数学学习中的艺术渗透作用探析

徐应祥，全梦媛

（中山大学新华学院，广东广州 510520）

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息概念等的一门学科，数学家和哲学家对数学的确切范围和定义基于不同的出发点，便有了一系列不尽相同的看法。在人类的历史发展和社会生活中，数学作为一种解决问题的有力工具，发挥着不可替代的作用，并且也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。但从某种角度来看数学也是属于形式科学的一种，与艺术等形式科学有许多相通之处。欧洲文艺复兴是一场奠定了深厚的人文艺术的运动，同时在奠定了科学的学术传统的基础上进一步指明了前进的方向。经历了文艺复兴，艺术实现了人文艺术与现实主义表现手法的完美结合，引领着人们把认识转化为行动地去认识世界。这种现实与理想的诉求，也进一步促使观察实验和数学方法完美结合，使得艺术界人的发现与世界的发现相得益彰，在开启心灵之门的同时，也打开了近代科学之门[1-4]。可以说，数学学习与艺术渗透都打开了我们探求科学的大门，让我们的思维变得更加缜密，让我们在学术传统上做出了卓越的贡献。艺术渗透在数学的学习中，把抽象的东西变得具体化，它们彼此互相学习，引导着我们去实践，去创造出更宝贵的科学财富。

人类从原始蒙昧状态发展到物质文明与精神文明都极大丰富的今天，产生了许多美的事物。艺术里的美学理念更是起到了积极推动作用。所以人们对于美的追求从古至今也从未停滞不前。可以说，美是人类追求的统一宗旨。美，是指能够引起人们美感的客观事物的一种共同的本质属性。人类关于美的本质、定义、感觉、形态及审美问题的认识、判断、应用的过程，是为美学[5-6]。数学作为形式的存在，其中蕴含着对美的追求。而艺术是对美的直观表达。美，是生活的本源，因为它可以依附在万事万物上表达其思想形态。艺术可以依附数学传递美学思想，将艺术渗透入数学，可使得数学的表达更丰富多彩。同时，美也为艺术渗透与数学搭建了桥梁，使它们彼此相互学习，因而促进发展，最终实现美学价值。

美国当代学者道格拉斯·理查·霍夫斯塔特写了一本名为《GEB——一条永恒的金带》的书，并在1979年出版，该书的出版曾轰动了美国。在该书中，所谓的GEB中的G是指歌德尔，他是20世纪最伟大的数学家之一；E是指当代杰出的画家埃舍尔；B是指久负盛名的古典音乐大师巴赫。霍夫斯塔特在该书的论述中十分巧妙地把数学家与画家、音乐家结合在一起，并在实际上用一条永恒的金带把这些表面上看来大相径庭的文化领域贯穿在一起,深刻地揭示了它们之间的同一性。读后给人以耳目一新的感觉并有着极为深刻的启示。可以说,这是一部数学与艺术研究相结合的光辉著作。

在今天的社会发展中，数学水平成为衡量一个国家和民族的科学文化水平的重要标志之一。这使得数学学习成为影响范围最广的学科学习过程。为使数学的学习过程不仅成为科学知识获得的过程，还要成为培养学生具备审美能力的人文素养，探讨如何在数学学习过程中渗透入艺术，对数学课程教学与学习具有重要意义。

1 艺术与数学的相互渗透

1.1 数学渗透入艺术

人存在着审美意识，能够清楚地分清什么是喜欢的什么是不喜欢的。《辞海》中，“审”有“果直、确证、详查”以及“详知、明悉”之意。“果真、确证”是直接作用，所以审美则是人们对于美的直接体验。因为对于美有了体验后，我们的审美观才又会进一步地得到塑造，于是我们又开始创造美。因此，美与审美就这样陷入无限的循环中，我们就这样捕捉了美的万事万物。在小学数学课堂上，教师一定是先从数字开始教起，然后慢慢建立数字的概念。再到初中以后，学习了几何，我们便逐步懂得了点、线、面的不同搭配，可以模拟现实世界几乎所有的眼睛能看到的物体。有了数字与基本几何元素，当你欣赏艺术作品的时候，你会不由自主地看它的点、线、面的构成是否协调，比例是否恰当，从而通过协调与和谐从整体上感受整个作品，或从作品中的哪一段的线条是点睛之笔，考察作品的入微表达，由此产生对作品中人物与风景的构图模式赞不绝口……

有时候，我们可能还会思考这样的问题：为什么画家笔下想要表达的主题和我们所看见的东西几乎是没有差距的呢？他们说要画一个舞者，那就真的画了一个正在跳芭蕾舞的婀娜多姿的女人，他们说要画飞雪，那就是真的把飞雪纷飞的场面描绘得淋漓尽致，他们说要画凄凉的场面，最后也总能给我们一个芦苇摇曳的场面。这说明艺术家们会使用线条，而线条也是数学中研究的基本元素之一，线条的对称性、凹凸性、单调性、周期性等，可以反映出线条的形状是否具有特别的属性和美感。将这些运用在艺术作品的构建中，会使艺术作品更具理性。

具备一定数学素养的人，必定在思维构图这一方面会有一定的感想，他们对于线条的处理会更加敏锐。在数学的图形世界中，点构成线，线构成面，面围成体……一幅幅的美术作品就是在这样的一个大前提下完成了。无论对于艺术家还是孩童，线条都是十分重要的美术语言，它们可以描绘形象，而形象是我们认识世界的基础。线条可以有无穷变化，所以我们要留意生活中的各处的线条并学会改变我们看线条的视角，就会在每一次的欣赏中有不一样的视觉体验。

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这一部分之比，则此比值取其前三位数字的近似值是0.618，这个比被称为黄金比。黄金比被达·芬奇等人运用到了他们的作品中，如著名的《蒙娜丽莎的微笑》中蒙娜丽莎的脸符合黄金矩形；《最后的晚餐》中采用了平面透视的原理，把一切透视都集中在耶稣头上，在视觉上使他成为统辖全局的中心人物；同时达·芬奇还巧妙地延伸了壁画地空间。整个画面远远望去，感到纵深很远，从耶稣背后的窗口，可以看到耶路撒冷美丽的黄昏景色。可以说，艺术带给人的美学感受。而数学渗透入艺术，让艺术充满理性的精神。数学与艺术相互借鉴，相互融合，相互渗透，交织在一起呈现出别具一格的美觉盛宴。也正是因为人天生带来的审美意识再和数学碰撞在一起，让人眼前一亮。

1.2 艺术渗透入数学

数学作为一门理性科学，有着其自身特有的思维模式和严谨的逻辑体系，所以从数学本身来看，极其抽象，这使得数学让人感觉是高高在上遥不可及的。而艺术则是一门表达人潜在意识的学科，它有抽象的成分，但也具有具体的表现，如绘画艺术、建筑艺术、文学艺术等都具体地可以用看得到、听得到等感觉器官感受得到的具体信息。艺术渗透入数学，使数学在一定程度上更具体、更活泼、更具有表现力和吸引力。艺术的灵魂是传递美，正如大哲学家康德的理解,美的享受在于它是一种“无私的快乐”,而作为“无私的快乐”的美恰恰又是科学判断力的重要支柱。所以，数学的表现形式是不是美的，这也成为判断数学表达是否具有魅力的标准之一。

举个例子，在建筑学中，建筑美是城市的美丽音符，无论是笔直的建筑，还是特立独行的建筑，其最高层次的法则都是和谐美。而在数学的角度来说，和谐美里包括了对称美和曲线美。对称美和曲线美又是这样直接给我们带来美的体验与享受。所以，如果我们将建筑学中体现美的方式融入数学，那么我们可以用对称、和谐、奇异来考察数学的公式、图形象、定理、证明等是否具有内在的对称美、和谐美、奇异美，从而通过美来感受数学。这说明艺术让数学的表现形式更加生动。拓扑学的发展为艺术进步提供了理论的证据，同时也是因为拓扑学在艺术中的应用，才得以让拓扑学发展起来。正是因为结合了艺术给予的线、面、形、色结合的纯形式，才得以让数学的表现形式更加地具体化、生动化[8]。

也正是因为有着艺术的存在，我们的数学学习才会变得更加地生动有趣。在平常的作图中就会深有体会，把一张图中的线条改来改去才能最符合我们的审美，才能让我们的思维活跃起来。所以，艺术就这样不断地带给人们视觉的冲击，带来美的感受。艺术和美学的熏陶将现实地活跃科学家、数学家的思想,启迪他们的创造灵感,开阔他们的视野 ,帮助他们发现并解决各种各样的疑难问题。所以,艺术并不仅是使人愉悦的工具 ,它还是一种创新和传播知识的手段。此外,就数学本身而言,从某种意义上可被视为一种有目的性的、讲究素质而又有严格标准的文化活动。然而,这些有目的性和素质的价值标准,不可能仅由数学本身来判断。

1.3 艺术渗透对数学学习的重要作用

艺术渗透在数学学习中给我们带来了美的视觉体验，让我们也能在理性的思维中得到感性的认识。众所周知，圆周率π是无限不循环小数，其小数点后有无穷多位。以语音合成程序为基础，制作的虚拟歌手“初音未来”的圆周率之歌，是利用初音未来连续念出圆周率小数点后10 239位。全曲旋律虽然没有太大的起伏变化，但歌词并无重复现象。如此感性与理性的结合，让我们的数学学习效率有多提高。艺术渗透在数学的许多角落里，让我们在一场思维马拉松后得到一次轻松的放松，开启了我们认识世界的新的角度，让我们更加学会要把学到的东西转化为实践。

艺术渗透入数学学习，可以使得数学对象从抽象变得和具体形象，更加生动，如学习双曲面时，可以用星海音乐厅、广州塔的表面等建筑艺术形象让学习者对双曲面更加直接的感受其形象。

艺术渗透入数学学习，可以培养审美情趣，提升对美的鉴赏能力，增加美的修养，促进美的教育。艺术形象是美的，是可以用眼睛看到的；抽象美是对简洁、流畅、奇异等方面的感受。用欣赏艺术美的方式感受数学之美，从中提升美的修养，增加学习者的素质。

艺术渗透入数学学习，使学习者可以借鉴艺术的表达方式，表达数学。点、线、面是具体的数学对象，但将它们以不同的方式构建在一起，就可以产生新的数学结构、数学模型，从而产生新的对象。

2 结语

艺术渗透在数学的学习中，利用了数学的学科特点，培养了我们的逻辑推理、抽象的思维能力，激发了我们学习数学的学习兴趣。在课堂上，教师向我们抛出例子“为什么我们要说三角形是最具有稳定性的呢”于是我们开始留意身边和三角形有关的一切，并且进一步地深入探讨这个问题。我们想到了埃及的金字塔，想到了巴黎的埃菲尔铁塔。最后我们带着我们从实际生活中找到的例子，这样的问题才得以解决：结构稳定是基于几何图形的边长、内角来评定的，三角形一旦边长确定后，内角也确定了，是唯一的，无法改变，通俗的说法是形状不能再改变了，因此称为稳定。就这样，我们把数学思考带来了实际生活中，既培养了我们的逻辑推理、抽象的思维能力，又提醒了我们要留意身边美好的事物，进一步激发了我们学习数学的学习兴趣。

艺术渗透在数学的学习中，教会了我们自主设计应用，激发了兴趣，让我们体会到了成就感，更让我们多维度地去认识世界。艺术对数学学习的渗透，不但给我们美的教育，更提高了我们对美的感受与鉴赏能力，从而使我们更加积极地学习，并主动去发现美和创造美。