高精度三参数小波谱分析法在薄储集层预测中的应用

彭军，周家雄，马光克，隋波，王宇，唐蓿

（中海石油（中国）有限公司 湛江分公司，广东 湛江 524057）

海上油田进入开发中后期，针对薄油层的挖潜调整是油田稳产的主要手段之一。由于海上勘探开发的高成本，加强对油田及周边薄油层的空间展布研究，提高油藏认识精度，对降低钻井风险具有重要意义。

薄层的常用识别方法有：地质统计学反演[1-2]、谱分解[3-7]、谱反演[8-9]和反褶积[10]等方法。谱分解方法是近年来发展起来的一种有效识别薄层的手段。谱分解基于薄层调谐效应，即地震反射在频率域中的高频特征信息可指示薄层的地震响应。随着研究的深入，谱分解方法不断发展，应用领域越来越广泛，如文献［11］用短时傅里叶变换求取不同频率的振幅谱及相位谱，以此研究河道空间展布；文献［12］用小波变换谱分解方法，进行烃类检测；文献［13］研究谱分解技术在流体检测中的应用；文献［14］研究谱分解技术在小断层识别中的应用。目前谱分解常用方法有：短时傅里叶变换、小波变换、S变换和三参数小波变换[15-18]，后3种方法较短时傅里叶变换具有更高的精度，其中三参数小波变换不仅参数选择灵活，而且谱分解精度更高，是现今主流谱分解方法。本文基于高精度三参数小波谱分析法，结合非线性e指数拟合频率衰减梯度，进行储集层预测与流体性质识别。将该方法应用于南海西部文昌A油田，首先用三参数小波谱分析法获得时-频谱，对研究区薄储集层的展布进行研究，然后用非线性e指数拟合获得研究区的地震数据频率衰减梯度，以进行流体性质识别。

1 三参数小波谱分析法

文献［18］针对最佳匹配子波存在的缺点，提出了三参数小波。三参数小波的构建公式为

用向量Λ=(σ,τ,β)表示σ,τ,β集合，则（1）式可写为φ(t;Λ)=e-τ(t-β)2{p(Λ)[cos(σt)-k(Λ)]+iq(Λ)sin(σt)}. （2）

对上式做傅里叶变换，得到其傅里叶域形式：

利用小波函数的容许条件和归一化条件，从而解得k(Λ),p(Λ)和q(Λ)：

当σ＞5.33，τ=0.5，β=0时，p(Λ)和q(Λ)都近似等于π-1/4，得到：

此即Morlet小波，因此Morlet小波是三参数小波的特例。

三参数小波有3个可调参数σ,τ和β，对信号做小波分析时有很高的自由度，能够很好地匹配地震信号，相比其他小波具有更好的时域局部特征，适合分析频率及振幅都快速变化的信号。为验证三参数小波谱分析法的优势，设计了如图1a所示的合成信号，对其进行Morlet小波变换与三参数小波变换。

小波变换尺度与频率为线性关系，因此图1b和图1c可以近似看作时-频关系图。从图1a可以看到，合成信号的波峰振幅相同，但是从图1b和图1c可知，Morelt小波变换与三参数小波变换在低频端能量均能有效聚焦，在高频端Morlet小波变换能量明显较低频端小，三参数小波变换在高频端能量与低频端能量一样。合成信号50 ms处包含2个高频峰值，三参数小波变换很好地展现了2个高频峰值时频特征，而Morlet小波变换分辨率相对较低，未能显示2个高频峰值特征。从2种谱分解方法来看，三参数小波变换在频率域分辨率明显高于Morlet小波变换。通过对比分析可知，三参数小波变换高、中和低频段能量与合成信号能量完全吻合，对变化迅速的信号也能做出正确的时频分析，证明三参数小波变换在高频段能量也能有效聚焦且变换精度更高。地震数据高频信息对应薄层的响应，用三参数小波变换获取精确的高频信息，可提高对薄层的识别准确度。

图1 Morlet小波变换与三参数小波变换能量分布对比

高精度三参数小波变换含3个可调参数，不一样的参数将带来不同的计算精度。β由地震数据相位决定，目前使用的地震数据大多为零相位，一般设定β=0.为提高三参数小波变换精度，减少人为因素的影响，提高薄层识别可靠性，引入Jones时频聚焦准则[19]。采用自适应方法优选三参数小波构建参数σ和τ，提高时频分析精度。Jones时频聚焦准则采用下式进行约束：

当M取最大值时所获取的参数，即为最优三参数小波基构建参数。

2 非线性e指数拟合

地震波在地层中传播时，由于球面扩散、散射、固有吸收以及在岩石性质发生改变的界面处发生反射，从而产生能量损耗造成地震波传播过程中的能量衰减[20]。当地层中含油气时，对高频成分的吸收显著提高，因此可以采用频率衰减梯度进行流体性质研究[21]。地震波的频率衰减梯度是指在对地震波进行时频分析的基础上，对地震波时-频谱的中高频部分的振幅包络进行拟合，得到其斜率。线性拟合频率衰减梯度精度较低，不同的能量衰减信号可能拟合出相同的频率衰减梯度。如图2所示，信号1与信号2的频率衰减梯度不同，但是采用线性拟合得到了相同的频率衰减梯度，这就导致频率衰减梯度的多解性。

图2 频率衰减梯度线性拟合示意图

为提高频率衰减梯度的计算精度，文献［22］提出了计算地震信号能量衰减的分析方法。国外许多学者进行地震信号能量衰减计算，一般先对e指数求对数，然后采用线性拟合。本文采用基于最小二乘法的下山单纯形法非线性拟合方法进行频率衰减梯度求取。其拟合公式为

图3为对时-频谱的线性拟合与非线性e指数拟合，采用非线性e指数拟合与实际信号吻合程度极高，说明采用非线性e指数拟合可得到精确度较高的频率衰减梯度。

3 应用实例

3.1 薄储集层预测

南海西部文昌A油田目的层为渐新统珠海组二段Ⅳ油组，是油田挖潜调整的重点层系，现有地震数据主频约35 Hz，频带6～70 Hz（图4），垂向分辨率约20 m，储集层厚度10 m左右，井点钻遇最薄储集层厚度不到5 m，远小于地震数据分辨率，采用常规地震资料解释方法无法有效识别储集层有利区，给薄储集层预测带来了挑战。为提高文昌A油田珠海组二段Ⅳ油组薄储集层预测精度，降低井位部署风险，采用高精度三参数小波变换对研究区薄储集层展布进行研究。

图3 频率衰减梯度线性与非线性e指数拟合示意图

图4 南海西部文昌A油田目的层段地震数据频谱

为提高谱分解在薄储集层识别中的精度，尽可能保留高频有效信息，去除高频噪声影响，采用去噪效果较好的曲波变换进行适度去噪，然后进行谱分解，并沿珠海组二段Ⅳ油组制作沿层频率切片（图5）。从图5可以看出，3种谱分解方法在频率为10 Hz振幅调谐体切片上基本无差别；频率为40 Hz振幅调谐体切片上三参数小波变换与Morlet小波变换差别较小，短时傅里叶变换与其他2种方法差别较大；频率为70 Hz振幅调谐体切片上短时傅里叶变换未能形成有效信号指示，三参数小波变换与Morlet小波变换具有较好的地层指示意义。在频率为70 Hz振幅调谐体切片上，W1井区三参数小波变换与Morlet小波变换振幅相近，差异较小，对比2种变换结果在A4井处差别最为明显（图5g和图5i）。

图5 研究区珠海组二段Ⅳ油组不同频率的振幅调谐体切片对比

从A4井—A2井连井地层对比发现，A4井珠海组二段Ⅳ油组砂体真实厚度为14.5 m，A2井砂体真实厚度为14.9 m，储集层厚度相近，储集层物性、流体性质也较为接近，因此其在频率调谐体切片上的响应特征应该较为接近，Morlet小波变换在A4井与A2井差别很大，与井点实际情况不符，三参数小波变换结果相对准确。

3.2 流体性质预测

图6 研究区过W1井—A2井—A3井频率衰减梯度剖面

在高精度三参数小波变换的基础上，采用非线性e指数拟合频率衰减梯度方法计算了文昌A油田频率衰减梯度，进行流体性质研究。图6为非线性e指数拟合与线性拟合得到的频率衰减梯度剖面，2种方法拟合结果差别较为明显，非线性e指数拟合频率衰减梯度剖面上A2井处为较强衰减，而线性拟合频率衰减梯度剖面上却无衰减；非线性e指数拟合频率衰减梯度剖面上A2井处频率衰减梯度明显比A3井强，而在线性拟合频率衰减梯度剖面上A3井处频率衰减梯度比A2井强。从井点实钻结果来看，A2井实钻油层真实厚度为7.2 m，含油饱和度为74.3%，而A3井油层真实厚度为3.5 m，含油饱和度为40.7%，非线性e指数拟合频率衰减梯度与钻井结果更吻合。由此可见，基于高精度三参数小波变换的非线性e指数拟合频率衰减梯度能获得真实的高频段能量，得到准确的频率衰减梯度，有利于通过地震数据识别薄储集层与流体性质，可有效指导调整井井位部署。

结合地震、地质、油藏等解释结果，充分参考高精度三参数小波变换结果与非线性e指数拟合频率衰减梯度属性优化A8井井位（图7）。将A8井部署于频率衰减梯度较强位置，确保流体性质为原油；已钻井证实研究区储集层较薄，为确保钻遇储集层，A8井部署于70 Hz频率调谐体切片上振幅较强的位置，70 Hz时厚度为10.0 m的薄层产生调谐效应，因此预测A8井砂体厚度应接近10.0 m，A8井实钻砂体真实厚度为12.1 m，油层真实厚度7.6 m，含油饱和度68.2%，实钻情况与预测结果吻合度较高。A8井的成功部署，更加表明高精度三参数小波变换的可靠性，提高了油田薄储集层的挖潜效果。

图7 研究区珠海组二段Ⅳ油组频率衰减梯度平面分布

4 结论

（1）与Morlet小波相比，三参数小波有3个可调参数，对信号作小波分析有更大的自由度，能够很好地匹配给定的有效信号，因此三参数小波有更好的时域局部化性质，不仅适合分析包含慢变频率和幅度分量的信号，而且也适合包含快变分量的信号。

（2）引入了Jones时频聚焦准则，采用自适应三参数小波变换提高时频分析精度。

（3）通过对模型时-频谱对比及三参数小波变换与Morlet小波变换在文昌A油田A4井珠海组二段Ⅳ油组的差异分析，三参数小波变换具有明显优势，高频端能量聚焦，信息准确性高。

（4）为提高时-频谱频率衰减梯度计算的精度，采用非线性e指数对频率衰减梯度进行拟合，通过实钻井结果分析，非线性e指数拟合精度极高，有效提高了频率衰减梯度预测的准确度。通过三参数小波变换在文昌A油田的应用，对该油田珠海组二段Ⅳ油组的储集层展布有了更清晰的认识，有利于今后该油田珠海组二段Ⅳ油组的调整。

符号注释

A——振幅；

a——尺度参数；

b——位移因子；

c，d——非线性拟合的常数项；

f——频率，Hz；

i——虚数；

k（σ，τ，β），p（σ，τ，β）和q（σ，τ，β）——计算三参数小波的中间系数；

M(a,σ,τ)——时频聚集度；

t——时间，ms；

x（t）——地震信号；

α——频率衰减梯度；

β——能量延迟因子；

σ——分析小波调制频率；

τ——能量衰减因子；

φ（t；σ，τ，β）——三参数小波基；

φ̂(ω；Λ)——傅里叶域三参数小波基；

ω——圆频率，rad/s；

ωx(a，b)——小波系数。

［1］ 姜文龙，杨锴.岩石物理参数高分辨率地质统计学反演［J］.石油物探，2012，51（6）：638-648.JIANG Wenlong，YANG Kai.High⁃resolution geostatistical petro⁃physical⁃parameter inversion［J］.Geophysical Prospecting for Petro⁃leum，2012，51（6）：638-648.

［2］ 王霞，张延庆，于志龙，等.叠前反演结合地质统计模拟预测薄储层［J］.石油地球物理勘探，2011，46（5）：744-748.WANG Xia，ZHANG Yanqing，YU Zhilong，et al.Thin reservoir pre⁃diction by prestack inversion combined with geostatistic simulation［J］.Oil Geophysical Prospecting，2011，46（5）：744-748.

［3］ 李蕾.地震信号的时频分析及其在苏里格气田薄储层识别中的应用［D］.成都：成都理工大学，2009 LI Lei.Time⁃frequency analysis of seismic signal and its application to thin reservoir identification in Su Lige gas field［D］.Chengdu：Chengdu University of Technology，2009.

［4］ 刘葵，刘招君，朱建伟，等.时频分析在石油地球物理勘探中的应用［J］.世界地质，2000，19（3）：282-285.LIU Kui，LIU Zhaojun，ZHU Jianwei，et al.Application of time⁃fre⁃quency analysis in geology［J］.World Geology，2000，19（3）：282-285.

［5］ 王清振，姜秀娣，翁斌，等.基于变时窗Gabor变换的高分辨率处理技术研究与应用［J］.中国海上油气，2015，27（6）：19-26.WANG Qingzhen，JIANG Xiudi，WENG Bin，et al.Research and ap⁃plication of high resolution technique based on Gabor transform with variable time window［J］.China Offshore Oil and Gas，2015，27（6）：19-26.

［6］ 沈野，蒋黎.利用地震高低频信息预测油气富集区［J］.世界地质，2012，31（2）：339-344.SHEN Ye，JIANG Li.Prediction of hydrocarbon enrichment area by seismic high⁃low frequency information［J］.World Geology，2012，31（2）：339-344.

［7］ 蔡瑞.谱分解技术在储层预测中的应用［J］.CT理论与应用研究，2003，12（2）：22-25.CAI Rui.Applications of spectral decomposition technique to reser⁃voir prediction［J］.Computerized Tomography Theory and Applica⁃tions，2003，12（2）：22-25.

［8］ 周东红，张志军，谭辉煌.基于谱反演的超限厚储层描述技术及其在渤海海域“富砂型”极浅水三角洲储集层的应用［J］.中国海上油气，2015，27（6）：25-30.ZHOU Donghong，ZHANG Zhijun，TAN Huihuang.Super⁃thick res⁃ervoir characterization technique based on spectral inversion and its application on extremely shallow sand⁃rich delta，Bohai sea［J］.Chi⁃na Offshore Oil and Gas，2015，27（6）：25-30.

［9］ 张志军，王波，谭辉煌，等.宽带雷克子波应用于基于谱反演的厚储层描述技术［J］.中国海上油气，2016，28（3）：62-69.ZHANG Zhijun，WANG Bo，TAN Huihuang，et al.Application of wide band Ricker wavelet on thick reservoir description based on spectral inversion［J］.China Offshore Oil and Gas，2016，28（3）：62-69.

［10］ 罗有春.提高地震勘探分辨率方法理论与应用研究——反褶积［D］.成都：成都理工大学，2009.LUO Youchun.Improve the method theory and the applied re⁃search of seismic survey resolution⁃deconvolution［D］.Chengdu：Chengdu University of Technology，2009.

［11］ PARTYKA G，GRIDLEY J，LOPEZ J.Interpretational applications of spectral decomposition in reservoir characterization［J］.The Leading Edge，1999，18（3）：353-360.

［12］ CASTAGNA J P，SUN S J，SIEGFRIED R W.Instantaneous spec⁃tral analysis：detection of low⁃frequency shadows associated with hydrocarbons［J］.The Leading Edge，2003，22（2）：120-127.

［13］ 王治国，年永吉，尹成，等.谱分解技术在SZ36-1油田时移流体监测中的应用分析［J］.勘探地球物理进展，2010，33（4）：289-293.WANG Zhiguo，NIAN Yongji，YIN Cheng，et al.Application of spectral decomposition to detect time⁃lapse fluid in SZ36⁃1 oilfield［J］.Progress in Exploration Geophysics，2010，33（4）：289-293.

［14］ 陈波，魏小东，任敦占，等.基于谱分解技术的小断层识别［J］.石油地球物理勘探，2010，45（6）：890-894.CHEN Bo，WEI Xiaodong，REN Dunzhan，et al.Small fault identi⁃fication based on spectrum decomposition technique［J］.Oil Geo⁃physical Prospecting，2010，45（6）：890-894.

［15］ 徐丽英，徐鸣洁，陈振岩.利用谱分解技术进行薄储层预测［J］.石油地球物理勘探，2006，41（3）：299-302.XU Liying，XU Mingjie，CHEN Zhenyan.Using spectrum decompo⁃sition technique for prediction of thin reservoir［J］.Oil Geophysi⁃cal Prospecting，2006，41（3）：299-302.

［16］ 孙雷鸣，万欢，陈辉，等.基于广义S变换地震高分辨率处理方法的改进及在流花11-1油田的应用［J］.中国海上油气，2011，23（4）：234-237.SUN Leiming，WAN Huan，CHEN Hui，et al.An improved method of seismic high⁃resolution processing based on generalized S trans⁃form and its application in LH11⁃1 oilfield［J］.China Offshore Oil and Gas，2011，23（4）：234-237.

［17］ 高静怀，陈文超，李幼铭，等.广义S变换与薄互层地震响应分析［J］.地球物理学报，2003，46（4）：526-532.GAO Jinghuai，CHEN Wenchao，LI Youming，et al.Generalized S transform and seismic response analysis of thin interbeds［J］.Chi⁃nese Journal of Geophysics，2003，46（4）：526-532.

［18］ 高静怀，万涛，陈文超，等.三参数小波及其在地震资料分析中的应用［J］.地球物理学报，2006，49（6）：1 802-1 812.GAO Jinghuai，WAN Tao，CHEN Wenchao，et al.Three parameter wavelet and its application to seismic data processing［J］.Chinese Journal of Geophysics，2006，49（6）：1 802-1 812.

［19］ JONES D L，PARK T W.A high resolution data⁃adaptive time⁃fre⁃quency representation［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1990，38（12）：2 127-2 135.

［20］ 黄中玉，王于静，苏永昌.一种新的地震波衰减分析方法——预测油气异常的有效工具［J］.石油地球物理勘探，2000，35（6）：768-773.HUANG Zhongyu，WANG Yujing，SU Yongchang.A new analysis method for seidmic wave attenuation：effective tool for predicting hydrocarbon anomaly［J］.Oil Geophysical Prospecting，2000，35（6）：768-773.

［21］ 邹文.基于地震资料的流体识别技术研究［D］.成都：成都理工大学，2008.ZOU Wen.Fluid identification technique research base on seismic data［D］.Chengdu：Chengdu University of Technology，2008.

［22］ MITCHELL J T，DERZHI N，LICHMA E.Energy absorption analy⁃sis：a case study［R］.Expanded Abstracts of the 66thAnnual Inter⁃nat SEG Meeting，1996.