真实心态和想法，可以是对进行数学综合实践活动中遇到的问题的进一步研究，也可以是利用所学的数学知识解决生活中数学问题的经过等。

数学小论文是学生数学学习的延伸，它顺应了新课程理念的要求，给学生以广阔的思维空间。学生在写作过程中可以感受到数学的无穷魅力，享受数学学习的乐趣，增强学习的兴趣，更重要的是学生在写作过程中不断经历自主探索、自我反思的过程，使自身的建构能力得到提高，思维品质得到锻炼，从而促进数学素养的发展。

一、利用数学小论文，激发学习兴趣

数学小论文是学生通过文字的形式将其发现的数学问题以及解决问题的过程进行记录。在小学数学课堂教学中，由于学生的年龄较小，注意力无法长时间地集中，教师在教学时要结合学生的学习能力与特点，采用数学小论文的教学形式，使学生能够深刻记忆数学课堂的学习内容。教师在课堂教学中可以有目的地为学生营造活跃的教学氛围，使学生能够在记录数学小论文的情况下，逐步激发学生的学习兴趣。

教师通过引导学生进行数学小论文的书写，可以培养学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而使学生能够有效应用课堂学习的数学知识。学生在书写数学小论文时，会在写作中体现个人的主观思想，有利于帮助教师了解学生在数学学习过程中的学习进度以及学习难点，从而使教师在教学过程中进行反思，改进教学的方法与内容。教师在使用数学小论文进行数学学习时，要以学生的学习能力为基础，结合日常生活中的实际数学问题，培养学生的主动参与意识，从而激发学生的学习兴趣，使学生能够积极使用数学小论文进行数学学习。因此，教师在数学课堂教学中，要合理引用数学小论文，通过书写数学小论文，激发学生的数学学习兴趣，从而使学生能够在课堂学习中掌握相应的数学知识。

二、挖掘数学素材，感受数学魅力

美国数学史家M·克莱因曾对数学做过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐。”可现实的教学中老师教学的素材往往都是教材，而教材的安排更多体现了数学的逻辑性、严密性和抽象性，小学生很难从这些数学特性中感受到数学的魅力，因为对于小学生来讲数学的魅力往往体现在它的趣味性，而数学小论文可以不拘泥于课本的限制，也不受教师的束缚，学生可以综合运用所学知识对所感兴趣的问题进行独立的研究。

在研究自然数中的一些奇特的数时，学生了解到除了书本上提到的奇数、偶数、素数、合数、平方数、立方数外还有很多有趣的数，如：完全平方数、回文数、水仙花数、玫瑰花数、好数、怪数、自守数等。这些奇特的数，光名称就足够吸引人眼球，学生对于这些奇特的数无不产生了浓厚的兴趣，逐一展开了研究。

这样的研究使学生感受到数学除了它的逻辑性、严密性、抽象性外还有其趣味的一面，正如著名数学家陈省身说的那样：“数学好玩！”这其实就是数学巨大的魅力所在。

三、经历反思过程，提高构建能力

建构主义的学习观认为学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的冲突以及由此而引发的认知结构的重组。学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识或信息。学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。由于在写作过程中学生不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行重新认识和组织，有利于学生建构能力的提高。

在学习了运用倒推的策略解决实际问题后，学生把一个习题的解决过程记录了下来。

我国古代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”

看到这题，我就想到了已知现在壶中酒为0，要求原来壶中的酒，应该用“倒推”策略解决。于是，我根据老师所说的先整理、后列式的方法，先进行了整理：壶中原来的酒，遇店×2，遇花-1，遇店×2，遇花-1，再遇店×2，再遇花-1，最后结果0。所以列式为0+1=1，1÷2=0.5，0.5+1=1.5，1.5÷2=0.75，0.75+1=1.75，1.75÷2=0.875。

我相信这个答案肯定是正确的。

但是后来我就想了，照着这个思路，我又想到了他遇到店和遇到花的顺序，如果没有规律的交叉，那么，肯定又会出现不一样的结果了。于是，我又一次进行整理，壶中原来的酒，遇花-1，遇店×2，遇店×2，遇店×2，遇花-1，遇花-1，最后结果0。那么列式就可以是0+1+1=2，2÷2÷2÷2=0.25，0.25+1=1.25。这个结果不是也可以吗？

既然这样，我相信，这道题目还有很多不一样的结果，只要李白遇到店和花的顺序改变，就可以有不一样的列式和不一样的结果了。但是有一点要注意，李白最后遇到的肯定是花而不是店，因为如果遇到店的话要加一倍，就不可能“喝光壶中酒”了。

与其说这是“趣解‘李白喝酒”不如说是“智解‘李白喝酒”。

在这样的写作过程中，学生对自己的思考不断进行重组、反思，从而逐步完成对数学知识、数学方法、数学思想的构建。

四、搭建探究平台，培养思维品质

学生的这一发现和创新是我们教师也不曾深究的，在这一探索过程中学生的智慧、勇气和创造力得到了完美的体现。这一过程不仅代表了学生已具备勤于思考、勇于创新的精神，更重要的是由于学生经历了学习数学的探究过程，从而使他们的数学能力得到了发展，情感得到了宣泄，个性得到了张扬，思维品质得到了锻炼，这也正是新课程所提倡的。

五、体验成功喜悦，增强学习兴趣

数学小论文可以让不同层次的学生都得到不同的发展，教师要善于使用发现的眼光寻找学生写作的亮点，努力找出优点加以表扬。这样的评语经常出现在我对学生小论文的批改中：“你的数学小论文有了很大的进步，继续努力，老师期待着你更大的进步。”“你知识渊博，让老师开了眼界。”“有自己独特的见解，能创造新的方法，老师从你身上看到了未来数学家的影子。”“你真了不起，能用这么多的方法来解决同一问题。”学生看了这些评语都觉得自己受到了老师的认可，得到了老师的表扬和鼓励，于是他们更喜欢写数学小论文了。同时我会及时组织反馈和交流，让學生从老师、同伴的评价中享受成功的喜悦。另外，我还经常指导修改有一定思想的数学小论文，帮助学生投稿和参加优秀小论文评比，当学生看到获奖证书或者是自己的名字出现在报纸杂志上时，我们看到的将是他们最灿烂、最自信的笑容，那是学生数学学习历程中的重要经历和宝贵财富。

阿拉伯神话中阿里巴巴曾经用“芝麻开门”的咒语开启了通向获取财宝的神秘大门，我相信，我们也能用数学小论文这个神奇的魔棒敲开数学宝藏的大门，为孩子的数学学习提供不竭的动力源泉。

值得注意的是，教师在进行数学小论文的教学时，应结合学生的实际水平，做到循序渐进。每位学生的学习能力不一，应该根据学生的实际能力加以实践，引导学生写出有可靠数据和材料做依据的文章，同时，应该建议学生将所要写的内容放到一个点上，将这个点结合材料收集，做到有据可查。对于数学小论文教学法来说，培养学生的主动参与意识，远比撰写小论文本身的意义大很多，重在参与，是数学小论文教学的重点所在。尤其是小学数学教学中，小学生本身的知识和实践决定了他们不可能写出特别出色的论文，因此，教师在进行这项教学时，尤其要注意结合实际，让这项教学紧密结合学生的生活实际，在最初的教学时，教师可以尝试地帮助学生选择一些题材或者侧重点，并选择学生容易理解并司空见惯的内容，这样逐渐培养学生的兴趣，有内容、有思考的题材将更快地把学生代入这项教学，从而得到提升。这样，既培养了学生的动手实践能力，提高了学生学习数学的兴趣和热爱生活的情趣，也有利于教师反思教学、改进教学。