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对落实初中数学核心素养策略指导课例的分析

2018-04-04广东省广州市第十七中学510050王杰航

中学数学研究(广东) 2018年6期
关键词:正比例正方体学习策略

广东省广州市第十七中学(510050) 王杰航

初中数学学习策略指导研究[1],初步归纳出初中数学策略有:学习方法层面的学习策略,有利于培养逻辑推理和数学运算素养;元认知层面的学习策略,有利于培养数学抽象和数据分析素养;从属于学习过程调节和控制的具体学习策略,有利于培养数学建模和直观想象素养.本文进一步讨论,策略指导在课堂中运用的实例,希望得到同行和专家的指点.

一、分解教学目标,设计策略指导

教学目标的制定和落实是教学的关键,在制定教学目标时,考虑合理渗透策略指导,这与强调知识与技能、过程与方法、态度情感价值观并重的三维目标并不矛盾.在知识技能目标与过程性目标中,找准数学策略指导的生成点和结合点,转化为教与学的具体双边活动.并通过关键的行为动词,将活动要求明确写出,体现策略指导的可操作性.

下面以2017年06月23日,广州市越秀区教学成果推广会上,笔者执教的初三上人教版《21.2.3因式分解法(第一课时)》为例,解释策略指导在教学目标制定中的文字表达.

(一)教学目标

1.知识技能

(1)应用分解因式法解一些一元二次方程.

(2)能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.

2.策略素养

(1)体会“降次”化归的思想.

(2)后推法策略(从属于数学学习方法的具体学习策略).

(3)起点探究策略(从属于数学元认知的具体学习策略).

3.解决问题

能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.

4.情感态度

使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.

(二)重点

应用分解因式法解一元二次方程.

(三)难点

灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

(四)教学问题诊断分析

1.学生已有的知识结构

直接开平方法、配方法、公式法.

2.学生的学习困难

直接开平方法、配方法、公式法的不熟悉,解决多维结构数学问题的能力尚不完美,技能方面分数计算准确率尚属中等水平.

(五)研究的路径与方法

探索在学科教学与信息技术深度融合背景下,培养学生数学策略素养的有效路径,探索智慧校园平台、神算子学习软件的有效组合运用.

二、重视小结设计,呼应策略指导

课堂小结是教师在完成一堂课的教学任务时,通过归纳、总结、活动等方式,对教学目标进行巩固和应用,是课堂教学有效性的重要部分.这里以《旋转(第一课时)》[2]教学设计为例解释小结部分的策略指导设计.《23.1图形的旋转》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一单元,本单元内容教材安排了2个课时,根据教材内容和学生情况,本课时的内容教科书,按照全套教科书的内容安排,本章学习第三种图形变换——旋转.这篇教学设计小结部分的策略指导,体现在“3+3+1”上,就是三个要素、三条性质、一个方法.一个方法“类比平移的性质”,类比到旋转的性质,这就是第二层次元认知层面的学习策略中的起点探究策略[1],有利于培养数学抽象和数据分析素养.元认知是认知主体对自身心理状态、能力、任务、目标、认知策略等方面的知识,同时也是认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节.学习策略的自我发现与不断完善同样也离不开元认知体验和监控.数学元认知的实质就是学生的数学观念或数学素养,是学生用学思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识和习惯.表现在学生根据数学活动的要求,选择适宜的认知操作方法,去进行认知活动,并监控认知活动进行的全过程,同时,还不断地分析反馈信息,及时调节自己的认知过程和策略,理解体验并掌握数学学习策略,达到高效率学习的目的.

小结体现了起点探究策略的指导,探究性课堂教学强调知识的过程性,希望学生能够从模糊性、非标准性和矛盾性,产生对问题的质疑,激发学生提出新的问题,进行探索研究.最简单的情况就是各类方程概念的学习.教师在教室中的作用,是帮助学生利用这种容易产生的混淆作为提出问题和数据分析的起点,通过不断辨别,达到正确理解.

环节五:归纳小结,融会贯通.

旋转定义:图形的旋转由三要素所决定①旋转中心;②旋转的角度;③旋转的方向.

旋转性质:两个相等一个全等共三条.①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等,位置变化.

一个方法:类比平移的性质,可以推出旋转的性质.

对比平移变换,旋转变换与平移变换有哪些共性与区别?

教师引导学生对比已学过的平移、旋转变换进行知识梳理.学生进行对比、分析、归纳、小结.教师应重点关注:

(1)学生能否抓住两种图形变换的本质共性,即它们都是全等变换;

(2)学生对两种图形变换特性的理解.

【设计意图】让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识,深入理解旋转变换的本质特征.同时为以后进行图案设计活动做知识储备.

【教学预估及预案】尝试由学生作小结,学生的小结可能不完整,教师应先引导其他同学补充,最后再给出完整的归纳.

环节六:分层作业布置

第一类:基础题

1.习题 23.1第 1、2、3题.

2.一个平躺的笑脸,要将它绕点O顺时针旋转90度,图1中哪一组图形能正确表示这一过程?你的依据是什么?

图1

3.如图2,把△OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OCD,在这个旋转过程中:

图2

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?

提示:(1)旋转中心是O,∠AOC、∠BOD等都是旋转角.

(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点C和点D的位置.

【设计意图】帮助学习有困难的同学,提高学习数学的自信心.

第二类:提高题(略)

三、明确整体代入,运用调节策略

整体与部分是统一的,所谓整体思想就是从问题的整体性质出发,发现问题及整体的特性,从而导出部分的特性.整体思想是帮我们解题的重要思想之一.用待定系数法求正比例函数的解析式,常把整体分为多个部分,如果对每个部分都弄清楚了,就明确了整体代入,从而使问题得以解决.当然,有些问题,有些时候,部分的情况相当复杂,如果盲目进入局部探索,往往会有困难.但从整体上把握方向,会找到问题的简明解法.

属于学习过程调节和控制的具体学习策略的算法策略[1],有利于培养数学建模和直观想象素养.它指明具体的解题步骤,直至获得问题的最终答案.本策略主要运用于较复杂的综合题.这里的“算法”就是指解题的一套规则和步骤.如果一个问题有算法,那么只要按照其规则进行操作,就能获得问题的解.下面是笔者区公开课《正比例函数》第二课时的相关设计片断:

(四)待定系数,求解析式

问题6:

(1)已知y与x成正比例,x=8时,y=6,求y与x的函数关系式,并求出x=4时y的值;

解:设y=kx,将x=8时,y=6代入,k=所以y=当x=4时,y=3.

策略:步骤归纳,①设系数k;②代入有序数对;③计算求k;④回代得解析式.

(2)已知y与(2x)成正比例,x=8时,y=6,求y与x的函数关系式,并求出x=4时y的值;

解:设y=k(2x)=(2k)x,将当x=8时,y=6代入,k=所以当x=4时,y=×4=3.

追问:正比例函数y=

(3)若y=(m−2)xm2−3是正比例函数,则m=_______.中,比例系数是k=吗?

解:m2−3=1且m−2̸=0,所以m=−2.

(4)若y=xm2−3+(m−2)是正比例函数,则m=___.

解:m2−3=1且m−2=0,所以m=2.

师生活动:教师提出问题,学生独立思考.并组织师生之间的交流.在此过程中,教师应关注学生是否都能独立积极思考,学生能否正确理解正比例关系并且根据正比例关系写出一般式y=kx(k是常数且k̸=0),学生能否积极表达.

策略:将(2x)看作一个整体.因变量y、自变量x的次数为1.

(5)广州市第十七中学准备添置一批篮球,已知所购篮球的总价y(元)与个数x(个)成正比例函数关系,当x=4(个)时,y=100(元),

①求正比例函数关系式及自变量的取值范围;

②求当y=150(元)时,自变量x的值.

解:①设y=kx,将x=4(个)时,y=100(元)代入,100=4k,解得:k=25,所以正比例函数关系式为:y=25x,自变量x的取值范围:x≥0的整数;

②当y=150时,150=25x,x=6所以当y=150(元)时,自变量x的值为6,可以购买6个篮球.

设计意图:

1.通过本道题的讨论,尤其是通过(1)与(2)、(3)与(4)小问的对比,让学生进一步巩固对两个量成正比例关系的理解,进一步掌握正比例函数的一般形式y=kx(k是常数且k̸=0;

2.通过本题向学生讲授“待定系数法”的使用.

四、借助画板工具,渗透猜测策略

猜测策略[1]是指当模式或算法不确定的情况下对问题的答案或解决办法作出猜测的一种策略.让学生“猜猜看”是数学教学过程中经常进行的活动,所以学生对这一策略是熟悉的.但是,猜测并不是目的,而只是解决问题的手段,它只是为解题者进一步思考问题提供目标、参照物或基本途径(路线).猜想时,不能只“猜”不“想”,“猜”是为了进一步的思考和探索.下面以笔者Z+Z超级画板演示和数学实践活动研究课《正方体的侧面展开图》为例,解释这一策略在课堂上的运用.让学生通过在电脑上用画板工具的实验操作,熟悉活动背景,并结合操作、观察、猜测、说理.通过在画板上画正方体的侧面活动,探讨其中蕴含的数学原理与规律,对学生来说是一种快乐的活动,在愉悦中学习、交流、发现和创造,体现了数学实验教学的魅力.

环节(一):问题引入

1、在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的?

2、如何把一个正方体的表面沿棱剪开,展开成一个平面图形?分组讨论并尝试剪一剪.

注意:剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.

3、把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到下面的些平面图形吗?

4、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体?

环节(四):归纳小结

第一类,1,4,1型,共六种,第二类,2,3,1型,共三种.第三类,2,2,2型,只有一种.第四类,3,3型,只有一种.

记忆口诀:“一四一”“一三二”,“一”在同层可任意;“三个二”成阶梯,“二个三”,“日”子连;异层日字连整体没有“田”.

[1]王杰航.初中数学方程模块学习应有的策略阐释[J].中学数学研究,2012,11.

[2]王杰航.《旋转(第一课时)》教学设计[J].中国数学教育,2014,12.

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