窃听多天线的多用户调度安全性能分析

冯友宏，岳雪峰，杨　志，王启蒙，李琦琦

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000)

0　引言

由于无线通信的广播特性和无线传播媒介公开的特性，无线网络安全问题更为棘手。基于密码学的网络安全协议是目前保护无线网络最主要的途径，作为密码学安全协议基础的密钥协商分发在许多无线通信网络之中却属于困难问题。因此，许多研究者开始研究无需密钥协商的安全方案，即物理层安全[1-3]。

物理层处于协议栈的最底层，负责把信息的比特流转换成调制信号，然后交给协议栈的上层去传输处理。物理层安全的主要思想是利用噪声通信信道的随机性确保窃听用户无法获取发送消息的任何信息。换句话说，物理层安全是利用噪声信道内在的不确定性，而并非复杂的数学方法来确保无线网络的数据保密性。传统的密钥加密方法从网络协议的角度来考虑数据的保密性，而物理层安全则是从信息论和信号处理的角度来考虑数据的保密性。

对物理层安全的研究可追溯到1948年香农(Shannon)提出的一般意义上的加密模型。贝尔实验室的Wyner在20世纪70 年代提出了wiretap信道模型并给出了香农安全意义下的信息安全传输容量。wiretap信道需要主信道比窃听信道有容量优势，但近几年理论及技术的发展突破了这个要求。

无线网络物理层安全的本质是，在一个存在非法窃听用户的无线信道，如何实现合法用户间保密信息的交互。自从Wyner提出[4]物理层安全概念以来，已经大概有40多年的历史。然而，物理层安全问题在最近几年才得到广泛的重视和发展。人们针对各种无线窃听信道模型进行了分析研究，并寻求各种办法使得系统的安全通信速率尽可能地逼近其安全容量。

首先得到广泛研究和探索的是单天线信道，对于单天线无线通信系统，Carleial和 Hellman研究了[5-6]Wyner窃听信道模型的一种特殊情况：主信道为无噪信道，而窃听信道为二进制对称信道。文献[6]分析了对称线性编码在信息保密方面的应用。

单天线信道的研究对物理层安全的进一步发展起到了一定的推动作用，但是无法更有效地提高系统的安全。与此同时，越来越多的研究者开始研究多天线窃听信道，即在适合的信道衰落条件下，同时采用多根发射天线和多根接收天线。Hero首次对MIMO通信系统信息论安全问题进行了研究，并把单天线窃听信道的相关理论应用并推广到多天线系统中。在文献[7]中，Hero研究了如何利用空时编码来实现保密通信。在已知各信道CSI 的情况下，设计了几种不同的发射策略，从而使窃听用户获取信息的概率尽可能小，同时还分析了窃听用户获取不同CSI情况下的系统性能。Hero指出，如果窃听用户完全未知其接收CSI，那么可以利用一个恒定空间内积的空时星座来达到系统的最大安全速率。文献[8-9]研究了MISO通信系统的物理层安全问题。在文献[9]中，为了简化分析，作者假设源节点、目的节点和窃听节点的具体天线数目，同时假设输入信号为高斯信号。在文献[10]中，Khisti等人推导出了MIMO系统的安全速率，并且指出高斯信号为最佳输入信号。

以上研究对物理层安全以及多天线窃听信道方面做出了很大贡献[11-12]，但是每种提高安全速率的方式都有其缺点。本文针对这些情况提出窃听用户多天线的多用户调度系统，在源节点和目的节点不考虑多天线的情况下，只针对窃听用户多天线的多用户调度对系统的安全速率进行研究。并且适当增加发送用户的数目，讨论窃听用户多天线的多用户调度和随机选择情况下的主信道信噪比、窃听信道信噪比和安全传输速率对系统安全性能的影响，进一步分析了主信道信噪比增大情况下的分集增益。

1　系统模型

如图1所示，提出的系统模型由多个发送用户(Sources，以下简称S)、一个目的用户(Destination，以下简称D)和一个窃听用户(Eavesdropper，以下简称E)构成。其中S为合法的发送端，D为合法的接收端，E为非合法接收端。在提出的模型中发送用户和目的用户均为单天线，窃听用户为多天线。窃听用户的天线数目用N表示，发送端用户数目用M表示。目的用户选择接收来自多个发送用户的最好用户信息，窃听用户窃听的信息具有随机性。

图1　窃听用户多天线的多用户调度系统模型

在物理层安全中，E是假定知道发送用户到目的用户传输的编码和调制方法以及加密算法和密钥。当发送用户以功率P，发送信号s(E(|s|2)=1)进行信息传输时，由于无线传输的广播特性，在目的用户收到的信号为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

同样，从源节点到窃听用户直接传输的信道容量可以从式(3)中得到：

(6)

C=Csd-Cse。

(7)

如文献[10]中所述，当信道容量小于零(即主信道容量低于窃听信道容量)时，窃听者将成功拦截源信号，并发生拦截事件。但实际情况下，系统的安全信道容量为C=[Csd-Cse]+，定义[x]+=max(x,0)，因此，窃听者成功拦截源信号(被称为中断概率)的概率是评估物理层安全性能的关键指标。

2　安全中断概率分析

中断概率是分析系统安全性能的关键指标，更准确地计算出每种情况的中断概率是分析系统安全性能的前提。

2.1　窃听用户多天线的多用户调度情况

根据以上分析，安全中断概率可以表示为：

P(γD<2RS(1+γE)-1)，

(8)

式中，RS为安全信息速率，且有RS≥0。令X1=γD，X2=γE，系统的安全中断概率表达式为：

(9)

只要求出相应的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)，即可对中断概率进行求解。当窃听用户是多天线(接收用户单天线)情况时，由文献[14]知，系统模型中从源节点到窃听用户的概率密度函数为：

(10)

任意源节点到目的节点的PDF为：

(11)

任意源节点到目的节点的CDF为：

(12)

合法接收用户在多用户的发送中选择最好的，其CDF为：

(13)

故根据式(9)、式(10)和式(13)其窃听用户多天线的多用户调度中断概率可以表示为：

(14)

(15)

(16)

2.2　合法接收用户随机选择情况

在无线通信网络中，在窃听用户多天线的多用户调度中，合法接收用户对多用户进行最优选择的情况前面已经分析和计算，当合法接收用户随机选择时，也就是任意源节点到目的节点，其累计分布函数在式(12)已经给出，这时窃听用户的概率密度函数依然是式(10)，由此可得在这种随机选择情况下的安全中断概率为：

(17)

3　分集增益分析

分集增益是通信系统中的一个重要指标，在不含窃听用户的通信网络中，分集增益常被定义为下列形式：

(18)

式中，SNR代表信噪比，Pe(SNR)代表误码率。但由于在含有窃听用户的无线通信网络中，安全信道容量的中断概率由主信道和窃听信道共同决定，传统的分集增益定义已不再适用，所以此处将采用文献[14-16]中分集增益的广义定义：

(19)

对安全中断概率公式进行化简如下：

(20)

(21)

(22)

将式(22)代入式(19)可得窃听用户夺天下的多用户调度情况下的分集增益为：

(23)

由上述讨论可知，分集增益仅与发送用户的个数相关，而与窃听用户天线数无关，通过增加发送用户的个数就能明显加强系统的安全性能。

4　仿真结果分析

本文所涉及的实验结果仿真均采用MATLAB软件进行。下面分别讨论无线通信网络安全性能与主信道信噪比、窃听信道信噪比、安全传输速率及窃听天线数目之间的关系。

4.1　与主信道信噪比关系

这种情况是研究无线通信网路的安全性能与主信道信噪比之间的关系，对于多天线的窃听用户假设N=3，安全传输速率RS=1，研究随着发送端用户数目M的增加对安全性能的影响，并且与随机选择用户安全性能相比较，从图2中可以得出以下结论：① 随着主信道SNR的增加，安全中断概率均在减小，仿真结果和理论分析相一致，本文提出的窃听用户多天线的多用户调度模型安全性能远好于随机选择情况，适当增加主信道SNR可以提高系统的安全性能；② 随着发送用户数M的增加，安全中断概率的下降比较明显，说明增大发送用户的数目可以明显提高系统的安全性能；③ 在主信道SNR相同的情况下，本文提出的模型安全性能要远高于随机选择情况，随着M的增加，这种优势更加明显。

图2　中断概率与主信道信噪比之间的关系

4.2　与窃听信道信噪比关系

这种情况是研究无线通信网路的安全性能和窃听信道信噪比之间的关系，对于多天线的窃听用户假设N=3，安全传输速率RS=1，研究随着发送端用户数目M的增加对安全性能的影响，并且与随机选择用户安全性能相比较，从图3中可以得出以下结论：① 随着窃听信道SNR的增加，安全中断概率均在增大，仿真结果和理论分析相一致，本文提出的窃听用户多天线的多用户调度模型安全性能远好于随机选择情况，适当地降低窃听信道SNR可以提高系统的安全性能；② 随着发送用户数M的增加，安全中断概率的增大比较明显，说明增大发送用户的数目可以明显提高系统的安全性能；③ 在窃听信道SNR相同的情况下，本文提出的模型安全性能要远高于随机选择情况，随着M的增加，这种优势更加明显。

图3　中断概率与窃听信道信噪比之间的关系

4.3　与安全传输速率关系

这种情况是研究无线通信网路的安全性能和安全信息速率之间的关系，对于多天线的窃听用户，假设N=3，研究随着安全信息速率的增加对安全性能的影响，并且与随机选择用户安全性能相比较，从图4中可以得出以下结论：① 随着安全信息速率的增加，安全中断概率均呈现增大趋势，仿真结果和理论分析相一致，本文提出的窃听用户多天线的多用户调度模型安全性能远好于随机选择情况；② 在安全信息速率相同的情况下，本文提出的模型安全性能要远高于随机选择情况，随着M的增加，这种优势更加明显。

图4　中断概率与安全信息速率之间的关系

4.4　与窃听天线数目关系

这种情况是研究无线通信网路的安全性能和窃听天线个数之间的关系，安全传输速率RS=1，研究随着窃听天线个数的增加对安全性能的影响，并且与随机选择用户安全性能相比较，从图5中可以得出以下结论：① 随着窃听天线个数的增加，安全中断概率均呈现增大趋势，仿真结果和理论分析相一致，本文提出的窃听用户多天线的多用户调度模型安全性能远好于随机选择情况；② 在窃听天线个数相同的情况下，本文提出的模型安全性能要远高于随机选择情况，随着M的增加，这种优势更加明显。

图5　中断概率与窃听天线个数(N)之间的关系

5　结束语

基于无线通信网络中窃听用户多天线的多用户调度安全性能是目前一个研究热点，本文主要研究合法接收用户选择接收最好的发送用户时窃听用户多天线对安全性能的影响。增加了随机选择的情况作为参考，并对分集增益进行了分析，证明当主信道信噪比趋近无穷大时分集增益和窃听天线的个数没有关系，只和发送用户的个数M有关系。通过MATLAB对实际的结果进行仿真分析，讨论了系统的安全性能与主信道SNR、窃听信道SNR、安全信息速率和窃听天线个数之间的关系。最后，通过采用MATLAB软件仿真分析得出系统的安全性能与主信道信噪比、窃听信道信噪比、安全传输速率、窃听天线数目有着很大的关系，适当地增加主信道信噪比、降低窃听信道信噪比、增加发送用户数目等可以有效地提高系统的安全性能。

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