例谈初中数学复习课的有效教学——《一次函数》复习课教学案例

◎宋平兰

一、构建体系转知成识

1.实际问题引课题 创设现实生活中的热门问题，激发学生的学习兴趣，自然引出这节课的课题。

襄阳市出租车于2018年2月3日调价为2千米内为7元，以后每千米加收2元，如果你是一位乘客，则你乘车所付费用y（元）与行驶的路程x（x＞2）（千米）之间的关系式是什么？

2.诊断练习构导图 无论是哪种类型的复习课，教师都需要引导学生按一定的标准对所学的零碎知识进行梳理、归纳、整合，作不同角度的分类，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。教师可以引导、帮助学生进行知识梳理，让学生采用思维导图梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力。教师展示学生的梳理情况，并补充完善知识体系。本节课我先设置了一组如下诊断练习，内容涉及函数、一次函数、正比例函数的定义，一次函数的性质、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系及用待定系数法求函数解析式，让学生从题目中获取知识点，自主构建出本章的思维导图，结合学生回答答案时用到的知识点，评价完善思维导图并展示，使思维导图具有可生长性，条理性。

诊断练习：

1.下列函数中正比例函数有__________；一次函数有__________.

（1）y＝-3x （2）y＝（3）y＝2x2-3 （4）y＝-0.5x-1（5）y＝kx＋b（k、b为常数）

2.直线y＝-2x＋1经过________象限，y随x的增大而________.

3.正比例函数y＝kx的图象经过点 A（1，2），则这个函数的解析式是______________.

精准扶贫三年来，皮山县虽然取得了一定的成就，但精准扶贫是一个复杂的系统工程，需要包括贫困户在内的各方面的努力，需要建立健全各方面团结合作的协调机制。皮山县在精准扶贫的实施过程中，不可避免存在许多问题。

二、典例精析转识成智

在教学设计中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常引导学生探索一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

例1：（1）将直线y＝2x向下平移4个单位得到的直线y1＝mx＋n的解析式是_____________.

（2）直线y1＝mx＋n与x轴、y轴分别交于 A、B两点，求△AOB的面积.

（3）若直线y2＝-x＋5经过直线 y1＝mx＋n上一点 C（3，p），当x__________时，y1＞y2，当x__________时，y1＜y2，你能求出这两条直线与y轴围成的图形的面积吗？

追问：你还能求出图中哪些图形的面积？

（4）已知直线y1＝mx＋n与x轴、y轴分别交于A、B，请在x轴上找一点P，使△ABP是等腰三角形，直接写出符合条件的P点坐标.

解决数学问题是为了更好地服务于生活，于是我设计了这样一道如下实际问题，此题以图表形式呈现，需要学生从图表中获取有效信息，建立一次函数模型来解决问题。

三、归纳总结内化提升

日本著名数学教育家米山国藏指出“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”所以也引发了我们的思考，在问题解决后，教师需注重让学生进行反思归纳，从知识、数学思想方法等方面总结，学习和解决一次函数问题的思路与方法.让学生对本章知识有了新的认识，同时再次培养了学生的语言表达和归纳概括能力，真正达到了内化提升的目的。于是设计如下问题：

1.通过这节课的学习，你对于函数和一次函数有什么新的认识？

2.你在运用这些知识解决问题的过程中，体会到了哪些数学思想方法？

四、达标测评转智成技

为了进一步提高学生综合运用知识的能力，检验学习效果，教师需精心设计一组达标检测题.因学生的层次不同，可采用分层处理的方式，努力实现不同层次的学生都学有所得，技能稳步提升。于是设计如下达标测评题：

1.若 y＝（m-1）xm2＋2是关于 x的一次函数______________.

2.已知 y＝kx＋3的图象经过点 P（-1，2），则k＝_________.

3.已知点 P1（-1，y1）、P2（2，y2）是一次函数 y＝3x＋4的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.无法确定

五、多元评价促进发展

在本节课的教学中，我采用抢答、口述、板演、展台展示、当堂检测等方式，多层面了解学生，对不同层次的学生提出不同的要求.同时采用自评、互评、师评、卷评相结合的评价方式，激励学生的学习热情，实现评价主体的多元化.让不同的学生在数学上得到不同的发展.

总之，复习有法，但无定法，贵在得法。要提高复习课的效果，关键是在复习中要有效生成一些新思路、新思想、新方法、新体验。让学生在更多的数学思维活动中经历、体验、探索数学，从而获得广泛的数学价值和意义，是我们的数学教学永恒的追求。上复习课要善于大胆创新，灵活运用各种方法，精心组织我们的复习课，让学生在复习课的学习过程中温故知新，有效生成，提炼升华，感受乐趣，使复习课成为一道亮丽的风景。授人以鱼不如授人以渔，授人以渔不如授人以欲。