剑杆织机共轭凸轮打纬机构运动的优化设计

山东日发纺织机械有限公司　孙庆军／文

1　问题的提出

在开发剑杆织机的过程中，打纬共轭凸轮机构的设计非常关键，凸轮型面的精度、打纬动程、打纬力等的设计，都直接影响织机的振动、噪音，以及织机的机械运转灵活性。

下面以RF20N型剑杆织机为例，介绍共轭凸轮打纬机构的优化设计过程。

2　剑杆织机打纬共轭凸轮型面曲线的优化设计

RF20N型剑杆织机，根据结构的需要，织机的筘座脚、打纬动程已经确定。如何在这些条件一定的情况下，通过优化凸轮的型面曲线，来实现较大的打纬力以及提高转速减少振动，是我们设计的重点。

2.1　凸轮机构基本参数求解

已知条件：原始打纬共轭凸轮廓线数据：主、副凸轮廓线数据一份。

主凸轮最大极径＝117.792mm

主凸轮最小极径＝80mm

滚子直径=75mm

主凸轮摆杆长度＝77.5mm

副凸轮摆杆长度＝77.5

两摆杆夹角＝109度

凸轮与摆杆中心距＝165.5mm

根据以上条件，做几何关系图，如（图1），可求得：

升程时，凸轮最大极径、最小极径对应的极角之差=2.524度。

再根据已知数据表查得：升程段极角＝68.5度、回程段极角＝73.5度。可计算得：升程时凸轮转角＝68.5度+2.524度＝71.0243度

回程时凸轮转角＝73.5度－2.524度＝70.976度

摆杆最大摆角=28.579度

主付凸轮安装角＝52.9291度

副凸轮最大极径＝117.5mm

副凸轮最小极径＝80.245mm

图1

2.2　摆杆运动规律分析

在打纬主凸轮廓线数据表中，将原始数据按照“升程+回程”（序号从0开始由小到大）排序，作为主凸轮廓线原始数据（β1， R1）(其中主凸轮极角β1为等距离，间隔0.5度；R1为极径)，求解 “摆杆运动规律曲线”--打纬运动规律：角位移S（I）、角速度V（I）、角加速度A（I）{I = 0， 1，2，3 。。。}，并绘出图像。

现按《机构分析与设计》所介绍的方法[1]，编制计算程序，上机计算结果如（图2）：

其中：织机转速＝650 转/分；

角位移Smax＝28.579（度）(凸轮转角=71度)；

角速度Vmax＝50.715（rad/S）(凸轮转角=39度)；

角加速度Amin=-9265.0319（rad/S2 ）(凸轮转角=70.5 度 )。

Amax = 10528.4806（rad/S2 ）(凸轮转角 =123.5 度 )。

从图中可以看出：受加工和测量误差的影响，原始数据中，其加速度曲线为锯齿状波浪线，其“开始、末尾”两端加速度值不为0；在凸轮回程区间（71~142度），加速度曲线震荡幅度较大。

图2

2.3　用最小二乘拟合方法进行摆杆运动曲线的拟合

⑴ 最小二乘拟合方法

关于最小二乘拟合方法的计算过程，因较为繁复，本文不再赘述，可参见《数值分析》[2]。

现利用该种方法，对上述带有误差的摆杆运动规律（原始曲线）进行处理，得到一条与原始曲线极为相似的最小二乘拟合曲线，如（图3）。由图可以看到：该曲线是一条连续的、光滑的曲线。其中：

角位移Smax = 28.579（度）(凸轮转角=71度)；

角速度Vmin = -51.116（rad/S）(凸轮转角=39度)；

Vmax = 51.1247（rad/S）(凸轮转角=103度)；

角加速度Amin = -9266.7021（rad/S2）(凸轮转角=71度)；

Amax = 8475.1758（rad/S2）(凸轮转角=123度)；

与（图2）所示的波浪线比较：

打纬时的角加速度值保持基本不变；

回程时角加速度比原加速度峰值降低

(10528.4806 - 8475.1758) / 10258.4806 = 19.502%。

图3

⑵ 拟合误差分析

现将原摆杆波浪曲线、最小二乘拟合曲线绘制在同一张图上，见（图4）。

图4

可以看到：最小二乘拟合曲线过滤掉了原加速度曲线中的锯齿状波动误差；保留了原位移、速度、加速度曲线设计的特点。该曲线与原始摆杆曲线的“角位移”的最大误差仅为0.0545度（发生在第58点），吻合程度非常高。

为了保持打纬时筘座（摆杆）的“角加速度”不变，从而保持原机打纬力度，采用“最小二乘拟合曲线”是一种较好的选择。

2.4　凸轮打纬转角分析

在已知的测量数据中，由于凸轮廓线升程起点附近、回程结束点附近的“极径值”非常接近，难以准确判断起始、结束的角度。

为了准确判断凸轮的打纬角度范围，本次优化处理，采取了如下两种方法。

⑴ 筛选法。在计算过程中分别取：

凸轮升程转角0~72度，回程转角71~144度；

凸轮升程转角0~71度，回程转角71~142度；

按前述分析步骤，先分别求得两种“最小二乘拟合曲线”，然后再分别带入“凸轮廓线计算公式”， 可求得到两组凸轮廓线计算数据，然后再分别与原始测量数据比较，得知上述第2组凸轮转角得到的廓线数据误差最小。

⑵ 计算法。如本文第二项第（一）条：

升程时凸轮转角＝68.5+ 2.524度＝71.0243度

回程时凸轮转角＝73.5- 2.524 度＝70.976度

以上两种方法都确定了打纬凸轮升程转角：71度；回程转角：71度。

2.5　凸轮廓线的求解与分析

在已知的测量数据中，由于凸轮廓线升程起点附近、回程结束点附近的“极径值”非常接近，难以准确判断起始、结束的角度。

⑴ 廓线数据计算

取凸轮升程转角=71度；回程转角=71，将前述最小二乘拟合方法求得摆杆运动曲线数据，代入上述凸轮廓线计算公式，求得主、付凸轮廓线数据。

其数据格式为：

主凸轮极角、极径(θ1，R1)，付凸轮极角、极径（θ2，R2）。

⑵ 廓线数据误差分析

将新算得的数据与原始数据逐点比较，得主凸轮廓线数据最大误差0.0878mm（位于123度）；付凸轮廓线数据最大误差0.134mm（位于84 度）。

2.6　打纬力的定性分析

根据《纺织机械设计原理》[3]讲述的分析方法，设筘座的转动惯量为J，筘座（摆杆）的角加速度为A，打纬惯性力为Q，则 Q=J * A。

在打纬时刻，若Q＞打纬阻力，则称为惯性打纬；

若 Q ≤打纬阻力，则称为非惯性打纬。

对于同一套筘座构件，其转动惯量J是确定的，但选择不同的凸轮摆杆运动规律，则打纬惯性力可以差别很大。当打纬时刻，筘座的加速度幅值大于后退过程的加速度幅值时，把采用此种运动规律的打纬方式称为重度打纬。

如图3，在打纬时刻，加速度幅值＝9266.7021 （rad/S2）， 后退过程的加速度幅值＝ 8475.1758（rad/S2），其“加速度无量纲数”＝5.9525，为重度打纬。

重度打纬运动规律的特点：筘座（摆杆）打纬时的惯性力大，后退时的惯性力相对较小；既保证了打纬力度，又减少了不必要的机械振动、噪音；可适用于中厚织物或厚重织物。

3　优化后的使用效果

我们根据织物的需求，采用了短筘座脚、重度打纬的设计方式，应用最小二乘拟合方法对摆杆运动曲线进行拟合，过滤掉了原加速度曲线中的锯齿状波动误差，保留了原位移、速度、加速度曲线设计的特点。优化后的凸轮型面，在检测台上测量共轭精度达到了0.02，达到了设计优化要求。通过测试织机传动轴的扭转阻力为最大值16Nm，比优化前的20Nm降低了20%，可以节约能耗。 织机在客户中的运行转速已经达到550转/分钟，并且振动、噪音都有明显降低，效果良好。

[1]华大年, 唐之伟. 机构分析与设计[M].北京:纺织工业出版社, 1985.

[2]李庆扬,王能超,易大义. 数值分析[M].武汉:华中理工大学出版社,1996.

[3]陈人哲,陈明.纺织机械设计原理[M]（第二版）下册. 北京：中国纺织出版社,1996.