“意外考试悖论”辨析

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“意外考试悖论”一经提出就受到逻辑学界的广泛关注。最早提出类似悖论的是英国学者奥康纳(D. O’Connor)，1948年他在Mind杂志上发表了关于“突然演习悖论”[注]参阅D.J. O’Connor， “Pragmatic Paradoxes,” Mind, New Series， Vol.57 No.227 (1948)： 358-359。的论文“Pragmatic Paradoxes”。而学术界通常是以“意外考试悖论”或“刽子手悖论”[注]参阅David Kaplan and Richard Montague， “A Paradox Regained,” Notre Dame Journal of Formal Logic， Vol.1 (1960)：79-90。等为例来进行研究的。所谓的“意外考试悖论”[注]第一次提出“突然演习悖论”的变体“意外考试悖论”的是： Paul Weiss， “The Prediction Paradox,” Mind, New Series， Vol.61 No.242 (1952)： 265-269。这里是参考： 陈波，《逻辑哲学》，北京： 北京大学出版社，2005年，第100页，内容略有改动。可表述为：

老师向同学们宣布： 下周某一天进行一次出乎学生意料的考试，即学生不会在前一天知道考试将在第二天进行。根据这一预告，学生们进行合理的归谬推理。首先由于周末休息，考试只能在周一至周五这五天中进行，故得出考试将不会在下周五举行，因为在周四就知道考试必然在周五举行，这将不符合老师所预告的“学生不会在前一天知道考试在第二天进行”。而根据考试不会在周五进行，考试必然在前四天进行；若周四考试的话，在周三学生就会知道考试在周四进行，这也不符合预告，因此考试也不会在周四进行。依此类推，考试也将不会在周三、周二、周一的任何一天进行；由此最终断言老师的预告不可能实现。然而事实上老师又确实在下周某一天举行了考试，这是出乎学生意料的，从而又实现了预告。[注]将“意外考试悖论”中的时间不断缩短，直至缩减为零，就会得到：“老师预告，学生知道老师的预告是假的”，R.蒙塔古和D.卡普兰因其与“说谎者悖论”相似，将之命名为“知道者悖论”。参阅David Kaplan and Richard Montague， “A Paradox Regained,” Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol.1 (1960)： 79-90。

“意外考试悖论”自发现以来，就广受哲学家和逻辑学家的关注，许多学者对如何消解这一悖论提出了各自的见解，这些分析大致上可以分为四类： 谬误说、悖论说、博弈论分析方式和语义的分析方式。

一、 谬误说

有学者认为，“意外考试悖论”只是其中存在着逻辑谬误，只需找到推理的漏洞，就可以消除悖论，蒯因(W.V. Quine)正是坚持这种谬误说的代表者。蒯因以“刽子手悖论”为例，认为这类悖论并不是真正意义上的悖论，而仅仅是一个逻辑谬误。在1953年蒯因发表在Mind杂志上的文章“On a So-called Paradox”中，他就明确指出，有一种错误的观点认为这其中涉及现实的悖论(在《蒯因著作集》第五卷中，江怡认为应该把“paradox”译作“二律背反”，而非“悖论”，但我还是依照原文内容把“paradox”译成“悖论”)，而其中的谜题(或者说难题)就是去寻找推理中存在的谬误或者错误。但是，蒯因的观点似乎并不被大多数人所理解，连他自己也说，“九年来我一直在关注的一种解决方法似乎很少被清楚地得到理解”[注]蒯因：《论一个假定的二律背反》，江怡译，载涂纪亮、陈波主编： 《蒯因著作集》第五卷，北京： 中国人民大学出版社，2007年1月，第25页。。

蒯因在文章中指出，囚犯只有到行刑当天早上才知道当天中午会被执行判决，而这一天在下周七天之内；于是囚犯便认为行刑之日必定是前六天中的一天，因为若在第七天，囚犯就会在第六天的中午之后知道第七天会执行判决(这里把蒯因在他的“On a So-called Paradox”原文中的符号t， i， n等转换为其表示的内容)。就这样囚犯把这个推理相同地应用到前面的每一天，最后推出根本不会被执行判决。蒯因认为，囚犯在进行他的第一次推理时就出现了错误： 若囚犯提前在第一天上午就看到在第六天中午时的可能事态，那么他就会看到他在之后有两个选择： (a)那个时间(我把这个时间理解为第六天的中午)或是之前执行判决；(b)(随着判决)在第七天上午被执行，囚犯会(与判决相反)恰好在第六天上午之后就意识到会在第七天执行判决。囚犯显然因为(b)与判决相冲突而舍弃(b),选择(a)。实际上，囚犯应该看到四个而非两个选择，即除(a)、(b)外，还有： (c)不会在第七天执行判决；(d)判决在第七天执行，而囚犯在被执行判决时仍对此一无所知。囚犯的错误在于，他没有认识到，法官的判决下，(a)或者(d)也可以为真。相同的错误也发生在后面的每一步推理之中。[注]W.V. Quine, “On a So-called Paradox,” Mind, New Series， Vol.62 No.245 (1953)： 65-66.蒯因认为，这个谜题(难题)错误地把囚犯的论证和归谬法联系在一起。囚犯为了证明不会执行判决，而在其论证空间内假设执行判决，这是恰当的归谬法。但这就会使囚犯废除(b)和(c)，而不是(d)。倘若执行判决的假设废除了(d)，那么就混淆了两件事： (i)囚犯在某天假定，他会被执行判决；(ii)囚犯在某天假定，他在第六天知道会被执行判决。即使(i)是囚犯进行的假设，他还是承认了两个子情况(sub-case)： 囚犯所假定的无知；囚犯对其假定的事实的假设性认识。[注]W.V. Quine, “On a So-called Paradox,” Mind, New Series， Vol.62 No.245 (1953)： 66.

其实，从根本上说，蒯因的观点就是，囚犯在进行推理的最初所假定的前提是不牢靠的，因而逻辑推理是无法进行下去的。

最后，蒯因在探讨这个悖论时指出，若把时间从一周改为一天，囚犯的错误可能会更凸显出来。法官在周日的下午通知囚犯，他将会在第二天中午被处绞刑，而事实上他却一直到那天上午还不知道。这时可能囚犯会因此抗议，法官自相矛盾。也许在第二天的11点55分刽子手打破了囚犯的自满，这就表明法官没有自相矛盾，反而非常准确。正确的推理应该是，囚犯在星期天的下午进行推理，要区别四种情况： 第一，他现在知道将在明天中午被处死(但他事实上不知道)；第二，他现在知道明天中午不会被处死(但他事实上不知道)；第三，他现在不知道明天中午不会被处死；第四，他现在不知道明天中午会被处死。后两者具有开放的可能性，而最后一个会执行判决。[注]同上，pp.66-67.“因此就让我悬搁判断，怀着最美好的希望，而不是去指控法官的自相矛盾。”[注]同上，p.67.

因此，蒯因认为，错误的假设导致错误的推理；取消了假设，或者改变假设，就会解决“刽子手悖论”，使得悖论不再是悖论。也正是因为如此，蒯因做出结论：“刽子手悖论”只是逻辑谬误，而不是真正意义上的悖论，其中的推理在最初所假定的前提就是不牢靠的、有错误的，错误的前提就导致了错误的推理，因此“刽子手悖论”也就不是悖论。

我赞同蒯因的“囚犯的推理中存在错误”的观点；与之不同的是，我认为，囚徒的推理在刚开始时并非不合理的。“囚犯认为如果前六天没有行刑，则必然会在第七天行刑，那么在第六天上午之后他就知道第七天会被行刑，但这就不符合法官之前的承诺，因此囚犯得出结论，第七天不会行刑”，我认为推理到此还没有出现错误，推理假设的前提是有可能出现的。囚犯得出“第七天不会行刑”的结论，根据法官的承诺“行刑是无法预知的”，又可以得出“第七天有可能行刑”，因为囚犯坚信的是第七天不会行刑，那么实际行刑的话也没有违背法官的承诺。同时，若囚犯的推理继续进行下去，那么由第一步的结论“囚犯知道第七天不会行刑”，我认为也并不能就为下一步推理引入前提“第七天不会行刑”。因为“第七天不会行刑”在上一步推理中，是根据假设“前六天没有行刑”推出的。那么我们可以形成这样的推理序列：

(1) 前六天没有行刑。 引入假设。

(2) 囚犯第六天得知在第七天行刑。 (a) 根据“法官判决，囚犯将于下周七天的某天被行刑”。

(3) 第七天不会被行刑。 (b) 根据“法官判决，囚犯当天上午之前不知道中午会被行刑”。

(4) 如果前六天没有行刑，那么第七天不会被行刑。 (1)(3) 假设消去。

序列中的(4)是推理的完整结论，所以第一步推理没有错误，但推理无法再进行下去。

二、 悖论说

和蒯因的谬误说相反，有的学者则认为“意外考试悖论”确实是逻辑悖论，并且是严格意义的逻辑悖论，悖论中存在着判别悖论的重要元素——自我指涉。蒙塔古(R. Montague)和卡普兰(D. Kaplan)在肖(R. Show)的理论研究基础上把这种悖论说贯彻到底，并且构造出新的严格的悖论。

首先我们看肖的观点。肖在他的文章“The Paradox of the Unexpected Examination”中就明确指出，在本质上，该悖论存在自我指涉。[注]R. Show, “The Paradox of the Unexpected Examination,” Mind, New Series， Vol.67 No.267 (1958)： 382-384.他认为，在老师的承诺“学生在考试前一天并不知道第二天会考试”中，完整地说，应该是：“老师这样承诺： 根据我的承诺，学生在考试前一天不会知道第二天考试”。因此，老师的承诺中就包含了他的承诺，这实际上就出现了自我指涉。

蒙塔古和卡普兰大致上和肖持有相似的观点，他们不赞同“‘意外考试悖论’不是悖论”这样的观点。在他们的文章“A Paradox Regained”中，他们就指出，“我们和肖一样，认为在这一方面更有意思的问题是一个性质完全不同的问题，那就是要发现这个真正悖论性难题的确切的公式化解决办法”[注]David Kaplan and Richard Montague， “A Paradox Regained,” Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol.1(1960)： 79.。但是，他们与肖的观点也存在分歧：“与肖的断言相反，我们发现它并不是悖论性的。同时，我们成功地获得了几个悖论的变体(versions)，这些变体具有确切的悖论性。”[注]同上。他们指出，可以通过增加一个规定，使得这个悖论成为真正严格意义上的悖论。以“简单刽子手悖论”(在原悖论基础上，时间改为两天，即周一、周二)为例，可以在法官的判决上增加一个规定： 除非囚犯在周日下午知道该判决为假，否则以下要求之一将被满足： 或者(1)囚犯在周一正午而非周二被处绞刑，而且在周日下午他并不知道在判决基础上，“囚犯在周一正午被处绞刑”为真；或者(2)囚犯在周二正午被绞杀，而不是周一被绞杀，而且在周一下午囚犯并不知道在判决基础上“囚犯在周二正午被处绞刑”为真。增加这样的规定，就使法官陷入了矛盾，判决成为了真正的悖论性判决，从而悖论也就成为真正的严格的悖论。

接下来，蒙塔古和卡普兰还发现，“刽子手悖论”中，即便可能的行刑时间只有一天，仍可以得到一个严格悖论。不过判决需修改为： 除非囚犯在周日下午知道本判决为假，否则必须满足以下条件： 囚犯在周一正午被绞，而且在周日下午他并不知道在判决基础上，“他将在周一正午被绞”为真。更为重要的是，他们还在此基础上又往下推一步，将行刑时间缩减至零，法官的判决也只是断言要满足唯一的条件： 囚犯在周日下午知道判决是假的。这样的话，就出现了一种与说谎者悖论非常相似的情况： “法官判决： 囚犯在周日下午知道本判决是假的”。很明显，悖论中出现了“自我指涉”，只要在此基础上对原来的表述做修正，就能重新构造悖论中的推理，使之成为严格意义上的悖论。

悖论之所以为悖论的一个重要因素就是其中出现了自我指涉。肖认为“意外考试悖论”中就出现了自我指涉，“老师承诺，学生在考试前一天不知道第二天会进行考试”真正的意义是，“老师承诺，根据他的承诺，学生在考试前一天不知道第二天会进行考试”，这样老师的承诺就包含了他的承诺，出现了自我指涉。我并不认为这样的解释合理，因为“老师承诺，学生不会在前一天知道第二天会进行考试”只是老师在承诺某件事情会发生，而不是根据承诺会得出某个结论；老师只是在告知学生，考试时间是无法预先知道的。

并且，我认为在时间≥2时，“意外考试悖论”不存在自我指涉。因为“老师承诺，学生不会在前一天知道第二天会进行考试”这句话，不是如肖所认为的那样，包含“老师承诺，根据他的承诺，学生不会在前一天知道第二天会进行考试”之意；它只是老师在告知学生，考试时间无法预先知道，因此不包含自我指涉。但是当时间缩短到1或0时，老师的预告是：“下周一考试，学生在周日不知道周一考试”；或者“学生在周日晚上知道本预告是假的”。我们会发现，老师的预告本身是矛盾的。

三、 博弈论分析方式

到20世纪末，有人认为大多数学者所坚持的谬误说和悖论说只考虑了相关认知语句和认知推理的语形语义特征，而忽略了语用学要素，没有看到认知、理性与行动之间的关联。他们发现，悖论中，人的概念与推理不是只具有简单的认知意义，也不是主客体形式之间的对象性认知，而是与主体的行动、目的紧密相联的，是主体间的相互认知，是具有博弈思维特性的策略性互动。也因为如此，他们提出了一种新的博弈论解悖方案，主要代表人物有谷飙和任晓明等人。

博弈论是在20世纪中期由冯·诺曼和摩根斯坦创立的，主要研究的是决策主体的行为在相互作用时，主体之间如何决策并使决策达到均衡的问题。博弈论解悖方案是针对悖论中主体的行为，根据“预期效用最大化原则”或“优势原则”进行分析解释，达到主体间的均衡，以消除悖论。同样地，我们可以通过博弈论的分析方式去分析“意外考试悖论”中的主体及主体间的行为，从而解决悖论中的难题。

持博弈论分析方式观点的学者(后文简称“博弈论者”)认为，从语用学的角度看，在“意外考试悖论”中，学生进行推理得出的结论“下周不可能举行考试”，其实准确地说应该是，“老师不可能在下周举行出乎所有人意料的考试”，这个结论的得出涉及了行动的主体、行动的能力、主体的目标、主体的偏好，以及两个主体之间的互动等。[注]谷飙、任晓明：《“知道者悖论”的博弈论分析》，《自然辩证法通讯》，2008年第6期。在此基础上，博弈论者认为，学生的推理结果与意外考试的举行之间的矛盾并非是简单的推理谬误所造成的，而是两个主体(老师与学生)之间策略性互动的结果： 老师的考试预告本身就是一种策略性承诺，相对于说它是自我指涉的命题，更准确地应该说是一种可以自我实现的预言。学生试图通过预告来推测考试的具体时间，以此确定考前准备的最佳时间，其实也可以说是一种追求边际效用最大化的认知推理，从这个推理中，他发现了考试预告中的不一致，进而得出不可能实施“意外考试”的结论。而又从这个结论出发，学生做出不进行考前准备的行动决定，这就恰好为“意外考试”的举行构建了前提条件。

博弈论者从主体的目标、行动和认知方面进行分析，认为“意外考试悖论”中老师所发布的通知中，“下周的某一天将会举行考试”就说明了老师在未来一周的可能行动；而“老师承诺在考试的前一天没有人会知道第二天是否有考试”则说明老师希望学生在考试之前抓紧时间做考前准备，而不是在知道考试日期后，用考前的一点时间临时准备以应付考试。对于老师而言，其通知的目标能否实现，就有赖于考试是否能够进行以及考试能否取得他所希望的结果。而关键之处则在于，考试最终实现老师的承诺(“考试出乎学生的意料”)并且也取得老师所希望的考试结果，否则无论如何都会给老师带来损失。作为悖论另一主体的学生，他们则希望是有准备地参加考试，而非被老师“突袭”。而那些只是临时进行复习以应付考试，但又能在考试中取得好成绩的学生，实现了边际效用的最大化，对他们来说考试当天做考试准备的边际效用要大于考试前的每天都做准备。而学生在知道老师的预告之后所进行的推理是一种选择最佳行动的策略推理： 他试图根据老师的预告来推测具体的考试时间，进而根据推理的结论选择相应的行动来实现自己的目标。也就是说，学生从策略性互动的角度看待老师的预告，把老师看作他博弈的对手。两个主体对考试预告的态度组成博弈的认知条件，但他们对博弈的结果有不同的看法。学生认为，无论是不进行考试，还是学生在前一天已经知道第二天将进行考试(即考试不是出乎学生意料的)，这都会给老师带来损失。因此，他们就会在推理中把“在周一到周五期间要进行一场考试”和“在考试前一天学生不会知道考试是否会在第二天进行”这两个命题对立起来，认为老师无论如何都不可能实现既履行承诺又使得学生会好好进行考前准备。最终学生得出结论： 周一到周五期间不可能进行意外的考试，因此也就无需准备考试。[注]谷飙、任晓明：《“知道者悖论”的博弈论分析》，《自然辩证法通讯》，2008年第6期。

而同样，老师也从策略性互动的角度出发。他选择在哪一天考试，或者是选择不考试，都取决于他的决定是否能实现他的目标，而这又依赖于学生的行动，若学生在考试前的每一天都认真准备考试，那么老师的目标也在某种程度上得到了实现，老师也因此甚至有可能选择不考试。但在学生的推理中，不进行考试会给老师带来损失，因而是不可行的。根据老师的承诺，考试日期肯定不是学生可以预先知道的；又根据“下周会进行一场考试”，则学生对老师的考试安排并非完全无知，甚至可能知道考试日期的安排。这就产生了对立，因此学生得出结论： 下周不会进行意外考试。

由图1所示，黄油和猪油的酸价随着温度和循环加热次数的增加均呈现上升的趋势，在240℃时酸价均达到最大，分别为1.62 mg/g、1.05 mg/g，当温度达到210℃以上时，随着加热次数的增多，猪油的酸价增加显著（P＜0.05），而黄油的酸价逐渐趋于稳定（1.62 mg/g），这表明黄油相比于猪油，随着温度和加热次数的增加，游离脂肪酸含量不会大幅增加，表现出良好稳定特性。

根据上述策略性互动的分析，老师的承诺和目标与学生的推理和行动其实就形成了一种博弈。老师选择考试时间是以学生准备考试的情况为依据的：如果学生在某一天没有准备考试，老师就应该在第二天举行考试；如果学生每天都在准备考试，那么老师就可以决定在最后一天进行考试；若老师不兑现考试的承诺，其所受的损失，可以由学生每天准备考试所带来的效用来补偿。也就是说，学生的行动与老师的行动会相互产生影响，他们的行动都是与对方行动博弈的结果。

我认为，这样的博弈分析完全忽视了关于“意外”的承诺，而把老师所作的关于考试时间的决定的出发点归结为他对学生考出好成绩的期望。而我发现，实际上在“意外考试悖论”中，老师的决定总是出乎学生的意料，老师的目的也是要让他的决定出乎学生意料，这样才能实现他的承诺。那么这样一来，老师所选定的时间总是不会与学生所认为的考试时间一致，因此也就不会与学生做好考试准备的时间一致，所以老师所决定的考试时间不可能会实现在博弈分析中所出现的‘希望学生准备好考试’的期望。并且我认为，对于“意外考试悖论”本身，我们并不能从中看出所谓的老师的偏好或希望，现实中的老师若提出这样的考试要求，或许真的是抱有这样的想法。然而“刽子手悖论”呢，法官更不可能希望囚犯做好被绞的心理准备，甚至使得囚犯在被行刑当天有着最佳的心理状态，然后顺利地被绞杀的。

不过要承认的是，“意外考试悖论”中确实存在着博弈，“意外考试悖论”中无论学生对考试时间作怎样的猜测，老师最后的决定都是出乎意料的。

四、 关于“知道”的语义分析方式

还有一种新的观点，该观点认为“意外考试悖论”产生的根源在于“知道”的意义存在模糊性，对“知道”本身缺乏深入的反思。[注]李大强：《知道者悖论与“知道”的语义分析》，《自然辩证法通讯》，2002年第5期。因而，有学者就通过对“知道”进行语义分析，从语义分析的角度建立了一个相对稳定的“知道模型”，从而阻止悖论的产生，这一进路的主要代表有李大强等。他们认为，“意外考试悖论”之所以产生，其最终根源就是没有明确“知道”一词的意义，现代逻辑缺乏对“知道”的深层反思，只是表达了“知道”而已。

在现代逻辑中，“知道”的表达被符号化，但是在日常语言中出现的问题依然没有得到解决： K(X， Y)与X知道Y在基本涵义上并没有什么变化，它依然无法证明“苏格拉底知道有苏格拉底不知道的事”在不假定“苏格拉底的知识范围是不固定的”的前提下的正确性。[注]李大强：《知道者悖论与“知道”的语义分析》，《自然辩证法通讯》，2002年第5期。因此这就需要进行严格的语义分析。

从“知道”的传统意义来看，“X知道Y”就是一个人X处于与事实或表达此事实的语句Y相关的心理状态之中，这就把Y当作一个独立的事实成分。这样的观点在现代西方哲学界已多次被纠正，弗雷格就曾在《论意义和所指》中指出，Y只是作为从属句或子句而存在，不能指代一个完整的意义，不能与逻辑中的命题变元等同。[注]弗雷格：《论意义和所指》，见陈波、韩林合主编： 《逻辑与语言——分析哲学经典文选》，北京： 东方出版社2005年，第125—129页。罗素也认为，“X知道Y”这个整体才表达一个原子命题。[注]伯特兰·罗素，《逻辑原子主义哲学》，《逻辑与知识(1901—1950年论文集)》，苑莉均译，北京： 商务印书馆，1996年，第262—270页。牛津学派的奥斯汀也指出，X在说他知道Y时，并非是处在传统上说的那种心理状态中，而是在作保证，保证Y为真。[注]永井成男：《分析哲学(语言分析的逻辑基础)》，李树琦译，北京： 中国社会科学出版社，1992年，第362页。这样的解释就表明，从“X知道Y”出发得到Y，严格来说，其实是得到“X保证，Y是真的”，而在此基础上，把Y看做一个公认的前提或定理是不合理的。以“意外考试悖论”为例，从“学生知道周五不会进行考试”只能得出“学生保证，‘周五不进行考试’为真”，而不能推出，“周五不会进行考试”。这就有效地避免了悖论的出现。

然而，在李大强看来，罗素等人的论证“主要是探索性、批判性和消解性的”[注]李大强：《知道者悖论与“知道”的语义分析》，《自然辩证法通讯》，2002年第5期，第28页。，对“知道”的建构性方面则并没有什么令人满意的解释。他指出，“X知道Y”讨论的主要是X的认识论结构和知识状态，但又不能使问题过于复杂，因此必须略去关于X的大部分心理方面的内容，使得X仅仅是一个关于命题真值的判定体系，其中包括三部分内容： (1)经验命题的集合；(2)逻辑公理和定理；(3)从(1)、(2)中推出结论的能力。[注]同上注。

那么，以“意外考试悖论”为例，学生(相当于“X知道Y”中的X)作为命题真值的判定系统，在周日进行推理的第一步，即是他在周四晚上会知道什么：

a. 周一、周二、周三和周四都没有考试；

b. 周一至周五有且只有一天有考试；

c. 在周四他不知道周五是否考试；

d. 逻辑知识和正确的逻辑推理。[注]李大强：《知道者悖论与“知道”的语义分析》，《自然辩证法通讯》，2002年第5期。

从这些前提就可以推出，学生在周日知道周五会进行考试。但这样的推理，李大强认为是有错误的。上述的b和c对于学生而言，其实并非真正知道：因为在周日时，下个周五尚未到来，他无法知道一个与未知的周五相关的经验事实；同时，他也不能得出像c那样的关于自身的判断。把这个推理放入判定系统中，李大强认为，b和c是属于经验命题，而不会是公理或定理，学生事实上不知道b、c，而是老师承诺b、c是真的，所以学生以为的“他知道周五会进行考试”仅仅是一个猜想，即使猜想后来被证实，也不能说他事先知道这个事实。所以学生并不知道“周五会安排考试”。这样学生所进行的推理在一开始就出现了错误，因而悖论也就不会出现了。

五、 进一步讨论

对“知道”作语义分析，我们首先要清楚，“知道”有多种含义： 1.“知道”表示某人对某命题或某个陈述的认知，但不等于这个命题本身的真假；或“知道”可能表达某种常规的认知或推理，包含一种“意识到×××”的意思。2.“知道”表达一种情绪，也隐含着一种阻止他人继续说话的含义。例如，被他人重复唠叨某事时，表示不耐烦地说：“我知道了。”[注]弓肇祥：《认知逻辑新发展》，北京： 北京大学出版社，2004年，第59页。3.“知道”表示主体确信或想象他人告知的某件事情或某一命题是真的。[注]同上注。4.“知道”意味着可靠地知道，即知道命题或陈述是真的，这既包括这个命题的内容，也包括命题的逻辑形式。即，如果某人知道p，那么p就是真的。[注]同上注。5.“知道”还表达一种“理性地知道”，它除了含有“可靠地知道”这个含义外，还要符合这样的一个推理： 若知道p，也知道“若p则q”，则能够知道q。即从已知命题出发，通过逻辑推理可得到的命题是能知道的。

在“意外考试悖论”中，认知主体(老师和学生)对“知道”的理解是不同的，不同含义的“知道”在悖论中交替使用。老师所预告的“学生在考试前一天不知道第二天考试”，这其中的“知道”没有含义4、5那么强，也不符合含义3，而是有“由他人告诉某消息，而使得主体了解某情况”之意。老师所说的“学生不知道”，是老师没有预先告知下的“不知道”，即是说，只要老师没有告知学生某天考试，那么学生就不知道这一天考试。

而学生所理解的“知道”是含义3、4、5交替使用。学生推理时，其隐含的前提“我知道，老师的承诺是真的”中的“知道”，学生将之理解为含义3；而学生理解的“我在前一天不知道第二天考试”，其中的“不知道”有“根据已知条件通过逻辑推理得不出某个结论”之意，即符合含义5。学生的推理中，假设“前四天没有考试”，并且“学生知道‘如果前四天没有考试，那么周五考试’”，因此，“学生知道周五考试”。这既不是单一的含义4，也不符合含义5的“理性地知道”，故不能推出结论“学生知道周五考试”，也因此不能在下一步推理中把“学生知道周五考试”作为给定前提，进而依据老师的承诺推出“周五不考试”。并且，在学生的推理中隐含一个前提——“我知道，老师的承诺是真的”，这里面实际包括两个不同含义的“知道”：“我知道，老师承诺学生在前一天不知道第二天考试”。前一个“知道”是含义3，而后一个“知道”在学生的理解中是含义5，不同含义的“知道”在同一个句子或命题中叠置使用。这种叠置使用很容易使理解产生混乱，并且这样的命题的正确性有待商榷，把这样的命题作为前提使用是不可取的。

从句法形态上看，“知道”作为一个特殊的二元谓词表示二元关系“……知道……”，如“K(x， y)”表示的就是“x知道y”。“知道”与普通的谓词有所不同的是，当我们在说“x知道y”时，y是谓词“知道”作用下的语句，通常称之为从属句或子句，这样的句子y所表达的是该语句的内涵；而在其他情况下，单独的语句y则通常表达句子的外延。这样的区别在弗雷格的《论意义和所指》一文中就有论述。弗雷格指出，“从属句通常不是以一个思想而是以思想的一个部分为其意义”[注]弗雷格：《论意义和所指》，见陈波、韩林合主编： 《逻辑与语言——分析哲学经典文选》，第135页。，也就是说，从属句不表达一个思想的整体，在逻辑算术系统中整个语句能用一个命题变元来代替，而从属句不能。因此，“x知道y”中的y与作为单个完整命题的y不能相互替换。悖论中学生进行推理： 如果前四天都没有举行考试，那么学生就会在周四知道，周五一定会有考试，但这样的话，考试就不会出乎意料了；所以学生知道周五不会举行考试。依此类推，可以得出周四、周三、周二、周一都不会考试。在整个推理过程中，都会把前一次的推理结果，即“周×不会举行考试”作为新的推理的已知前提，但这个前提却是作为“学生知道……”的从属句而存在的，两者在推理中混淆使用。

就简单推理而言，“意外考试悖论”中，学生根据前提进行推理的序列可表示为如下：

(1) 考试在周一至周五这五天中某一天进行； (前提1)

(2) 学生不会在前一天知道第二天考试； (前提2)

(3) 假如前四天不考试，根据前提1，则周五考试，那么学生在周四会知道周五考试；

(4) 根据前提2，学生不会在周四知道周五考试；

(5) 周五不会考试；

(6) 因为周五不考试，根据前提1，所以考试在周一至周四中某一天进行；

(7) 因为考试在周一到周四中某一天进行，假如前三天不考试，那么周四考试，那么学生在周三知道周四考试；

(8) 根据前提2，学生不会在周三知道周四考试；

(9) 周四不会考试。

以此类推，考试不会在周三、周二、周一进行，即考试不会在任何一天进行。

很明显，上述推理存在很严重的错误： 推理从(7)开始就是错误的，“周五不会考试”是在“假如前四天都不考试”的前提下推出的，要进行下一轮的推理，必须重新回到前提1。在假设前三天不考试的前提下，得到的应该是未来两天(周四、周五)的可能情形，而不是根据前面的结论(5)“周五不会考试”，把周五排除，只剩下周四。因此推理只能停留在(6)，无法进行下一步。之后学生进行的每一轮推理的错误都是类似的。因此在任何的时间≥2的情况下，我们都可以得出，也只能得出，考试不会在最后一天进行，否则将使得老师的预告出现矛盾。除此之外，我们推不出“考试不会在其他某一天进行”。

因而，在我看来，“意外考试悖论”由于混淆地使用不同含义的“知道”，错误地进行推理，从而造成了自相矛盾的结论。从某种意义上，我认为“意外考试悖论”就是一种逻辑谬误。