非均匀气隙对永磁同步电动机弱磁能力的影响

林传霖 林 珍

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

由于气候问题与能源安全问题日趋严重，零排放、无污染的电动汽车的发展进入了黄金时期，同时电动汽车以其优越的控制性、稳定性和安全性受到越来越多消费者的青睐[1-2]。

永磁同步电动机具有结构简单、功率密度高、控制精度高等优点，在新能源汽车的研发与生产中被广泛的使用。电动汽车需要在保证逆变器容量不变的情况下拥有较高的调速范围，因此在基速以下为恒转矩区间，采用最大转矩控制（MTPA）。基速以上，为恒功率区间，采用弱磁控制，如图1所示。恒功率区间越大，说明电动机的弱磁能力越强，这对电动机调速范围的增加有重要的作用[3-6]。

内置式永磁同步电动机（以下简称IPMSM）相对于表贴式PMSM结构稳定且Ld≠Lq，一般情况下交轴电感大于直轴电感，具有良好的凸极效应，更适合应用于电动汽车中。本文以一台 IPMSM 为例进行研究。为了研究不均匀的气隙结构对电动机弱磁性能的影响，本文通过有限元软件MAXWELL，利用软件的 UDS（user define solutions）功能与Toolkit插件对电动机进行仿真。

图1 电动机转矩、速度、功率驱动特性

1 永磁同步电动机弱磁调速原理

电动汽车使用逆变器对PMSM进行驱动，电动机的端电压Ua和电枢电流Ia只有在逆变器限制电压Umax与限制电流Imax下才能稳定运行：

在上述条件限制下，当电动机要超过基速运行时，要控制绕组电流对电动机的磁场进行削弱，同时保证功率输出的恒定且输出的转矩随速度的增加而减小，这种控制方式就是弱磁控制[4]。

在dq坐标系下电压方程为

式中，dψ和qψ为d轴和q轴等效磁链；rω为转子的同步旋转电角速度。

代入dq坐标系下的磁链方程：

式中，fψ为永磁体磁链的幅值。可得

假设电动机在逆变器处于电压极限值时稳定运行，考虑定子电阻压降，此时的端电压极限值Uam为

将式（1）、式（5）、式（6）代入式（2）中，整理后可得

由式（7）可知，PMSM的弱磁能力及调速范围与电动机的交直轴电感有关。采用保持幅值不变的3/2变换原则可得PMSM的电磁功率方程为

忽略定子电阻产生的压降，结合式（5）整理得到电磁功率方程为

电磁转矩的公式为

式中，P为永磁电动机的极对数。

结合式（9）、式（10）可得在dq坐标下电磁转矩方程为

2 非均匀转子面对电动机参数的影响

2.1 对转子面的处理

本文以一台12极36槽IPMSM为例，对电动机的转子面进行处理，其方式如图2所示。将均匀的转子面以相邻磁极之间中心线（虚线）为对称线，沿 J1、J2箭头所示方向，以不同半径的圆弧向内凹陷，本次实验各圆弧半径由外到内分别为 40mm、38mm、36mm、34mm、32mm，对应方案的模型编号为 1、2、3、4、5。模型 5在 q轴位置与隔磁槽最小厚度为0.89mm，国内电机加工工艺在保证电机结构稳定的情况下，最小厚度为0.5mm，模型在工艺上符合要求。模型5在q轴上最大磁密为1.45T，符合电机设计要求。样机基本设计参数见表1。

图2 非均匀面转子局部结构示意图

表1 样机基本设计参数

2.2 气隙结构对电动机计算极弧系数的影响

利用有限元软件 MAXWELL对以不同半径的圆弧凹陷时的 IPMSM 进行建模。通过仿真可知，转子表面结构的改变使得气隙结构发生变化，气隙磁密也发生变化，如图3所示。随着转子面内陷的程度加大，气隙磁密也增加[7]。

图3 一极下非均匀转子结构的气隙磁密

通过计算可得气隙结构的改变对 IPMSM 的极弧系数也会发生变化，对应模型的计算极弧系数随着内陷深度的增加而增大，见表2[8]。

表2 各模型所对应的计算极弧系数

2.3 气隙结构对交直轴电感参数的影响

在IPMSM中，q轴超前d轴90°（电角度）。以A相为例，一极下平均磁通表达式为

式中，θ为d轴与A相绕组中心位置的夹角。

A相基波气隙磁场和漏磁场产生的自感磁链表达式为

式中，Ns为每槽导体数；kws为绕组系数；φ为每极磁通量；τ为极距；l为铁心轴向长度。

将式（12）代入式（13）得

式中，λ为气隙磁导；0μ为真空磁导率；δ为气隙长度。

A相自感表达式为

整理得

结合式（14）、式（15）、式（17）可知，随着气隙长度的变化，使气隙磁导也发生改变，气隙磁导的变化改变了自感磁链。由式（16）可知在激励不变的情况下，A相自感的大小与自感磁链的大小成正比。本文所建立的5个电动机的有限元模型，两个磁极之间的转子面向内凹陷的越深，其等效气隙越大，气隙磁导变小，气隙磁导变小使得自感磁链变小，最终使A相自感变小。

通过有限元仿真可以得到不同模型下的A相自感LAA波形，如图4所示，A相自感的幅值与有效值都随着等效气隙的变大而减小，验证了上述理论[9]。

图4 A相绕组自感波形

将A相自感的仿真结果结合式（17）、式（18）可以计算得出电动机的交直轴电感及凸极率ρ（交轴电感Lq与直轴电感Ld的比值），见表3。

表3 各个模型的交直轴电感参数及凸极率

3 非均匀气隙对电动机弱磁性能的影响

IPMSM的弱磁性能可以由其调速范围（即弱磁区间）来直观地体现，由式（11）可知，磁阻转矩表达式的大小与电动机的交直轴电感参数有关，凸极率ρ可以比较好地反应 Lq与Ld之间的关系。由表3可知，随着非均匀气隙变化程度的增加，ρ也随之增加。

为了研究气隙结构的变化对内置式永磁电动机弱磁性能的影响，需要对电动机的转速、转矩及电流进行同步的参数扫描。若要得到一张比较精确的转矩转速曲线图，则需要超过十几个小时的计算。本文仅在研究气隙结构与弱磁区间的关系，故对仿真精度要求有所降低。本文在有限元软件MAXWELL的基础上引入Toolkit插件，结合软件的UDS功能，对本文中的5个模型进行最大转矩控制及弱磁控制的有限元仿真。

3.1 对模型的仿真设置

本文前面已经提到过 MAXWELL的 UDS，初次使用是需要创建UDS，步骤如下：右击rusult选择Create User Defined solutio后选择personalLib（个人资料库）中所安装的Toolkit插件。用户可以根据电动机进行初始角、相电阻、极数等电动机的基本参数进行编辑与设置，如图5所示。

图5 UDS的设置

设置完成后，在菜单栏选择 Maxwell 2D中Toolkit选项，选择所使用的脚本，如图6所示。插件自动载入用户设置的UDS，用户可以对电动机类型，控制方式等进行选择，对逆变器的电压和电流限制值进行设置。按照前文分析，本文选择的是最大转矩控制（MTPA）。

图6 Toolkit电动机基本的设置

在对常用选项设置完成后，选择 Sweep&Map选项，可以对仿真的步长进行设置，这里主要是对电流、电流控制角及转速3个参数进行扫描设置，并进行参数扫描，如图7所示。

图7 仿真参数扫描设置

3.2 仿真结果

本次仿真逆变器设置的电压限制为380V，最大速度限制为10000r/min，电流限制为300A（有效值），通过有限元仿真可以得到同一时刻下电流、电流控制角、转速对应的仿真数据，对数据处理得到电动机的转矩转速曲线，如图8所示。

图8 转矩-转速曲线

可以看出，5个方案的恒转矩区间是相同的，转子表面结构的改变并不会显著改变恒转矩区间，但是对弱磁区间的影响比较明显，随着相邻磁极之间转子表面结构凹陷的程度增加，内置式永磁电动机的弱磁区间也随之增加[10]。

4 结论

本文主要从电动机本体设计的角度提升电动汽车用PMSM的弱磁性能。通过对IPMSM电磁转矩表达式的推导，可知 IPMSM 的弱磁性能与电动机本身的交直轴电感有关。通过对A相自感参数计算公式的推导，得出改变电动机定转子间的气隙可以改变电感。通过对不同转子面的IPMSM建模仿真，仿真的结果对上述理论进行验证。得到如下结论：

1）非均匀气隙结构通过改变IPMSM的气隙磁密，改变了电动机的计算极弧系数。

2）非均匀气隙结构可以改变电动机的电感参数，且有效气隙长度与各相电感自感参数成反比。

3）对IPMSM的转子结构进行优化，导致交直轴电感发生了变化，永磁电动机磁阻转矩的存在，使电动机的弱磁性能与交直轴电感有关。从仿真结果可以看出，提升电动机的凸极率ρ可以有效地提高电动机的弱磁性能。

[1] 彭海涛, 何志伟, 余海阔. 电动汽车用永磁同步电机的发展分析[J]. 微电机, 2010, 43(6): 78-81.

[2] 朱永彬, 林珍. 电动汽车用永磁同步电动机弱磁研究综述[J]. 电气技术, 2015, 16(10): 1-7, 67.

[3] 王秀和. 永磁电机[M]. 北京: 中国电力出版社,2007.

[4] 王艾萌. 新能源汽车新型电机的设计及弱磁控制[M]. 北京: 机械工业出版社, 2014.

[5] 王聪, 关新, 谭骏, 等. 永磁同步电机弱磁性能参数的有限元分析[J]. 电气技术, 2015, 16(7): 16-19, 26.

[6] 冯桂宏, 李庆旭, 张炳义, 等. 电动汽车用永磁电机弱磁调速能力[J]. 电机与控制学报, 2014, 18(8):55-61, 66.

[7] 陈阳生, 林友仰. 永磁电机气隙磁密的分析计算[J].中国电机工程学报, 1994(5): 17-26.

[8] 赵振卫, 王秀和, 王旭国. 永磁直流电机计算极弧系数的确定[J]. 山东工业大学学报, 2000, 30(6):540-546.

[9] 符荣, 窦满峰. 电动汽车驱动用内置式永磁同步电机直交轴电感参数计算与实验研究[J]. 电工技术学报, 2014, 29(11): 30-37.

[10] 李立毅, 于吉坤, 曹继伟, 等. 新型定子结构永磁同步电机弱磁调速性能分析[J]. 电工技术学报, 2015,30(14): 86-93.