基于LED峰值的太阳光谱合成方法

2018-04-19王凌云王立辉张国玉

发光学报 2018年4期

王凌云，王立辉，苏拾* ，张健，张国玉

(1. 长春理工大学光电工程学院, 吉林长春 130022；2. 吉林省光电测控仪器工程技术研究中心，吉林长春 130022)

1 引言

太阳模拟器作为地面模拟太阳辐射的标定与测试仪器，在航天、国防、船舶、气象以及光伏光热领域有着重要的应用[1-3]。目前的氙灯光源太阳模拟器，技术比较成熟，使用范围广[4]，但存在发光效率低、寿命短、稳定性差、供电系统复杂不易于控制、光谱匹配度差需增加滤光片进行修正等不足[5]，导致对真实太阳光的模拟存在光谱匹配度低的缺陷，影响了太阳模拟器的性能。随着节能高效、绿色环保、高稳定性、寿命长、易于控制的新型固体发光半导体器件(Light emitting diode，LED)的出现，由于其具有单波段可控、输出调节灵活的特性，使LED太阳模拟器成为太阳模拟器的研究热点。

LED太阳模拟器的主要技术指标是输出的LED太阳光谱与真实太阳光谱的光谱匹配度，因此对LED太阳光谱的合成与仿真是LED太阳模拟器的研究热点。目前对LED合成太阳光谱的研究主要是根据太阳光谱所有离散数据点作为目标光谱参数，构造LED光谱矩阵，建立方程组，最后利用优化算法求最优解实现对LED太阳光谱的仿真模拟。如朱继亦等[6]采集目标光谱数据，构造LED光谱矩阵，得到超定方程组，利用最小二乘法得到非负最小二乘解，实现对目标光谱模拟。甘汝婷等[7]利用等间隔的LED构造光谱矩阵，采用简单遗传算法得到非负最小二乘解，并且得出单色LED组合的比例。张译文等[8]以高斯函数为LED光谱辐射模型，实现了非均匀间隔峰值波长LED模拟太阳光谱光。

由于目标光谱的离散数据点的数量较多，因此对于取目标光谱所有数据进行光谱拟合的方法，工作量非常大，实现起来比较困难。对此，本文提出了一种通过建立所有波段LED光谱数据和目标光谱数据在LED光谱峰值处的函数方程组，进而寻得最优解的太阳光谱合成方法。该方法仅需要采集太阳光谱和所有波段LED在LED峰值波长处的数据，简化了光谱拟合过程，使LED合成任意光谱的效率更高。

2 LED光谱合成原理

2.1 LED光谱合成基本原理

由于LED发光光谱为单峰离散函数，且所需模拟目标光谱大多为连续的光谱，因此在模拟目标光谱时，需要利用光谱叠加原理，利用不同峰值波长的单波段LED实现对目标光谱的模拟，由光谱叠加原理得到LED光谱合成的数学模型[6]为：

L(λ)=∑ejSj(λ)，

(1)

其中L(λ)为最终合成的目标光谱曲线，ej为未知系数，Sj(λ)为单个LED光谱分布曲线，j为 LED 波段数。

2.2 LED波段选择

由于太阳光谱是连续、不规则曲线，如图1所示为AM1.5标准太阳光谱曲线，纵坐标为辐照度的值，单位：μW/cm2。存在光谱平滑段和非平滑段，因此对于平滑段光谱需要选择密集的LED单元方能得到理想合成效果，对于非平滑段可以减少LED单元[9]。

图1 AM1.5标准太阳光谱曲线

光谱非平滑段与平滑段可以根据拐点间距来判别，拐点可以通过下面的方法来判别[9]。

设M1(x1,y1)、M2(x2,y2)、M3(x3,y3)(x1

N21=y2-y1

N23=y2-y3，

F=N21×N23,

(2)

如果F>0则M2点为光谱曲线上的一个拐点，反之则不是拐点，如果相邻两个拐点的距离小于约定的临界值则认为这两个拐点之间是非平滑段，反之为平滑段,如图1所示的A、B、C为光谱曲线上相邻3个拐点，约定临界值为25 nm，A与B之间水平间距为70 nm大于临界值可判定为平滑段，B与C水平间距20 nm小于临界值则可判别为非平滑段。

拐点确定后，对非平滑段拐点处分配一个FWHM(Full-width half-maximum，FWHM)小的LED单元[6]，如此可以分辨出目标光谱尖峰处细节。对于平滑段的LED单元选择，为了可以合成平滑的光谱曲线，需要考虑LED峰值波长间隔对合成光谱平滑度的影响，图2所示为不同峰值波

图2 不同峰值波长间隔LED合成光谱比较

Fig.2 Comparison of LED synthesis spectra at different peak wavelength intervals

长间隔对合成光谱平滑度的影响，纵坐标为归一化辐照度。

图2所示为峰值波长间距为20，30，40 nm时相邻光谱的叠加效果。谱峰间距为20 nm时两光谱间的波谷凹陷最小，说明谱峰间距越小合成光谱越光滑，所以在目标平滑段要选择峰值波长间隔小、FWHM大的LED组合得到较平滑的合成效果[6]。

2.3 LED光谱合成的一般方法

LED光谱合成的最终目标就是通过已知条件，解出最优拟合系数组合e1，e2，e3，…，ej来提高合成光谱的拟合精度。实际光谱是能量和对应特定波长的离散数据，现假定有n1个目标光谱数据[xi，yi](i=1,2,3，…，n1)，n2个单波段的LED光谱数据[λj,Hj(x)](j=1,2,3，…，n2)，Hj(x)是单波段LED光谱函数数据集合[xi,zj(xi)]，根据上述数据建立方程组：

(3)

光谱合成问题就转化为求方程组(3)的解的问题，因为方程组(3)中的n1≫n2，是超定方程组，超定方程组没有古典意义下的解，但可以用最小二乘法、L-M算法[10]、遗传算法[7]等求它的最小二乘解，求解出方程的非负最小二乘解，合成光谱为：

(4)

3 基于LED峰值的光谱合成方法

3.1 基本原理

LED峰值光谱合成方法的基本思想是用LED光谱峰值点寻找最优光谱拟合系数，利用光谱叠加原理得到合成光谱。假设现有m个波段的LED的光谱数据组[λj,Hj(x)]，Hj(x)是单波段LED光谱函数数据集合[xi，zj(xi)]，目标光谱在LED峰值波长处的数据组为(λj,Yj)，j=1，2，3,…，m，建立函数关系为：

(5)

方程组(5)为m阶方程组，m的值为LED波段数，一般会小于50[7-9]。而方程组(3)为n2阶方程组，目标光谱所有离散数据点个数n2多达数百个，n2≫m。所以本文的方法大大简化了光谱拟合的过程。

方程组(5)中(1)为所有波段LED光谱数据在λ1处的值z1(λ1)、z2(λ1)、…、zm(λ1)叠加后等于目标光谱在λ1处的值Y1，依此类推，(m)为λm处的函数关系，最后建立所有峰值波长处的函数关系，叠加关系如图3所示。

方程组(5)为恰定方程组，用高斯消元可以得到精确解，但是存在不符合实际情况的值为负的解，因此需要方程的非负解，本文采用约束线性最小二乘法来求解，约定约束条件为解l>0，利用MATLAB求出方程组的最小二乘解l1,l2,…,lm，合成光谱为：

(6)

图3 峰值波长处叠加关系图

3.2 模拟实验

为了使仿真实验具有一般性，以中心波长为510 nm、FWHM为30 nm的标准高斯LED光谱函数为光谱基函数，进行延拓后得到所需波段的LED光谱函数，以太阳光谱400～900 nm波段范围内光谱为目标光谱，验证LED峰值光谱合成方法的拟合效果。

图4 间隔40(a)，30(b)，20(c) nm的拟合光谱曲线。

Fig.4 Fitting spectral curve of interval at 40(a), 30(b), 20(c) nm.

延拓后得到相邻峰值波长间隔为20，30，40 nm 3组离散光谱数据组，构造方程并解出方程非负最小二乘解，得到光谱拟合曲线如图4所示。

由图4可知，峰值波长间隔越小LED合成光谱越平滑，LED合成光谱与太阳光谱相似度越高，更好地分辨了太阳光谱尖峰处的细节。

峰值波长间隔20，30，40 nm 3组仿真的方程组计算结果的残差平方和分别为1.568×10-11，1.664×10-11，2.177×10-11，全部为10-11数量级，说明方程拟合精度较高，如图3所示的LED峰值波长处所有光谱数据点在拟合系数的作用下叠加后基本全部落在目标光谱上，合成光谱与目标光谱相关系数对应为0.977，0.935，0.902，相关系数全部超过0.9，拟合效果是很好的，并且间隔越小相关系数越大，合成光谱曲线越接近目标光谱。

通过以上3组仿真实验，基于LED光谱峰值的光谱合成方法可以很好地实现对目标光谱的模拟，可以作为实际LED光谱合成的方法。

3.3 合成光谱失真的分析和修正

由于太阳光谱是不规则的，本次仿真实验的LED波段是等间隔的，即使所有LED峰值点处数据叠加后全部落在目标光谱上，在某些波段由于LED单元缺失也会造成合成太阳光谱的失真。例如峰值波长等间隔30 nm的拟合曲线，在650～750 nm波段范围合成光谱出现了严重失真，因为在目标光谱710 nm处有一突起的尖峰拐点，由于等间隔地排布LED单元，造成该波段LED单元缺失，出现了失真，根据实际情况在710 nm处添加一个LED单元，光谱合成曲线如图5所示，LED合成光谱很好地分辨了该处的尖峰，修正该波段范围合成光谱的失真。而在550～640 nm之间在目标光谱凹陷拐点处分配了LED单元，合成光谱很好分辨了该处的凹陷。故可以根据合成光谱拟合情况合理地添加LED单元，对LED合成光谱进行修正，得出最佳LED波段分布，进而得到最佳LED合成光谱曲线。

图5 修正后间隔为30 nm光谱拟合曲线

Fig.5 Fitting spectral curve of interval at 30 nm after revised

4 基于LED光谱峰值的光谱合成方法应用

4.1 实际LED合成太阳光谱仿真

为了使相邻LED光谱存在叠加区域，使合成的光谱是连续的，根据AM1.5太阳光谱的形状和目前LED技术指标，选择25个相邻峰值间隔不同且全都小于各自波段范围一半的和的LED，LED中心波长和波段范围宽度信息如表1所示，进行仿真实验。

表1 所选LED波段信息

利用可调光LED驱动电路在电流I已知的情况下，利用光纤光谱仪测得所有波段LED光谱曲线，采集光谱曲线数据，以太阳光谱为目标光谱，求解方程组，得到最优解，最后得到合成光谱曲线如图6所示。

图6 实际LED合成光谱仿真曲线

由图6可知整体合成光谱形状与太阳光谱形状非常接近，且合成光谱很好地分辨了550～600，780～850，900～1 000 nm处的波谷。合成光谱与太阳光谱光谱匹配度如表2所示。

由IEC 60904-9:1995标准，光谱匹配度在0.75～1.25为A级，表2光谱失配误差全部达到A级，且失配误差百分比小于4%，符合太阳模拟器的设计标准。但是LED合成光谱与太阳光谱的相关系数为0.865，相关系数低说明所选LED波段少导致LED峰值波长间隔较大，但是可以达到AM1.5的A级标准，说明利用较少波段的LED合成太阳光谱即可达到设计指标，使实际工程应用成为可能。

表2 合成光谱匹配情况

4.2 光谱可调LED合成太阳光谱的应用

仿真所使用的LED光谱曲线是根据实际LED在特定驱动电流I1、I2…Im下测得的，且电流是可调的，LED峰值点的能量与电流驱动I成正比，两者关系曲线如图7所示。仿真的实际过程是对已知的LED光谱曲线上所有的点以拟合参数l1、l2…lm的比例向目标光谱逼近，故在实际应用中可以根据仿真的拟合参数l1、l2…lm调节LED驱动电流，使该波段LED发光曲线逼近仿真结果的同比例LED光谱曲线，如此调节所有波段LED的驱动电流，在实际工程应用中再现仿真的合成光谱。

由于LED峰值波长会随着正向电流变化出现偏移，调节电流的方法是存在弊端的，不同电流下LED光谱曲线如图8所示，在电流变化的前后，峰值波长最大偏移了4.14 nm。这里可以采用PWM调光解决，只改变LED通断时间占比而不改变电流大小实现调光的目的，避免了电流改变出现峰值波长偏移现象[11]。

图7 LED峰值点的能量与电流I的关系

Fig.7 Relationship between energy and current of LED at peak point

图8 不同电流下LED光谱曲线

5 结论

提出了一种利用LED光谱峰值波长处的数据合成太阳光谱的方法，通过3组等间隔的LED光谱数据以太阳光谱为目标光谱进行仿真，结果表明该方法合成的光谱与目前常用的LED光谱合成方法合成的光谱的效果相近，该方法合成光谱相关系数全部达到了0.9以上，可以很好地实现对目标光谱的模拟，并且在LED峰值波长间隔越小时越可以更好地分辩目标光谱的尖峰处细节，通过对LED合成光谱与目标光谱的比较，在合成光谱失真处添加LED单元进行修正，使LED合成光谱与目标光谱拟合度更高。最后根据实际所选LED对真实合成LED太阳光谱进行了仿真，仿真效果显示合成LED光谱匹配度全部达到AM1.5的A级标准，光谱失配误差百分比小于4%。为实际研制可调光LED太阳模拟器提供了理论基础，为多波段LED合成任意光谱提供了一种快速准确的实现方法。

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