面向经管类专业的数理统计课程教学方法

徐惠莲，刘仁云

(1.长春职业技术学院，吉林长春 130031；2.长春师范大学，吉林长春 130032)

概率论与数理统计是研究随机现象蕴含的数量规律性的一门学科，对经济管理类学生来说尤为重要。该课程不仅为学生学习运筹学、管理统计学等课程奠定基础,更重要的是，运用概率论与数理统计的思维方法及相关知识在众多经济管理领域中建立数学模型，对数据进行更为详细的分析，可以培养学生的概率论思维(即随机性思维)。因此，教师应本着以学生为本的目的讲授概率论与数理统计课程，在教学中多种方法并用，调动学生的学习兴趣，培养他们的应用能力和创新能力。

1 教学现状分析

1.1 传统教学方法仍占主流地位

传统的“板书+粉笔”教学方法有独特优点，如灵活性强、速度适中等，这种方法有利于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力及分析问题的能力。但传统的教学方式适于知识传授型教学，老师讲，学生听、记、背。学生在这样的学习氛围中一直处于被动地位，学到的知识也是僵硬、静止的，不容易激发学习兴趣，无法达到学用一致的目的。

1.2 多媒体教学效果不理想

相对于常规板书教学而言，多媒体教学能够图文并茂地展示教学内容。但多媒体教学提供的知识含量大、速度较快，给学生接受并消化理解知识增加了难度。多媒体教学并非适用于所有的教学内容，例如在讲授概率论与数理统计推理方面的内容时，运用多媒体辅助教学的效果就不理想。因此，运用多媒体辅助教学时，应精心选择讲授内容，给学生充足的思考和消化时间。

1.3 教学方法不够多元

教学方法的选择直接影响着教学效果。概率论与数理统计课堂中常常以教师讲授为主，师生之间缺少交流互动。授课内容偏重理论，既没关注相关知识的发展变化，也很少兼顾知识的应用。学生只学会了理论上的计算与证明，而实际应用能力并没有得到锻炼，他们在学习过程中易对课程产生烦躁情绪。因此有必要在概率论与数理统计教学中实现多种教学手段并用，引导学生掌握正确的概率论与数理统计概念，形成正确的思维；引导学生思考概率论与数理统计的思维特征，深刻理解其数学思想；引导学生在解决实际问题时应用概率论与数理统计的思维方法，做到学以致用，充分展示以学生为本的教学理念。

2 多元化教学方法

2.1 注重培养学习兴趣

学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，学习需要是学习动机的要素，学习动机能够促使学生产生学习的内驱力。概率论与数理统计是经济管理专业学生的公共课，许多学生觉得数学知识太抽象，学习起来味同嚼蜡，看不到其应用价值。教师在教学中要让学生既能够学到知识，又可以享受快乐的学习过程。

2.1.1 安排实验活动

在概率论与数理统计课堂教学中，应灵活地开展实验教学，既让学生有身临其境的感受，又可以验证某种偶然性里暗藏的规律性，使学生由直观背景了解相关理论形成的概况。例如，讲授“几何概率”内容时，让学生分组做著名的蒲丰实验；在讲授“古典概率”内容时，让学生在课前了解体彩、福彩等福利彩票，在课堂上让学生自己设计一种彩票的玩法，由此引入教学内容；在讲授“正态分布”内容时，让学生统计某门课程成绩是否符合正态分布，并评价此次考试的合理性。通过这些实验性教学活动，引导学生了解概念，找寻解决问题的方法，培养他们主动探究问题和解决问题的能力。

2.1.2 展开互动式教学

传统教学以传授知识为主，忽略了教与学的互动过程。互动式教学方法要求教师在充分备课基础上把握好教材内容并关注学生学习情况，让学生采取“启发”形式写出自主学习提纲，当作课外作业。在课堂上，或让学生讨论知识重点，或让学生讲解教学内容，使学生处于教学中心。经课堂讨论之后，教师有针对性地进行辅导点评，引导学生灵活应用所学知识。此时，学生和教师的角色悄然发生变化，学生逐渐成为课堂的主体，教师由“演员”变为“导演”。这是翻转课堂的一种形式，突出教学过程中的师生双边活动，提高学生的自学能力，使学生变被动接受为积极主动参与，充分调动他们学习的主动性。

2.1.3 运用案例教学

案例教学法指通过案例将学生引到实际问题中，经过分析讨论，调动学生学习的主动性，进而提出解决问题的方法和途径。概率论与数理统计是应用性较强的课程，教师可根据教学内容选用恰当的经济生活典型案例，利用多媒体设备及真实材料重新展现实际经济活动过程，将理论讲授与实际案例融合在一起，使学生在课堂上就能够接触到大量的实际问题。教师将经典案例引入课堂，如将帕斯卡和费马的“De Mere悖论”引进“概率的运算”课堂,将“分赌本问题”引进“数学期望”课堂。此外，可以增加贴近生活的经济案例，例如彩票中奖率问题等。通过案例教学法培养学生从全局观念看问题、从定量角度探讨事物变化规律、用概率论与数理统计思想方法解决经济生活中实际问题的能力。

2.2 创设情景教学

情景教学法是教师根据教学内容创设学习情景，师生共同进行的情景交融的教学活动。在概率论与数理统计教学过程中创设教学情景，有助于学生自主学习、主动探究，通过讨论、交流、合作，补充和完善知识建构。创设情景教学既能够提高教学效果，又能够促进学生实际应用能力的提高。

2.2.1 组织仿真教学情景

在多媒体模拟教学中，将演示实验做成仿真的多媒体动画，可以加深学生对概念的理解。例如，在讲授“频率的稳定性”相关概念时，借助计算机进行仿真教学。利用计算机模拟出一口袋中装有黄、黑两种颜色且质地大小相同的10个球，每次只能摸出一球，观察球的色彩后将球放回口袋，然后再摸500次、1000次、1500次、2000次、10000次、15000次、50000次、100000次，算出摸到黄球的频率，分析其中黄球的数量。在教师的启发下，学生分析归纳得出结论。

2.2.2 融入建摸思想设计教学

在课堂教学中融入建模思想，引导学生勤动脑、细分析、多思考，学生就能在不断的模仿中逐渐形成建立数学模型的能力。例如，教师讲授在“回归分析”时，首先对案例进行分析，让学生掌握随机变量之间的关联，然后定义相关函数的数学内涵，带领学生分析相关函数的不同函数形式，给出恰当的回归函数表达式，估计函数中的参数。确定经验回归方程，引导学生对随机变量的相关关系进行显著性检验，对回归方程拟合优度进行检验，使学生掌握建立回归模型的方法，逐渐养成应用数学解决实际问题的意识和能力。

2.3 灵活运用逆向思维

逆向思维是一种从已有思路的逆向进行思考的发散性思维。它能去除习惯性思维的束缚，具有另辟蹊径、多角度思考、多终端输出、灵活变化、答案新颖等特点。方差分析是概率论与数理统计的重要教学内容之一，其中单因素多水平设计定量资料的方差分析是经常使用的方法，也是解决问题时误用较多的方法。问题出在学生使用此方法时没掌握好前提条件，即在没有满足资料的正态性、方差齐性和独立性的前提下，生硬地套用方差分析或者采用t检验进行不同组间的比较分析。在对这部分内容进行教学时，应运用逆向思维，先引入典型的误用案例让学生注意，在对误用案例的分析中得到正确的思考方法。与此同时，让学生了解思维过程，即考察资料作方差分析的前提条件能否满足。若不满足，是否可通过适合的未知数改变让它满足，或直接思考能否采用适合的秩和检验方法来分析。率与构成比是描绘定性资料经常使用的指标，时常会出现彼此混淆的现象，也适合运用逆向思维法进行教学。

2.4 恰当运用多媒体技术

利用多媒体辅助教学所呈现的教学内容生动形象、声色兼备，能形象地展示知识产生的过程，为教学提供大量的情境资源。恰当运用多媒体技术，能够提高学生的学习效率。在教学中,要经常运用统计软件处理复杂的数据，绘制各种图表，例如正态分布图、t分布图等。利用多媒体技术将电脑绘制的图表展示出来，帮助学生理解解决问题的全过程。

恰当、合理地运用多媒体技术，能够使抽象的概念形象化、静止的知识动态化、复杂的内容简单化，更有利于学生理解和接受教学内容。例如，讲解“二项分布的泊松近似和正态近似”时，可借助多媒体技术直观地展示结果，并将二者进行比较，变思考想象为视觉呈现，加深了学生对知识的理解。再如，通过多媒体技术将SPSS软件的统计分析展示出来，也可以增强学生对数理统计方法的理解，激发学生的好奇心和探索知识的愿望。

2.5 及时构建知识树

教师将概率论与数理统计的知识点合理地组织起来，构建知识树，指导学生将所学的零散内容梳理成知识网络，做到聚点成线、成面。在学习的初始阶段先建知识树的框架，随着教学内容的增加，不断添加知识树的枝叶，进而形成脉络清晰、关系明确、隶属分明的知识树。构建知识树有助于学生加深对概率论与数理统计各章节不同知识点之间关系的认识和理解，加强学生对整体教学内容的把握，使学生养成良好的学习习惯。

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