初中数学教学中化归思想的运用实践

◎臧宏武

随着新课程改革的深入发展，在初中教材和教辅中出现了数学思想方法的概念，新课程标准要求在初中数学课堂教学的过程中，需要对学生进行数学思想方法以及技能进行教学，促使学生对数学知识和技能、数学思想和方法进行掌握。

一、促使陌生的数学问题化归熟悉的数学问题

化归思想在数学课程中可谓无处不在，它是解决数学问题的有效方法。在求解代数方程时用到的大多是化归思想，最终将比较复杂的方程或方程组归结为一元一次方程或一元二次方程。初中数学教学中的平面几何课程同样也用到化归思想。总而言之，初中数学课程中所运用到的化归思想就是结合已经掌握的数学知识，发掘出事物与事物之间的内在联系，以不同的角度来看待和思考问题，从而达到降低数学学习难度的最终目的。

在初中数学学习的过程中，知识的学习是从陌生到熟悉的一个过程，一些数学问题的解决路径比较难，常常是由于学生对于问题过于生疏，在教学的过程中，可以把问题化归到比较熟悉的问题上，能够促使学生利用原有的知识内容和经验进行解决。例如，在初中数学一元一次方程的教学中，教师可以利用有理数促使新旧知识的化归，能够促使学生对新知识的学习，奠定坚实的基础，更好的运用化归思想。如在解题的过程中经常遇到的就是“鸡兔同笼”的问题，假如在笼中有动物的头的数目一共是50，脚的数目一共140，问鸡、兔各有多少只？在进行解题的过程中，教师可以利用化归思想，促使陌生向熟悉进行转化，需要对问题进行变更，对已知内容进行变形，每只鸡有2只脚，每个兔子有4只脚，这是问题中隐藏的已知内容，现在可以对已知的成份进行变形，现在让笼子里的鸡和兔都悬起一只脚，那么现在笼子里就剩下90只脚，再次让笼子中的鸡和兔再悬起一只脚，现在所有的鸡都躺在地上了，剩下了40只脚是兔子的脚，除以2就是兔子的数量，根据已知的条件能够计算出鸡的数量，最终得出结果鸡是30只，兔子是20只。通过让学生对有理数和一元一次方程的联系，体会新旧知识内容之间的联系，渗透从陌生向熟悉进行转化的化归思想。

二、促使復杂的问题化归简单的数学问题

在初中数学教学的过程中，复杂的问题进行简单化是数学解题过程中常用的一种方式。在进行数学学习和解题的过程中，把比较复杂的问题通过进行深入的观察和研究，促使其能够转化成几个简单的问题，化整为零，进行各个击破，通过对简单问题的解决能够促使复杂问题的解决。例如，在一元一次方程的解法的教学过程中，不管多么复杂的一元一次方程，最终都能够通过变形成为x＝a的简单形成，得出方程的解。每个步骤都是为了能够促使复杂的问题简单化，促使学生掌握方程的解题方法，有效的提高学生的解题能力。

三、特殊问题和一般问题的化归

在初中数学教学的过程中，命题成立时对一半情况来说的，在进行问题解决的过程中，可以把问题进行特殊情形的转化，探索问题的解决方式，特殊情况寓于一般之中，特殊情况的解决能够促使对一般问题的启发，进而能够得到一般情况下问题的解决。

四、化陌生为熟悉

学生在学习的过程中对自己熟悉的课程会有比较强烈的兴趣，当新旧知识之间产生联系时，学生掌握新知识所需的时间会大大缩短。学生对知识的掌握程度可以从学生的做题速度反映出来：学生对于那些熟知的题目会很快求得答案，而对于那些陌生的题目却会觉得非常困难。化归思想就好比是连接新旧知识的桥梁，让学生可以通过旧知更加轻松地学习新知。

例如，笔者在教学不等式的相关知识时给学生展示了下面这道例题：下列各数中哪些是不等式 x＋1＜3的解？（选项为：1，－1，2，5，8）对没有接触过不等式的初中生来说，这道题的难度是非常高的，学生凭借自己的能力根本无法求解。如果教师在教学时能够引导学生运用化归思想将这一例题转化成为学生已经学习过的数学知识，那么一切问题将迎刃而解。笔者在教学时先将不等式转化成为方程x＋1＝3，学生可以轻而易举地运用已经熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x＝2。随后，笔者进一步分析题目内容，引导学生思考“如果想要让例题中的式子得以成立，x必须满足怎樣的条件”，学生经过思考、交流后得出x必须要满足x＜2，随即得出此题的正确答案。笔者在这基础上再教学不等式，学生便能更快速地接受新知。

五、化复杂为简单

学生在解答数学题时经常会遇到一些内容较长的应用题，很多学生容易产生眼花缭乱的感觉，有的学生无法正确找到题目中的等量关系式，有的学生易被题目中的一些条件所迷惑而无法筛选出题目中的有用信息……应用题因给学生创设了相对具体的情境而使得题目较长，事实上，应用题中的很多内容对解题是毫无用处的，教师要引导学生正确识别应用题中对解题有用的信息，正确找出题中的等量关系并列出等量关系式，鼓励学生将学习中遇到的应用题“化繁为简”，将复杂的问题“化归”为简单的计算，总结相似的题型、解题的规律。

六、化归思想在平面图形学习中的应用

将化归思想应用在平面图形中，能解决相关问题。如在解决平面图形问题时，应添加辅助线，从而使已知条件与未知问题建立联系，更好地解决问题。在学习初中数学三角形相关定理相关内容时，学生难以根据知识判断三角形的内角和为180°，这种情况下，学生可以利用辅助线将多边形化归为多个三角形，从而得出内角度数。例如，在对四边形、多边形等图形进行研究的时候，我们可以把多边形分割后转变为三角形，利用三角形的性质等相关知识来解决问题。

在初中数学教学的过程中，教师应当注重在知识内容教学的过程中进行化归思想的渗透教学，有利于学生对知识内容的学习和理解，提高学生的数学素养，促进学生综合能力的提高，为未来数学的学习奠定基础。

参考文献：

［1］黄文艳．初中数学化归思想方法的教学策略研究［J］．学周刊，2014（13）：47－48．

［2］戴华君．浅议化归思想在初中数学教学中的应用［J］．科教文汇（下旬刊），2011（5）：105－106．