初中数学“存在性问题”研究

王海兵

摘 要：“存在性问题”是初中数学学科中一类特殊的问题题型，此类数学问题既是初中数学教学中的难点内容，也是中考时常考察的基本内容。鉴于“存在性问题”所考察的知识内容较广，所富含的综合性较强，唯有学生具备一定的数学基础及归纳推理能力，能够灵活把握问题中的关键要素，做出大胆猜想并进行谨慎论证，才能最终得出问题的答案而提升思维能力。本文将对初中数学学科中，“存在性问题”出现的主要形式及考察内容进行分析，以选择合适的教学方法帮助学生掌握解答“存在性问题”的能力。

关键词：初中数学；存在问题；问题研究

在新课程的教学理念逐步深入之下，初中数学学科的考察目标，逐渐趋于检验学生的思维能力与数学知识应用能力，而“存在性问题”作为初中数学学科中的一类常见题型，由于其涉及的知识面较广，考察内容的灵活性较高，近年来已经成为中考的热点与难点[1]。帮助学生掌握初中数学学科“存在性问题”的解决方法，有利于提升学生的思维水准。以下将逐步剖析初中数学“存在性问题”的一般特点，以探析合适的方法促进学生能力的提高。

一、初中数学“存在性问题”的主要特征及存在形式

“存在性问题”属于初中数学学科知识中的一类探究性题型，就这类题型的大致特征分析，“存在性问题”的主要特点在于灵活度较高，综合性较强，一个问题所牵涉的知识面较为广泛，就以“已知关于X的一元二次方程■X2-（m-2）x+m2=0，请问是否存在正数M，使方程的两实根平方和等于224？”这个“存在性问题”为例，涉及的知识内容不仅包括“一元二次方程根的性质”，更包含“完全平方公式”的灵活应用[2]。再者，“存在性问题”的种类有定性与定量之分，定性的问题主要包括判断结论是否成立，条件是否存在等，而定量的问题则包含对数值的存在性进行分析，对位置的存在性加以判断等。随着“存在性问题”所属种类的不同，学生在解答问题的过程中所需思考的方向也有所不同，唯有学生能够拥有一定的转换思维，对问题中隐含的条件加以挖掘并进行适当应用，才能避免思维的盲目而得出正确答案。就以初中数学“存在性问题”在学科知识中的存在形式而言，这类问题通常与函数知识以及几何知识互有联系。如“已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）是直线Y=-X+2与双曲线Y=■ （K≠0）的两个不同的交点，是否存在确定的K值令（X1-2）（X2-2）=X2/X1+X1/X2？”这个问题，便是一道典型的“存在性问题”例题，问题的解答需要利用到函数与几何的性质。纵观“存在性问题”在初中数学学科中的存在形式，综合性较强、灵活度较高是其一大特征，主要目的在于考察学生对数学知识的掌握程度，以及学生是否具备一定的转换思维。

二、解答初中数学“存在性问题”所需要的思维方式

由于初中数学学科中“存在性问题”的综合性较强，灵活度较大，只有学生在数学基础知识扎实的情况下，能够具备一定的问题分析能力与推理论证能力，才能准确抓住解决问题的关键要素而理清思维头绪，从而在大胆猜想与严密论证之中得出问题答案[3]。一般而言，解答初中数学学科中“存在性问题”所需具备的思维方式，主要包括数形结合思想、转化思维、反面论证思想以及分类讨论思想等。就以“已知抛物线y=（m+1）x2-2mx+m（m为实数）经过A（1，1），顶点为P，且与x轴有两个不同的交点，设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2且x1

三、理解初中数学“存在性问题”所需具备的基本能力

由于“存在性问题”的灵活度较高，探索性较强，许多思维闭塞的学生容易望而生畏，难以把握解决问题的关键要素而导致解题能力的下降，实在有碍思维能力的深入发展。鉴于初中数学学科中“存在性问题”的一般特征为综合性强、灵活度高，解题带有一定的技巧性与推理性，能否正确理解问题的含义便成为能否解答题目的关键。若要理解初中数学“存在性问题”所蕴藏的含义，掌握一定的归纳推理能力必不可少，因题目当中涉及到各类知识点之间的转化关系，灵活掌握各类数学知识之间的各类性质，也是学生所需具备的基本能力。以“已知点A（-1，-1）在抛物线Y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1上，若B与A点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于一點B的直线？”这个“存在性问题”为例，只有学生能够充分理解与抛物线交于一点的直线出现分为两种情况，才能顾及答案的完全与准确。

初中数学“存在性问题”的探究性较强，唯有学生能够具备一定的推理论证思维与数形结合思想，并且拥有根据问题条件理解问题含义的能力，才能顺利理清思维头绪而解决各类问题。

参考文献：

[1] 印世芳.浅谈初中数学思想方法教学[J].城市建设理论研究（电子版），2012年27期.

[2] 崔恒刘.例说抛物线的对称性助解中考压轴题[J].初中生世界（九年级），2015年2期.

[3] 赵常辉.在二次函数中，解决一类线段和最小问题[J].课程教育研究，2016年16期.