深井井筒油基钻井液密度与液柱压力解析模型

杨虎

（中国石油 新疆油田分公司 工程技术研究院，新疆 克拉玛依 834000）

由于钻井液随温度的升高而膨胀，随压力的升高而收缩，且从井口到井底，温度和压力处于不断变化之中。一般认为，原油、柴油和白油等基础油的可压缩性及高温膨胀性均大于盐水或聚合物水溶液。因此，在高温高压深井环境下钻井和完井时，井下油基钻井液的密度必然不等于井口测量的密度，如果按照地面测量密度设计井控参数和安全压力，可能会产生极大的工程风险。为准确计算井筒液柱压力，必须建立在高温高压条件下精确的钻井液密度预测模型，确定出钻井液密度沿井深的变化规律，从而使环空钻井液当量静态密度的计算误差控制在很小的范围内。

1 国内外经验模型

针对油基钻井液密度高温高压的变化规律，国内外许多学者进行了大量的实验研究，提出过多种钻井液密度预测模型，归纳起来，主要分为3类。

（1）第一类是以Hoberock为代表的复合模型[1]，认为钻井液是由盐水、基础油、固体材料等组成，而每种组分的性能随温度和压力而改变的情况不同。在确定单一组分的高温高压变化规律时，需对钻井液的不同组分分别进行试验，掌握其规律才能应用。因此，该类模型的使用受到了较大限制。

（2）第二类是以Sorelle，Harris和管志川教授为代表的半经验模型[2-4]，建立密度与压力（用弹性压缩系数CP表征）和温度（用热膨胀系数CT表征）的力学关系，通过一定量的实验数据拟合出温度和压力与弹性压缩系数CP和热膨胀系数CT的经验关系式。文献［5］和文献［6］完成了有关油基钻井液的大量实验，发现油基钻井液的热膨胀系数CT和弹性压缩系数CP与温度无关，仅为压力的函数。而实际钻井液压力和温度对密度存在着交互影响。

（3）第三类是以鄢捷年和汪海阁教授为代表的经验模型[7-10]，是通过一定样本数量的室内实验数据，通过多元非线性回归，拟合出相应的经验模型。此类模型有不同的表达形式，模型精度取决于所选择的数学关系式类型和样本数量。

2 解析模型的建立

上述经验模型必须将所用钻井液按照配方和设计性能在实验室配制完成后，进行有限的几组钻井液样品的密度试验，拟合模型的相关性较低，计算误差较大。另外，现场作业配方的变化或者钻井液受地层流体污染后，原先实验回归的经验模型就无法使用，需要重新实验确定模型中的经验系数。因此，对于高温高压深井，上述经验模型的计算精度均难以保障。

通常，现场多数油基钻井液油水比大于5.67（85∶15），可简化为基础油（油相）、盐水（水相）和有机土或加重剂等固体材料（固相）的混合物。由于固相和水相可压缩性很小，且水相体积系数很小，高温高压下固相材料的体积变化可忽略不计[11-13]。因此，笔者认为油基钻井液密度变化主要取决于油相，即基础油。通过建立基础油的密度随压力、温度变化的解析模型，再利用钻井液组分复合关系式，可建立高温高压油基钻井液密度计算模型，并利用一维迭代计算出井筒液柱压力。

假设：①油基钻井液的密度与井底温度和压力的数学关系可用偏微分方程表示；②考虑井筒钻井液为静止状态，井筒温度与井深呈线性关系；③钻井液的热膨胀系数Ae和弹性压缩系数Ce均为温度和压力的线性函数[4]。

基础油的密度可表示为

弹性压缩系数Ce和热膨胀系数Ae可分别表示为

联立（1）式—（3）式，可以得到钻井液密度与压力和温度之间的关系式：

其中，

3 与其他模型对比

（1）令（5）式中的λpp=0，λpT=0，则（4）式变为

该模型与汪海阁教授提出的指数型经验模型相同[8]，说明汪海阁教授提出的模型更偏重于温度的影响，而忽略了压力影响以及压力和温度的交互影响。

（2）令（5）式中的λpp=0，λTT=0，则（4）式变为

该模型与鄢捷年教授提出的指数型经验模型相同[7]。说明后者虽考虑了压力和温度的交互影响，但忽视了压力和温度影响的二次项。

（3）将（5）式进行泰勒式展开，并省去二次项，则（4）式可变为

（8）式与Sorelle等人提出的经验模型相同[2]。说明后者忽视了压力和温度影响的二次项，以及两者的交互影响。

（4）将（5）式进行倒数变形，指数函数采用泰勒展开并省去二次项，则（4）式可变为

（9）式与管志川教授提出的倒数模型相同[4]。国内外多数学者的经验模型均可以由笔者推导出的数学解析模型简化得到，说明该解析模型更能全面真实准确地反映出温度和压力对密度的影响。

4 模型系数确定

油基钻井液由基础油、盐水及固体材料混合而成，且高温高压下固相材料的体积变化可忽略不计。由于油基钻井液中油水比多数为5.67～19.00，在计算时可将盐水溶液与基础油的密度变化相同处理[13-16]。因此，数学模型中系数的确定只需根据基础油不同温度和压力条件下密度测试结果进行确定。

设基础油密度的一组观测数据为 ρi，Ti，pi，i=1，2，…，n，代入（4）式，得：

令： θ=(ρ0λpλTλppλTTλpT)T，

根据非线性最小二乘法估算方法，由观测数据估计参数θ，使目标函数S（θ）达到最小，然后，采用带阻尼的高斯-牛顿法进行迭代计算，直至目标函数S（θ）达到预定精度，最终迭代出的θ可作为真实参数的估计值。

0#柴油在不同温度和不同压力条件下的密度实验测量结果见表1.

表1 0#柴油在不同温度和压力下的实测密度

根据试验结果，采用非线性最小二乘法，得出（5）式的5个未知参数值和初始钻井液密度，即λT=0.000 480 20，λp=0.000 262 10，λpp=0.000 014 53，λTT=0.000 016 29，λpT=0.000 001 57.则0#柴油高温高压下密度的预测模型为

由于油基钻井液可简化为基础油（油相）、盐水（水相）和固体材料，且固体不可压缩，则高温高压条件下钻井液密度的关系式为

于是，油基钻井液井筒液柱压力可表示为

5 实验验证

实验采用的油基钻井液配方[13]为：80.0%～90.0%0#柴油（质量分数10.0%～20.0%的CaCl2水溶液）+3.0%主乳化剂+2.0%辅乳化剂+1.0%润湿剂+2.5%降滤失剂+1.3%碱度调节剂+2.5%有机土，其性能见表2.

图1为油基钻井液井底压力的计算流程[17-19]。钻井液温度沿井筒线性分布，地面温度为20℃，油基钻井液在高温高压下密度和井底压力的预测模型分别采用（13）式和（14）式，部分计算结果见表3.

表2 不同油水比时油基钻井液体系性能

由表3可知，对于深井而言，由于井筒温度和压力的双重作用，油基钻井液密度表现出极大差异[20]。笔者将上述配方的钻井液配制后，利用改进的高温高压测试仪在不同温度和压力条件下进行的室内密度测试（表4）。由实验数据可知，本文计算模型的预测密度与室内实测密度最大误差为4.4 kg/m3，相对误差小于0.5%.

由表3和表4可知，当井深超过6 000 m且地温梯度较高（4℃/hm）的地层钻井时，井底钻井液预测密度比地面实测值降低83.0 kg/m3，液柱压力的计算绝对误差约1.83 MPa，相对误差约3.6%.因此，对于深层高压高渗储集层，尤其是天然气藏，如此大的绝对误差会导致井筒压力失衡，存在极大的井控风险，同时也会在薄弱层出现井壁失稳的现象[21]。

6 现场验证

图1 油基钻井液井筒液柱压力计算流程

TP-A井位于塔里木盆地库车县托甫台井区，目的层为奥陶系，设计井深为6 422 m，三开采用直径为215.9 mm钻头，其测试井段为5 804—5 994 m.该井地温梯度为1.72℃/hm，地面温度为35.00℃.油基钻井液油水比为6.14（86∶14），密度为1 321 kg/m3，泵排量为28～30 L/s，表观黏度为22 mPa·s，塑性黏度为21 mPa·s.应用（13）式和（14）式，计算得出井深5 804 m处地层温度为134.82℃，钻井液密度为1 268 kg/m3，井底液柱压力为84.32 MPa.该井5 804 m处实测压力为83.96～84.56 MPa，井底温度为114.00～137.30 ℃.井底液柱压力计算误差小于0.40 MPa，完全满足深井油基钻井液密度与液柱压力的模拟精度。

7 结论

（1）本文推导出的油基钻井液密度解析模型是建立在混合物各项组分无化学反应的基础上。与国内外其他学者给出的经验模型具有一致性，且综合了各种影响因素的相互作用，计算精度较高。

表3 典型油基钻井液密度和液柱压力预测值

表4 典型油基钻井液密度室内实测值

（2）国内外多位学者提出的经验模型，必须先将钻井液配制并在实验室完成大量数据的测试工作，只有样本数多且准确，拟合出的经验模型的相关性才越好。因此，这些经验模型的系数不具有通用性，且无法与现场钻井液配方变化相一致。

（3）油基钻井液是由基础油、盐水溶液及固体材料混合而成，可以利用多组分流体密度公式求取混合物密度。高温高压下固相材料的体积变化可忽略不计，只需通过实验测得基础油密度数据，就可采用本文解析模型获得不同油水比和加重剂比例的油基钻井液密度的变化规律，该模型具有更好的通用性。

符号注释

a，b，c——钻井液密度经验模型系数，常数；

fd——地面条件下0#柴油的体积分数，无因次；

fs——地面条件下固相的体积分数，无因次；

fw——地面条件下盐水的体积分数，无因次；

g——重力加速度，m/s2；

h——井深，m；

Δh——迭代计算步长，m；

i——迭代计算节点数，无因次；

n——沿井筒一维迭代计算的网格数，无因次；

p0——地面压力，MPa；

pb——井底液柱压力，MPa；

pi——节点i处的液柱压力，MPa；

T0——地面温度，℃；

λp，λT——分别为油基钻井液密度与压力、温度相关的一次项相关系数，无因次；

λpp，λTT——分别为油基钻井液密度与压力、温度相关的二次项相关系数，无因次；

λpT——油基钻井液密度与温度和压力相关的二次项相关系数，无因次；

ρd——基础油（0#柴油）的密度，kg/m3；

ρs——固体材料的密度，kg/m3；

ρw——盐水的密度，kg/m3；

ρd0——地面条件下0#柴油的密度，kg/m3；

ρw0——地面条件下盐水的密度，kg/m3；

ρ（T,p）——高温高压下油基钻井液的密度函数，kg/m3.

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