浅析高中数学解题思路

摘要：新课改之后，高中数学课标和课本内容发生了很大的变化，高中数学知识点之间联系密切，知识面广。为了更好的学习高中数学知识，像之前一样单纯的使用题海战术提高高中数学的解题能力，是行不通的。这样不仅收效甚微，还容易影响对于高中数学的兴趣，丧失学习的信心。探讨高中数学题目的解题思路，面对不同的题目利用不同的解决方法，高效快捷的学习数学，成为了高中生必须要面对的重要问题。本篇论文主要从学生的角度出发，分析高中数学中遇到的各种题型，探索不同题型的不同解题思路。

关键词：高中数学；解题思路；浅析

高中数学的各个知识点之间不是单独存在的，而是密切联系，相辅相成的。虽然在新课改之后，学生成为了课堂的主人，课本上的内容也大量减少，但是对于高中生考验并未降低。许多高中生反映，在考试中遇到的问题，并不是直接将课本中的知识点直接搬到题目中去，多数题目是多个知识点融到一个题目当中一起进行考核，或者多数题型是学生在平时学习中没有遇到的问题。因此，简单的进行题海战术的练习，往往不能提高解题质量。学生是初次遇到各类题型，如果没有正确的引导，往往会误入歧途，这就要求学生遇到学习上的困难时，要积极与教师进行沟通，主动思考出题者的目的，在做题当中归纳和总结解题方法。这样不仅能够提高学生的解题效率，还能提高学生的联想能力。

一、直接联想解题

直接联想的数学题，通常能够直接通过题面给出的信息，概念或者公式，套用相关的公式得到答案。这种题目比较简单，学生可以利用自己已经学到的知识点直接套用得到答案。这种题目考核的目的是夯实学生对最基础的知识点的理解和运用。比如若集合A={xl-2≤x≤3}，B={xlx≤1或x≥5}，则AΠB={xl-2≤x≤1}。这道题主要考核的是对集合的运算，学生可以直接通过在数轴上表示，得到最终答案。通过此题可以看出，此类题目提醒简单，涉及知识点较少，主要是了解学生对于最基础的知识的掌握。

二、抽象联想解题

数学题目中，许多问题往往不能直接通过题目得到答案。这就需要学生学会利用题目中给出的信息进行联想，了解条件与问题之间的联系，然后根据其中的关系，套用公式或者学习到的知识点进行解答。比如：若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（2x-2）的定义域为______ 。这道题从题面上看，是无法直接得到问题的答案，但是我们可以利用已知的条件进行解答，首先要清楚如何利用函数f（x+1）得到f（2x-2）的定义域。利用已知条件函数f（x+1）的定义域为[0，1]，所以我们可以得到0≤x≤1，也就是1≤x+1≤2。所以得出函数f（x）的定义域为[1，2]，由1≤2x-2≤2，同时+2得3≤2x≤4，从而解出log23≤x≤2，所以可以得出函数f（2x-2）的定义域为[log23，2]。从这道题就可以看出，许多数学题目并不是可以直接从题面或者利用公式一步就能得到答案，还需要利用出题者给出的题目条件，探索与问题之间的联系，利用已有的条件和所学到的知识进行解答。遇到这种题目时，更不能一味的埋头苦算，要学会与老师或者同学一起探讨，利用已知信息进行丰富的联想，通过知识的反复运用以得到最终的答案。这种题目的目的主要是考验学生的联想能力，以及对学过知识的灵活运用能力。

三、间接联想解题

运用间接联想进行解答的题目，难度往往比前两种题目更大。前两种题目中，学生还能够利用已有的知识进行套用得到答案。但是在间接联想的题目中，学生则需要利用题目中给出的条件进行转换，有时是需要将图形转换成函数，有时是需要将函数变成图形，通过其中间接的联系，探讨解决的方法。这种题目则要求学生对于基础的知识点能够更加灵活的掌握，不能错过题目中给出的任何一个条件。已知a>0且a≠1，若函数f（x）=logα（x+ √x2+k ）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）=logα|x-k|的图象是（ ）

A. B. C. D.

在這个题目中让我们利用已知的函数方程式，得出另外一个函数的图像，就算是利用方程式的转换也无法直接得出图像。因此需要利用已有的条件进行间接的联想。通过给出的条件可以知道f（0）=0，所以，log√ka=0，所以得出k=1。同时利用函数在实数集上是增函数，对函数y=x+ √x^2+1，得出y′=x/√x^2+1+>0，所以我们知道a大于1。利用已知的条件得出g（x）=loga|x-1|的图象为将y=loga|x|的图象向右平移1各单位得到，同时因为y=loga||x|的图象关于y轴对称，a>1，所以得出函数g（x）的图象为选项A。因此在这样的题目当中，学生更不能“孤军奋战”，如果一时不能发现题目的“窍门”，就要积极与老师和同学进行探讨，同时学会利用代数的思想，这就是平时我们所讲到的数形结合的解题方式，这种解题方式可以提高学生的综合思维能力。间接联想的思维方式可以应对多数较为困难的题目，要想更准确灵活的利用这种方法，则需要学生更为扎实的基本功。

四、积极交流，夯实基础

不论是直接、抽象还是间接的解题方法，都离不开学生自身的努力。任何题目的出现，不论难易都是在考验学生的基本功，但是由于学生的知识面较窄，同时，由于课改之后课本内容的减少，学生不能直接通过书本直接得到练习。这就要求学生在学习过程中，要主动与老师和其他同学进行沟通、交流；另外，课后练习也是必不可少的，但是不能一味盲目的做题。要学会做题，练习不同类型的题目，抓住知识的薄弱点去做题，同时面对不懂得题目不要有畏难的情绪，勇于面对，大胆发挥。

五、结语

学习没有捷径，不论是哪一种解题思路，都是建立在掌握了基本知识的基础之上。学习的过程是不断提高和净化的过程，所谓灵活的学习就是在掌握基本知识的基础上寻找学习的方法，希望本篇论文可以提高现代高中生的数学思维能力和解题能力。

参考文献：

[1]高凤林.高中数学解题思路中联想方法的应用浅析[J].考试周刊，2017；

[2]李俊曦.浅析高中数学函数解题思路多元化方式[J].速读（上旬），2017；

[3]邱新旻.高中数学教学中学生解题能力的培养[J].速读（中旬），2017。

作者简介：姓名：龚琳清，中学：河南郑州市一中，性别：女，2000年6月，民族：汉，河南省郑州市，高中生。