关于《多边形和圆的初步认识》的教学设计

广东省华英学校(528000)　黎春玉

广东省佛山科学技术学院数学与大数据学院(528000)　曾峥

1　教材分析

本节课是北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形第五节多边形和圆的初步认识,定位是初步认识多边形和圆,在教学中,教师应以现实生活中的大量实例为素材,抽象出多边形和圆,探究多边形和圆的基本性质并能应用相关性质.本节课所涉及的概念相对较多,大致分为两部分:一部分是多边形及其相关概念,另一部分是圆和扇形及其相关概念.每一部分的设计都是从实际背景出发,进行数学思考,然后从数学角度分析对象,获得概念,最后利用概念和性质解决简单问题.为后续的学习做铺垫.

2　学情分析

学生在小学阶段结合生活的实例对多边形和圆已经有了感性的认识,但是对多边形和圆的概念及相关性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解,而七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平,事实上,这些也是我们希望让学生在学习活动中能够得到发展的方面.对七年级学生而言,初步接触几何与图形,激发他们的学习兴趣很重要.充分挖掘和利用现实生活中与多边形、圆、扇形密切相关的现实背景,尽可能从学生感兴趣的的话题出发,通过创设恰当的问题情境进行教学.

3　教学目标

(1)经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形的丰富多彩.

(2)在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.

(3)能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.

(4)在丰富的活动中发展学生的抽象思维能力和有条理的思考和表达能力.

4　重点与难点

重点:在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形及其相关概念.

难点:在丰富的活动中发展学生的抽象思维能力和有条理的思考和表达能力.

5　教学设计

5.1　情景引入

创设情境:向学生展示熟悉的校园美景图片.

师:请观察我们校园的美景,里面有我们熟悉的平面图形吗?

生(众):这些美景中有长方形、正方形、三角形、五边形,还有圆.

师:我们知道长方形、正方形、三角形、五边形等都是多边形,今天我们一起来学习多边形和圆的初步认识.

设计意图用学生身边熟悉的图片引入课题,能够更好地激发学生的学习兴趣,在短时间里集中学生的注意力,形成较高的课堂关注,增强他们的探索欲望.

5.2　形成概念

5.2.1　动手操作、主动探究和讨论交流逐步形成概念.

师:观察幻灯片中的一组多边形,你会画一个多边形吗?尝试画一个五边形,并尝试写出五边形的定义.

教师巡视学生动手画图的情况,发现学生都会画出一个五边形,但大部分学生写的的定义基本上都是由五条线段所组成的图形是五边形.于是教师进行以下的追问.

师:由五条线段所组成的图形就是五边形?紧接着幻灯片展示五条线段在同一直线上的情况:

生1补充:这五条线段不能在同一直线上.

师:由五条不在同一直线上线段所组成的图形就是五边形?紧接着幻灯片展示五条线段不在同一直线上的情况:

生2继续补充:要首尾顺次连接.其中顺次是指按顺时针或逆时针的方向.

师:你能把刚才所说的几点联立起来说说五边形的定义?

生3:五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的图形.

幻灯片展示五边形的定义:五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形.

师:为何还要强调平面图形?

教师举例并演示:由五条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成还可以是立体图形.

师:类似地,你能给出多边形的定义吗?

生(众):多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形.

设计意图通过实践操作让学生体现“做数学”的过程,并通过画图、交流、探索、观察、思考等一系列的数学活动,形成认知冲突,加深对多边形的定义的理解,发展学生有条理的思考和表达能力.

5.2.2　概念辨析.

由于本书所说的多边形都是凸多边形,幻灯片展示凸多边形和凹多边形,让学生直观地辨析这两种多边形.直接给出这两种多边形的定义:凸多边形总在任何一条边所在的直线的同一则,凹多边形则存在一边所在的直线,使凹多边形位于这条直线的两侧.

5.2.3　自主学习多边形的相关元素:顶点、边、内角.

5.2.4　引入对角线的定义.

师:以五边形为例,它与其他多边形之间有没有联系?你能将一个五边形分割成边数更少的多边形吗?

生4:连接不相邻的两个顶点的线段把五边形分割成一个三角形和四边形.

幻灯片显示对角线的定义:连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做对角线.

师:过五边形的顶点A共有多少条对角线?

生:2条.

设计意图通过对角线的概念教学,发展学生的空间想象思维能力,会把一个多边形分割成边数更少的多边形,逐步渗透数学的化归思想.

5.2.5　类比迁移,经历由特殊到一般.

师:五边形有五个顶点、五条边、五个内角,那么n边形?

生(众):n边形有n个顶点、n条边、n个内角.

师:五边形过一个顶点的对角线有2条,那么n边形?

生5:(n-3)

师:你是如何解决过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线?

生6:n边形有n个顶点,对于每个顶点来说,有(n-3)个不相邻的顶点,根据多边形的定义得到过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线；

生7:由于四边形、五边形、六边形过一个顶点的对角线的条数分别有2条、3条、4条,从而得到一般的规律:过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.

设计意图旨在探讨多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系,使学生通过观察、猜想、归纳获得对多边形的进一步认识,发展他们的推理能力.

5.2.6　由一般到特殊,归纳概括出正多边形的定义.

师:生活中既有一般的多边形,也有特殊的多边形,观察下面的图片,里面有哪些特殊的多边形?

师:这些特殊的多边形都是正多边形,你是怎样定义正多边形的?

生8:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

师:只满足各边相等的多边形是正多边形吗?只满足各角相等的多边形是正多边形?你能举例说明吗?

生9:菱形满足各边相等,但不满足各角也相等；矩形满足各角相等,但不满足各边也相等,它们都不是正多边形.

设计意图让学生逐步体会说明一个命题的不成立只需举一个满足条件而不满足结论的例子即可.

5.2.7　利用极限的思想建立正多边形和圆的关系.

师:请同学们观察一组动画,随着正多边形的边数逐渐增加,你发现了什么?

生10:随着正多边形的边数逐渐增加,①正多边形的内角逐渐变大；②正多边形的形状越来越接近圆.

设计意图借助几何直观向学生逐步渗透数学的极限思想.

5.2.8　圆的概念的形成.

师:生活中的圆随处可见(课件展示生活中与圆相关的图片),你还记得怎样画一个圆?你能用一根细绳和笔画出圆吗?下面请两名学生上黑板示范,其余的学生仔细观察他们的操作,并根据他们的操作写出圆的定义.

生11:一条线段绕着它的一个端点旋转一周所得的图形叫做圆.

师强调:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.

师:为何要在平面上?

生(众):因为圆是平面图形.

此时,教师在讲台上示范一条线段绕着它固定的一个端点在不同的平面上旋转了一周,而另一个端点所形成的图形不再是圆.

设计意图通过实例让学生直观感受圆的特征,通过观察画圆的过程抽象出圆的动态定义,此处学生在交流中会出现表述不清的问题,这正是我们教学中所期望产生的“冲突”,以知识为载体为学生提供思考的空间,从而在活动中发展学生有条理的思考和表达能力.

5.2.9　自主学习圆的相关概念

阅读书本P123圆心、半径、弧、扇形及圆心角等定义,在课件再次演示这些概念形成的过程,进一步加深学生对这些概念的理解.

设计意图对于圆心、半径、弧、扇形及圆心角等概念,本节只是进行初步认识,目的是为后续的学习做铺垫,将来在九年级会进一步学习,所以此处安排学生自主学习.

5.3　巩固练习,强化概念

例 如图1,一个半径为4cm的圆被分割成三个扇形,圆心角∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数比为2∶3∶5.

图1

议一议:根据题意,你能提出哪些问题?

生12:(1)求∠BOC的度数;(2)求弧AB的长;(3)求扇形BOC的面积.

设计意图借助例题,经历提出问题和解决问题,理清圆心角与以圆心为顶点的周角、弧长与圆的周长、扇形面积与圆的面积等几个部分与整体之间的关系.

5.4　内化知识,拓展升华

5.4.1　回顾与反思.

(1)通过本节课的学习,你收获了哪些知识?

(2)在学习圆的定义时,我们知道圆是由一条曲线所组成的封闭的平面图形,为何不拿线来定义?

(3)本节课的学习还渗透了哪些数学方法?

(4)经历了动手操作、探索交流、观察思考等数学活动培养了我们哪些能力?

小结:

5.4.2　课后拓展.

(1)过n边形的一个顶点产生的对角线,可以将n边形分割成多少个三角形?

(2)n边形共有多少条对角线?

5.4.3　布置作业　课本P125,知识技能第1、2、3题.

设计意图对一节课知识点的归纳总结和梳理是对整堂课的升华过程.这个过程不仅仅是互动教学的重要部分,它提供学生交流和倾听的机会,让学生将所学知识进行总结,构建自己的知识经验,相当于对本节课进行一次全面复习.学生通过归纳总结,发表自己的意见及看法,增强学生的自信心,使学生更乐于学习,敢于表达.让学生体会到探究问题的基本方法,如观察、类比、抽象、归纳等,让学生感受到数学知识的“有用性”,此处的教学需要教师的引导和点拨.

6　设计说明

本节课以数学活动为主线进行设计,并为学生提供大量生动有趣的现实情境,意在使学生既要掌握简单平面图形的相关知识,更有丰富数学活动经历和体验.同时,在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识,以及勤于动手、动口、手脑并用的良好习惯,进一步发展观察、分析、概括等能力.本节课是一节概念课.数学概念是建构数学理论的基石,是学生进行数学思维的核心.本节课所涉及的概念相对较多,在每个环节的教学中注重加强个人、小组、全体学生、师生之间的彼此交流,通过彼此交流产生的不同观点的碰撞是教学的宝贵素材,让学生进一步理解数学的价值.整节课的设计思路是:首先从实际背景出发,进行数学思考；再从数学的角度分析对象,获得概念；最后将新的知识融入到学生的认知结构中去.体验的学习过程是:情境—探究—概念生成—知识内涵—知识内化.

7　课后反思

本节课是华英学校开展家长开放日的公开课,课前经历七年级数学备课组多次集体备课,还有笔者本人的多次自我磨课,对教材做了以下的处理:①以校园的美景图片引入课题；②借助实例引入正多边形；③经历数学的极限思想建立正多边形与圆的关系；④把书本P124的例题和议一议整合成三个问题,理清三个部分与整体的关系,为后续研究弧长公式和扇形面积公式做好铺垫.课后笔者对所教两班的学生展开听课质量的调查,发现绝大部分的学生听课质量均在80%以上,所以课堂教学和学习效果良好.