基于数学课堂教学有效提问的案例研究*

●　　(杭州高级中学,浙江 杭州　310003)

西方学者德加默曾说：“提问得好即教得好.”是的，课堂提问是教学的关键环节，是提高教学质量的核心，是数学课堂启发式教学的一种主要形式，也是数学教师平时最常用的一种教学手段.有效的问题是那些学生能积极组织回答并因此而积极参与学习过程的问题[1].经过教师精心设计的、恰到好处的课堂提问不仅能活跃课堂气氛，集中学生注意力，激发学习兴趣，引发学生积极参与学习活动，而且能引导学生思考，引导学生把握学习方向，提高思考及思维层次，提高质疑、推理和批判性地思考科学现象的能力，能及时帮助学生掌握科学的思维方法，养成正确的科学学习态度,从而极大地提高数学教学质量.同时，也有助于破除教师的“自我中心”现状，促进教师在提问中“自我发展”[2].

1　目前课堂提问的现状反思

1.1课堂提问目的不明确，随心所欲发问

有些教师为了活跃课堂气氛，随意提问，整堂课充满了“是不是”“对不对”之类的问题，师生间一问一答，提问十分频繁.殊不知这些都是一些没有思维量的无效问题.在提问中很严重的问题可能是你不能确定为什么要问这样的问题，也就是说提问的目的不明确.

1.2脱离学生原有的知识基础和认知水平

有些教师提的问题脱离学生原有的知识基础和认知水平，也就是“太难”了.一个问题问下去，教师等得很辛苦，学生想得很辛苦，最后还是启而不发.教师对所教学生的学业基础和学习能力没有清晰的认识和评估，即学情研究不够.

1.3自问自答，与学生“抢答”

有些教师问了一个问题，经常自己来回答即自问自答.有时学生开始回答了，却被中途打断，只能听教师的“抢答”.如此会挫伤学生的学习积极性，学生没有机会说出完整的答案，可能认为他的答案是错误的，以致于不值得教师听完.

1.4只接受你所期望的答案

对于一些初为人师的教师，也许是准备不充分，或过于紧张，他们往往只接受自己所期望的答案，也就是说答案被教师控制了.教师对于学生提出来的好方法、好思想，没有及时去鼓励和推广.对于学生提出来的一些非常典型的错误，没有及时去分析和纠正，从而错失了大好的机会，没有充分利用课堂的生成资源.

1.5等候时间太短

有时我们发现教师还没等学生审完题，就让学生站起来回答问题.等候时间过短，学生没有充分的时间去思考，再好的问题也许都这样“浪费”了.

1.6用问题作为惩罚手段

这也许是最严重的问题，是使用或者说滥用问题来惩罚学生，或置学生于对立面.

2　有效课堂提问的案例实践

2.1借助实验的情景提问

在数学教学中可以经常借助一些数学、物理、化学、计算机相关实验，或者一些小游戏来构造情景进行提问，让学生更容易理解数学问题.

要证明这个不等式，我们可以做一个简单的化学实验：一杯不饱和的糖水，在其中加入c克糖，浓度变大.学生马上能明白如何解答上述不等式了，而且加糖原理是一个极好的放缩思想，使之“缓慢”放大.

总之，通过一些直观的实验和情景，能提高学生的直觉能力和想象能力，也能让学生更容易理解、牢记以及运用这些数学方法.例如，立体几何中经常有一些折叠问题，可以引导学生先拿一张纸来做实验，再回答问题.一些轨迹问题，教师可以通过几何画板先来展示，再提问.如此教学能激发学生数学学习的热情，提高我们的教学质量.

2.2运用横向的迁移提问

所谓横向迁移提问，就是指学生能突破问题的结构范围，从其他领域的事物、事实中得到启示而产生新设想、新思维能力的提问方式.这样可以改变解决问题的一般思路，从别的方面、方向入手，将学生思维广度大大提高，学生将从其他领域中得到解决问题的启示，因此，横向思维提问常常能在创造活动中起到巨大的作用.迁移是学习过程中普遍存在的一种现象，是指已获得的知识、技能、学习方法或学习态度对学习新知识、新技能和解决新问题所产生的一种影响[3].一切有意义的学习必然包括迁移.横向迁移就是指把已学到的经验推广应用到其他在内容和难度上类似的情境中.

对于第1)小题，学生脱口而出答案是2n.第2)小题的一般解法是：

如此，教师若能在教学时有意识地引导学生发现不同知识之间的联系和共同点，启发学生去概括或总结，指导学生监控自己的学习或教会学生如何学习，则会对学生的学习迁移产生良好的影响，从而帮助学生掌握知识.

2.3运用纵向的深入提问

所谓纵向深入提问，就是指学生在一种结构范围内按照有顺序的、可预测的、程式化的方向进行思维的一种活动形式，也是一种符合事物发展方向和人类认识习惯的思维学习方式，遵循由低到高、由浅到深、由始到终等线索，因而能让学生清晰明了、合乎逻辑地参与到教师的教学活动中来.通过纵向深入的递进提问，让学生的思维层层深入，直达事物的核心和本质[4].

f(t)=-t2+t+1，其中t≥0,

从而

该题学生很轻松答出.

学生安静良久，教师提示先看看定义域.

生2：三角换元.令x=cosθ,得

从而

教师仔细说明θ取值范围的“恰到好处”.

经过教师的引导和分析、学生之间的相互交流，有学生提出了以下方法.

事物往往是极其复杂的，现象和本质之间有着多重因果关系，教师可以通过纵向深入的递进提问来启发学生深入思考，提高其透过现象看到事物本质的能力.

2.4创设交流的群体提问

“三个臭皮匠赛过诸葛亮”,有时一个问题抛给学生，让他们进行交流讨论，结果会大大出乎意料，会给出令人拍案叫绝的方法.笔者曾经在高三复习向量这块内容时，提出这样一个题目让学生展开讨论.

图1

(2009年安徽省数学高考理科试题第14题)

于是

得

即

因此

(x+y)max=2,

生2：计算过程可以改进如下：

从而

(x+y)max=2,

生3：设∠AOC=α，则

即

从而x+y=2[cosα+cos(120°-α)]=

师：很好，生3利用两边点乘的方法，该运算过程我们也可以改进如下：

由式(3)～(6)，得

生4：两边平方,得

即

1=x2+y2-xy=(x+y)2-3xy,

从而

于是

(x+y)2≤4,

故

x+y≤2.

生5：延长OA,OB作平行四边形，在三角形中利用正弦定理，易得(x+y)max=2.

因为点A,B,D共线，所以

即

x+y=λ.

又

(x+y)max=2.

真是一石激起千层浪，一个问题激起了学生无穷的智慧.学生们分别利用建立直角坐标系、两边点乘、两边平方、向量的几何意义，从不同角度和不同方向利用不同方法解决了这个问题，开阔了思路，拓展了思维.尤其是生6的方法，令大家眼前一亮，真谓题小意深，图穷意显，堪称神来之笔.

2.5面向全体的开放提问

数学开放式问题是指条件不充分或者结论不确定的数学问题.数学教学中许多这类问题，都要求学生打破思维定势，运用发散思维，调动广泛的知识储备，从不同角度进行思考和探索才能获得真知.

例6已知抛物线y2=2px(其中p>0),过焦点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)是线段AB的中点，试尽可能地找出x1,y1,x2,y2,x0,y0所满足的等量关系.

本例为笔者曾经开过的一节题为“抛物线中开放性问题的探索”公开课的引入.学生易答：

x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，y1y2=-p2，

然后逐一进行证明.在此基础上，再次提出以下开放提问，引导学生进行更深入的思考与探索.

图2

例7如图2，已知抛物线y2=2px(其中p>0),过焦点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)是线段AB的中点，抛物线的准线为l，分别过点A,B,P作x轴的平行线，依次交l于点D,C,Q.如果允许引辅助线(联结FD,FC,FQ,AQ和BQ,画圆)，你还能发现哪些结论？

学生通过思考和探索得到结论如下：

1)FC⊥FD;

2)以CD为直径的圆与焦点弦AB切于焦点F;

3)以AB为直径的圆和抛物线的准线相切于点Q;

4)以AF为直径的圆与y轴相切;

5)点A,O,C共线;

在开放性问题的教学中，教师不但要善于提出挑战性的问题，增加思维的密度，激发学生的求知欲望，而且要鼓励学生发现并提出深层次的问题，拓展学生的开放性思维，发挥学生的主动性和创造力，这样才能激起学生探究知识的乐趣和开发学生的智力与才能，才能激发学生可持续发展的学习动力，促使学生自觉地、专注地投入到课堂探究的学习活动中来.

3　教学提问中值得注意的问题

我们知道，在新一轮基础教育课程改革中，需要我们大力提倡面向全体学生、开展多样化的探究式教学实践.这就要求教师在平时课堂教学提问过程中，辩证地处理学生自主学习与教师正确指导的关系.课堂预设中不仅应强调学生要倾听教师的指导和提问，更应强调教师要关注学生的思考和问题，要珍视探究过程中学生的个人观点、独特的思维感受和成功体验，并要引导学生积极地作好反思.同时也要特别强调学生之间的相互倾听、交流与合作.这样才能形成师生互动、生生互动，共同构建课堂的教学氛围.

总之，有效的课堂提问需要教师对在课堂中所提出的问题进行精心设计，不仅要重视教学中问题的结果，更要重视解答问题的探究过程，不仅要关注学生在解答过程中探究的“行动”，更要关注学生在解答过程中探究的“心动”，即使学生回答的答案和原有结论不一致，也应该得到鼓励和尊重.课堂有效提问旨在为学生营造一个民主、和谐、交流的课堂氛围，教师应该做课堂教学的“向导”，而不是“看守”，在其教学过程中没有必要刻意地追求提问的模式、程序和细节，而要根据班情、课情、学情，选择合适的、有效的方式设计教学问题.因此，数学教师要具有广博的知识，精心备课，努力做触类旁通、灵活运用的表率[5].

[1]叶立军，李燕.基于录像分析背景下的初中统计课堂教学提问研究[J]. 数学教育学报，2011,20(5):52-54.

[2]白改平，韩龙淑.专家型—熟手型数学教师课堂提问能力的个案比较研究[J].数学教育学报，2011,20(4):16-19.

[3]马茂年.快乐教学改善心育领悟本

质——从“教书匠”走向“名教师”[J].中学教研(数学)，2013(7)：4-7.

[4]马茂年，俞昕.课堂教学回归“数学化”的讨论和分析——以高中“数学归纳法”的教学为例[J].数学教育学报，2013，22(3)：83-84.

[5]费红亮.中学数学探究式问题“引课”的实践与探索[J].中学数学教学，2003(5)：16-18.