绝对值问题解题策略探究

沈昌美

[摘 要]绝对值是初中数学的重点和难点，学生比较难理解绝对值的概念，在解题中经常犯错.探究解决绝对值问题的有效策略显得特别重要.

[关键词]绝对值；解题策略；初中数学

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02003001

无论是数学还是其他学科的教学，同样的知识点用别具一格的方式教学，学生的印象更深，更便于理解，数学的教学就是要打破常规.

一、增删符号，尝试转化

搞清符号之间的关系是解决绝对值问题的关键.很多典型例题考查的就是增删相关数学符号.学生在解题时，很多时候意识不到符号问题，导致不能很好地解决问题.

在解决数学问题时，只要抓住数学问题的本质，很多问题便迎刃而解.绝对值的学习亦是如此.学生要掌握其性质，正确地去掉绝对值符号，转化为正常的数学问题进行求解.初一上册第二章《绝对值与相反数》中绝对值部分就涉及该类题目，如|x+6|+|y-8|+|z+11|=0，求x+y+z=？很多学生在解题中都犯了同一个错误，直接将绝对值符号去掉进行计算：x+y+z=9.很显然这个结果是错误的.教师在讲解时，我先引导学生明确所给已知等式在什么条件下等于零，再按照绝对值的性质进行展开计算.等式成立的条件：|x+6|=0、|y-8|=0、|z+11|=0.直接去掉绝对值符号分别计算三者的值，结果为-9.该题虽很简单，但学生在解题时很容易忽略等式成立的前提条件.在讲解习题时，教师要着重强调题目成立的已知条件以及绝对值符号的变化.

“去绝对值符号”是最基本的考查点.在平时教学中，教师要学生加强对该部分的练习，适当增加题目的难度，让学生尝试着去转化.通过这样的教学，让学生加深对绝对值性质的理解，使学生能够娴熟地运用，提升学生的解题能力.

二、根据意义，直接得解

数学性质都是由最基本的意义引申出来的.在解题中完全可以利用最原始的意义（定义），绝对值也不例外.很多题目利用绝对值的性质很难找到突破口，相反利用其几何意義就容易多了.加之图形辅助，便可直接求出结果，提高解题速度.

绝对值的几何意义是坐标上点与点之间的距离.遇到绝对值方程时，如果按照传统的分类讨论法求解，很容易出错.利用其几何意义能实现快速、准确地解决实际问题.还是以初一上册第二章《绝对值与相反数》的绝对值部分为例.求解关于x的方程|x+3|+|x-2|=7.从学生的练习反馈来看，出错点主要分为两大类：1.分情况讨论时出错；2.用几何意义解题时计算错误.我着重讲解了几何意义法，因为利用该方法解题效率较高.首先，我引导学生回忆了绝对值的几何意义，然后将其应用至该题上.“|x+3|+|x-2|”表示的几何意义就是横坐标上的点x到点-3与2的距离之和.此题中的距离之和为7，用坐标表示出该题的几何意义，对解题有很大的帮助，其结果分别为3和-4.

三、结合整数，分次考虑

数学习题大多综合性较强，考查的知识点比较全面，要求学生具备较强的综合能力.绝对值部分的题型同样如此，不单单是考查绝对值的性质，还会把之前所学的知识融入其中，整数与绝对值性质相结合是较为常见的方式.

有些题目在融入整数性质后，以整数的性质作为突破口就容易多了.在初一上册第二章《绝对值与相反数》部分就涉及该类题型.例如，已知x、y、z都为整数且，求|z-x|+|y-z|=？很多学生在解此题时无从下手，因为学生往往忽略了“整数”.此题貌似有无数组解，但仔细阅读题干的已知条件会发现并不是有无数组解.在讲解时，我先带领学生回忆整数的性质，将其性质过渡到该题中.|x-y|13与|z-x|81的结果都为非负整数.这样一来，整个题的线索已经很明显了，只有两种情况，1.|x-y|13=0，|z-x|81=1（x=y）.2.|x-y|13=1，|z-x|81=0（z=x）.然后分别考虑两种情况，算出对应的结果，最后将以上情况进行整合并检验，求得最终的结果.通过这样的方法极大地提高了学生的解题效率.同时也提高了学生的综合能力，有利于学生的全面发展.

随着课改的不断推进，数学题目考查的知识点也越来越多，在做该种类型的习题时需要全面地分次考虑.在平时的训练中，教师要逐步培养学生的综合应用意识；在平时讲解相关习题时，教师要正确地引导学生进行分次考虑问题.

绝对值的学习贯穿整个数学学习，在该部分的教学中，我们应该多一些别出心裁的教学方式，尽可能地运用新颖的教学方法，在活跃学生思维的同时，提高习题课的效率.在今后的教学中，我们需要不断革新教学理念，从实际出发，探究出绝对值问题的最佳解决方法.

（责任编辑 黄桂坚）