高中解析几何的教学方法探究

沈惠华

【摘要】在目前高中数学的教学过程中，解析几何是其中较为重要的组成部分，也是难点之一，它对学生的学习提出了更高的要求.在解析几何的学习过程中，学生要有数形结合的思想，能够借助平面直角坐标系把几何问题转化成代数的形式，借助代数计算解决问题.同时它也对教师的教学提出了更高的要求，教师需要充分理解解析几何，采取正确有效的方法进行教學，培养学生的解析几何思维.本文从多个方面对高中解析几何的教学方法展开探究.

【关键词】解析几何；高中数学；教学方法；方法探究

在目前的高中数学中，解析几何是其中较为重要的组成部分.学生在刚接触解析几何时，必须能够掌握在平面直角坐标系中用方程表达直线，圆和圆锥曲线的方法，再根据所学的代数知识对几何问题进行更进一步的研究，了解数形结合的重要性；之后，便要求学生完全掌握曲线与方程之间的关系，并能熟练运用平面向量及三角函数等知识；最后，学生就能够运用解析几何的方法解决实际的数学问题，并能够对解析几何进行合理的应用.

一、高中数学解析几何教学中的主要内容

（一）运用坐标法解决数学难题

高中学生运用坐标法解决数学难题是对几何思想的充分体现，首先是要对坐标轴进行正确的选择，之后借助代数对曲线及曲面的本质特征进行明确的表达，最终用代数知识解决几何问题.该过程中，如何选择正确的坐标轴显得尤为重要，选择合适的坐标轴，就能简化学生进行图形性质的分析过程，但图形的本身性质却不因坐标轴的选取而发生变化.

学生在学习椭圆的标准方程时，已知条件：椭圆的两个焦点F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离之和为2a（2a>2c），首先要考虑如何建立合适的坐标系，学生一般会有如下几种建系方式：

这三种方式区别在于坐标原点的选取，它们分别选择顶点，焦点和椭圆的中心作为原点，然后学生可以根据定义列出方程，比较这三种建系在计算上繁简差异，感受建立合理坐标系的重要性，但椭圆的性质却不因坐标轴的选取而发生变化.

（二）条理明晰的解题步骤

学生运用解析几何方式解决几何难题的过程可被分成以下几个简单的步骤：第一，运用代数对几何图形进行初步的分析，例如，可以用坐标表示点、用方程表示曲线等；第二，能够把复杂的几何难题转变成简单的代数问题，例如，将两条平行的直线转化成两个方程，该方程组没有解；第三，进行简单计算，解决代数问题；第四，将计算代数问题所得到的答案转化成几何答案.

二、高中数学解析几何教学中的主要问题

（一）高中生缺乏较强的数形结合能力

高中生缺乏较强的数形结合能力便难以根据题目中隐藏条件画出能够帮助解题的图形，学生即使多次读题也难以找到题目中的着手点，因此，会在解答难题及证明图形定理过程中遇到一些阻碍.

（二）高中生缺乏较强的逆向思维能力

进行解析几何的学习过程中，学生所要学习的第一步就是如何将几何图形信息转变成代数信息，该过程看似简单，却往往是决定学生能否解答几何难题的关键一步.逆向思维是指学生能够从代数的角度出发，反向推出正确的代数关系式.对刚刚接触解析几何的高中生来说，这种逆向思维能力是他们极度缺乏的，因此，这便成为学生建立解析几何能力的阻碍.

三、高中数学解析几何中的教学方法

（一）教学中贯穿数学文化，培养学习兴趣

学生学习数学的目的不仅仅是为了应付考试，而是培养学生运用数学知识解决生活中难题的能力.因此，教师在日常的教学过程中要注重学生数学兴趣的培养.目前的教材中所安排的解析几何内容量较大，例如，在“平面解析几何初步”这一章节中，学生不仅要掌握根据直线解方程、根据圆解方程，还要会建立空间直角坐标系.这一系列的内容中肯定会包含一些数学史，教师能够将这些数学史巧妙地融合在教学过程中，不仅能培养学生学习数学的兴趣，还能使学生解决数学问题的能力得到有效提高.例如，笛卡尔对解析几何所做的贡献及所提出的思想便是一篇很好的数学进化史，教师在进行解析几何教学之前，熟悉的了解笛卡尔的思想及事迹，在授课之前进行普及，以此来激发学生学习解析几何的积极性与兴趣.

（二）教学中强调坐标系的重要性，熟练建立坐标系

在高中数学学习过程中，平面直角坐标系在几何解析过程中起到了关键性的作用，通过建立坐标系的方式我们可以将几何与代数进行有效的结合，使得双方能够长短互补、共同解决数学难题.学生理解几何图形的过程是从坐标系开始，教师在教学中强调建立坐标系的重要性可以从以下两个方面切入：

第一，教师在课堂上注重强调坐标系重要性，明确运用坐标轴解决问题的具体步骤，在学生心中形成解决几何难题的体系性的解题思路.首先，学生要根据题目建立起适合的直角坐标系，并用坐标轴或方程式将题目中的几何条件表达出来；其次，学生要运用所学的代数知识解答代数问题，并找到正确的答案；最后，学生要对所得代数结果进行合理性分析，得出几何性的结论.

第二，教师在教学中要不断强化学生结合数形解决几何难题的能力，促使学生在遇到典型性几何难题时，能够试图用坐标系法进行解决，促使学生感受到运用坐标系解决几何难题的高效性与简易性.例如，在进行四边形与三角形的性质证明过程中，学生想通过几何方式进行证明的方式较为困难，但运用坐标系法则会很快找到答案.

（三）教学中注重引发学生思考，建立独立思考的能力

运用解析几何的方式解决几何问题的过程通常会用到数形结合的思维，学生建立起这种数学思维往往不是简单依靠教师的课堂讲解，而是通过自身的主动性思考来建立的.学生通过自己的独立性思考对知识进行抽象化的提取，然后运用到解决几何难题中去，在大量的几何难题练习过程中培养起属于自己的解题思路.所以，教师在进行解析几何的教学过程中，要善于采取提问题的方式引发学生思考，努力将教材中的知识转化成一系列的问题，分层次的分阶段提出，运用问题链条的形式引发学生的独立思考，并逐步找出解决问题的方法.

（四）教学中关注学生的特点，针对性的教学

学生在解决解析几何难题时所涉及的能力会包含多个方面，通常需要学生将解析几何与其他的数学知识结合在一起，运用综合能力解决几何难题.对学生自身来讲，每一个数学难题都会包含一些基本的数学知识点，学生通常会熟练地掌握这些基本的知识点，但当将这些知识点综合起来解决问题时却又会出现各种各样的阻碍.因此，教师在进行数学教学时，不能逼迫学生进行学习，而是要根据学生的学习特点，针对学生的学习情况，有层次的设置问题，逐渐的培养起学生解决数学的综合能力.

四、总 结

总而言之，解析几何在高中数学教学过程中占有着举足轻重的地位，而高中解析几何教学过程中的教学方法远不止是以上所提到的这几点，还有许多方式方法等待着高中教师在日常的教学过程中进行探索、挖掘与创新.为了提高日常教学质量，教师需要根据学生的自身情况，制订教学方案，通过不懈的努力，促使学生充分了解解析几何，培养学生的数形结合思维，最终提高学生的数学应用能力.