高考数学应用题变化对高中数学教学的影响研究

2018-04-08田云春

中学课程辅导·教学研究 2018年11期

◎田云春

现阶段，能力型、应用型、建模型已经成为高考数学应用题命题的主要趋势，采用综合程度高的题型，对学生掌握知识点的熟练程度进行考核。高中数学教师在应用题教学过程中，需要遵循高考数学变化规律，制定科学、有效、针对性的教学策略，应对高考数学应用题变化对数学教学的影响，不断提升学生的阅读理解能力、解题能力，有效提升学生数学成绩。

一、高考数学应用题变化规律

1.抽象化问题向数学模型方向转变现阶段，高考数学应用题重点对学生的基本数学能力进行考核，因此需要抛开具体的数据，将抽象的问题转变成形象的数学模型，或者用数学模型展示抽象的已知条件，根据上述条件列出对应的数学关系式，根据熟悉的数学关系进行解题。

2.以实际背景为基础高考数学应用题的取材非常广泛，几乎都涉及背景问题，和学生的生活实际联系的越来越紧密。编拟高考数学应用题时，越来越多的编拟人员开始关注经济发展、民生等话题，在高考应用题中也出现了众多经济、生活发展的知识。

二、高中数学教学应对高考数学应用题变化影响的途径

1.实施数学建模教学数学建模教学对学生基础知识水平和理解能力的要求较高，教师在实施数学建模教学时，需要强化学生图像思维能力培养，在解决现实问题的过程中创建数学模型，采用特定的方程式解决问题。例如，篮球竞赛中，一名运动员在篮筐外4m位置进行投篮，篮球运动至最高点（3.5m）时，和篮筐之间的距离为2.5m，之后篮球进入篮筐。通过测量得知运动员的身高为1.8m，运动员跳投时球距离其头顶的高度为0.25m，篮筐的高度为3.05m，求解运动员跳投出手时离地面的高度。教师先让学生们对该问题进行分析和讨论，让学生们利用所学知识创建数学模型，假设篮球的运动轨迹为抛物线，抛物线的方程式表示为：

y=ax2+bx+c

根据上述已知条件，能够明确两个点的坐标，分别为（1.4，3.05）和（0，3.5），将上述两点带入方程式中，能够快速解决问题。

2.强化培养学生的理解能力数学应用题对学生阅读理解能力的要求相对较高，只有清楚、准确的理解题意，才能够快速的列出方程组，并解题。例如，某草原有A、B、C三块草地，草地面积不同，但草的密度和生长速度相同，A草地10公顷，21头牛吃9周将草吃完，B草地3.3公顷，12头牛4周将草吃完，C草地24公顷，多少头牛在10周能够将草吃完？学生们在解题时并不清楚草地上有多少草，草的生长速度也是未知数，如果不能够准确的理解题意，则很难解答问题。并且，三块草地的密度以及生长速度相同，该句话暗示存在两个未知的参数，同时牛吃草的速度也是未知参数，在解题时将上述参数用不同的字母表示，并根据题意列出相应的方程组，充分利用题意的所有已知和隐藏条件，能够保证答案的准确性。

3.命题贴合生活实际高中数学教师选择应用题题型时，需要尽可能的贴近学生的生活实际，利用所学的数学知识解决生活中的问题，让学生们体会数学在生活中的价值。例如，圣诞节将至，某商店需要购400棵圣诞树，购进价格为80元，如果以90元每棵的价格出售，则能够全部卖出，并且已知价格每增加1元，则销量减少20棵，问该商店定价多少才能够实现利益最大化。在解题时需要理清思路，根据题意，售价超过90元后，没增加1元，则销量减少20棵，假设增加x元，则销量减少20x棵，即该商店卖出圣诞树的数量为（400-20x）棵，经计算可知每棵圣诞树的利润为（10+x）元。假设商店的总利润为y元，方程式表示为：

y=（10+x）×（400-20x）=-20x2+200x+4000

该方程式常数a=-20，抛物线开口向下，对称轴为x=5，当x=5时，y取最大值。因此，当圣诞树的售价为95元时，该商店的利润最大。采用这种贴合学生生活实际的素材编写应用题，能够充分的激发学生的学习兴趣，提高学生解题能力的同时，又能够利用数学知识解决日常生活中的问题。