做实探究活动 落实核心素养——以浙教版七年级上册“3.2实数”教学为例

☉浙江杭州大江东产业集聚区教科研中心 童永芳

《21世纪学生发展核心素养研究》一书中指出核心素养的内涵，即“学生发展核心素养，主要是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现，是每一名学生获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养，其发展是一个持续终身的过程，可教可学，最初在家庭和学校中培养，随后在一生中不断完善”.学生核心素养的培养，要落实在学科核心素养的培育上，将学生核心素养培育有效融入数学教与学的过程中，落实到每一位学生身上是我们一线教师思考的问题.

浙教版教材中“合作学习”“探究活动”“设计题”等栏目，引导学生观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，为学生提供更大的学习和发展空间.如果能重视这些环节的教学，踏实做实探究活动，能真正落实核心素养.本文以浙教版七年级上册“3.2实数”教学为例，设计探究的来历及大小的教学活动.

一、课堂简录

“3.2实数”教材中的第一个环节便是“合作学习”，如图1所示，其目的是引出无理数的概念，让学生知道求一个数的平方根，也会遇到“开不尽”的情况，而这样的平方根是存在的，由此得到数还必须进一步扩展.但“合作学习”中阴影正方形已经存在，没有得到它的过程，直接解决活动中的三个问题，少了探究味，如果能让学生去经历这个正方形得到的过程，再从图形的角度去感受的存在将更有效.

问题引出：（1）一个边长为1的正方形的面积是多少？

（2）一个面积为4的正方形的边长是多少？

（3）一个面积为2的正方形的边长是多少？

设计意图：通过问题提出引发学生思考，让学生了解平方根、算术平方根的概念，知道开平方和平方互为逆运算.知道了是面积为2的正方形的边长，是存在的.

引导探究：（1）两个面积为1的正方形（图2）能剪拼成一个正方形吗？在操作单上画出示意图.

（2）在2×2方格中作出面积为2的正方形.

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.本环节活动较好地体现了学生自主探究，通过剪拼面积为1的正方形得到面积为2的正方形，抽象出的概念，有效地培养了学生的数学抽象这一核心素养.

图5

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.本环节活动作边长为的正方形的前提是想象面积为5的正方形有多大，能否通过剪去几个小三角形得到，如何剪等问题，较好地培养了学生的直观想象这一核心素养，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力.

问题情境：中央电视台经济频道有一档节目《购物街》，有很多妙趣横生的猜价格游戏，一口价、价格二选一、连连猜等.其中高了低了环节设置几个八百元价位左右的商品，双人游戏，选手按照顺序进行游戏.每人30秒，首先选手要选择编号1-8的商品，之后猜价格，主持人会给高了、低了的提示，直到选手猜出正确价格为止.之后继续选择，以此类推，直到30秒时间到为止.猜中价格的商品归选手.

设计意图：通过情境让学生了解猜价格游戏的大概规则，引起学生的探究兴趣.

引导探究：（1）一人任意写一个1～9的整数，另一人来猜，每次猜的数写的同学只需告诉他是大了还是小了，那么最多猜四次就能猜到写的数，你相信吗？思考：通过猜数字游戏，你能否找到解决问题的方案？

（2）观察下列探究步骤：

①因为12=1，22=4，（）2=2，

②因为12=1，1.52=2.25，（）2=2，

③因为1.32=1.69，1.52=2.25，（）2=2，

④因为1.42=1.96，1.52=2.25，（）2=2，

思考：（1）1.5，1.3，1.4是怎么一步一步确定的？的十分位上的值是多少？

设计意图：猜数字游戏是猜价格游戏的缩影，数字小，易操作，但问题是为什么最多猜4次就能猜到，学生较难理解，但学生能在游戏过程中初步感受到一分为二的思想.探究的步骤中设置问题“1.5，1.3，1.4是怎么一步一步确定的？”引发学生思考，再次感受是二分的思想.一次次的二分，慢慢地将范围一步一步逼近，越来越精确.

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.本环节活动，学生通过游戏和观察探究步骤思考问题，归纳类比得到一分为二的思想，能理解数学知识之间的联系，建构知识框架，形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强了数学交流能力，在数学活动中提升了思维品质.

探究活动以猜价格游戏为情境，引起学生的兴趣，通过猜数字环节让学生去感受二分法，的四个探究步骤进一步让学生体会二分思想.通过探究活动学生经历了无理数的产生过程，数的范围扩大到实数.

二、探究活动的几个环节

如何使探究活动更加有意义、更有效，使探究从形式走向本质.选择合适的探究内容，选择为内容服务的情境，选择能引发学生有效思考的问题，选择切适内容的活动形式这几个方面较重要.在实践过程中探究活动一般可分为四个环节：创设情境，有实践的情境、练习或实际操作；引导探究，主要用问题的形式；交流总结，小组交流，分组汇报，整理反思，总结规律、结论或发现；应用迁移，应用刚才发现的规律，解决新的问题.

1.创设情境.

根据教材内容、学生认知特点、知识结构等，通过创设具有生活性、趣味性、启发性、知识性的活动，提出问题或激发学生提出问题（如活动1），使学生明确探究目标，从而产生强烈的探究欲望，可从实际的生活、生产实践、数学故事和数学史、课本例题和习题等中选取素材（如活动2）.

2.引导探究.

以学生为主体，在教师的启发或问题的引导下明确探究的目标和方向，探索解决问题的方案.要根据教学内容，给学生充分的时间和空间，引导学生通过动手实践、自主探索与合作交流，经过实验、操作、观察、类比、归纳、猜想等活动来“发现”数学结论，从而获得数学活动经验.

3.交流总结.

在合作小组之间、师生之间进行的平等、民主、有序的群体交流.交流过程中，要让学生能够解释探究过程以及自己在探究过程中形成的见解，并认真听取他人的意见，对不同的意见进行讨论.教师应引导学生学会交流、讨论，进行提炼、概括、归纳，梳理知识点.在这一教学阶段教师要营造一个民主、和谐的学习氛围，让学生敢想、敢说，善于表达.然后教师用鼓励性的语言加以评价和引导，使学生有一种成就感，乐于探究.

4.应用迁移.

综合运用知识，是思维活动的一个重要标志，是探究性学习非常重要的一个环节.教学时除教材中的材料外，还可以根据学生实际精选一些具有应用价值的问题开展探究.教师在这一教学环节，要注意加强对学生进行变式训练，鼓励学生举一反三，对相关的知识进行延伸与拓展，并让学生运用知识探究一些实际问题，提高学生的运用迁移能力.

课堂教学是育人的基本途径，探究活动是课堂教学中重要的教学方式.数学核心素养的形成是以数学知识为载体，以数学活动为路径而逐步实现的，为了发展学生的核心素养，就要注重创设与现实生活紧密关联的、真实的问题情境，设计基于问题或基于项目的活动方式，引导学生开展体验式、合作式、建构式学习，通过有结构、有逻辑的系统学习，逐步形成数学观念、思维方式和探究能力.

1.林崇德.21世纪学生发展核心素养研究［M］.北京：北京师范大学出版社，2016.

2.章建跃.把数学教好是落实核心素养的关键［J］.中小学数学，2016（5）.

3.张安军.看课堂教学数学核心素养的落实［J］.中学数学（下），2017（1）.W