解析高中生数学解题中数形结合的应用思想

刘一诺

【摘要】新课程改革以来，高中数学学习已经突破了传统教育理念下单纯的理论知识学习，更加倾向于学生对知识的灵活掌握与应用能力培养.本文以高中生数学解题中数形结合的应用思想为研究内容，在对数形结合的内涵进行简要介绍的同时，分析其特点及在高中数学解题中的应用意义，从而更好地指导高中生完成数学解题.

【关键词】高中生；数学；数形结合；应用

作为一门应用性较强的专业，高中数学知识在生活中有着较为广泛的应用，随着新课程教学改革的深入开展，数形结合方法在数学解题中的使用趋于多样化.

一、数形结合的概述

所谓高中数学解题中的数形结合方法，是指在解题过程中，将题目中相关的数、形相关联，将原本抽象的数学知识通过直观的形状进行表现，从而使解题过程更加全面、直观.

数形结合的应用，是基于对信息的正确转换，用图形信息来说明数的事实，通过学习数形结合的解题思想，则不再将其视作简单的解题工具和方法，而是一种科学的学习策略，并且，这一策略不仅仅局限于数学这一学科，在其他专业领域也能够实现普及.

二、高中数学解题中数形结合的应用意义

数形结合是通过将数的关系转变为图形进行表述，在高中数学解题中，数形结合思想的应用有着以下几个方面的重要意义.

（一）丰富和完善了学生的思维能力

长期以来，数形结合的解题方法仅仅是一种学习工具，在教学过程中，数形结合思想的学习，依然停留在解题技巧的展示层面，缺乏在理论观点和认知上的突破.

数形结合理论的重要意义在于它能够培养学生的思维能力，通过发散性思维方式，将抽象知识形象化.不仅如此，不同知识点之间的相互关联，有效地培养了学生在数学解题过程中的辩证思维能力，使数学解题过程更富有创造性.

（二）促进了学生对数学知识的理解

在高中数学解题过程中，只要能够按照课堂上学到的解题方法，就能够得到正确答案，这是传统数学教学思想的核心.随着现代化教学理念的渗透，数学知识的学习更加侧重于对理论知识的理解，而并非通过大量做题来评价课堂教学效果.

通过数形之间的相互转化，可以从不同的角度来提高学生对于所涉及知识的理解与掌握，从而更加灵活地应用数形结合方法进行解题.不仅如此，在充分理解数学理论的同时，学生还将形成具有创造性的解题思路.

三、高中生利用数形结合解题时存在的问题

由于数形结合方法的应用需要对数学基础理论知识有着较为牢固的掌握，并且，受传统学习习惯的影响，高中生利用数形结合解题时往往存在以下几个方面的问题.

（一）无法确定解题的关键点

数形结合在高中数学解题中的应用，其关键点就是找到所谓的转换关系，这需要充分的数学知识积累，以及较强的理解力.只需明确数形结合中的转换关系，相关问题也就得到解决.

（二）数与形的相互表征问题

导致这一问题出现的根本原因，是由于学生并不擅长使用表达式的方法来表示形的特征，对于以文字形式来描述的特征，则需要学生进行归纳总结，这对于学生的理解能力有着较高的要求，在数与形的相互表征方面，大多数问题都出现在这个环节.相比较来说，对于数字、图形类的特征描述就简单了许多，即便如此，也有部分学生掌握起来存在一定的困难.

（三）数形转换过程中的等价问题

数形结合解题方法，是在数字特征与图形特征之间进行相互转换的过程，在转换过程中，要严格遵守特征值等价的原理.关于高中生在数形转换过程中的等价问题，主要体现为绘图不准确、不完整、不简洁.由于等价问题的存在，即使解题步骤正确，也无法得到正确的答案.

四、加强高中生数学解题中数形结合思想培养的应对策略

（一）课堂教学中的渗透

高中数学教学工作的开展主要在课堂中展开，因此，在课堂教学过程中，应逐渐渗透数形结合这一解题思想.关于数形结合案例的教学，应当采取循序渐进的方式，使学生能够逐渐掌握.

（二）增加教学实践课程

数学是一门综合性较强的学科，在生活中有着较为广泛的应用，因此，数形结合思想也可以用来解决生活中的数学问题.以生活中常见的数学问题作为教学案例，引导学生发现数与形之间的转换关系，联系生活实际，得出正确的答案.通过教学实践，不仅加强了学生对于基础知识的理解，还提高了学生对数形结合这一解题理念的认识，促进了学生解题效率的提高.

（三）对错题有效利用

在以往的学习过程中，大多数教师都会要求学生对错题进行整理，在大多数学生看来，整理错题是在浪费时间，然而，这种认识却是错误的.对错题的再次解答，能够巩固以往并不熟练的知識点，数形结合的解题思路较为灵活，通过有效利用错题，能够增加学生对不同数形结合思路的认识，从而实现数学解题效率的提高.

【参考文献】

[1]吕良诚.浅谈数形结合的思想能力的培养[J].高考（综合版），2014（12）：116.

[2]李春长.谈数形结合在高中数学中的应用[J].课程教育研究，2015（2）：156.

[3]孔宪荣.数形结合思想在高中数学中的应用探究[J].高中数理化，2015（12）：13.