一种近空间高超声速飞行器滚转稳定性研究

李乾，赵忠良，王晓冰，李玉平，马上

中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000

以HTV-2为代表的高超声速滑翔式机动飞行器已成为世界各军事强国的研究发展热点，但是其在首飞过程中出现的拉起阶段耦合运动稳定性问题，因控制能力不足导致飞行姿态失控，并最终导致飞行失败[1]。由此可见，对于近空间飞行器的机动飞行过程，亟需解决稳定性问题以实现操纵控制保证飞行安全。

对于近空间高超声速飞行器，高空低雷诺数飞行状态导致的流场非线性、飞行器扰流的非定常特性、近空间大气参数的大范围变化等，都会引起非常复杂的气动现象，此时动态稳定性参数不再是常数，而是和运动状态变量呈现出强烈的非线性、非定常关系[2-3]。所以目前大部分飞行器稳定性设计所采用的线性假设简化求解做法已不适用，必须考虑气动特性和运动特性的非线性耦合效应[4-7]。除此之外，与常规飞行器设计的另一点不同是飞行器本身惯性力矩的影响。由于近空间的空气密度非常低，气动力效应不明显，相应的在低空飞行状态下被忽略的惯性力矩就会突显出来，成为不可忽略的影响因素[8-9]。特别是在飞行器俯仰机动过程中产生的滚转方向惯性力矩，对于滚转稳定性有很大影响。

高超声速滑翔飞行器的典型气动布局也对稳定性有很大影响，一般来说，为了保证高升阻比以实现无动力滑翔，高超声速飞行器大多采用面对称布局，导致纵、横向压心相距较远，各通道稳定性耦合效应较强，不适合单方向解耦考虑[10-11]；而且近空间飞行器具有典型的细长几何体特征,使其绕体轴的滚转转动惯量远小于其他两个方向，只要有非对称横向力矩的存在，就会引起滚转方向运动，可能导致运动失稳[12]。

为了满足近空间高超声速飞行器研制的迫切需求，必须建立完善的非线性分析理论和判据准则，并发展气动/运动耦合数值模拟技术以及相应的风洞试验验证技术，避免非线性耦合效应对飞行器安全带来的威胁。为此，国内外都进行了大量研究。例如德国在DNW风洞建立的六自由度模型支撑装置[13]、英国Bristol大学建立的五自由度动态装置，通过风洞试验来模拟飞行器多自由度运动[14]；Kandil和刘伟等分别对典型的三角翼自激振荡[15-17]、叶友达等对高空条件下强迫俯仰运动引起的滚转特性[18-19]，通过数值计算耦合求解Navier-Stokes方程和飞行力学方程来进行机理分析；田浩在张涵信提出的正滚运动稳定性分析基础上，完善了偏滚运动的稳定性判则，并进行了数值模拟验证[8]。

本文主要针对由国家计算流体力学实验室叶友达提出的类HTV-2模型的静、动态气动特性，分析其稳定性问题，并在高超声速风洞进行的动态特性试验的基础上，开展气动/运动耦合特性研究，特别是对俯仰/滚转耦合运动过程进行数值模拟，分析其稳定性特性，加深对稳定性机理的认识。

1 风洞试验及数值模拟方法

1.1 风洞试验

风洞试验在中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所进行，图1给出了类HTV-2模型实物风洞安装图。为测量模型动态特性，先将模型通过电机运转调节到0°迎角位置，启动风洞建立稳定流场后，通过启动伺服电机按照给定规律运动并通过连杆传动机构实现模型的俯仰机动，之后释放通过离合器控制机构锁定的滚转自由度，利用编码器记录滚转角位移，实现两自由度俯仰/滚转耦合运动。

1.2 数值模拟

对于三维可压缩非定常流动，其无量纲化的Navier-Stokes控制方程在计算坐标系下表达为

(1)

控制方程离散采用的是基于多块结构网格的有限体积法，黏性项采用中心差分，无黏项采用Roe格式，非定常问题的时间推进采用双时间步法，湍流模型为Spalart-Allmaras模型，气动/运动耦合采用的是三阶Adams紧耦合方法。

计算条件选取为试验工况，马赫数Ma=4.95，单位雷诺数Re=2.17×10-7/m。图2给出了模型计算网格拓扑结构。

2 滚转稳定性

2.1 静稳定性

图4给出的是模型在不同阶段迎角下的自由滚转运动时间历程风洞试验结果(机械阻尼相对气动阻尼为小量)。可以看出，在α=0°时，模型此时接近为中立稳定，小扰动使得模型偏离0°滚转角位置；在α≥5°时，模型滚转静稳定，模型迅速回到0°滚转角附近，但存在一定的非对称性；且随着迎角增大，静稳定性也增大，因此平衡滚转角减小，这与数值计算得出的结论一致。

2.2 单自由度动稳定性

飞行器的动稳定性关系到其受到扰动后在平衡位置的敛散特性，与机动飞行过程中的稳定性分析息息相关。在飞行器滚转静稳定性分析的基础上，采用数值计算手段得到了飞行器在不同迎角下的滚转自由振动曲线，并对比分析了风洞试验以及数值计算得到的滚转动导数。

2.2.1 自由滚转运动

计算迎角分别为5°、10°、15°，模型在初始滚转角5°释放。图5、图6分别给出了模型滚转角自由振荡曲线以及滚转角速度ωx对滚转角的相图。因为飞行器滚转方向满足静稳定性特性，释放滚转自由度后，飞行器均向平衡位置0°移动，且均呈现绕0°附近的衰减振荡状态，这表明飞行器为动稳定的。且随着迎角增大，滚转方向的振动速率也在不断增大，这与图3中所揭示的静稳定性随迎角增大而增大是一致的。

2.2.2 滚转动导数

采用强迫振动法，分别通过试验和数值计算手段得到了不同迎角下的滚转动导数，并与2.2.1节自由滚转运动过程中识别出的动导数对比。图7为不同迎角下动导数结果，图8为数值计算得到的不同迎角下强迫运动滚转力矩迟滞系数Cl曲线。不同方法得到的动导数结果虽然有一定差距，但是其变化趋势一致，在5°附近取最大值。且滚转动导数均小于零，表明飞行器为滚转动稳定，这与自由滚转振动得出的结论是一致的。同时，强迫运动迟滞曲线的整体斜率也代表了滚转静导数的大小，符合静稳定性随迎角增大而增大的结论。

3 两自由度耦合运动

由于高超声速飞行器气动特性的非线性、非定常变化，以及气动/运动之间存在的耦合作用，将飞行器的气动特性分析由静态、单自由度运动推进到两自由度动态耦合运动研究，这对于飞行过程的稳定性分析极为重要。

3.1 无来流惯性耦合模拟

飞行器机动飞行过程中存在惯性耦合作用，当无来流时，对于强迫俯仰/自由滚转耦合运动，数值模拟了存在初始滚转角时，滚转方向在惯性耦合作用下发生的失稳运动。

模型的初始滚转角为5°，强迫俯仰运动的平均迎角为10°、振幅为10°、频率为1 Hz。不同算例下的模型转动惯量如表1所示，Ix、Iy、Iz分别为滚转、偏航、俯仰方向的转动惯量。

表1 模型转动惯量Table 1 Rotary inertia of model

由于近空间高超声速滑翔飞行器的细长几何体特征，转动惯量Ix与Iy-Iz的大小接近且大于0，所以俯仰运动很容易因惯性耦合作用破坏滚转静稳定性从而引起滚转方向失稳运动。

3.2 迎角对滚转力矩影响

在研究强迫俯仰/自由滚转两自由度耦合运动之前，固定滚转角为5°大小，数值模拟研究了俯仰过程中飞行器的非定常滚转力矩与定常值的差异。其中强迫俯仰运动的平均迎角为10°、振幅为10°、频率为1 Hz。

如图10所示，动态滚转力矩曲线为一条几乎重合的封闭曲线，基本没有迟滞现象；静态滚转力矩完全坐落在动态滚转力矩曲线上，且随迎角的增大出现较大的变化，那么在进行两自由度耦合运动分析时，必须考虑该因素影响。

3.3 强迫俯仰/自由滚转耦合运动结果

3.3.1 风洞试验

风洞试验中，其强迫俯仰运动的平均迎角为10°、振幅为10°、频率为1 Hz。其结果如图11所示，由于试验中存在大小为40°的滚转角限位装置，所以出现模型在碰撞弹性力和随着俯仰运动变化的滚转力矩作用下，向反方向移动的情况。

3.3.2 数值模拟

取俯仰方向的运动方式与试验条件一致，同时计算俯仰频率f为0.5、1、1.5 Hz时的结果作为对比。图12和图13给出了不同俯仰频率下滚转方向运动的结果。

俯仰运动频率为0.5 Hz时，飞行器滚转方向在经历一次类极限环运动后振幅减小，表现为收敛状态；相图中也表现为由较大圆缩小至较小圆。当俯仰运动频率为1 Hz时，其数值计算与风洞试验结果观察到了类似的滚转方向振动发散现象，相图中也可观察到振幅周期性增大的滚转极限环运动；但是仍有所差异，其主要原因可能是试验中的俯仰振动频率并不是准确的1 Hz(大约为0.9 Hz)。俯仰运动频率为1.5 Hz时，其滚转方向发散速度比1 Hz时更快。

3.3.3 俯仰运动对滚转动稳定性的影响

由单自由度稳定性分析可知，当滚转动导数小于零，其滚转迟滞曲线为逆时针旋转，此时为动稳定的。而从前面的动态运动过程中迎角对滚转力矩的影响可以分析出，在上仰过程中，随迎角增大，不同滚转周期的同等滚转角下，滚转力矩会增大。那么有可能在上仰运动中，滚转角从最大振幅位置回到0°滚转角时的力矩会比从0°滚转角运动到最大振幅时要大，在这个来回振动的过程中，动导数是大于零的，即气动力矩对飞行器整体是做正功的，飞行器滚转动能增大，会造成飞行器失稳。

下面给出俯仰频率为0.5 Hz时，从0.153 s开始到0.437 s结束的数值计算的滚转角和迎角变化曲线以及滚转力矩迟滞曲线结果，如图14所示，来分析俯仰运动对滚转方向稳定性的影响。

可以看出，与单自由度滚转迟滞曲线封闭不同，上仰运动使滚转力矩迟滞曲线整体的斜率随迎角增大也在不断增大，与前面的滚转静稳定性分析结论一致；在0.153～0.304 s之间其迟滞曲线为顺时针旋转，此时流场对飞行器做正功，后来当上仰运动对滚转气动力矩带来的影响小于滚转运动本身动稳定性影响时，迟滞曲线又变为逆时针旋转，气动力矩此时对飞行器做负功，抑制飞行器的失稳运动。也就是说上仰运动会减弱滚转方向的动稳定性，而在下俯过程中，与上仰过程相反，俯仰运动会增加滚转方向的动稳定性，使滚转气动力矩做负功，抑制失稳。

4 结 论

对于近空间高超声速滑翔飞行器较为关注的稳定性问题，通过数值计算和风洞试验手段，对飞行器的滚转静稳定性、单自由度滚转动稳定性，以及强迫俯仰/自由滚转两自由度耦合的滚转运动特性进行了对比分析。

1) 除了在0°迎角附近外，飞行器滚转方向满足滚转静稳定性条件，且其静稳定性随着迎角的增大而增强。

2) 飞行器滚转方向为动稳定时，数值计算的单自由度滚转运动为收敛状态；同时数值计算和风洞试验的动导数结果验证了上述结论。

3) 强迫俯仰/自由滚转两自由度耦合运动中，俯仰运动带来的惯性耦合作用大于飞行器的静稳定性作用时，会导致飞行器滚转失稳发散；而因俯仰运动带来的滚转力矩的变化会对其动稳定性造成影响，其上仰过程会减弱滚转方向的动稳定性，下俯过程会加强滚转方向的动稳定性。

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