浅谈初中数学错题资源利用的实践

☉浙江杭州市十三中教育集团（总校） 陈文俊

一、初中数学教学中错题利用的现状

在错题的处理态度上，多数师生认为数学学习中错题订正是重要的，不及时订正对将来学习会造成不利影响.总体来看，数学错题利用率不高.但也有部分师生开始做一些简单的改进.一些学生把错题记录在自己的“错题本”中，利用周末或假期重新做一遍，反复做；一些教师则在班级层面上有计划地进行学生错题的搜集、整理，利用课前5分钟或辅导时间进行集中讲解.影响错题利用的两大重要因素是精力和心理因素.在错题资源的利用深度上，不少有经验的教师开始重视学生错题资源的开发，但方式上还未形成系统.

二、研究错点、分析错因方能教之有方

1.误读题目信息，增加审题错误隐患.

拿到题目时，有些学生会对信息误加工甚至多加工，或者不思考出题者的出题意图，忽视错误点.这些“隐患”是严重的，需要我们更加细致地发现并克服.

例2 如图1，∠AOC=90°，OC是∠BOD的角平分线，找出图中与∠COD互余的角，并说明理由.

例1是七年级作业本里的题，做错的学生基本上是想当然地认为2a-b=4，然后代入求解得到答案为4.而这道题的本意是先进行化简，合并同类项，然后代入求值.学生看到例2，结合图形，理所当然地认为∠BOD=90°，从而得到与∠COD互余的角是∠AOB、∠BOC.殊不知∠BOD是任意一个角，只是这幅图比较特殊而已.这些错误都是学生对信息误加工或多加工造成的，这类错点的发现比漏看题意更难.

2.岐解题意，导致学生做错题.

学生对题目中的关键词理解不到位，或者说理解不深入，导致歧解，因此做错题目.

例3 某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和.已知剩余款的年利率为0.4%，问：第几年小明家需交房款5200元？

这道题，学生做错的原因是对“剩余房款”产生“岐解”.其实这种错误学生常犯，但平时没引起重视，在师生心中这是“粗心”，久而久之便成了一个大毛病.

3.掌握性质不到位，忽略关键点导致错误.

有些性质的关键点学生很容易忽略，如等式的基本性质中“等式的两边同时除以一个不等于0的数或式，等式仍然成立”，这条性质中不等于0很容易被忽视，实际用这条性质的时候几乎不需要考虑不等于零.

一些学生这样解：a=(b+c)k ①，b=(a+c)k ②，c=(a+b)k ③，①+②+③得到a+b+c=2k(a+b+c)，则；还有一些学生这样解：①-②得到a-b=k(b-a)，则k=-1.

两类错误点都是等式两边都除了含字母的代数式，错因是对等式基本性质掌握不透，只考虑除以同一个数，忽视不等于0.

三、用好错题资源教学，提高学生的解题能力

对于“错”题资源，目前我们教师开发的还不够.其实一道题的知识块是可以分解成几个知识点的，在学习知识点时，由于内容单一，靠即时记忆事实上并没有牢固掌握，所以当几个知识点在一起，或者混合在一起时，就特别能考验学生有没有真正掌握知识点.作为教师，若能根据学生的错点进行针对性教学，则教学质量一定会大幅提高.

1.用错题作例题，复习重要知识点.

选择有价值的错题，让学生指出错误点，通过做错原因的叙述，回顾、复习知识要点.在查找过程中学生要去做一遍，但有别于自己做一道题，需要沿着别人的思路考虑问题，既会看到别人合理的答题成分，也要分辨比较容易混淆的错误成分，透过现象看到本质.厘清知识点，这是很好的教学模式之一.

例5 文文在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图2），她对辅助线描述如下：

“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”.

请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.

这是初学阶段学生常犯的错误，一部分学生和文文犯同样的错误，经过激烈的交流讨论，认为：过直线外一个定点作一条线段的垂线可以，但中垂线要过线段的中点，学生忽略了作法的可行性.通过查找复习了中垂线这一知识点.

通过同学的错例，大家一起找错点，既帮助了同学，自己也对知识点进行了复习巩固，这样做学生觉得有趣、不乏味，达到了复习的目的.

2.易混题类比练，归纳梳理知识点.

一些问题可能出示的图形一样，但题目的要求实质上不同，这时最能看出学生是否真掌握了知识要点.教师根据这些情况把类似情况拿出来一起晒，让他们比较，通过知识点梳理，厘清差别，达到复习一批知识点的效果.

例如，有些学生看到图3，就不加思考当作“将军饮马”问题去画图导致犯错，而事实上这样一个图我们一般可能有三种不同要求，在河流上找一个点C，一种是使AC+BC最短，一种是使BC-AC最短，还有一种是使AC=BC.

只有学生对几类情况都掌握的情况下，才不会盲目答题.如果教师能针对学生的错题，举一反三找出易混淆的一起对比学习，这样对学生来说是提示他们一个阶段学习后要归纳对比，明晰相互之间的联系与区别，达到真正掌握的目的.

3.用错题作检测，强化巩固知识点.

平时作业上的错误学生进行了订正，至于是否真正掌握，还需检测来验证.我采用大的竞赛方式或小型课堂反馈进行验证，这样做可以让学生明白到底错点消灭了多少，让教师明白哪些错点还得帮助学生攻克，做到师生心中有数.检测的注意事项是一些错题要适当变形，防止学生记答案，可以变换数字、题型等，在测完后可以让学生填写一下设计好的表格进行总结.以下是一次检测错误点掌握情况中的部分填空题.

题1：如图4，在△ABC中，AH⊥BC于H，则以AH为高线的三角形有______个.

题2：如图5，已知三角形的两边AB、AC分别为7和5，则第三边BC的中线AD的取值范围是______.

题3：如图6，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，延长边AB到点F，使CD=3BC，AE=3CA，BF=3AB，连接DE、FD、EF，得到△DEF，则△DEF的面积是△ABC面积的______倍.

检测后仍出错的学生，让他们把错误点表格化、脉络化、进行归纳、整理、强化，攻克难关！

表1 错点、错因分析归纳及攻克计划表

通过检测让自己明白还有多少漏洞，检测后的表格整理也可以用在平时作业中，学生养成这样的习惯后，真正做到养成主动克服错点的习惯，学习会越来越轻松.

4.用错题做微课，帮助重构知识点.

错题中的错点一般来说是学生学习过程中经常出现的，而错点的克服并非一朝一夕能完成的.学习是一个反复的过程，学生解题时除了自己思考，还需要旁人指导.微课的出现解决了这个问题，忘了打开微课再看看，再听听老师的话.微课视频，让一部分因为面子等问题不肯直接问老师问题的学生有了单独倾听老师的机会，有助于学生理解深化.

例如，在学习积的乘方后，一些学生做题时经常犯一些常见错误.做“已知x2n=5，求-（3x3n）2-2（xn）4的值”这道题时，一部分学生计算时3没有2次方导致出错，一部分学生把底数3和次数2相乘导致出错.我们老师把学生出错的过程拍成照片做成一张PPT，然后做微课点评错在哪里，分析为什么出错，并针对课本里这节引入从计算（4×6）3、（4×6）5、（ab）4到（ab）n的推导增加一个环节，即增加计算（2a）4这个算式.微课不仅分析错误原因，还进行纠正，然后进行正确知识重构，最后设置一些小练习并提供答案.这样学生可以在家里反复观看，因为有老师的讲解，如同在课堂一般，感觉把老师请回了家，效果很不错.

微课中还可以安排学生对话，从学生角度提出问题，老师解答，这样更贴近学生.错点微课可以系列化、课程化，也可以让学生制作错题微课.通过制作错题微课，无论学生还是老师都会对错题的错点、错因有全新的认识，教学质量显著提高.

5.小组合作交流错题归因，加深知识点理解.

课堂上不仅要讨论如何解决问题，如何理解知识难点，如何分享巧妙方法等，还要相互交流为什么会做错.正所谓前车之鉴后事之师，相互交流不仅会让做错者再次想起自己做错的原因，在叙述中提醒自己，也会让别的同学加深印象，少走弯路.小组错因交流，类似于座谈会，旁边的同学会有共鸣或质疑，会有克服错点经验的交流.交流除了自己谈，还要挑出自己认为易出错的题拿出来考考小组其他同学.错点要订正克服，但形式可以改变，以下方式或许更能激发学生兴趣.

例如，在某次练习讲评课上，作业上的一道题错误率很高.题目如下：

已知y=y1-y2，y1与2x-1成正比例函数，y2与x+3成正比例函数，当x=1时，y=11，当x=-1时，y=2，求当x=4时y的值.

学生有两种错误.第一种错误是y1与2x-1成正比例函数和y2与x+3成正比例函数用了同一个比例系数k.第二种是设y1=k1（2x-1），y2=k2（x+3）则y=k1（2x-1）-k2（x+3），但由于计算烦琐，导致出错.班内学生分7组，组内异质，组间同质，即每个组都有做对的学生，先将正确的解法进行传阅，再由做正确的组员进行适当讲解，然后组内同学订正.在做错的学生订正期间，各组做正确的学生再交流方法，最快的同学是这样做这道题的，发现y是x的一次函数，所以他抛弃求k1和k2，重新设y=kx+b，这样去求k和b，然后解决问题，同学们发现简单多了.接下去全班展示最优方法，此时气氛达到高潮，对用这个方法解决此题的同学集体鼓掌，效果很不错.

很多时候如果教师直接告诉方法，而学生没有经历自己探究的过程，往往达不到教师所想要的效果，放开手脚，让学生相互交流，看似慢，实则高效.

四、结束语

学数学、教数学都离不开纠错.初中数学的学习要经历预习、上课、作业、复习、检测等环节，有些问题是老生常谈，可是效果并没有预想的好.若每个学生都能从自己学习的实际情况出发安排复习计划，把自己的问题放在内心的某个角落，时不时去思考、研究、和同学讨论，不断总结得失，我想肯定能事半功倍.数学错题随着数学学习的开始产生，对于错题，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活运用于数学教学当中，发挥数学错题最大限度的作用.我们要善于挖掘错题内在的“闪光点”，对其进行新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量.

1.李华.初中生数学成绩两极分化的成因及对策研究［D］.武汉：华中师范大学，2006.

2.刘文慧.从认知心理学角度分析“温故知新”［J］.大家，2010（24）.

3.王芳.高中数学错题订正与收集的研究［D］.上海：上海师范大学，2012.

4.赵君媛.学习问题档案袋的设计与运用研究［D］.南京：南京师范大学，2012.W