PLS-SEM在装备成本估算核心参数中的应用

周舟，郭基联，周义蛟，沈安慰

空军工程大学 航空工程学院，西安 710038

武器装备加速更新换代，费用也是水涨船高，国防经费虽稳步增长，但远不及武器装备费用的增长速度。装备经济性分析的重要性不言而喻。为了开展武器装备的全寿命周期费用(Life Cycle Cost, LCC)工作，在装备发展初期就必须较为准确地估算出装备的研制、生产等费用[1]。参数估算法作为当今世界费用估算的主流方法，拥有其特有的优势[2]。TruePlanning软件是目前国内外应用最为广泛的参数法费用估算软件[3]，制造复杂度(Manufacturing ComPLeXity，MCPLX)参数作为其核心参数[4]，在软件内置的模型中需要通过收集大量的制造工艺、材料、切削率等生产一线的详细数据才能计算得出。① 这些数据属于估算分解结构最底层，数据繁多，采集工作量很大；② 在武器装备论证阶段这些数据甚至都无从获得，所以TruePlanning软件难以适用于新型装备发展的早期阶段。

通过前期的研究发现，制造复杂度与诸多设计指标、性能参数等相关关系复杂，故考虑以战机整机为研究对象，探索建立通过性能指标估算整机制造复杂度的新模型，以便型号发展早期就能获得制造复杂度值，从而借助TruePlanning软件进行费用估算。然而受限于所能收集到的战机样本数量较少，针对小样本多元数据分析问题[5]，文献[5]指出了普通多元回归分析的不适用，深刻剖析了偏最小二乘回归分析等方法的优势特点。回归分析是一种单方程模型方法，属于“第一代多元统计分析技术”。被多位当代著名学者推崇为“第二代多元统计分析技术”[6]的是结构方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)，最早是由Karl在20世纪70年代用矩阵将因子分析和路径分析巧妙整合发展而来，主要原理是通过分析变量的共同性以及内在的结构关系，提出结构性关系假设并建立模型，借助统计学方法验证假设的合理性和模型的正确性[7]。广泛应用于心理学、社会学、经济学等领域。

本文通过综合分析制造复杂度特性，结合航空装备型号样本数据的情况，研究采用基于偏最小二乘算法的结构方程模型法(Partial Least Square-Structural Equation Modeling, PLS-SEM)，借助SmartPLS 2.0软件构造制造复杂度和性能指标的路径模型，给出了具体的建模和检验步骤。

1 TruePlanning软件和制造复杂度介绍

TruePlanning是美国PRICE System公司开发的第三代参数化估算软件，是一套集成化系统，可以对复杂装备项目的硬件、软件、各分系统的全寿命周期成本、进度和风险进行整体估算和分析[8]。相对于传统的基于少数参数对费用进行回归分析的参数估算软件(例如美国RAND公司的DAPCA系列模型)，TruePlanning融合了工程法的特点，并提出了以高度综合的参数(制造复杂度)进行回归建模，代表了参数估算法的发展趋势。据相关资料介绍，DAPCA系列模型的估算精度一般在30%～50%的误差范围内，且估算精度不会随着设计的深入而有太大的提高；而TruePlanning软件的估算分解结构可详可略，早期采用粗略的估算分解结构时，估算精度一般在50%的误差范围内，若能在此时提高制造复杂度的估算精度，早期的费用估算精度也会大幅度提高，在详细设计方案确定后，采用详细的估算分解结构时，估算误差范围可控制在10%以内。正因为TruePlanning应用优势的凸显，国内外各大用户已经相继舍弃DAPCA，转而重点研究使用TruePlanning，深入探索发展基于高度综合参数的费用分析。TruePlanning费用估算的核心思想是：“费用是重量和复杂度参数的函数”[9]，核心估算式：C=AWB。其中:C为费用;W为重量；A和B均为复杂度参数的函数，即A=f1(CPLX),B=f2(CPLX);CPLX为复杂度参数。对于硬件产品来说，复杂度参数就是制造复杂度[10]，是对产品固有的技术水平和生产者的生产力水平的综合评价指标，由PRICE System公司提出，已申请通过国际专利。TruePlanning进行费用估算的输入参数有很多，分为首要参数、次级参数和其他参数。从核心估算式可以看出，重量和制造复杂度是首要参数，次级参数和其他参数主要是通过复杂度参数的合成、数量变化、系数调整等方式实现对核心估算式的调整，进而影响费用。所以要准确估算出装备的成本，首要任务就是准确估算出制造复杂度参数。

针对结构件和电子件,MCPLX又分为结构制造复杂度(Manufacturing ComPLeXity for Structure, MCPLXS)和电子制造复杂度(Manufacturing ComPLeXity for Electronics, MCPLXE)。MCPLX量化了产品的技术水平及其对制造过程带来的影响，生产成本随MCPLX的增加呈指数增长。在TruePlanning软件中，MCPLXS和MCPLXE主要是通过将大量详细的制造参数输入到详细计算器(Detailed Calculators,DC)中生成[11]。针对于军机整体，可以将其看成是一个单元，即可以用一个综合的制造复杂度来评价其技术水平。这样便能寻求建立整机制造复杂度模型的方法，进而估算整机费用。

2 基于PLS-SEM的制造复杂度模型构建

根据概念设计与方案论证中的技术要求分析[12]，选取了机翼展弦比、重量(空重和最大起飞重量)、最大翼载荷等总体参数，选取了反映动力性能的推重比，反映飞行性能的最大马赫数[13]、实用升限、海平面最大爬升率、转场航程、作战半径，反映隐身性能的隐身因子以及整机的制造复杂度作为变量。其中隐身因子定义为正向RCS值的倒数，这样完全非隐身飞机的隐身因子都可以取0，隐身因子值越大表示飞机的隐身性能越好。前期采集到的部分美军战斗机/攻击机型号的相应数据如表1和表2所示。表1中的样本数据主要来源于PRICE System公司提供的Knowledge数据库，其中各机型的制造复杂度数据是根据该型号实际发生的费用通过TruePlanning工程校准得到，校准所用到的美军战斗机/攻击机费用数据如表2所示，来源于文献[14]。

当前，对结构方程模型的估计求解有两大主流方法:一种是协方差结构分析法，主要代表为线性结构关系(LInear Structural RELationship,LISREL)方法；另一种是偏最小二乘(PLS)分析法，主要代表为PLS-SEM方法。LISREL方法的主要思想是协方差拟合最优解。首先，根据所设计的模型求出显变量(Manifest Variables,MVs)的估计协方差∑(θ)，再求出样本协方差S；然后，借助最大似然估计等方法，建立∑(θ)和S的拟合函数；最后，进行迭代，直到求出满足拟合函数最优解的参数估计[15]。PLS-SEM是一种因果建模方法，是主成分分析、典型相关分析和多元回归分析三者结合的迭代估计。此方法将提取不同潜变量(Latent Variables,LVs)对应显变量子集的主成分放入模型，提取的主成分因子应该包含显变量的大部分信息，然后通过调整各主成分因子权重，使模型的预测能力达到最大。

表1 样本数据Table 1 Data of aircraft samples

总的来说，LISREL方法和PLS-SEM两种方法都属于SEM，两种方法既有相似之处，又有各自不同的特点。相似之处为内部关系的表达形式一样。主要区别除了基本方法原理不同之外，还包括以下5点：

1) 估计目标不同：PLS-SEM强调预测能力，而LISREL方法则强调模型的参数估计。

2) 理论基础不同：LISREL方法只支持验证性研究，且需要充足的理论基础，没有理论基础就无法给实际现象套上理论架构，就无法测试；PLS-SEM支持验证性研究和解释性研究，无需充足的理论基础。

表2 美军战斗机/攻击机费用数据[14]Table 2 Cost data of US military fighter/attacker[14]

3) 分布假定不同：PLS-SEM对样本数据的分布没有严格要求，而LISREL方法要求样本数据满足多元正态分布，且显变量之间相互独立。

4) 潜变量估计的含义不同：PLS-SEM的每个潜变量都是其对应显变量子集的线性组合，有明确的估计关系；而LISREL方法中每个潜变量的估计都要用到所有的显变量，估计关系不明确。

5) 样本量需求不同:LISREL方法所需的样本大小最小推荐为200～800，否则无法得到理想结果；PLS-SEM可在小样本下便取得理想结果。

综上所述，由于制造复杂度概念较新，缺乏理论研究基础，且航空装备型号样本较少，所以本文选择PLS-SEM的方法来构建制造复杂度模型。

PLS-SEM建模的主要流程是首先对数据进行先验性分析，然后构建模型，进行参数估计，最后对模型进行检验[16]。

2.1 描述性统计分析

在构建PLS路径模型之前，首先需要通过基本的统计分析方法对样本数据进行分布检验、相关分析和因子分析[17]，为模型指标体系提供数据支撑。为研究方便起见，分别将机翼展弦比、空重、最大起飞重量、最大翼载荷、推重比、最大马赫数、实用升限、海平面最大爬升率、转场航程、作战半径和隐身因子设为x1～x11，将制造复杂度设为y。

2.1.1 数据的分布检验

对样本数据进行分布检验主要是为了检验样本数据是否符合正态分布。LISREL方法要求建模样本数据都服从正态分布，而PLS-SEM方法对此并没有严格要求。选择Shapiro-Wilk方法(W检验)进行分布检验，借助于SPSS 23软件计算样本的各项统计指标，包括偏度、峰度、Shapiro-Wilk统计量和显著性水平，正态分布检验结果如表3所示。

表3 正态分布检验结果Table 3 Test results of normal distribution

通过表3数据可以看出，在显著性α=0.05(显著性小于0.05)的显著性水平下，有最大起飞重量x3、最大马赫数x6、海平面最大爬升率x8和隐身因子x11共4个变量拒绝原假设，即不满足正态分布；其他变量均接受原假设，满足正态分布。因为PLS-SEM与其他方法相比，对建模的样本数据没有严格的分布要求[18]，即不要求变量都服从正态分布，所以从这点也可以看出本文选择PLS-SEM方法是可行的。

2.1.2 数据的相关分析

对样本数据进行相关分析可以了解各变量间的相关关系以及变动机理，通过SPSS 23软件计算得到的皮尔逊相关系数如表4所示。

通过表4的数据可以看出，制造复杂度y与机翼展弦比x1、空重x2、最大起飞重量x3、最大翼载荷x4、推重比x5、最大马赫数x6、实用升限x7、海平面最大爬升率x8、转场航程x9和隐身因子x11都具有显著的相关性，其中只和机翼展弦比x1为负相关，其他均为正相关。作战半径x10和制造复杂度y没有显著相关性，但与其他变量有显著相关性，所以作战半径变量仍在模型的考虑之中。

表4 样本数据的皮尔逊相关系数Table 4 Pearson product-moment correlation coefficients of sample data

2.1.3 数据的因子分析

对变量进行因子分析前，首先要通过KMO检验(Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy)和巴特利特球形检验(Bartlett test of sphericity)，检验结果如表5所示。

由表5可以看出，KMO检验值大于0.6，巴特利特球形检验结果显著性水平小于0.05，因此拒绝原假设，说明这12个变量适合进行因子分析。

在进行成分提取时，要考察成分的特征值和方差贡献率，具体结果见表6。

表5 KMO及巴特利特球形检验结果

由表6可以看出，所有12个成分中有3个成分(加粗显示)的特征值大于1，这3个成分的方差贡献率累积达到了79.177%，所以这里提取了这3个主成分。

采用最大方差法旋转主成分载荷，可以看出各主成分在不同变量上的载荷大小,结果如表7所示。从表7中可以观察到，在主成分1上载荷较大的变量有机翼展弦比、推重比、最大马赫数、实用升限、海平面最大爬升率和作战半径；在主成分2上载荷较大的变量有空重、最大起飞重量、最大翼载荷和转场航程；在主成分3上载荷较大的变量有隐身因子。根据各主成分对应变量的共同特征，可以将其分别命名为飞行性能因子、重量因子和隐身性能因子。观察发现制造复杂度在3个主成分上的载荷相差不大，这说明制造复杂度变量的信息包含在3个主成分里，因此可以将制造复杂度设为模型的内生显变量，作为模型的最终估算结果。其他11个变量的大部分信息都包含在这3个主成分中，这3个主成分都不能被直接观测得到，将其设为3个外生潜变量。

表6 总方差解释Table 6 Explanation of total variance

表7 正交旋转后的主成分载荷矩阵Table 7 Rotated component loading matrix

2.2 模型的构建

根据2.1节对样本数据的分析，结合建立制造复杂度估算模型的理论基础和研究需求，构建如表8所示的PLS-SEM变量体系。

表8 变量体系设计Table 8 Design of system of variables

表8中最右栏为12个显变量，都可以通过调查直接获得，其中制造复杂度是内生变量，其他为外生变量；中间栏为4个潜变量，不能通过调查直接获得，但都与相应的显变量有紧密的联系，其中复杂度因子为内生变量，飞行性能因子、重量因子和隐身性能因子为外生变量。

根据以上变量体系及研究经验，提出以下建模设想：

1) 飞行性能、重量和隐身性能作为战机的固有特性，它们属于中阶的潜变量，向上和向下有两个方面的作用。向下作用表现为机翼展弦比、推重比、最大马赫数、实用升限、海平面最大爬升率、作战半径、空重、最大起飞重量、最大翼载荷、转场航程和隐身因子分别在低阶的性能指标体现，它们包含了这11个指标的大部分信息，因果关系为这3个潜变量指向各自对应的性能指标显变量，因此该测量模型模块为反映型(Mode A)；向上作用表现为复杂度因子作为战机的综合评估指标，是这3个潜变量在更高阶的综合体现，因果关系可以设为复杂度因子是这3个潜变量综合作用的结果，因此结构模型为这3个外生潜变量都指向复杂度因子内生潜变量。

2) 制造复杂度的历史数据是可直接通过TruePlanning校准获得的观测值，将其设为复杂度因子潜变量所对应的显变量。该测量模型模块为构成型(Mode B)。该模型旨在通过11个外生显变量估算出3个外生潜变量，并借助潜变量之间的结构模型，最终达到估算战机制造复杂度的目的。

依此设想构建的制造复杂度PLS-SEM路径模型结构如图1所示。

其中包含4个测量模型关系和一个结构模型关系：

潜变量ξ1和显变量x1、x5、x6、x7、x8、x10，潜变量ξ2和显变量x2、x3、x4、x9及潜变量ξ3和显变量x11这3个为反映型关系；潜变量η和显变量y为构成型关系。

复杂度因子被飞行性能因子、重量因子和隐身性能因子共同解释，即潜变量η和ξ1～ξ3组成结构模型关系。

依据以上模型关系，借助SmartPLS 2.0软件对样本数据进行PLS路径建模分析，对运算过程进行如下设定[19]：

1) PLS运算选择路径权重法(Path Weighting Scheme)。

2) 将原始数据标准化后再建模(Mean 0, Var 1)。

3) 选择自助法(Bootstrapping)对模型的估计参数进行检验。

3 PLS-SEM模型检验

3.1 唯一维度检验

对模型中的反映型测量模型，需要检验其中的各显变量组是否具有维度唯一性，检验结果如表9所示。

表9结果显示，飞行性能因子(LV)对应的显变量组和重量因子(LV)对应的显变量组的第一特征值都大于1，且明显大于第二特征值，其他特征值均小于1，由于隐身性能因子(LV)只对应一个显变量，所以无特征值分析结果；同时，这3组的克朗巴哈系数(Cronbach’sα)值都大于0.7。以上分析结果均表明这3个显变量组具有维度唯一性，因此可以认为这3个显变量组各自对应的潜变量也是唯一的。

表9 唯一维度检验结果Table 9 Test results of single dimension

3.2 估计参数的检验

采用Bootstrapping检验法，设定每次再抽样的案例数量与初始样本相同，总抽样次数为2 000次，对路径系数(Path Coefficient)、负载系数(Loading)和外部权重(Outer Weight)进行Bootstrapping检验，检验结果如表10～表12所示。

由此可以看出，在α=0.05的显著性水平下，所有检验结果的t检验值都通过了显著性检验，即拒绝原假设，表明模型中所有的路径系数、负载系数和外部权重都显著不为0。

表10 路径系数的Bootstrapping检验Table 10 Bootstrapping test of path coeficients

表11 负载系数的Bootstrapping检验Table 11 Bootstrapping test of loadings

表12 外部权重的Bootstrapping检验Table 12 Bootstrapping test of outer weights

3.3 外部预测能力评价

在反映型测量模型中，学者Carmines和Zeller[20]认为可以通过显变量与各自潜变量之间负载系数的大小来评价显变量的信度，当负载系数的绝对值大于0.7时效果较好，这时的潜变量能解释其对应显变量组50%以上的方差。各潜变量对应显变量的外部权重wjh和负载系数值如表13所示。

结果显示，只有飞行性能因子(LV)对应的机翼展弦比(MV)的负载系数绝对值为0.692，略小于0.7，其他显变量的负载系数绝对值都大于0.7。又由于飞行性能因子(LV)对应显变量组的平均负载系数绝对值为0.844，仍然在标准之上，所以可认为从负载系数的角度来说，飞行性能因子潜变量、重量因子潜变量和隐身性能因子潜变量都能较地反映其各自对应显变量组的信息。而制造复杂度及其对应潜变量是构成型测量模型，所以其负载系数为1。

各反映型显变量组的平均共同因子(Average Common Factor)和整个模型的总平均共同因子(Total Average Communality)如表14所示。

表14中结果显示所有共同因子都大于0.5的一般标准，飞行性能因子(LV)能够解释其对应显变量组72%的方差，重量因子(LV)能够解释其对应显变量组71.1%的方差，所以测量模型中显变量的方差大部分都由对应潜变量所解释，说明外部预测效果好。

表13 外部权重和负载系数Table 13 Outer weights and loadings

表14 测量模型的共同因子Table 14 Common factor of measurement model

表15列出了各潜变量之间的相关系数以及每个潜变量平均提取方差(Average Variance Extracted, AVE)的平方根值(表中对角线处的加粗数字)。

表15 潜变量的平均提取方差和相关系数Table 15 AVEs and correlation coefficients of LVs

由表15可知，所有潜变量的AVE平方根值都大于与其他潜变量的相关系数，这满足了模型的区别效度检验条件。综合上述分析表明，在测量模型中，飞行性能因子(LV)、重量因子(LV)和隐身性能因子(LV)都能较好地反映各自对应的显变量，且飞行性能因子(LV)、重量因子(LV)、隐身性能因子(LV)和复杂度因子(LV)之间满足独立性和区别性要求。

3.4 内部预测能力评价

利用SmartPLS 2.0得出的结构模型的路径系数和决定系数如表16和表17所示。

表16 结构模型的路径系数Table 16 Path coeficients of structural model

表17 结构模型的决定系数Table 17 Determination coefficient of structural model

由表16和表17可以看出，飞行性能因子(LV)、重量因子(LV)、隐身性能因子(LV)的路径系数分别为0.346、0.447、0.23。这3个潜变量的方差膨胀因子(VIF)值都大于1小于10，证明它们之间不存在严重的共线性。根据t检验值大小可知，拟合结果均通过了α=0.05的显著性检验。结构模型拟合的决定系数R2值为0.67，大于评价标准0.66，因此可判断该结构模型拟合效果好，内部预测能力高。

该PLS-SEM模型的目的就是为了最终估算内生显变量——制造复杂度(MV)，可以通过冗余度(Redundancy)来衡量模型的整体预测能力。冗余度值等于共同因子H2和拟合指标R2的乘积，因为共同因子H2的标准下限为0.5，拟合指标R2的标准下限为0.65，所以冗余度的最低标准为0.325。由于该模型的总平均共同因子H2为0.742，结构模型的R2为0.67，所以冗余度值为0.497。因此可以判断该模型的整体预测效果不错，具有进一步应用研究价值。

4 计算结果分析

综上所述，制造复杂度的PLS路径模型结果如图2所示，均为样本数据标准化后的结果。

其中，4个测量模型方程为

(1)

1个结构模型方程为

η=0.346ξ1+0.447ξ2+0.230ξ3

(2)

4个潜变量的外部估计方程为

0.252x8+0.105x10)/(-0.154+0.263+0.228+0.16+0.252+0.105)

(3)

(4)

(5)

(6)

1个潜变量的内部估计方程为

(7)

通过SmartPLS 2.0软件计算建模样本中的24个案例的拟合结果平均相对误差为7.94%。对案例25和案例26进行和建模样本同样的标准化，然后代入式(1)～式(7)中进行估算，检验样本估算结果如表18所示。

通过上述分析看出，在测量模型内，推重比对飞行性能因子(LV)的影响最大，最大起飞重量对重量因子(LV)的影响最大；在结构模型内，重量因子(LV)对复杂度因子(LV)的影响最大，所以战机的制造复杂度与重量及其相关因子的相关性最强，同时与飞行性能及隐身等特征也密切相关。该模型无论是从拟合评价指标，还是从模型系数来看，拟合效果都相当不错；同时，对案例25和案例26的估算结果在允许误差范围之内，平均相对误差为5.94%。这表明该模型具有较高的预测能力，能比较合理的解释变量之间的关系。

表18 检验样本估算结果Table 18 Estimation results of test sample

5 结 论

1) 基于PLS-SEM建模，设计了战斗机/攻击机制造复杂度估算的指标体系，建立了通过性能指标估算制造复杂度的路径模型，并能适用于新型号发展早期。这能有效解决新型号发展早期，利用参数法进行费用估算中的核心参数估算难的问题，为今后利用TruePlanning软件在型号发展早期进行准确的成本估算工作奠定了基础，具有实际应用价值。

2) 这是在航空装备经济性分析中首次引进结构方程模型的方法，对其他装备的经济性建模分析具有借鉴作用，为今后的LCC估算工作提供了一种可行的新手段。

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