供水管网震后流量监测点的动态分级优化布局研究*

刘朝峰，兰　玥，张晓博，王　威

(1.河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401；2.北京工业大学 抗震减灾研究所，北京 100124)

0　引言

强烈地震极易破坏城市供水管网，造成功能损失乃至系统瘫痪，还可能引发次生灾害[1-3]，如在汶川地震中，都江堰市管网破坏导致城区大面积停水；日本阪神地震发生次生火灾，但供水系统瘫痪，导致消防人员无能为力。城市供水管网的规划布局不仅要保证其在日常运营中的安全性，还要确保其在地震后能够满足人们的基本生活、消防应急供水等需求。因此，研究城市供水管网的地震监测点优化布局，对提升管网的故障预警、抢修恢复能力，保障其震后运行能力具有重要意义。

通常，水压、流量是表征管网运行状态及实施科学调度的重要参数[4]。目前，基于水压监测信息进行故障诊断的研究较多[5-8]，而基于流量监测信息进行故障诊断的研究相对较少[9]，但对于管网震后漏损故障诊断来说，流量监测要比水压监测更直接、敏感[10]。城市供水管网系统中的节点、管段数量众多，某管段流量的变化对管网中各个节点流量变化的影响各不相同，供水管网中地震监测点的优化布局属于多指标数值优化分类问题。已有研究多集中在采用多目标优化方法[4-5]、模糊聚类法[9-10]、水力分析法[11]等进行水压或水量监测点优化布局，这些方法需要人为确定监测点的数量，不能体现管段分类的动态性。因此，本文基于水力计算模型来计算管道流量影响系数，构建管道样本属性矩阵，利用动态分级方法实现供水管网地震监测点的优化布局。

1　供水管网地震监测点优化布局模型的建立

1.1　管段流量属性矩阵建立

(1)

将给水管网模型中管段作为样本，各管段流量对应节点流量变化的影响系数作为样本的特性，则样本集的指标特征矩阵X=(xij)n×m。

根据管段属性特征矩阵，采用式(2)和式(3)对管段属性特征矩阵进行标准化处理。

(2)

(3)

1.2　动态分级的优化布局方法

动态分级法的基本思想是“聚类分析”[15]。根据管段属性特征矩阵，采用动态分级方法可对所有管段进行聚类分析，实现管网地震监测点动态分级与识别，其动态优化步骤如下[16]：

1)根据供水管网的属性特征矩阵，确定分类数的上、下限，比较不同分类数下的分类结果，优选最佳分类数目。

(4)

(5)

当划分为K类时，则初始分类为：

(6)

式中：IFLX为取整函数；Nc(i)为第i个样本所属的分类。

3)计算每个类的重心。样本有m项属性，每一类有m个重心值。

(7)

(8)

式中：Cr,k为第r类样本的第k个属性的重心。

4)计算样本到各类重心的距离，按最近距离原则，划入最近的类别中，并更新样本分类。

(9)

di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)

(10)

Nc′(i)=p,p∈{1,2,…,r}

(11)

式中：di,r为第i个样本到第r类的样本集重心的距离；Nc′(i)为第个样本所属的新类。

5)迭代2)～4)步得到新重心，比较2次重心之差，若满足精度要求，则输出分类结果。

6)采用式(12)计算分类函数DS，绘制DS与分类数K的散点图，确定适当的分类数( 即管网监测点数量) ，并优选出各类关键管段。

(12)

2　实例分析

为了验证方法的可行性与可靠性，采用图1所示的供水管网[10]进行实例计算。其中，各节点标高、各管段长度等基础数据已知，该管网中有19个管段(L1～L19)，14个节点(J1～J14)，其中水厂节点J1、水塔节点J14、管网节点J13和出厂干管L1暂不考虑，对管段L2～L19划分管网的监测分类，并找出管网地震监测的代表性管段。

图1　某供水管网示意Fig.1　A water distribution network

2.1　供水管网模型构建与水力模拟计算

建立图1所示的供水管网模型，进行水力平差计算，得到各管段基准工况下的流量，如图2所示。然后，各节点流量分别增大10%，重新进行各管段的水力模拟计算，得到各个管段流量，并按照式(1)计算各个管段的影响系数，构建管段样本的属性特征矩阵，如表1所示。

图2　基准工况下的管段流量Fig.2　Pipe flows under initial condition

表1　管道流量的影响系数

2.2　供水管网监测分类等级动态优化

首先，依据表1中的数据，利用信息熵理论计算得到任意管段对应各个节点的权重w=[0.031 1, 0.070 0, 0.131 3, 0.059 6, 0.056 9, 0.065 2, 0.069 0, 0.074 2, 0.1425，0.139 8, 0.160 5]；设置误差限值e=0.001，最大分类限值Ka=18，输入样本总个数n=18，属性总个数m=11。然后，根据式(2)～(12)，采用MATLAB编写动态分级程序代码，经过反复迭代聚类计算，得到最终分类结果及分类函数值DS，具体结果如表2所示。

表2　管网动态分类的计算结果

注：同一行中标有相同数字的管段，认为其归类级别划分为同一级的。

图3　DS-K曲线Fig.3　DS-K curve

以表2中的分类函数值DS为纵坐标，以分级数目K为横坐标，绘制出DS随K变化的散点图，如图3所示。散点图中，拟合曲线显示了分类函数DS的变化情况，随着划分级别数目K的增大而不断减小，即DS-K曲线越来越平滑。DS的减小意味着分类得到了进一步合理调整，但是DS-K曲线是非线性降低的，在分级数K≥7后趋于光滑平缓，其变化率较小，表明其后的分级差别不大。 然而，具体分类数目的确定，不仅要依据DS-K曲线的形态，还要结合工程实际情况。考虑监测装置布局的经济性和合理性，本文选择曲线拐点附近的7级作为管段的分类数，经过多次迭代，当DS函数不再变化时，则表明前后2次分类重心重合，分级达到合理，即为最终分类，得到将供水管网中的所有管段分为7级时，每个管段的分类等级情况，如图4所示。但是，在动态分类计算过程中，各管段的分类界线之间存在模糊性，不是严格的等级所属关系，只反映属于某类的相对强弱程度的不同，这与重心的欧式距离有关。

图4　管网动态分类的计算结果Fig.4　Dynamic classification results of the pipe network

2.3　分类等级中代表性管段选取

分别计算各分类等级中的所有管段到该类重心的欧式距离，选取欧式距离最小的管段作为该分类等级的关键管段。第1级分类中，仅有管段L19，其与聚类中心的欧式距离为d=0.00；第2，3级分类中，没有管段属于这2个等级；第4级分类中，仅有管段L16，其与聚类中心的欧式距离为d=0.00；第5级分类中，有管段L2，L9，L18，其中与聚类中心欧式距离最小的管段为L2，d=0.06；第6级分类中，有管段L3，L4，L5，L7，L10，L13，L17，其中与聚类中心欧式距离最小的管段为L10，d=0.01；第7级分类中，有管段L6，L8，L11，L12，L14，L15，其中与聚类中心欧式距离最小的管段为L14，d=0.007。最终得到5条关键管段，分别为L19，L16，L2，L10，L14。从图1中可以看出，最后得到的5条关键管段分布比较均匀，而且都能很好地反映节点流量的变化情况。而采用FCM聚类算法将管段分为6类，其代表性管道为：L7，L6，L2，L19，L10，L14。2者聚类结果相比较，管道L2，L19，L10，L14是相同的，可见这4个管段的重要性较大。同时，从表3中分类结果也可以看出，无论分类等级如何变化，管段L19都属于第1类，这也说明了管段L19受各个节点的流量变化影响较大，其在整个供水管网中的重要性较大，需要重点监测。

2.4　各管段的影响综合评价值

采用节点的权重w与流量属性矩阵，加权计算得到各管段的影响综合评价值，如图5所示。

图5　管段的综合评价值Fig.5　Comprehensive assessment results

结合图4和图5可知，一类管段为：L19；二类管段为L16；三类管段及其排序为：L18，L2，L9；四类管段及其排序为L5，L4，L13，L10，L17，L3，L7；五类管段及其排序为L14，L11，L8，L6，L12，L15。但是，基于加权计算方法的评价结果没有考虑管网空间分布特征，评价结果具有局限性。因此，综合考虑动态聚类分析与综合评价结果，选出震后流量监测的代表管段，同时也考虑不同类别中各管段之间的差异性，按照“分级设防、重点保障”的理念，有针对性地提高连接震后供水用户的管网震后保障能力。

我国GB 50413-2007《城市抗震防灾规划标准》中考虑了供水系统在震时承担的功能以及一旦破坏造成的不利影响等因素，将直接服务于城市应急救灾和避震疏散的供水抗震应急功能保障级别划分为三级[17]。因此，本文将一、二、三类管段划分为一级管段，应按照不低于重点设防类进行抗震设防，并应采取柔性连接措施，加强应急抢通物资储备及队伍建设；四类管段划分为二级管段，应按照重点设防类进行抗震设防，或采取相应的抗震措施保障管网在大震水准下的供水安全；五类管段划分为三级管段，加强定期监测管段运行状态与安全隐患排查，保障风险隐患及时处理。

3　结论

1)针对供水关键管网的监测优化问题，在管网水力模拟计算的基础上，以节点流量变化对管道流量的影响系数为属性，构建管段属性特征矩阵，采用动态分级法建立供水管网地震监测点的动态分级优化布局模型。

2)对实例中14个节点和19条管线的供水管网进行关键管网监测点的优化分析，结果表明：关键管段在空间上分布比较均匀，与FCM聚类结果大体一致，且管段L19，L2，L10，L14属于关键管段。

3)本文提出的模型在关键管段动态聚类分级过程中，体现了管段之间的相似性和差异性，可以科学合理地确定分类级别，划分整个管网的监测分类，进而优选出各类别中最重要的关键管段；同时，根据规范标准划分了管道应急保障级别，并给出不同的抗震防灾基本策略。

[1]LIU Wei, XU Liang, LI Jie. Algorithms for seismic topology optimization of water distribution network[J]. Science China Technological Sciences, 2012, 55(11): 3047-3056.

[2]刘遂庆, 郑小明, 王永. “512”特大地震中供水管网损坏调查分析[C]// 2010中日给水技术国际交流会. 2010.

[3]SHINOZUKA E B M. The Hanshin-Awaji Earthquake of January 17, 1995: Performance of Lifelines[R]. MCEER Technical Reports (public) ,1995.

[4]曹欣欣，郄志红，王伟哲，等．供水管网故障诊断的流量监测点遗传优化布置[J]．中国农村水利水电，2013(1)：79-83.

CAO Xinxin, QIE Zhihong, WANG Weizhe, et al. Genetic optimization arrangement of the flow monitoring points in water-supply network fault diagnosis[J]. China Water & Wastewater, 2013, (1): 79-83.

[5]刘书明, 王欢欢, 徐鹏,等. 多目标大规模供水管网监测点的优化选址[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2013,53(1):78-83.

LIU Shuming, WANG Huanhuan, XU Peng, et al. Multiobjective genetic algorithms for optimal monitoring station placement in large water distribution systems[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2013, 53(1): 78-83.

[6]PIEKUTOWSKI M, LITWINOWICZ T, FROWD R J. Optimal short-term scheduling for a large-scale cascaded hydro system[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1994, 9(2):805-811.

[7]周书葵，许仕荣．城市供水管网水压监测点优化布置的研究[J]．南华大学学报(自然科学版)，2005，19(1)：59-63.

ZHOU Shukui, XU Shirong. Studying optimal locationg of pressure monitoring station in urban water distribution system[J]. Journal of Nahua University(Science and Technology), 2005, 19(1): 59-63.

[8]王伟哲，郄志红，刘美侠，等．基于改进遗传算法的供水管网故障监测点布置优化[J]．水力发电学报，2012，31(1)：15-19, 37.

WANG Weizhe, QIE Zhihong, LIU Meixia, et al. Optimized arrangement of fault-monitor sensors of water supply network by improved genetic algorithm[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(1): 15-19,37.

[9]黄廷林，丛海兵．给水管网测压点优化布置的模糊聚类法[J]．中国给水排水，2001，17(11)：50-52.

HUANG Tinglin, CONG Haibin.The fuzzy clustering on the optimization arrangement for pressure monitoring points of water supply network[J]. China Water & Waste water, 2001, 17(11): 50-52.

[10]王绍伟，李树平，刘先品，等．FCM聚类算法在给水管网流量监测点优化布置中的应用[J]．给水排水，2009，35(z1)：441-444.

WANG Shaowei, LI Shuping, LIU Xianpin, et al. Application of FCM clustering algorithm in optimized layout of flow monitoring points in the water-supply network[J]. Water Supply and Drainage, 2009, 35(z1):441-444.

[11]梁建文. 供水管网健康监测的压力监测点优化布置[A].全国第二届防灾减灾工程学术会议论文集[C].2013:7.

[12]柳春光，何双华．城市供水管网地震时的水力分析研究[J]．世界地震工程，2010，26(2)：25-29.

LIU Chunguang, HE Shuanghua. Hydraulic analysis of urban water supply network after strong earthquakes[J]. World Earthquake Engineering, 2010, 26(2): 25-29.

[13]PATHIRANA A. EPANET2 Desktop Application for Pressure Driven Demand Modeling[C]// Water Distribution Systems Analysis 2010. ASCE, 2011.

[14]梁建文. 城市供水管网健康监测与诊断(Ⅱ)——既有局部漏损识别方法[J]. 地震工程与工程振动, 2010, 30(5):100-105.

LIANG Jianwen. Health monitoring and diagnosis of a water distribution system:Ⅱ. Identification of an existent local loss[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 30(5):100-105.

[15]胥旋, 钟茂华, 史聪灵,等. 基于动态分级法的地铁设备设施风险评价研究[J]. 中国安全科学学报, 2013, 23(7):61-66.

XU Xuan, ZHONG Maohua, SHI Congling, et al. Risk assessment of equipment and facilities in metro based on dynamic classicication method[J]. China Safety Science Journal, 2013, 23(7):61-66.

[16]王思华, 杨桐, 段启凡,等. 基于DT法和粗糙集理论的接地网安全性状态评定[J]. 电力系统保护与控制, 2017, 45(2):48-54.

WANG Sihua, YANG Tong, DUAN Qifan, et al. Evaluation of security state in grounding grid based on DT method and rough set[J]. Power System Protection and Control, 2017, 45(2): 48-54.

[17]王志涛，郭小东．城市抗震防灾应急供水保障对策研究[J]．工业建筑，2016，46(6)：8-11, 20.

WANG Zhitao, GUO Xiaodong. Research on emergency water supply countermeasures for urban earth-quake disaster prevention[J]. Industrial Construction, 2016, 46(6): 8-11,20.