基于核心素养下的高考数学复习策略

杜英兵 杨琳

摘 要 数学学科核心素养是学生在发现问题、提出问题、解决问题的过程中个性思维品质与学科思维品质的集中体现。这里最具代表性的是历年的高考试题，所以高考也就成为了学生学科核心素养最佳的展示平台。在高考复习的过程中如何提升学生的学科核心素养就显得尤为重要。下面我就结合2018年高考数学复习过程中一些具体的做法谈一谈核心素养的提升策略。

关键词 核心素养；高考数学；复习；策略

中图分类号：D045 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）24-0254-02

“素养”一词在《现代汉语词典》中的解释是这样的：“素”就是“本来的，平日的”；“养”就是“培养，修养，教育”；“素养”就是“平日的修养”。由此可知素养可以由平常的训练和实践而获得。素养最早源于《汉书·李寻传》： “马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国。”可见素养是一个人立世，修身的根本。而学科素养则是教师或学生在本学科内所具备的基本专业素质。这些素质是可以通过长时间的专业训练所形成的专业思维，再通过这种思维促成基础知识的积累，增加基本专业技能，形成专业基本经验，从而达到某一具体学科所要前进的基本目标。这里包括该学科的基础知识、基本技能、基本经验、基本品质、基本态度等几个方面。核心素养是指那些关键的、不可或缺的品质、能力、才干及精神面貌。学科核心素养是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，也是教育价值的集中体现。数学课程目标通过数学学科核心素养集中体现，是学生学习数学和应用数学的过程中形成具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。它们既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。

数学学科核心素养并不是我们过去所理解的所谓“高、大、冷”的名词，它是学生在发现问题、提出问题、解决问题的过程中个性思维品质与学科思維品质的集中体现。这里最具代表性的是历年的高考试题，所以高考也就成为了学生学科核心素养最佳的展示平台。在高考复习的过程中如何提升学生的学科核心素养就显得尤为重要。下面我就结合2018年高考数学复习过程中一些具体的做法谈一谈核心素养的提升策略。

一、概念复习抓本质，促进核心素养的形成

概念复习是高考复习过程中绕不过去的槛，传统的概念复习沿用的模式是教师或学生把数学概念通过简单的叙述或教师要求学生将概念通过默写、背诵等方式呈现出来。对概念不在作进一步的分析与挖掘，表面上学生已经掌握了概念并且能够利用概念去解决相关的数学问题，但是命题人如果对概念稍加改装之后进行考查，此时这部分学就会出现“老虎吃天无从下口”的感觉。为了避免这种状况的出现就要求教师在复习中再次引领学生去探究概念。比如在进行《平面向量的坐标表示及其运算》这一节的复习时，大部分学生已经掌握了向量的坐标运算，但是对于向量为什么可以用坐标表示却不清楚，当我们将原有的直角坐标系换成斜坐标系时结论是否能成立，学生就不得而知了。为了解决这类问题，在复习时会提问学生向量坐标表示的依据是什么？非正交分解下向量能用坐标表示吗？这两个问题的解答就有赖于平面向量的基本定理本身： ，这里的 是唯一存在的一对实数，它与向量 是否正交没有关系。在单位正交分解下即可得到直角坐标系下向量的坐标表示。如果向量 是非正交的单位向量那么在以向量 为基底所构建的坐标系中由于 的唯一性可知由 构成的数对能够唯一表示向量 。再比如进行《三角函数》的复习时，应发挥单位圆的作用，引导学生结合具体情境，借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质而不是一味的让学生去死记硬背一些公式和性质。这样学生就可以在解题的过程中根据题意灵活应用概念和公式及性质。

二、重点内容抓主线，促进核心素养的提升

高考数学复习过程中由于内容多、难度大、解题策略复杂，导致学生在复习过程中往往顾此失彼或出现会而不全的现象；教师在引导学生复习过程中偶尔也会出现前后知识关联性不强、避重就轻、解题策略适当等问题的出现。为了避免这种现象的出现就需要教师在复习过程中突出主线，用主线贯穿整个复习过程，让零碎的知识系统化、整体化。比如在复习《函数》这一章节时可以从函数概念、函数表示、函数的基本性质和基本初等函数及函数应用等方面入手。从基本初等函数的解题策略衍生出抽象函数的解题规律，再利用抽象函数性质来反哺基本初等函数性质，从而使整个内容形成一个有机整体。再比如《立体几何》这一章节的复习时可以从构建空间观念入手，从具体到抽象，从整体到局部的思路引导学生形成成熟的解决这类问题的具体策略，不是在教学中只针对高考的重点和难点进行题海战术，让学生身心俱累，事倍功半。

三、典型例题抓关键，促进核心素养的凝练

高考数学复习过程中典型例题的作用往往会被教师和学生所忽略，典型例题之所以被称为经典，那是因为这样的例题中除了考查相应的知识点以外，更多的是解题的策略、数学思想、数学方法及数学能力的集中呈现。这样的例题会为我们解决某一主线上的问题提供解题样板，起到示范和引领的作用。具体操作的方法就是解题后反思题意，总结这类题目的方法和技巧，将典型问题引申变化，促进知识的串联和方法的升华。比如在解析几何的复习中有如下例题：已知圆 ，直线 ，圆C上是否存在一点，它到直线 的距离最小？最小距离是多少[？此题学生比较习惯于利用几何条件即圆心到直线的距离来解答此题，如果就此结束那么就少了这个题目的示范引领作用。教师可以引导学生考虑除了形以外我们还可以采用的解题策略有哪些？由于研究解析几何数形结合思想是最容易想得到的。借此教师可以顺水推舟、借坡下驴，将问题抛给学生去思考很快就会有解决的方法。当然到此这道题目的作用还是未能真正显现，教师可以继续发问：（1）将问题中的圆改为椭圆，我们该如何解决？（2）将问题中的直线改为椭圆又该如何解决呢？（3）将问题中的圆改为抛物线、双曲线呢？（4）将问题中的直线改为一个定点，问题的解决策略会变吗？在这个过程中教师只是起到了引路人的作用，其它问题可以全部交给学生去思考解答并总结反思，让数学思想在数学题目的解答过程中得以凝练升华。

四、回归教材抓基础，促进核心素养的巩固

一直以来，高考数学复习中，回归教材是浮于表面的。大部分教师认为回归教材就是翻开教材让学生把概念性的知识读一读、记一记而已，再无其它用处；再或者是由于受到复习资料的牵绊和复习课时的限制而无法进行有效的回归；更有甚者认为教材与高考是脱离的，教材上的题目太过于基础，不新颖，没难度、深度和广度，没有回归的价值和意义。存在以上做法的主要原因还在于对教材认识不到位。教材是学生获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验最熟悉、最全面、最重要、最规范、最可靠的来源；也是高考试题最主要的来源。在日常教学中应该有计划地从课本中精选一些典型题，从解题过程中提炼一些思想方法，反思题目蕴含的丰富的数学思想、数学技能，并通过“一题多解”、“多题一解”、“一题多变”的训练以期实现核心素养的巩固，以此来培养学生的思维能力和创新能力。

数学学科核心素养的形成不是一朝一夕，一蹴而就的。它是教师在日常的教学过程中通过概念、公式、数学符号、图形等数学知识的学习和探究过程中逐步实现的。高三的复习过程只是去弥补过去所留下的遗憾，如果在高一、高二的教学中忽视了知识的产生过程、内在联系、本质属性，那么学生的遗憾就太多，这种遗憾是教师给学生挖的“坑”，最后只能由学生来补，这种事情不管发生在任何一位教师的身上都是不能被原谅的。为了杜绝这种现象的发生，作为数学教师应该做到三年一盘棋，整体考量，让学生的核心素养的培养落实在每一节数学课堂上。