OFDM系统的信道与脉冲噪声的联合估计方法

2018-04-19吕新荣李有明余明宸

通信学报 2018年3期

吕新荣，李有明，余明宸

吕新荣1,2，李有明1，余明宸1

（1. 宁波大学信息科学与工程学院，浙江宁波 315211；2. 浙江工商职业技术学院智能电子学院，浙江宁波 315012）

针对OFDM系统中的脉冲噪声问题，提出一种基于压缩感知技术的脉冲噪声抑制方法。该方法将信道脉冲响应和脉冲噪声联合视作一个稀疏向量，将发射数据符号视作未知参数，利用稀疏贝叶斯学习理论联合估计信道、脉冲噪声和数据符号。与现有脉冲噪声抑制方法相比，该方法不仅能够充分利用全部子载波信息，而且不需要信道和脉冲噪声的先验统计信息。仿真结果表明，所提方法在信道估计及误比特率性能上有明显改善。

正交频分复用；信道估计；脉冲噪声；稀疏贝叶斯学习；压缩感知

1 引言

在无线通信技术的许多应用领域，如车载通信、智能电网、浅海水下通信等，传输的数据信号会受到脉冲噪声的干扰。脉冲噪声的来源多种多样，包括汽车的点火装置[1]、变电所电气设备的开关[2]、各种海上作业[3]等。正交频分复用（OFDM, orthogonal frequency division multiplexing）技术已经广泛应用于现代无线通信标准中。OFDM的每个子信道之间独立进行数据检测，由于脉冲噪声在时域上具有突发性、持续时间短、幅值高且非高斯的特征，脉冲噪声能量通过OFDM的傅里叶变换分布到所有子信道上，导致传统基于最大似然估计方法的数据检测性能急剧下降[4]。

有效的脉冲噪声抑制方法成为提升OFDM通信系统性能的重要保证。由于时域上脉冲噪声的幅值通常远高于背景噪声，因此，可以通过设置一个阈值来判断接收到的信号是否含有脉冲噪声，从而通过Clipping或Blanking方法消除脉冲噪声的影响[5]。但时域上的脉冲噪声的统计特性参数难以准确获得，导致最优的阈值计算非常困难，因此，在实际中往往依靠经验设置，这使该类方法性能不仅受到限制，而且还会破坏OFDM子载波之间的正交性[6]。近年来，基于压缩感知技术的脉冲噪声抑制方法受到重视[1,3,7]，这些方法利用接收端OFDM符号中空子载波信息重构出时域上稀疏的脉冲噪声采样值，感知矩阵由傅里叶变换矩阵对应空子载波集合的行向量构成。基于结构压缩感知技术[8]的原理，一些利用脉冲噪声块稀疏性或感知矩阵结构性质的脉冲噪声估计方法被提出[9,10]，这些方法在一定程度上提升了估计性能。由于这些方法没有考虑信道和发射信号，无法利用数据子载波中的信息，导致只能利用空子载波中的信息作为观测信息。根据压缩感知技术原理，更多的观测信息能显著提升信号重构性能[11]。频谱效率等原因使OFDM的空子载波数量受到严格限制，导致这些仅利用空子载波的脉冲噪声估计方法难以获得更多的观测信息。

为了获得脉冲噪声的更多观测信息，一些利用所有子载波信息的脉冲估计方法被提出。在接收端，数据子载波上的接收信号可以表示为经过多径信道衰减后的有用信号与脉冲噪声的叠加。文献[7]在假设信道信息完全已知情况下，将有用信号视作噪声均值的估计值，从而利用所有子载波估计脉冲噪声。然而在脉冲噪声环境下，获得准确的信道状态信息不是一件容易的事[12]。OFDM信道估计也是设计接收机的关键工作之一[13]，一些联合考虑信道估计和脉冲噪声抑制的方法陆续被提出，但是这些方法设置了一些比较严格的条件，例如，信道的脉冲响应长度已知且信道在几个OFDM符号持续时间内保持不变[14]或假设信道脉冲响应的非零元素和脉冲噪声的非零元素没有重叠[15]。文献[16]结合因子图（factor graph）和近似消息传递（AMP, approximate message passing）方法循环迭代估计信道、脉冲噪声和解码，但是该方法需要获得信道和脉冲噪声的先验信息及信道编码的支持，而且收敛性没有保证。

本文利用信道脉冲响应和脉冲噪声的联合稀疏性，提出了一种基于信道估计和数据检测的脉冲噪声抑制方法。该方法首先利用接收符号中的所有子载波信息构建压缩感知方程，然后引入稀疏贝叶斯学习理论[17]估计未知参数。与现有的方法相比，本文的贡献主要有以下几点。1) 提出了基于贝叶斯推理的信道估计与脉冲噪声联合估计算法，本文算法除了假设信道和脉冲噪声的稀疏性以外，不需要其他先验统计信息；2) 针对观测矩阵中部分元素（即发射符号）未知的问题，通过将发射的数据符号视为未知参数，利用期望值最大化（EM, expectation maximization）算法进行数据符号估计，实现了信道、脉冲噪声和数据符号联合估计；3) 本文算法利用数据符号估计构建了基于全部子载波的数据观测矩阵，突破了传统基于压缩感知的脉冲噪声估计算法仅能利用空子载波的缺点，在提高了脉冲噪声估计性能的同时也改善了脉冲噪声环境下的信道估计性能。

仿真结果表明，与没有联合考虑信道、脉冲噪声和数据检测的方法相比，本文算法能使OFDM系统获得更好的信道估计性能与误比特率性能。

2 系统模型

假设OFDM系统总的子载波数为，其中，导频子载波数为，空子载波数为，其余用于数据子载波。信号源产生的二进制数据流经过信道编码与调制后，与导频符号一起映射为OFDM频域符号(0,1,…,x−1)T。频域符号经过IDFT运算转换为OFDM时域信号，时域信号插入循环前缀（CP, cyclic prefix）后送入信道。OFDM的时域接收信号可以表示为

其中，是一个循环矩阵，矩阵第一列是经过对信道脉冲响应向量(0,1,…,h−1)T进行尾部零元素填充后构成，是信道时延扩展长度；表示归一化后的离散傅里叶变化矩阵（酉矩阵），是的共轭转置；表示脉冲噪声的时域采样值；表示加性高斯白噪声（AWGN, additive white Gaussian noise）。

去掉循环前缀后，时域信号经过FFT运算转变为频域符号，该过程可以表示为

根据OFDM的原理，式(2)可以写成另外一种形式，即

其中，符号矩阵diag()是对角矩阵，对角元素由频域符号的元素组成。

在无线通信中，离散信道脉冲响应向量(0,1,…,h−1)T可以用式(4)建模。

脉冲噪声的出现次数和瞬时幅值都是一个随机过程，通常使用Bernoulli-Gaussian（BG）、Gaussian-mixture（GM）、Middleton class A（MCA）这3种模型描述脉冲噪声。由于BG和MCA这2种模型可以由GM模型表示，因此，本文采用GM模型仿真脉冲噪声。在GM模型中，脉冲噪声采样值被认为是若干个均值为0、方差不同的随机变量的总和。如用复数随机变量表示，相应的概率密度函数()可以由式(5)表示。

3 同步符号检测的联合估计算法

因为向量是由信道脉冲响应向量和脉冲噪声向量联合构成，而这两者均是稀疏向量，因此，可以认为向量也是稀疏向量。注意矩阵的行数少于列数，是一个欠定矩阵。这样通过式(6)求解未知稀疏向量就转化成了一个压缩感知问题，为了解决这个问题，本文引入稀疏贝叶斯学习（SBL, sparse Bayesian learning）理论[17]。

3.1 SBL理论

考虑一个典型的压缩感知模型[19]

在SBL算法中，假设未知向量的先验概率分布服从独立高斯分布，可表示为

其中，均值和协方差矩阵分别为

其中，均值是的最大后验估计值。算法收敛后，大部分的γ会趋于0，从而μ也会趋于0，得到的稀疏解。在式(10)和式(11)中存在未知参数和，因此，均值和协方差矩阵无法直接计算。为了估计这些超参数，通常使用Type-Ⅱ最大似然估计方法[20]，该方法通过最大化接收信号的边缘概率求解超参数。由于无法直接获得超参数的闭式解，需要利用EM算法迭代逼近最优解。

在压缩感知问题中，感知矩阵的列相关性（coherence）对信号的重构性能有决定性影响。与凸优化方法和贪婪迭代方法相比，当矩阵的列相关性很强时，SBL算法仍具有良好的性能[20]，因此，SBL算法在大量场合得到了广泛应用[21]。

3.2 JCIS算法

设未知向量的先验概率分布服从独立高斯分布，即

根据贝叶斯理论，给定后的后验概率分布仍旧为高斯分布，即

其中，均值和协方差矩阵分别为

其中，E{∙}代表求期望，(k)表示第次迭代求得的参数值。联合概率分布(∙)求对数后的单调性保持不变，但是运算更加方便。

(k+1)和(k+1)的解分别为

其中，表示所有与无关的量，(∙)表示求矩阵的迹。结合,,的定义可得

在实际中，信道与脉冲噪声可以认为是互相独立且不相关的，因此可将式(21)中的Σ和Σ中所有元素强制置为0，将式(21)代入式(20)，利用是对角阵且OFDM每个子信道独立进行数据检测的特性以及矩阵迹的性质，可得

获得脉冲噪声的估计值后，先去除接收信号中的脉冲噪声，该过程可以表示为

本文所提JCIS算法需要提供数据符号的初始值，如果随机选择星座点会导致算法不收敛。可以先使用传统的SBL算法利用导频子载波和空子载波联合估计出信道和脉冲噪声，然后经过均衡和判决后得到的估计值(0)，将这个估计值以及信道和脉冲噪声的估计值一同作为JCIS的初始值输入。

图1是本文提出的联合估计信道、脉冲噪声和数据符号的接收机结构。在初始阶段，数据符号是未知的，因此，接收信号利用SBL模块进行初始的信道与脉冲噪声估计，然后通过去除脉冲噪声和信道均衡后得到一个初始的数据符号估计值。利用这个初始的数据符号估计值构建一个初始的数据符号矩阵，利用JCIS模块进行联合的信道、脉冲噪声和数据符号迭代估计，算法收敛后给出最终的数据符号估计值。

3.3 复杂度分析

4 仿真分析

图1 本文所提接收机结构

表1OFDM系统参数

下面先分析本文提出的JCIS算法在各种不同的导频子载波数和空子载波数的情况下性能随信噪比的变化情况，然后对比分析JCIS与其他算法的性能。

4.1 JCIS的性能分析

首先，分析分别采用导频子载波数目为64、44、24时JCIS的信道估计和误比特率性能随信噪比的变化情况，结果如图2和图3所示，其中，空子载波数目固定为50。

图2 不同导频子载波数目下信道估计均方误差性能变化

图3 不同导频子载波数目下误比特率变化

从图2可以看出，随着导频数目的减少，JCIS的性能只下降了3 dB左右。导频数目为64和44这2种情形下，JCIS的性能几乎一致。在图3中，随着导频数目的减少，JCIS的误比特率性能均随之下降。当导频数减少为44时，JCIS下降了2.5 dB左右；当导频数减少为24时，JCIS的性能有明显降低。

接下来，分析空子载波数目分别为20、50、80时JCIS的信道估计和误比特率性能随信噪比变化情况，结果如图4和图5所示，其中，导频子载波数目固定为44。

从图4可以看出，空子载波数目的变化对JCIS的信道估计性能几乎没有影响。在图5中，JCIS的误比特率性能均随着空子载波数目的减少而下降。从图5中可以看出，当空子载波数为50时，JCIS比空子载波为80时下降了1.5 dB左右。当空子载波数为20时，JCIS又下降了2~3 dB。

图4 不同空子载波数目下信道估计均方误差性能变化

图5 不同空子载波数目下误比特率变化

从图2~图5可以看出，导频子载波数目和空子载波数目的变化对JCIS的信道估计性能影响较小，但对误比特率性能影响较明显，原因在于信道估计误差和脉冲噪声估计误差均会影响符号检测的性能。

4.2 JCIS与其他算法的性能对比

下面，将本文提出算法与其他算法进行对比。图6和图7分别对比了导频子载波数为44时，改变空子载波数后信道估计与误比特率性能随信噪比的变化情况。“LS”方法[13]是假设完全去除脉冲噪声且信道抽头系数位置已知，利用最小二乘法估计信道，这是一种最大似然准则下最优的信道估计算法；“SBL-LS”方法[7]先基于空子载波利用SBL方法去除脉冲噪声后，假设残留噪声为高斯白噪声，然后利用“LS”方法估计信道参数，这种方法信道估计和脉冲噪声估计独立进行；“JCSwIN”方法先基于空子载波利用SBL方法去除脉冲噪声后，利用文献[11]提出的方法独立进行信道估计，该方法利用所有子载波提高信道估计性能。

图6 信道估计性能对比（导频子载波数为44）

由于“LS”方法在导频子载波数量固定的情况下是最优估计，因此，将其作为对比的基准。从图6可以看出，当空子载波数为100时，“JCIS”和“SBL-LS”性能几乎相同，与“LS”相差2.5 dB；当空子载波数减少为50后，“JCIS”性能几乎不变，而“SBL-LS”和“JCSwIN”均显著下降，与“LS”相差约10 dB。在图7中，当空子载波数为100时，在误比特率性能10−3处，“JCIS”“SBL-LS”“JCSwIN”与“LS”分别相差2 dB、4 dB和5 dB；当空子载波数减少为50后，3种方法性能都有下降，但“JCIS”下降明显更少，在误比特率性能10−3处，“JCIS”“SBL-LS”“JCSwIN”与“LS”分别相差5 dB、9 dB和9 dB。

图7 误比特率性能对比（导频子载波数为44）

从对比结果可以看出，当空子载波数为50时，“JCIS”性能显著好于“SBL-LS”和“JCSwIN”方法，而当空子载波数为100时，由于空子载波数增加引起脉冲噪声估计性能提升，但“JCIS”性能仍优于“SBL-LS”和“JCSwIN”方法。这说明本文提出的信道和脉冲噪声联合估计的方法要显著优于传统信道和脉冲噪声独立估计的方法，而传统独立估计方法的性能要显著依赖于空子载波的数量。当空载波数为50时，“JCSwIN”方法通过结合符号检测可以弥补空载波数量不足带来的影响，使在高信噪比场合性能略好于“SBL-LS”。

5 结束语

本文提出了一种基于稀疏贝叶斯学习理论的信道、脉冲噪声和数据符号的联合估计方法。首先，利用信道和脉冲噪声的联合稀疏性，构建了一个基于全部子载波信息的压缩感知方程。为了解决观测矩阵部分元素未知的困难，将发射符号视作未知参数，利用期望值最大化算法迭代估计信道、脉冲噪声和数据符号。仿真结果表明，本文提出的方法通过利用所有子载波上的信号作为观测信息，能较好地提升脉冲噪声环境下的OFDM系统性能。

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Joint channel and impulsive noise estimation method for OFDM systems

LYU Xinrong1,2, LI Youming1, YU Mingchen1

1. Faculty of Information Science and Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China2. School of Intelligent Electronics, Zhejiang Business & Technology Institute, Ningbo 315012, China

Aiming at the impulsive noise occurring in OFDM systems, an impulsive noise mitigation algorithm based on compressed sensing theory was proposed. The proposed algorithm firstly treated the channel impulse response and the impulsive noise as a joint sparse vector by exploiting the sparsity of both them. Then the sparse Bayesian learning framework was adopted to jointly estimate the channel impulse response, the impulsive noise and the data symbols, in which the data symbols were regarded as unknown parameters. Compared with the existing impulsive noise mitigation methods, the proposed algorithm not only utilized all subcarriers but also did not use any a priori information of the channel and impulsive noise. The simulation results show that the proposed algorithm achieves significant improvement on the channel estimation and bit error rate performance.

orthogonal frequency division multiplexing, channel estimation, impulsive noise, sparse Bayesian learning, compressed sensing

TN911.4

10.11959/j.issn.1000-436x.2018047

2017-04-20；

2018-02-06

李有明，liyouming@nbu.edu.cn

国家自然科学基金资助项目（No.61571250）；宁波市自然科学基金资助项目（No.2015A610121）

The National Natural Science Foundation of China (No.61571250), The Natural Science Foundation of Ningbo (No.2015A610121)

吕新荣（1976-），男，浙江永康人，宁波大学博士生，主要研究方向为无线通信技术、电力线通信、稀疏信号处理。