高中数学教学中渗透数形结合思想探究

陈筱艾

【摘要】数形结合思想是数学解题运用的重要思想方法之一，它能够增强学生数学学习兴趣，帮助学生记忆并有效理解数学概念和规律，提高学生思维能力和解题技巧.数形结合思想方法还能在解题中起到“以数解形”和“以形助数”的作用，能够提高数学解题能力.因此，在高中数学教学中，教师应注重对数形结合思想方法进行渗透，以提高学生的数学素养.

【关键词】数形结合；思想方法；高中数学

数形结合既具有形象直观的特点，又具有精确严密的特性，把数和形结合能培养学生的形象思维和直觉思维，使学生的思维能力得到有效发散，为数学解题奠定良好思维基础；能提高数学解题能力.学习数学的目的在于应用，运用数形结合的方法能有效提高解题能力，能帮助学生快速找到解题的方法和突破口，缩短思维的时间，提高解题效率.因此，在教学中教师要注重渗透数形结合的思想方法.

一、在新知识的学习中渗透数形结合思想

在学习高中数学新知识时，首先要理解掌握新知识的数学概念，数学概念是学习数学的逻辑起点，既是数学学习的基础，又是进行数学思维的核心.但是数学概念的学习比较枯燥、乏味、不易理解，难以在短时间内形成有效的概念.如果运用数形结合的思想方法，从“数”和“形”两个方面对数学概念进行理解，就能有效掌握数学知识的本质及其内在联系，能帮助学生形成完整的、系统的数学概念.此外，在概念的形成过程、对公式和定理的推导过程中、在解决问题中都蕴含着大量的数形结合的思想，因此，要注重把数形结合的思想渗透在教学过程中.

例1 借助单位圆的图形来理解三角函数线.

二、在数学解题探索中巩固数形结合思想

人们在生产实践和解决实际问题的过程中形成数形结合的思想，数形结合的思想方法用来解决问题是其主要应用场所，因此，教师在数学习题课的教学中或学生在解题中要注重运用数形结合的思想方法，这样就能让数形结合的思想方法在学生的思维中得到巩固.

解析 首先把曲线方程进行变形，可看出曲线的图形为椭圆：（x-3）26+（y-3）23=1，可知椭圆中心在点（3，3），可求出椭圆的长轴长是26，椭圆的短轴长是23.假设yx=k，变形可得y=kx，它是一组过原点的直线系.画出图形后可以看出，直线与椭圆相交或相切.这样就把本题的所求问题转化成了：求直线y=kx与椭圆相切时的斜率的值的大小是多少，如图2所示.就把代数问题变成了几何问题.

三、在数学知识的归纳总结中内化数形结合思想

要把数形结合的思想内化为学生在数学解题应用中的自觉行为，就要注重在数学知识的总结中进行渗透.归纳总结數形结合思想的运用方法与技巧，适合解题的类型，以及如何进行“数”与“形”之间的转化.要注重总结数形结合思想方法在解题中的注意事项.通过深入的总结与归纳，就能使学生把其应用变成学生的主动行为，就能使学生的数学思维能力和解题能力得到提高.

总之，数形结合的思想方法贯穿整个中学数学，是提高学生解题的重要方法之一，通过该方法的运用，既能提高解题的效率，降低解题的难度，又能培养学生的数学思维能力，使学生的数学素养得到提高.因此，教师在教学中应注重渗透数形结合的思想方法.

【参考文献】

[1]黄碧波.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].西部素质教育，2016（16）：99.

[2]冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询（科技·管理），2012（6）：141.