高中数学教学寻根思想的探究方法

◎王敏

一、高中数学教学中应用寻根思想的可行性

1.题根的价值和意义 题根是相对于题海而提出的，在高中教学方式方法中题海战术是不可避免的，但是题海战术却扼杀了学生学习的积极性，将学生变成了纯粹的解题工具和奴隶.高中数学作为高中阶段的一门重点课程，在高中数学教学过程中，学生对知识掌握的程度和知识点应用能力的高低，主要在分析问题、解决实际问题中体现出来.高中是加强对学生猜想能力、推理能力、归纳能力的培养，对于促进学生综合素质的提高具有积极的意义。首先，题根可以是一道题，一道具有生长性的题.我们所研究的题根，其目的就是为了解决实际问题，用题根解题才能更好的找到问题根源，否则就是盲人摸象.其次，题根可以是一种定义，一个公式，一条定理.实质上题根是由简到繁的一个认知过程，它是把复杂问题简单化，抽象问题具体化，把未知转化为已知的整体思路.在题根的整个思维过程中都具有一定的完整性、合理性和可接受性，从而给学生们带来更好的学习效益.

2.寻根对学习数学发散思维能力的影响 对于高中数学的学习方式来说，应当注重提高学生的数学学习思维能力，这也是作为数学教育的基本目标之一.由于寻根是从一个已知的领域去探索另一个领域，从一般到特殊的一种猜测、推理，并且通过计算和证明得到相对准确的结论.在由题根繁衍出的题族中，题族中题目之间的有机繁衍体现在可以随机从题族中找到题根的系，从而理清思路，找到题根的前族，从而找到题族中任何一个部分.在题目之间当学生遇到一个陌生的问题时，当有了寻找题根的意识，他会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行寻根，发现其内在联系，架起了知识与知识、方法与方法之间沟通关联的桥梁，激活学生的发散思维能力与记忆思维能力，从而提高学生对于学科学习的高效性.

3.通过寻根，巩固旧知识获得新知识 在高中数学教学中，知识与知识之间内在联系十分紧密，数学的抽象性、系统性与严密性对于教学过程是不可缺少的理论知识.而新课改的标准正符合学生的好奇心，让学生主动地猜想结论、探索研究、推理归纳新的知识，并且对旧知识加以巩固充分利用新旧知识解决实际问题.愿意了解陌生世界的心理.通过旧知识引出新知识，可以将新旧知识进行串联，从而利用新旧知识之间相互关联的严密性与系统性进行高效学习，在教学中通过引导学生对新旧知识的相似性与可比性进行分析达到相互促进的效果.

4.寻根思想激发学生的求知欲望 从数学教学过程中的各种问题分析，我们必须强化教学过程中的“寻根思想”，对解决数学问题也有着重要的作用.同时，让学生通过回忆、思考、假设、求证等过程高效而深入地认识数学问题，教师在对学生进行渗透性指导，由基础到逐渐渗透问题的根源中激发学生的数学思维，从而更好的在高中数学教学中以渗透式的设计理念培养学生的数学思维.按照题根由简到繁的认知过程实质上化难为易的思想，在教学中合理运用寻根思想，培养学生的自主学习探究能力与对知识体系的构建能力，以寻根这座桥梁为轴，以寻根思想为基础，抓住知识系统间的相似之处，将信息不断地过渡传递，能够激发学生的求知欲望，对结论不断地推理、猜想及证明，使其知识达到科学化程度.从而提高学生探索知识的能力，使学生的创造力和思维能力得到升华，进而提高教学质量.

二、高中数学教学中运用寻根思想解题方法

1.一般化问题，向其特殊形式寻根 所谓“一般难解，特殊易求.”将一般性问题合理地特殊化，能极大地提高解题效率，让学生对此学科学习的态度、学习兴趣达到事半功倍的效果.

2.抽象问题，向其具体几何图形寻根 抽象数学问题就是让我们学会如何处理好“数”与“形”相结合的两个方面，“数”的抽象化，它来源于“形”；“形”的具体化，它需要用“数”来刻画，所以在数学这一门学科里我们常常说：“形”是“数”的外衣，而“数”则是“形”的灵魂，对于抽象问题在解题时需要数形相依，数形结合.在高中数学教学中需要特别强调的是：高中的三角形与向量、空间几何与解析几何等等的根都是在平面几何进行求解，所以在解有关问题是，不要忘记向平面几何寻根.

注意：（1）考虑这一类型问题的几何背景；（2）适当利用平面几何知识减少计算量.

3.复杂问题，向基础问题寻根 这些年的高考和备考中，三视图都是作为必考的内容之一，这也无疑让教师们高度的重视它，但是许多的学生对于这一类型的题在处理方法上感到困难重重，那么如何快速的由三视图复原直观图称为学子们渴望解决的问题.

三视图是三个不同方向展现一个几何体，所以解决三视图问题的关键是能够正确地还原成直观图，而大多数的几何体都可以包容在一个长方体中，所以三视图需要向长方体寻根.

（1）三视图的识图原理。正俯长对正，侧俯宽相等，正侧高平齐.能看见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.

（2）熟悉常见几何体的三视图。在一般情况下，三个视图都是矩形，则它的直观图必为长方体；俯视图为圆，其他两个视图是矩形，则直观图必为圆柱；俯视图为圆，其他两个视图是等腰三角形，则直观图必为圆锥；俯视图为圆环，其他两个视图是等腰梯形，则直观图必为圆台；三个都是圆，则直观图必为球.

（3）三视图还原直观图的基本步骤。

步骤一：一般画长方体（容易获得投影面）；

步骤二：根据三视图（大多数指俯视图）缩小几何体所在的区域；

步骤三：根据三视图和线线交汇的地方确定顶点及棱（几何体的顶点多为区域边界的顶点或者边界线的中点）；

步骤四：检验所得直观图是否符合三视图，若不符合需寻找新思路.

4.分析题的来源，向问题的本源寻根。

三、高中数学教学中寻根思想的实际应用

数在形外，根在形中.高中三角形是在初中平面几何的基础上建立起来与发展起来的，几何图形抽象便成为能够反映其本质的“数”（三角函数），这“数”的源头乃是“形”，数与形结合，是解一切三角题的绝技.