基于轮轨法向间隙的道岔钢轨廓形优化方法

赵向东

(中铁物轨道科技服务集团有限公司，北京　100036)

道岔区轮轨关系复杂多变，导致列车过岔时会产生剧烈的振动冲击，加剧了道岔区钢轨的磨耗和滚动接触疲劳，减少了道岔区钢轨的使用寿命[1]。轮轨型面几何条件是影响钢轨磨耗和疲劳程度的重要因素之一，优化道岔区钢轨廓形能减小列车过岔时产生的动力作用和轮轨磨耗，延缓钢轨疲劳伤损的发展[2]。

轮轨型面的优化设计是轮轨关系中一个重要课题，国内外学者均对此进行了深入的研究。WU[3]基于轮轨型面匹配的设计概念，提出了由给定钢轨型面设计车轮型面的设计方法，达到了降低车轮与钢轨磨耗的目的。LEARY等[4]提出了基于车轮动力学性能的车轮踏面优化设计方法，给出了车轮踏面设计流程，并编写了相应的程序实现仿真分析。PERRSON等[5]则基于遗传算法，将一系列动力学性能较好的踏面作为母本，经随机配对、交叉和变异后产生新的子代，最后利用函数对这些子代进行验收。王军平等[6]提出了个性化钢轨廓形打磨方法和个性化钢轨打磨廓形设计方法。沈钢等[7-8]基于接触角差和轮径差曲线，逆向反推出给定钢轨外形和期望的车轮外形。崔大宾[9]利用车轮踏面正向求解的优化方法，借助二次规划方法优化车轮，以提高轮轨型面共形度。

上述文献在轮轨型面优化方面做了大量的研究，但对道岔区钢轨廓形优化的研究甚少。在道岔区，钢轨型面会沿着线路纵向不断变化，各个断面上的轮轨接触特征并不相同，导致整个道岔区无法形成统一的打磨型面。由于道岔侧向经常会出现鱼鳞纹和斜裂纹，本文基于轮轨法向最小间隙法[8]，对道岔转辙器区侧向钢轨进行优化设计，从而减小轮轨接触应力，延长道岔转辙器区钢轨的使用寿命。

1　优化模型的建立

根据轮轨接触理论，钢轨与车轮踏面的接触面积越大，接触应力就越小。但是在实际优化过程中，难以直接将接触应力或者接触面积作为优化目标。

某个接触点附近的轮轨法向间隙最小，意味着两个曲面具有相类似的曲率半径，该处的车轮与钢轨有很大的共形度，导致在实际接触过程中，轮轨界面密贴程度很高，会产生较大的有效接触面积，从而有效降低轮轨接触应力。因此，本文以轮轨接触点附近的轮轨法向间隙作为优化的目标函数。在计算轮轨接触时，假设车轮和钢轨均为刚性，忽略弹性变形的影响，不考虑轮对摇头运动的影响。

1.1　优化范围的选取

图1　优化范围示意

首先对给定车轮和钢轨的初始型面进行轮轨接触计算，得到不同横移量下车轮和钢轨的接触点位置。为了便于求解，选取车轮与钢轨能接触到的区间为钢轨型面的优化区间，优化区间内的点为可动点，优化区间外的点为固定点，如图1所示。在优化区间内，将钢轨横坐标等分为n+1份，钢轨型面上对应的纵坐标ν为变量。因此，只需要求出纵坐标的数值就达到了设计钢轨廓形的目的。由于道岔转辙器区的钢轨包括基本轨和尖轨，对于道岔区钢轨需要分基本轨区域和尖轨区域进行设计。

1.2　轮轨法向最小间隙法

为保证新设计的钢轨型面与车轮踏面匹配，算法的核心可以描述为：通过一给定踏面外形，计算其与原始钢轨廓形的匹配程度，得到关键匹配参数，再通过优化这些匹配参数，逆向得到新的钢轨廓形，最后将新的钢轨廓形与给定踏面进行匹配，校验是否达到期望的匹配参数，若误差允许，流程终止，否则退回重新修改匹配参数并再次计算。

(1)

图2　轮轨接触点处的法向间隙求解示意

(2)

式中：j为对应的平均间隙值个数；h为每次轮对横移的步长。

一般而言，初始钢轨都是凸曲线，因此，设计出来的钢轨也需要是凸曲线，所以对钢轨的优化区段有如下约束：

(3)

为了保证设计的打磨廓形在原始廓形的下方，并且一次打磨量不能过大，优化设计的廓形还需满足以下条件：

ai≤vi≤bi

(4)

式中：bi为原始廓形的位置；ai为可变化的区间范围。

具体流程如图3所示。

图3　钢轨廓形设计流程

2　优化实例

以LM型车轮踏面和某型号道岔为例，选取道岔转辙器区关键截面(道岔尖轨宽度分别为0，20，50 mm)进行优化设计，轨距 1 435 mm，无轨底坡，车轮名义滚动圆半径为420 mm，轴重为20 t。

2.1　尖轨尖端的优化实例

对尖轨尖端(尖轨宽度为0)进行优化设计，优化前后钢轨廓形曲线如图4所示，可以看出，优化区域为轨顶偏向轨距角一侧。优化之后的轮轨接触应力如图5所示，可以看出，轮对横移量在-5～10 mm之间时，优化后的接触应力较优化前的减小了，最大减少了34%左右。但是轨距角处接触应力基本不变，原因是没有对轨距角进行优化设计。如果将轨距角处也进行优化设计，虽然轨距角处的接触应力有所减小，但是会增大钢轨轨顶接触应力。图6和图7为优化前和优化后轮轨接触点的位置，可以看出，优化后的左侧轮轨接触点分布较优化前更均匀；但由于设计的打磨量较小，右侧的轮轨接触点基本没有变化。

图4　优化前后钢轨廓形曲线

图5　优化前后轮轨接触应力

图6　优化前轮轨接触点的位置

图7　优化后轮轨接触点的位置

2.2　尖轨宽度为20 mm优化实例

一般地，道岔转辙器区尖轨宽度<20 mm时，由基本轨进行承载；尖轨宽度为20～50 mm时，由基本轨和尖轨共同承载；尖轨宽度>50 mm时，由尖轨承载。

由于尖轨宽度在20 mm时，由基本轨和尖轨开始共同承载，此横截面的钢轨廓形应分为钢轨和尖轨优化区间进行优化设计。图8为优化前后钢轨廓形曲线，主要优化区间为基本轨的轨顶部分和尖轨偏向轨距角的部分。图9为优化前后轮轨接触应力，可以看出，轨距角部分和横移量>2 mm部分接触应力基本没有变化，但是横移量在-5～-8 mm之间时接触应力均有所减小，最大减少了约50%，而横移量在4 mm附近时，接触应力有所增大，主要原因是优化之后，接触点都集中在尖轨的工作边和非工作的尖点处。图10和图11为优化前和优化后轮轨接触点的位置，可以看出，优化后的轮轨接触点在尖轨上更均匀。

图8　优化前后钢轨廓形曲线

图9　优化前后轮轨接触应力

图10　优化前轮轨接触点的位置

图11　优化后轮轨接触点的位置

图12　优化前后钢轨廓形曲线

2.3　尖轨宽度为50 mm优化实例

由于尖轨宽度>50 mm时，主要由尖轨进行承载，因此，只对尖轨区域进行优化设计。从图12可以看出，主要优化的区间为轨顶偏向轨距角一侧。从图13优化前后轮轨接触应力可以看出，横移量在-8～8 mm之间时，优化后的接触应力较优化前有所减少，最大减少了约50%左右。图14和图15为优化前和优化后轮轨接触点的位置，可知，优化后接触点的分布更均匀。

图13　优化前后轮轨接触应力

图14　优化前轮轨接触点的位置

图15　优化后轮轨接触点的位置

3　结论

本文基于轮轨接触理论，对某型道岔的关键截面进行了优化设计，此方法是以轮轨法向间隙最小为目标进行优化。优化后的车轮与道岔区的钢轨具有较小的接触应力，从而有效降低了轮轨磨耗与滚动接触疲劳损伤，延长了钢轨的使用寿命，并且优化后的接触点位置较优化前更加均匀，优化后的钢轨型面可以作为钢轨打磨的目标型面。

[1]孙加林.客货共线铁路道岔区轮轨关系的优化研究[J].铁道建筑，2017,57(2):125-129.

[2]王平,刘哲.轮毂磨耗对岔区轮轨接触行为的影响[J]，铁道工程学报,2016，33(1):46-51.

[3]WU H M.Investigations of Wheel/rail Interaction on Wheel Flange Climb Derailment and Wheel/rail Profile Compatibility[D].Chicago:The Graduate College of the Illinois Institute of Technology，2000.

[4]LEARY J F，HANDAL S N，RAJKUMAR B.Development of Freight Car Wheel Profiles—a Case Study[J].Wear，1991，144(1/2):353-362.

[5]PERSSON I，IWNICK S D.Optimization of Railway Wheel Profiles Using a Genetic Algorithm[J].Vehicle System Dynamics，2004，41(S):517-526.

[6]王军平，单连琨，丁军君，等.个性化钢轨廓形打磨方法分析[J].铁道建筑，2015,55(11):131-133.

[7]沈钢,叶志森.用接触角曲线反推法设计铁路车轮踏面外形[J].同济大学学报，2002,30(9):1095-1098.

[8]沈钢,顾江.低地板车辆的踏面外形设计及动力学仿真[J].同济大学学报，2003,31(10)：1206-1201.

[9]崔大宾.铁路列车轮轨型面优化研究[D].成都:西南交通大学,2009.