小平台 大思考 促发展*——关于一次备课组集体备课的几点思考

●　　　　(岭南中学，上海　200435)

备课组虽是教师集体研讨的最小平台，却发挥着无以替代的巨大作用．备课组活动时若能以理论学习为切入点、集体备课为着力点、课堂研讨为生长点和课后反思为提升点，则必能加速教师的专业成长，全面提高课堂效率，切实减轻学生过重的学业负担．下面是笔者所在学校备课小组对上教版九年级《数学》第24.3节“三角形一边的平行线”研讨的几点思考，不当之处欢迎广大同仁斧正．

1　关于教材的思考

一般地，“三角形一边的平行线性质定理(平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例)”与“平行线分线段成比例定理”总相伴出现在各类教材中，其中人教版、北师大版和浙教版教材都是从画一组平行线和两条被截直线的实践操作验证中归纳出一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例(即平行线分线段成比例定理，但没有严格证明)，而“三角形一边的平行线性质定理”只是作为该基本事实的一个推论，两者都没有过多着墨便转入相似三角形的学习．换言之，这两个定理只是为学习相似三角形作了必要的铺垫，不是本章学习的重点，理所当然在此不必过多设计．

不过，上教版教材却把“三角形一边的平行线”作为“相似三角形”一章的重点内容之一．从三角形中位线入手，通过问题驱动，引导学生发现并证明了“三角形一边的平行线性质定理”及其推论(平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形三边与原三角形三边对应成比例)、三角形一边的平行线判定定理(如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边)及推论(如果一条直线截三角形的两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边)、平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理(两条直线被3条平行线所载，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等)，另外还介绍了三角形重心及其性质．这种与其他版本教材不同的处理方式，用意究竟何在？备课组经过反复研讨后发现，如此设计至少有下面两大积极意义．

1.1注重过程教学，突出新课程理念

首先注重了问题探究过程．从学生已有的认知基础(三角形中位线定理)出发，通过对平行线的平移和它与三角形不同位置的观察，经过猜想与探究，引导学生自己“发现”了“三角形一边的平行线性质及判定定理”，并以此为出发点，通过线的数量与位置的变化，逐步挖掘出“平行线分线段成比例定理”，凸显了从特殊到一般的探究过程.其次注重了思维推理过程,不仅巧借三角形的面积与线段比之间的关系证明了“三角形一边的平行线性质定理”，而且以此为推理基础，对本节所有相关定理都进行了严格的证明，使学生“知其然更知其所以然”，用起来自然也就更加得心应手．当然，注重推理过程不仅是为了训练学生思维的严谨性，更造就了他们处理问题的认真态度，为后续发展奠定了必要的基础.最后注重了知识生成过程,从上述两点不难看出，本节每个定理(性质和判定)的生成都是从学生原有的认知基础出发，依赖学生习惯的认知方式，通过操作与观察、尝试与反思逐步探究而得，并进行了严格证明，没有丝毫强加的痕迹．

1.2强化问题驱动，关注发展性学力

笔者查阅了相关资料，发现本教材编写时正是我国教育界对中学生提问能力比较薄弱的现状进行深刻反思的阶段．基于此，教材从逆向与推广两个角度共设置了“五个问题”“两个思考”“一个想一想”和“一个议一议”的系列递进问题，引导学生逐步探究出3个定理和3个推论，旨在让学生经历从不同角度提出问题与解决问题的探究过程，强化提出问题的意识，丰富提出问题的技巧，培养提出问题的能力．九年级学生已具备一定的数学知识、技能与方法，积累了丰富的学习经历与经验，初步养成了从数学角度思考问题的良好习惯．因此，适时引导学生用数学的眼光观察事物，培养他们“提出问题”“探索问题”和“解决问题”的发展性学力不仅有效可行而且十分必要，更有时不我待的迫切感．当然，这正是编者的良苦用意和匠心独运之处，也是执教者设计课堂教学的重要指导思想之一．

作为一线教师，笔者无力断言不同版本教材间各自处理方式究竟孰优孰劣，但如何深入领悟编者的意图，并创造性地使用教材，有效落实教学目标，既是对一个执教者的基本要求，也是其成长的必由之路，值得备课组深入探讨．

2　关于课堂教学的思考

2.1关于如何想到用三角形的面积证明线段成比例的思考

上教版教材对“三角形一边的平行线性质定理”的探究(发现与证明)作了如下设计：

图1

对“三角形中位线定理”，从逆向思考的角度提出了如下问题：

问题2若D为边AB上任意一点且DE∥BC，上述结论是否成立？

学生类比问题1完成猜想与证明并不难，最后结合点D,E分别位于边AB,AC同向延长线上时的结论与证明得出性质定理．

既然无法回避，何不就从上一节课讲解的例题直接切入新课呢？经过反复研讨，备课组对性质定理的发现过程作了重新设计．首先简要回顾了教材中上一节课的证明过程及结论，然后借助下列问题驱动课堂教学．

图2

问题3观察图2中DC与AB有什么位置关系？(答案：平行.)

问题4条件S△AOD=S△BOC与DC∥AB有什么关系？

若S△AOD=S△BOC，则DC∥AB，反之也成立.由S△AOD=S△BOC，易得S△ABD=S△BAC,作DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,由图2易证四边形DEFC为矩形，从而DC∥AB．

隐去图2中的线段AD与BC，得到：

成立是显然的，而且有了前面的铺垫，学生自然会想到联结AD,BC，利用三角形的面积来证明．

图3　　　图4

问题6当点C,D分别位于边OA,OB上时，上述结论是否仍然成立？

若依然用三角形面积处理，添出图1的辅助线应是水到渠成之举；若从图3的角度出发，也可如图4通过构造全等三角形转化处理.

问题7由此你发现什么规律？并用文字语言表述(旨在归纳出“三角形一边的平行线的性质定理”)．

如此设计的优越性在于将定理的发现与证明融为一体，培养了学生“透过现象看本质”的观察与分析能力，以及对一般规律的探究能力．实践证明该设计值得推广，不仅教学过程自然流畅，而且学生的参与热情高涨，探索欲望强烈，学习的主动性得到了充分发挥．为了完善学生由特殊到一般的认知方式，备课组把课本性质定理的引入方式与证明过程作为学生的课后作业，并在下一节课上比较两种方式的学习体会．

2.2关于“悬念式”问题引入的思考

在引导学生探究“三角形一边的平行线性质定理推论”时，最初的方案是以一道实际问题引入:

图5

例1如图5，已知小明的身高是1.6 m，他在路灯下的影长为2 m，小明距路灯灯杆底部4 m，则路灯灯泡顶部距地面的高度是______m.

教师想在学习“性质定理推论”前利用学生无法处理的“尴尬”而设置一个“悬念”(只要认真学习推论就易如反掌了)，以激发他们探求新知的热情．然而在第一个班级授课时，问题刚一抛出就有学生运用勾股定理和性质定理直接求出AB=4.8 m，使精心设置的“悬念”荡然无存，教师只能尴尬地借用“学完推论后就可直接求出AB的长了”强行把课堂教学拉回预先设计好的流程上.第二个班级虽没有学生立即求出AB之长，“悬念”产生了作用，但其“效果”却让人大吃一惊．正当教师引导学生即将探究出推论时，一个学生突然站起来激动地说：“老师，我会求AB的长了！”随后也给出了上述方法．教师反问：“刚才所学内容你会吗？”该生不好意思地摇了摇头，足见精心设计的“悬念”已严重干扰了该生对新知的学习，这也令备课组不得不反思：“精心”炮制的“悬念”必要吗？

毋庸置疑，借用实际问题设置“悬念”的引入方式在各类公开课和比赛课中比比皆是，主要意图无外乎两点：一是突出问题来源于生活又服务于生活；二是激发学生的学习兴趣．但究其必要性和由此产生的负迁移却鲜有人反思和引起足够的重视．其实单一的“悬念”式实际问题未必能说明随后探究的问题(如推论)就来源于该“生活”，也未必就能激发大多数学生的“学习兴趣”，倒是空降一个无法解决的问题后又转身去探究另一个新问题，不仅倍感突兀，而且打乱了教学节奏，不利于“刨根问底”式探究性思维习惯的养成．

当然，笔者并非反对由实际问题引入，若能把问题解决和新知生成有机地融为一体，则也能展现“悬念”式设计的无限魅力．如当学生运用勾股定理和性质定理求出AB=4.8 m后，教师若能智慧地顺势抛出问题“由此你发现了什么”(或“对比小明身高与灯高的比值你发现了什么”)，旨在引导学生发现两直角三角形三边对应成比例，再追问“对于任意三角形,此结论是否也成立呢”，并由此展开推论的探究与证明，倒也不失为精彩一课．

2.3关于培养学生提出问题能力的思考

一方面，《数学课程标准》明确指出数学教学不应仅仅局限于解决问题，而应让学生参与数学问题的提出过程，“能从日常生活与学习中发现并提出简单的数学问题”“经历数据收集与整理、信息分析与处理，进而提出问题的探究过程”；另一方面，虽然本节教材编写者试图通过设计问题串、思考串、想一想和议一议等系列问题来强化培养学生提出问题的能力，但由于这些设计都是直接呈现问题让学生解决，因而只能起到渗透与潜移默化的效果，对学生独立提出问题能力的培养未必有明显的推动作用．这就要求教师在使用教材时本着因材施教的原则，对上述系列问题进行灵活处理，有些问题不妨创设情境后，尝试让学生自己提出．

图6

尝到甜头的备课组在后续的教学中又引导学生在改变图6结构(主要增加某类线的条数或改某些变线的位置)的基础上，对性质定理进行新的挖掘，大胆提出自己的猜想，完成“平行线分线段成比例定理”的教学，进一步尝试了由学生自己提出问题并解决问题的新知教学模式，让学生不断经历独立提出问题的体验，强化提出问题的能力，取得了不错的成效．

总之，培养学生提出问题的能力是个长期的系统工程，既要有教材中潜移默化的隐性处理，也要有创设好情境、放手引导学生大胆提问的显性化操作，唯有如此，方能把学生提出问题能力的培养真正落到实处.

3　关于备课组活动的思考

正因为备课组在教师的专业成长中发挥着巨大作用，因而加强备课组建设也越来越受到各级管理层的重视，但着力点往往都落在“备”上，“定时间定地点定主备人”的管理模式已被广泛采用，“统一认识统一进度统一评价”也得到广泛认可．但笔者觉得着力点仅仅放在“备”上是远远不够的，还要重点落实在“研”上．

3.1教材研讨要有高度

毋庸讳言，经过多年的积累，成熟教师都有一套完整的教案，因此集体备课时往往只是对原有的教案进行适当的修改，如针对自己在教学实践中的得与失进行完善、调换一些例习题体现与时俱进、在学生易错处进行深入剖析或强化练习，等等．当然这种小补小修的备课方式也能集中备课组的智慧，并共同完善课堂教学，但难以对教材有深入挖掘．相反,备课组活动时若能像本次研讨这样，通过对不同版本教材之间处理方式进行比较，深入挖掘配套教师用书和《课程标准》的潜在价值，反复揣摩教材编者每一个环节设计的意图，才能有效驾驭教材，重新设计出“突出思想渗透”“注重方法重构”和“深化能力培养”的好教案，使集体备课活动上升到通过教材关注编者用意与课改理念相融合的高度，为打造高效课堂奠定坚实的基础．

3.2课堂研讨要有深度

备课组活动不能只注重集体备课，还要走进彼此的课堂，重点研讨“备课时的构想是否得到有效落实”“课堂生成是否超越课前预设”“学情发展是否与教学设计相吻合”和“课堂评价是否与学生个性发展相匹配”等，针对存在的问题要及时反思“根源在哪里”“跟进的措施是什么”和“如何设计才能更加完美”，实行“边听、边研、边改、边上”的集体备课新模式，使课堂研讨超越形式而走向注重内容深度的挖掘，全面提高课堂效率．如最初关于“三角形一边的平行线性质定理推论”的“悬念”式教学设计就有过于注重形式之嫌，反思课堂的两个生成后，才又重回到突出学生提问能力培养的正轨上，并设计出放手让学生自己提问的教学情境，在丰富提问技巧的同时，深化提问能力的培养．

3.3作业研讨要有效度

根据笔者的经历和本区域同仁交流可知，备课组集体备课时极少对课后作业进行研讨，作业布置往往就是课本配套练习册和某本教辅资料，缺乏必要的筛选，其中不乏“直接运用的多、注重理解的少，一刀切的多、突出个性化的少，重复操练的多、强化能力的少”．其实作业是学生课外学习的主要方式，是巩固新知、渗透思想与提炼方法的主要渠道，但过多的重复作业却又加重了学生的负担，严重阻碍了学生的个性化发展．因此，如何把握能巩固新知所需的作业量之度、构建涵盖基本题型的最小最全题库和找准提升学生能力的发展点，即全面加强对如何提升作业布置的效度研讨，也应是备课组集体备课时不可或缺的重要环节．

总之，只有把集体备课研到教师的骨子里，研到学生的心坎里，教师的专业水平才能得以提升，学法指导才能得到落实，学习方式才能得以完善，课堂效率才能得以提高．