基于BMST编码的超Nyquist传输系统性能研究

谭　雪，李双洋，白宝明，余忠洋

(1.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，西安 710071；2.通信网信息传输与分发技术重点实验室，河北石家庄 050081)

0　引言

在1975年，贝尔实验室的Mazo首次提出了超奈奎斯特(Fast-than-Nyquist，FTN)传输的概念[1-2]，为人们提供了一种新的提高频谱效率的方法。FTN是一种非正交传输技术，它突破了传统的无记忆传输技术，通过人为添加可控的符号间串扰(Intersymbol Interfere，ISI)[3-4]来实现频谱效率的提高。而且Mazo还证明了当时间加速因子τ大于一定值时，FTN传输系统的误码特性渐近收敛于传统传输系统的误码特性。显然，FTN传输技术有着很好的应用前景。但在实际应用中也存在着很多弊端，比如，为了消除FTN传输系统中固有的ISI，其接收机会面临巨大的译码复杂度[5]。2013年，Yong Jin、Daniel Kim 和Jan Bajcsy提出了一种基于非等功率分配的二元分层FTN传输方案[6]。该传输系统可以实现低复杂度的FTN译码，同时还可以在较大的信噪比下接近频谱效率极限。

5G 通信是面向2020 年以后的移动通信需求而发展的新一代移动通信技术[7-8]。根据移动通信的发展规律，5G 通信将具有很高的频谱利用率和能效，在传输速率和资源利用率等方面较4G 移动通信提高了一个量级[9]。而FTN传输技术就是一种能够有效提高频谱效率的非正交传输技术。因此，将FTN传输技术应用到5G通信中具有非常重要的意义。对于分层FTN传输系统，通过调节每一层的码率或功率进行多级译码，从而实现干扰抵消的目的。作为一种码率灵活可调的编码方法——分组马尔科夫叠加传输编码[10-11]，与分层FTN传输系统的结合有着相当重要的意义。

在2013年，马啸等人在多用户系统中的分组马尔科夫叠加编码的基础上提出了分组马尔科夫叠加传输(BMST)[12-13]。通过耦合生成矩阵的方式，构造出一种较为灵活的类似空间耦合码的长卷积码[14-15]。通过仿真发现：在较高的信噪比和足够的码长下，BMST编码的性能是可预测的，且当使用重复码或者单奇偶校验码作为基本码时，其误码性能(10-5数量级下)与香农极限仅差0.5 dB[16]。

在FTN和BMST的基础上，本文将码率灵活可变的BMST编码和分层FTN传输结合起来而构造出一种新的传输系统，并通过仿真验证了该系统可以显著提高其频谱效率。

1　分层FTN传输系统模型

1.1　分层FTN信号

假设当前FTN传输系统的速率是Nyquist传输系统的K倍，即整个FTN传输系统分为K层，则发送信号可以表示为：

(1)

式中，T为Nyquist传输间隔，N为每层的符号数，x(n)为第n个所需传输的符号，s(t)为脉冲成型函数。为了便于分析，上式可以进一步分解成：

(2)

且xk(n)=x(Kn+k-1)，k=1,2,...,K，n=0,1,…,N-1。

1.2　分层FTN信号的发送

基于BMST编码的分层FTN传输系统发送端结构图如图1所示。将满足统计独立同分布的KN×1二元信息序列u=[u(0),u(1),…,u(KN-1)]T划分成K个独立的N×1子向量u1,u2,…,uK，即：

(3)

接着，对这K个子向量进行BMST编码。 然后，根据非等功率分配的原则，将得到的K个编码后的比特流c1,c2,…,cK映射到星座点上，即对所有的n，有x1(n)∈{±P1T},x2(n)∈{±P2T},...,xK(n)∈{±PKT}。不失一般性，假设功率分配满足PK≥PK-1≥…≥P1，对应的调制符号向量为：

x=[x(0),x(1),…,x(KN-1)]T。

(4)

最后，经过FTN调制器生成FTN信号，发送到信道中。

图1　基于BMST编码的分层FTN传输系统发送端结构

1.3　分层FTN信号的接收

图2给出了基于BMST编码的分层FTN传输系统接收端结构。该结构是基于多级译码的，即，将已经进行过BMST译码的层当作加性噪声处理。假设在加性高斯白噪声(Addictive White Gaussian Noise，AWGN)信道下，每层采用二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制。

图2　基于BMST编码的分层FTN传输系统接收端结构

接收信号y(t)=x(t)+z(t)，其中z(t)为白噪声。假设采用相干检测，经过匹配滤波器，并以FTN速率K/T进行采样，得到的离散时间匹配滤波器采样结果y，可以写为：

y=Hx+z。

(5)

H为KN×KN的Toeplitz矩阵，表示码间干扰，其第i行第j列个元素写为hi-j，由于FTN传输带来的码间串扰(ISI)：

(6)

式中，z为KN×1维的色噪声向量，协方差矩阵为(N0/2)H。将y分成K个子向量y1,y2,…,yK，即：

yk=[y(k-1),y(K+k-1),…,y(K(N-1)+k-1)]T,
k=1,2,…,K,

(7)

式中，yk的第n个元素满足yk(n)=y(Kn+k-1)。根据y=Hx+z和xk(n)=x(Kn+k-1)，yk(n)可以写成xk(n)的函数，即：

(8)

式中，z(Kn+k-1)为第k层的第n个噪声采样。由z的协方差矩阵可知，相同层的n个噪声采样之间相互独立同分布。为了简化上式，考虑任意T正交的单位能量的脉冲成型函数s(t)，即：

(9)

式中，δ(m)为冲激函数。基于以上分析，式(8)可简化为：

(10)

(11)

(12)

式中，E{·}表示期望运算，var{·}表示方差运算。

根据中心极限定理，随着接收符号长度的增加，式(10)中的ISI项可以近似看作高斯随机变量。因此，可以利用高斯概率密度函数来近似计算当前xk(n)的后验概率，即：

(13)

最后，经过上述一次整体译码之后，再利用更新后的P(xK),P(xK-1),...,P(x1)做下一次的整体译码。同时这些更新后的概率还可以用来优化ISI加噪声项的均值和方差，从而得到更好的后验概率近似。

2　BMST编译码原理

2.1　编码算法

编码过程初始化，当t<0时，u(t)=〇；当t≥0时，对应的码字通过下式得到：

c(t)=u(t)G0+u(t-1)G1+…+u(t-m)Gm，

(14)

循环：t=0,1,…,L-1时，

② 对1≤i≤m，使用第i个交织器Πi对v(t-i)进行交织，记为w(i)；

③ 计算c(t)=v(t)+∑1≤i≤mw(i)，作为待传输的第t个分组。

2.2　译码算法

图3给出了一个分组数L=4和约束长度m=2的BMST译码系统结构图。图中有4种类型的节点，每一条边代表一个随机变量序列。

图3　L=4,m=2的BMST系统一般因子图

滑窗译码：对于t=0,1,...,L-1和I=1,2,...,Imax。

② 迭代：对于I=1,2,...,Imax。

a.前向递归：i=0,…,min(d,L+m-1-t)，第t+d层的信息传递过程如下：

b.后向递归:i=min(d,L+m-1-t),…,0，第t+d层的信息传递过程如下：

式中，a∈2，j=0,1,…,n-1，i=1,2,…,m。

3　系统性能仿真

3.1　分层FTN层数K对系统性能的影响

首先通过仿真分析分层FTN层数即加速因子K对系统性能的影响。仿真参数：AWGN 信道，BPSK 调制。基本码参数：4状态的(2,1,2)卷积码，生成矩阵G(D)=[1,(1+D+D2)/(1+D2)]，信息序列长度k=50，码长n=104，码率Rc≈0.5。BMST结构参数：分组数L=19，约束长度m=1，总码率R=0.456 7，最大迭代次数Imax=18。分层FTN传输参数：滚降因子β=0.22，信号间隔T=1，时间截断长度为15T，加速因子K=1、2、3。图4给出了不同层数下，基于BMST编码的分层FTN传输系统的误比特性能曲线。

图4　系统仿真结果曲线

根据FTN传输系统频谱效率的计算公式(即η=R·N·K/(1+β))，可以计算出图4中3条曲线(分别对应K=1、2、3)的二维频谱效率η1=0.748 7、η2=1.497 4和η3=2.246 1，对应的无差错传输所需的信噪比分别大约为4 dB、6.5 dB和10 dB。显然，通过超Nyquist速率传输的方法可以提高系统的频谱效率，而带来了性能的下降。

3.2　相同谱效率下的性能比较

为了凸显FTN可以提高通信系统频谱效率的特点，通过调整BMST的参数L和m来保证系统的频谱效率不变的情况下，分析对比系统的性能。

通过仿真对比Nyquist情况下，采用16QAM调制、K=3的FTN传输和BPSK调制下的系统性能。根据FTN通信系统中频谱效率的计算公式：

η=R·N·K/(1+β) 。

(15)

当使用BMST编码时，上式可以写成：

(16)

式中，k为基本码信息位长度，n为基本码码长，L和m为BMST结构参数。

选择BMST参数使其满足在Nyquist情况下，采用16QAM调制和K=3的FTN传输，BPSK调制时系统的频谱效率相同，具体的参数选择如下：

① Nyquist情况，16QAM，m=1，L=26，R=0.478 8，η1=1.912 4；

② FTN传输，K=3，BPSK，m=5，L=25，R=0.414 4，β=0.3，η2=1.912 4；

③ FTN传输，K=3，BPSK，m=1，L=26，R=0.478 8，β=0.502 2，η2≈1.912 4。

①～③有相同的频谱效率，②中改变了BMST结构的参数，带来了0.064 4的码率损失，③中没有码率损失，增加了β值并使频谱效率和①中相同。对列出的3种情况进行仿真，所有仿真均在AWGN信道下，卷积码参数采用4状态的(2,1,2)卷积码，生成矩阵G(D)=[1,(1+D+D2)/(1+D2)]，信息序列长度k=358，码长n=720，码率Rc=0.497 2，BMST最大迭代次数Imax=8。FTN信号间隔T=1，时间截断长度为15T。

图5　相同谱效率下的性能比较

图中从左边开始的第2条线是采用BPSK调制，3层FTN的传输结构，第3条线是传统Nyquist情况下的16QAM调制，可看出，在相同的频谱效率下，通过BMST编码和FTN结合的传输方式可以得到更好的系统性能。对比第4条线，可以看出，BMST编码可以在较小的码率损失下获得较大的额外编码增益。也就是说，FTN可以有效提高通信系统的频谱效率。

4　结束语

将BMST编码与FTN传输相结合，构造出了一种码率灵活，性能可预测易分析，可以有效提高频谱效率的通信系统。使用了一种基于非等功率分配的分层FTN结构，将ISI当作高斯噪声处理，该方法有效降低了由ISI导致的译码复杂度。在AWGN信道下进行仿真，证明该系统可以有效提高频谱效率。在相同的频谱效率下，与传统Nyquist情况下的高阶调制做对比，通过FTN传输获得了更好的性能。

[1]Mazo J E.Faster-than-Nyquist signaling [J].Bell System Technical Journal,1975,54(8): 1451-1462.

[2]Rusek F,Anderson J B.Constrained Capacities for faster-than- Nyquist Signaling[J].IEEE Trans.Inf.Theory,2009,55(2): 764-775.

[3]Rusek F,Anderson J B.Multistream faster-than-Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Communications,2009,57: 1329-1340.

[4]Liveris A D,Georghiades C N.Exploiting faster-than-Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Communications,2003,51:1502-1511.

[5]Colavolpe G,Foggi T,Modenini A,et al.Faster-than-Nyquist and beyond: how to Improve Spectral Efficiency by Accepting Interference[J].Optics Express,2011,19:26600-26609.

[6]Yong J,Daniel K,Jan B.Binary Faster than Nyquist Optical Transmis Sion via Non-uniform Power Allocation [C]∥in Proc.Canadian Workshop Inf.Theory,Toronto,ON,2013: 180-185.

[7]ITU-R.Report ITU-R M.2370 - IMT Traffic estimates for the years 2020 to 2030[R].Geneva:ITU-R,2015.

[8]IMT-2020 (5G) 推进组.5G 愿景与需求白皮书[R].北京: IMT-2020 (5G) 推进组,2014.

[9]ITU-R.Recommendation ITU-R M.2083 - Framework and Overall Objectives of the Future Development of IMT for 2020 and Beyond[R].Geneva : ITU-R,2015.

[10] Ma X,Liang C,Huang K,et al.Block Markov Superposition Transmission: Construction of Big Convolutional Codes from Short Codes [J].IEEE Trans.Inf.Theory,2015,61(6): 3150-3163.

[11] Liang C,Hu J,Ma X,et al.A New Class of Multiple-rate Codes Based on Block Markov Superposition Transmission[J].IEEE Trans.Signal Process.,2015,63(16):4236-4244.

[12] Ma X,Liang C,Huang K,et al.Obtaining Extra Coding Gain for Short Codes by Block Markov Superposition Transmission[C]∥ in Proc.IEEE Int.Symp.Inf.Theory,2013:2054-2058.

[13] Huang K,Mitchell D G M,Wei L,et al.Performance Comparison of LDPC Block and Spatially Coupled Codes Over GF (q)[J].IEEE Trans.Commun.,2015,63(3):592-604.

[14] Liang C,Ma X,Zhuang Q,et al.Spatial Coupling of Generator Matrices: A General Approach to Design Good Codes at a Target BER [J].IEEE Trans.Commun.,2014,62(12): 4211-4219.

[15] Liang Chulong,Ma Xiao,Bai Baoming.Spatial Coupling of RUN Codes via Block Markov Superposition Transmission [C]∥in Proc.High Mobility Wireless Communications (HMWC 2015),2015: 6-10.

[16] Hu Jingnan,Ma Xiao,Liang Chulong.Block Markov Superposition Transmission of Repetition and Single-Parity-Check Codes [J].IEEE Trans.Commun.,2015,19(2):131-134.