情有独钟，演绎精彩

吴静

[摘 要] 在常态的教学过程中，我们需要深入研究中考压轴题，分析它的价值，挖掘它的内涵，真正将压轴题的价值与内涵融入教学中，以促进教学效果的真正优化.

[关键词] 压轴题；价值；中考；思想

笔者对东营市中考压轴题进行了纵向和横向的深入分析，发现近几年东营市中考数学中的填空压轴题趣中有妙，妙中有智，智中启思，思中促进. 这些试题将知识与技能巧妙地融入题目情境之中，将学生的思维引入题目的情境之中，让学生在思考中综合初中阶段学生所学习的知识与技能、方法与思想，最终促进问题的真正解决，促进思维的全面推进.

笔者借助近几年东营市中考数学的填空压轴题，究其题型的基本特征，就其中的规律探究题进行深析，一方面希望借本文挖掘命题者的智慧与价值，另一方面，希望借助对其教学策略的分析，和大家一起分析教师教学过程中的教学焦点、研究重点，以期一起在题目特点中寻觅特色，在解题变式中研究策略，在点评变式中演绎精彩.

回望细品——一览众山小

将2009年至2017年的中考压轴题进行纵观分析，我们从呈现形式和考查知识点中来看看其中的智慧与价值. 从中不难发现，命题者巧妙地把知识与技能融入问题情境之中，有情境，有内涵. 其体现的价值是，压轴题让学生经历不一样的思維与过程，却考查类似的方法与思想，真正启迪学生学会以不变应万变，学以致用，让学生掌握一种带得走、用得了的方法与技能，让学生终身受益.

1.纵向对比

纵向对比如表1.

2.特色分析

（1）从题目的结构来看，以平面直角坐标系为背景，通过直线与几何图形的组合，演绎三大特点，即①构图美观；②探究味浓；③有助生成. 这三大特色不仅巧妙、合理地迎合了初中生的参与兴趣，更迎合了学生的思维习惯，促进了学生思维能力的循序渐进. 这种特色也启发了教师的教学策略，即启迪教师在教学过程中要注重思维的递进性、逻辑性、严密性.

（2）从知识的考查角度来看，涵盖待定系数法求函数解析式、几何图形的性质、线段的长与点的坐标的转化、数学推理能力、数形结合思想等过程与方法，而这些知识也是“数与代数”“图形与几何”领域的核心内容，这些核心内容都是初中数学教学过程中必须达成的重中之重，也是学生核心素养提升的核心要素. 所以，我们还需要在平时的教学过程中关注学生综合实践应用能力的提升，注重综合知识与技能的综合应用，促进学生的综合素养在训练中得到实实在在的提升.

（3）从题目的意义来看，关注了学生可持续学习的能力，突出了数学的思维价值，对有效的数学学习有积极的启示作用，给选拔性考试提供了一定的区分度. 与此同时，在这些压轴题的目标达成中，很多知识与技能的呈现能满足不同层面学生的真正需求，能真正激励学生参与，达到生本教育、全面发展的要求.

方法研究——润物细无声

解决规律探究题的基本步骤是观察、猜想、归纳、验证，不同特点的规律题在解决过程中可以使用不同的策略，但最终指向都是发现规律的直观性. 结合题目特点，其都是“数与形”的有机结合，突出了图形的几何特征与代数量的相互转化，如果在解题过程中，利用表格辅助，作用将不小.

例题 （2009年）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按图1所示的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是______.

分析 利用正方形的性质，可求出点A1的坐标是（0，1），点A2的坐标是（1，2），则直线A1A2的解析式为y=x+1. 进而可求出B1，B2，B3这几个特殊点的坐标，表2呈现了Bi的坐标与正方形序号之间的关系.

因此答案为（22014-1，22013）.

（注：其他三题可尝试图表法研究，过程不赘述）

举一反三——授之以渔

我们知道，每一道中考题都是命题者精心斟酌、检验考证后形成的产物，有典型性与研究价值. 我们教师如果能挖掘、延伸、改编这些题目，定能让题目再次焕发新的活力. 这样做，对于学生而言，不仅拓展了解题思路，提升了思维能力，而且打通了知识之间的联系，为学生的中考复习提供了更广阔的空间.

如将上面2009年的东营市中考题进行改编.

改编1 条件不变，把求B2014的坐标改为求An的坐标.

改编2 把条件“已知点B1（1，1），B2（3，2）”改为“已知正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1的面积分别是1和4”，其他条件不变，结论变为求An的坐标.

改编3 把条件“已知点B1（1，1），B2（3，2）”改为“已知点A1，A2，A3在直线y=x+1（k>0）上”，其他条件不变，结论也不变.

又如，对于2012年的东营市中考题：在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，，那么点An的纵坐标是______.（此题的图见表1）

改编 把条件“都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，”改为“都是等边三角形，如果A1（1，），A2，”，其他不变.

又如，对于2013年的东营市中考题：已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2……按此作法继续下去，则点A2013的坐标是______. （此题的图见表1）

改编 把“过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2”改为“以O为圆心、OB的长为半径画弧交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以O为圆心、OB1的长为半径画弧交y轴于点A2”，其他条件不变，所求也不变.

又如，对于2015年的东营市中考题：如图（图形见表1）放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点A2015的坐标是______.

改编1 如图2，△OAB1是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，把△OAB1沿OB1所在直线l向上平移，使点O，B1重合，B1的对应点为B2，A的对应点为A1……按此法继续平移，则点A2015的坐标是______.

改编2 如图3，边长为1的等边三角形沿x轴正方向连续翻转2015次，依次得到点A1，A2，A3，…，A2015，则点A2015的坐标是______.

东营市连续几年围绕一次函数不断命制出思维含量高、富有创意的填空压轴题，这对于命题者是一个巨大的挑战，对于教学者是一种行动的引领. 研究的目的不是“总结”，所谓的“规律”，不是去预测下一年的考题是什么样，只想借此拙文开启学生对中考题的研究与分析，真正挖掘这些题目蕴含的价值取向、方法探究及教学功能等. 笔者坚信，教师如果深入实践与研究，肯定能让压轴题的价值演绎得别样精彩，也能让教师的专业素养添上浓妆艳抹的一笔.