随机跳变系统的分析、控制与综合方法研究

何舒平

(安徽大学 电气工程与自动化学院 计算智能与信号处理教育部重点实验室，安徽 合肥 230601)

人类在分析事物的运动规律时，习惯用精确的线性模型表示，进而对该线性模型进行分析与设计，该模型在线性系统控制领域取得了丰硕的成果.但在工业过程中，由于外部环境和内部演化等因素的影响，很多实际系统会出现结构和参数的突变，虽可用多模型描述，但没有形成系统的分析方法.如果此类结构突变系统符合一定的统计学规律，如Markov(马尔可夫)跳变/切换规律，就可建立其随机跳变/切换系统模型.

随机Markov跳变系统(又称马尔科夫跳变系统，简称跳变系统)作为一类特殊的结构突变随机系统，最早由Krasovskii和Lidskii于1961年提出.由于该系统具有两种混杂的动态形式，即模态和状态，因此跳变系统又被称为一类特殊的混杂系统.随着工程控制科学与随机系统理论的发展，跳变系统逐渐引起了研究人员的广泛关注，并成为控制理论研究领域的新热点.跳变系统之所以被看作一类特殊的随机系统，是因为系统的模态，由连续时间、离散状态的随机Markov过程描述；系统的状态，由每一模态下的状态空间方程描述，而且每一个模态中，状态空间方程是用随机微分方程(或差分方程)表示，不同模态的相互转换受限于 Markov 切换规律.由于跳变系统存在不同的模态，因此可称其为一类多模型控制系统，可将各个子模态下的子系统看成整个跳变系统的子模型，而这些子模型是由一定的切换规律，或者说是跳变规律联系在一起的.从这点上说，跳变系统与根据T-S (Takagi-Sugeno)模糊规则、线性微分包含(linear differential inclusion, 简称LDI)规则线性化的多模型控制系统或者分布式系统有本质的不同.所以说，跳变系统是一类随机系统，是一类混杂系统，也是一类多模型控制系统.随着研究的深入，人们发现：这类系统运行过程中常常会受到外部环境和内部结构等随机突变因素的影响，使系统参数发生随机跳变，而且自然界很多系统都可以抽象为该系统模型.因此，对跳变系统的研究具有重要的理论意义和广泛的实际意义.

基于此，跳变系统的分析、控制与综合设计，一直是控制领域的前沿课题，也是长期困扰自动控制理论和应用研究的难题.该专栏选取了4篇综述文章，内容包括时滞跳变系统的稳定、镇定与控制器综合研究、T-S模糊跳变系统控制策略分析、随机多模态系统的有限频段性能阐述以及跳变系统有限短时间控制设计等.

系统建模过程中，一般很难获得实际对象的数学机理模型，而且由于测量元件与测量过程滞后等特性的影响，系统不可避免存在时滞.对于跳变系统而言，建模过程同样存在时滞参数影响的情形.张保勇教授等的文章“时滞马尔科夫跳变系统的分析与综合研究综述”针对不同的时滞跳变系统，概述稳定性分析、反馈镇定及基于干扰抑制性能指标的控制与滤波研究现状，并对后续研究给出具体方向.该文不仅全面阐述时滞跳变系统的分析与综合研究方法，而且重点介绍跳变系统更具一般性的Lyapunov-Krasovskii泛函分析方法.该文所提出的研究思路、分析方法及研究方向能为从事时滞跳变系统研究领域的科研人员提供参考.

T-S模糊模型是由模糊隶属度函数光滑连接多个线性状态方程产生的一个全局模型.在任意的凸紧集内，T-S模糊模型能够以任意精度逼近任意光滑非线性函数.因此，学术界常用T-S模糊模型来描述非线性系统的动态过程.T-S模糊模型实质上是非线性模型，但对应的每条规则又是线性模型，这种特征便于进行稳定性分析和控制器综合研究.叶丹教授等的文章“T-S模糊Markov跳变系统控制策略综述”首先介绍T-S模糊跳变系统的研究背景.其次，从T-S模糊跳变系统的复杂结构出发阐述该跳变系统及其控制的研究进展.最后，对现有T-S模糊跳变系统控制器设计中存在的问题进行总结和展望.该文不仅重点阐述T-S模糊跳变系统的转移概率、模糊隶属度函数及模糊规则与切换规则耦合现象等，而且指出T-S模糊跳变系统新的研究方向，如整数阶系统、控制器自身饱和、输入受限及数据量化等，为研究T-S模糊跳变系统的科研人员提供了新的研究思路.

在系统控制过程中，由于不同频段影响系统性能的主导因素不同，为优化系统性能，需要不同频率范围内满足不同的性能指标.对数字滤波器而言，希望低频段上控制器具有高增益以确保系统有较强的抗干扰能力，而高频段需低增益以减少模型不确定性对系统性能的影响.栾小丽教授等的文章“随机多模态系统的有限频段性能研究综述”首先归纳目前研究有限频段性能的几种方法，着重介绍直接利用线性矩阵不等式方法分析系统有限频段性能的GKYP引理方法.其次，阐述单模态线性系统有限频段性能的研究思路及框架，再将其推广到多模态混杂系统(如跳变系统等)，进而详细介绍多模态混杂系统有限频段性能的研究现状.最后，指出该领域中值得探索的几个关键问题.该文能为跳变系统有限频段性能研究领域的科研人员提供很好的指导.

系统的稳定性一直是系统研究中一个重要的问题.对于稳定性的研究，首推Lyapunov稳定性理论，其重点是构造合适的Lyapunov函数或者泛函.需要指出的是，Lyapunov稳定性理论更多的是适用于渐近稳定性问题.一般而言，渐近稳定刻画的是一个系统的稳态性能，表征系统无穷区间的特性，它能够满足系统的稳态要求，但不能反映实际工程的暂态性能.牛玉刚教授等的文章“Markov跳变系统有限短时间控制研究综述”基于工程中的暂态性概念——有限短时间稳定性，对跳变系统的工程稳定性、镇定性及有限短时间控制问题进行综述.重点介绍跳变系统有限短时间控制的研究现状，对该跳变系统工程稳定性和控制问题进行分析与展望，并指出了两个潜在的研究方向，即跳变系统模型的复杂性和有限短时间控制方法的多样性.相信该文能够引起跳变系统和有限短时间控制等领域科研人员的兴趣.

附专栏主持人简介：

何舒平，安徽大学电气工程与自动化学院教授、博士生导师、博士.安徽省杰出青年基金、安徽省高校优秀青年人才支持计划重点项目获得者.IEEE会员、中国自动化学会(CAA)会员、中国人工智能学会(CCAI)会员、中国自动化学会青年工作委员会(青工委)常务委员、青工委安徽省分会副主任委员、中国人工智能学会科普工作委员会委员.2010—2011年获国家基金委资助到英国曼彻斯特大学电气与电子工程学院控制系统中心访问研究.主持国家自然科学基金2项、省部级项目5项.主要研究领域为：控制理论与控制系统、系统建模方法与应用、复杂工业过程建模与优化控制、信号处理与人工智能等.在IEEE/IET Trans，IJRNC，JFI，FSS等学术期刊发表论文80余篇(其中SCI检索50篇)，出版专著1部，获批专利10多项.研究成果《随机Markov跳变系统的分析、估计与控制》获2017年度安徽省科学技术奖(自然科学奖)二等奖.